Fundamentação e hipótese de ensino-aprendizagem

Orientações curriculares

A apropriação da linguagem e dos conceitos geométricos realiza-se de um modo gradual, em contextos diferentes, ao longo dos diferentes anos de escolaridade. No 1.º ciclo são aprendizagens essenciais a compreensão dos conceitos de grandeza e medida e a capacidade de resolução de problemas envolvendo de situações ligadas à medida de várias grandezas. No 2.º ciclo estas aprendizagens continuam a ser relevantes, associadas à resolução de problemas do quotidiano, sendo também trabalhada a noção de perímetro em diversas figuras geométricas e aprofundando-se o conceito de área, incluindo o estudo das fórmulas das áreas do triângulo e do círculo (ME, 2007).

De acordo com Abrantes, Serrazina & Oliveira (1999), é importante levar os alunos a construir o conceito de grandeza, a medir e a realizar estimativas, pelo que é necessário partir da perceção da grandeza a medir e depois comparar objetos que possuem esse atributo. O surgimento das fórmulas e procedimentos para determinar medidas deve ser proveniente de situações concretas. As orientações curriculares para o ensino da Matemática (ME, 2007) também referem que a introdução de fórmulas só deverá decorrer de modo significativo, em anos de escolaridade mais avançados. Nos primeiros anos de escolaridade, os alunos devem calcular o perímetro e a área através de instrumentos de medição, mas depois deverão começar a aprender que as medidas podem ser calculadas através de fórmulas e que nem sempre necessitam de recorrer à

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medição direta, através de instrumentos. Segundo o NCTM (2007), “sempre que possível, os alunos deverão compreender e desenvolver fórmulas e procedimentos, por meio de investigações e não pela sua memorização” (p. 286). Mesmo as fórmulas que se revelam mais difíceis para os alunos, em determinados anos de escolaridade, como por exemplo a fórmula da área do círculo, “devem ser abordadas de modo que os alunos possam desenvolver um sentido intuitivo da sua plausibilidade” (NCTM., 2007, p. 286).

No Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) o estudo da geometria deve ser baseado em tarefas que proporcionem oportunidades para os alunos observarem, analisarem, relacionarem e construírem figuras geométricas e de operar com elas, sendo “os programas computacionais de geometria dinâmica e os applets favorecem igualmente a compreensão dos conceitos e relações geométricas, pelo que devem ser também utilizados” (ME, 2007, p. 37). O NCTM (2007) também faz referência a este tipo de programas enunciando que “a aprendizagem dos alunos é auxiliada através do feedback que a tecnologia pode proporcionar: num ambiente de trabalho de geometria dinâmica, arrasta-se um ponto e a forma observada no ecrã altera- se” (p. 27). Também refere que os alunos mais novos, dispondo das tecnologias, poderão investigar as propriedades das formas através da utilização de um programa informático de geometria dinâmica. Deste modo, o recurso a ambientes de geometria dinâmica é sugerido nas orientações programáticas e curriculares dos vários níveis de ensino. Um software de geometria dinâmica recente é o GeoGebra, que possibilita o trabalho simultâneo no ambiente geométrico e algébrico e é de utilização livre. Este software começou há relativamente pouco tempo a ser usado na sala de aula, pelo que carece de investigação em torno da sua utilização de modo a ser possível identificar as suas vantagens para a aprendizagem em relação a outros softwares e, por outro lado, para compreender se haverá dimensões da atividade com os ambientes de geometria dinâmica que poderão sair diminuídas neste caso (Oliveira & Domingos, 2008).

