Planificação da unidade de ensino

O quadro 1 apresenta a proposta de planificação das fichas que integram a unidade de ensino, que contém os tópicos matemáticos que serão explorados e objetivos específicos do programa, bem como o modo de trabalho e a duração em minutos e em blocos. A unidade de ensino é composta por oito fichas de trabalho com vários tipos de tarefas. De acordo com os tópicos abordados e com a hipótese geral de ensino- aprendizagem defini diversos objetivos para cada uma das fichas de trabalho.

Ficha de trabalho 1

Com a tarefa proposta nesta ficha de trabalho pretendo que os alunos distingam área de perímetro (dificuldade reportada na revisão de literatura) a partir da resolução de um problema relacionado com a vida real. Os alunos recorrerão ao software de geometria dinâmica GeoGebra, que conterá a imagem da tarefa, que poderão manipular através das ferramentas do software. Os objetivos de aprendizagem definidos para a tarefa são: (i) determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares; (ii) resolver problemas envolvendo perímetros e áreas de polígonos; (iii) compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes e figuras congruentes; (iv) calcular a área e perímetro de figuras planas simples; (v) identificar os dados, as condições e o objetivo do problema; (vi) conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação dos resultados obtidos e dos processos utilizados; e (vii) discutir resultados, processos e ideias matemáticas.

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Quadro 1 – Planificação da unidade de ensino Aulas previstas: 11 blocos de 90 minutos Fichas de

trabalho Tópicos Objetivos específicos

Modo de trabalho

Duração em

min. Blocos Pré-Teste  Perímetros e áreas - Diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre áreas e perímetros antes

da unidade de ensino. Individual 45 0,5

Ficha 1

 Polígonos regulares e irregulares

 Equivalência de figuras planas

- Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares; - Resolver problemas envolvendo perímetros e áreas de polígonos; - Compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir

figuras equivalentes e figuras congruentes;

- Calcular a área e o perímetro de figuras planas simples.

Pares 90 1

Ficha 2

 Perímetros e áreas  Relações e

regularidades

- Determinar o perímetro de polígonos regulares;

- Identificar sequências e regularidades numéricas e não numéricas; - Representar simbolicamente relações descritas em linguagem natural e

reciprocamente;

- Interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná-las.

Grupos de 3 ou 4 alunos 90 + 90 2 Ficha 3  Polígonos regulares e irregulares  Área do triângulo

- Determinar o perímetro de polígonos regulares;

- Compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes e figuras congruentes;

- Relacionar a fórmula da área do triângulo com a do retângulo; - Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em

retângulos e em triângulos ou por meio de estimativas.

Pares 90 + 45 1,5 Ficha 4  Perímetros  Áreas: equivalência de figuras planas; unidades de área e área do triângulo

- Determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares; - Resolver problemas envolvendo perímetros de polígonos;

- Resolver problemas que envolvam áreas do triângulo, bem como a decomposição de outras figuras planas;

- Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em

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retângulos e em triângulos ou por meio de estimativas; - Distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes. Ficha 5  Perímetros: círculo - Determinar um valor aproximado de π;

- Resolver problemas envolvendo perímetro do círculo. Pares 90 1 Ficha 5 A  Perímetros: círculo - Resolver problemas envolvendo perímetro do círculo. Individual 90 1

Ficha 6  Áreas: área do círculo

- Determinar valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado;

- Resolver problemas que envolvam áreas do círculo.

Pares 90 1

Ficha 7  Áreas: área do círculo

- Compreender a noção de equivalência de figuras planas;

- Calcular a área de figuras planas simples decomponíveis em retângulos e triângulos;

- Relacionar a fórmula da área do retângulo com a do círculo.

Pares 90 1

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Ficha de trabalho 2

Esta ficha de trabalho contempla duas tarefas. Com a primeira pretendo que os alunos investiguem o que acontece à medida da área de um retângulo quando de alteram as suas dimensões (comprimento e largura) mas não se altera o perímetro. O seu principal objetivo é levar os alunos a distinguir e, sobretudo, a relacionar duas grandezas num contexto de resolução de problemas. É expectável que os alunos verifiquem que quanto maior é a diferença entre os valores das dimensões do retângulo, menor é a medida da sua área, e que figuras com o mesmo perímetro podem ter diversas medidas de área. Os alunos poderão fazer experiências recorrendo a