Hipótese geral de ensino-aprendizagem

Considerando a revisão de literatura relativa ao ensino e aprendizagem de áreas e perímetros, as orientações curriculares e a minha experiência profissional, enquanto docente de Matemática do 5.º ano do ensino básico e considerando os conhecimentos anteriores dos alunos formulei a hipótese de ensino e aprendizagem segundo a qual os alunos desenvolvem melhor a sua compreensão de perímetro e área:

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(i) ao trabalharem em simultâneo os dois conceitos, para os poderem distinguir com clareza resolvendo questões que os confrontem de modo significativo (Chappell & Tompson, 1999);

(ii) realizando atividades de caráter prático que os desafiem e os levem a experimentar e manipular objetos geométricos, a fim de descobrirem e compreenderem as suas propriedades, recorrendo a ferramentas próprias e operando com figuras e transformando-as, envolvendo-se em situações realísticas, baseadas na comparação. As experiências de construir, desenhar e medir, iniciadas ao nível concreto e que progridem para atividades representativas podem proporcionar boas oportunidades para construírem os conceitos por eles próprios; (iii) usando ferramentas informáticas, já que favorecem as relações

geométricas e compreensão dos conceitos, relacionam os esquemas numéricos e espaciais dos alunos pois a ligação dinâmica entre o domínio dos números e da geometria facilita a construção de conexões entre os dois esquemas (Clements et al., 1997), fornecem feedback imediato aos alunos, constituem um fator motivador e estimulam a construção de diferentes estratégias de resolução de tarefas;

(iv) usando ferramentas de medição apropriadas, quer para o perímetro (comprimento), quer para a área (unidades quadradas) pois a competência de medição dos alunos não pode ser definida sem referência à ferramenta de medição que usam do mesmo modo que a qualidade da ferramenta não pode ser definida sem referência ao uso que lhe é dado (Nunes, Light e Mason, 1993);

(v) usando diferentes unidades de medida e tendo em atenção a sua adequação à grandeza estudada; e

(vi) desenvolvendo a compreensão de como determinar as medidas do perímetro e área de figuras não retangulares.

Objetivos de aprendizagem

A escolha das tarefas tem em consideração as indicações do Programa de

Matemática do Ensino Básico (ME, 2007). Pretendo que os alunos compreendam

grandezas geométricas (perímetro e área) e respetivos processos de medida, bom como a capacidade de utilizar estes conhecimentos e capacidades na resolução de problemas em contextos diversos. Assim, os alunos devem: (i) compreender propriedades das figuras geométricas no plano; (ii) desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar e (iii) ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos. Também pretendo

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promover as capacidades transversais: (i) resolução de problemas; (ii) raciocínio matemático e (iii) comunicação matemática.

Deste modo, incluo na unidade de ensino tarefas de natureza exploratória e problemas com e sem recurso ao software de geometria dinâmica GeoGebra, cuja resolução poderá proporcionar aos alunos experiências de ensino significativas, permitindo desenvolver o raciocínio matemático e a capacidade de resolução de problemas. Para desenvolver a capacidade de comunicação matemática dos alunos valorizo o trabalho em grupo e a pares e momentos de discussão coletiva.

Trajetória de ensino prevista

A organização da unidade de ensino é baseada no conhecimento que tenho dos alunos do 5.º ano, de quem sou diretora de turma e professora de Matemática, Ciências da Natureza e Educação e Cidadania, e na revisão da literatura. Pretendo efetuar teste diagnóstico a fim de perceber quais os conhecimentos e dificuldades dos alunos no que respeita aos conceitos de perímetro e área e à determinação da sua medida.

Tendo em conta as ideias e processos matemáticos que pretendo que os alunos desenvolvam, preparei a unidade de ensino em oito fichas de trabalho, organizadas de acordo com os tópicos, ideias e processos matemáticos envolvidos. As fichas de trabalho englobam tarefas a realizar com recurso ao GeoGebra e outras tarefas de exploração e resolução de problemas e exercícios. Procurarei seguir o percurso:

1. Inicialmente, começo por relembrar os conceitos de área e perímetro trabalhados no 1.º ciclo e pedir aos alunos que identifiquem e determinem o perímetro e área de polígonos, com o auxílio do GeoGebra, para que estes concluam que figuras com a mesma área podem ter, ou não, o mesmo perímetro.

2. De seguida, proponho tarefas de investigação para que os alunos explorem o que acontece ao perímetro e área de retângulos quando se alteram as dimensões (comprimento e largura) mas não se altera o perímetro e verifiquem o que acontece ao perímetro e área de retângulos quando se duplicam as dimensões.

3. Posteriormente, para introduzir a área do triângulo, proponho uma tarefa no GeoGebra para os alunos traçarem alturas do triângulo e se apercebam que a altura não corresponde ao lado inclinado do triângulo e que podemos traçar três alturas num triângulo.

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4. Na tarefa seguinte os alunos irão relacionar a área do triângulo com a do retângulo.

5. No momento seguinte pretendo que os alunos, a partir da medida do perímetro e do diâmetro de vários círculos, cheguem a um valor aproximado da constante π e à fórmula que permite determinar o perímetro do círculo, através de uma tarefa de exploração com o GeoGebra. Estabelecendo relações entre o perímetro e o diâmetro, os alunos deduzirão a fórmula para calcular o perímetro de círculos com uma atividade concreta e de cunho exploratório, evitando a mera memorização de uma fórmula que podem não compreender.

6. Para finalizar pretendo introduzir o conceito de área do círculo a partir da área do retângulo, numa tarefa envolvendo materiais concretos onde os alunos poderão decompor o círculo em figuras próximas de triângulos para formarem um retângulo, cuja área já saberão determinar.

Modo de trabalho na sala de aula

As tarefas serão introduzidas com um diálogo entre mim e turma, em coletivo, o que terá como objetivo, em primeiro lugar, rever e sintetizar os assuntos já abordados, no 1.º ciclo e nas aulas anteriores, relativas ao perímetro e área, permitindo-me aferir os conhecimentos e dificuldades experienciadas nas tarefas anteriores. Em segundo lugar, pretendo introduzir as novas tarefas, estabelecendo a ligação com as tarefas anteriores. Em terceiro lugar explicitarei aos alunos os objetivos propostos para cada tarefa e respetiva finalidade. Poderei colocar questões aos alunos tais como: (i) o que falámos na aula/tarefa anterior? (ii) o que se lembram das tarefas anteriores? (iii) o que fizemos? (iv) quais as conclusões que obtivemos? Posteriormente entregarei a cada aluno uma ficha com o enunciado das tarefas, que será lido, em voz alta. Cada tarefa será minuciosamente explicada e as dúvidas dos alunos poderão ser analisadas neste momento e durante a execução das tarefas.

À exceção do pré e pós-testes e das fichas de trabalho 4 e 5A, que serão realizados individualmente, a maioria das fichas de trabalho serão realizadas a pares. A ficha de trabalho 2 poderá ser executada por grupos de três ou quatro alunos para enriquecer as discussões entre os alunos e facilitar a discussão final das conclusões. Aquando da execução das tarefas circularei pelos diferentes grupos prestando auxílio e esclarecendo eventuais dúvidas, colocando questões e encaminhando os alunos no sentido de os ajudar a obter as conclusões esperadas.

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Quando todos os grupos terminarem a resolução da tarefa ou quando tenha terminado o tempo estabelecido para a sua resolução, proceder-se-á apresentação e discussão das conclusões obtidas. Cada grupo, um de cada vez apresentará à restante turma a forma como resolveu a tarefa. Solicitarei aos restantes grupos que exprimam a sua opinião quanto às conclusões obtidas pelos colegas, referindo se concordam ou não e justificando a sua opinião. No caso de surgirem resultados diferentes e opiniões distintas, solicitar-se-á a esses grupos que exemplifiquem o modo como raciocinaram. No caso de todos os grupos terem obtido as mesmas conclusões que o primeiro grupo, durante a discussão, já não se justificará a apresentação à turma do trabalho efetuado por esses grupos.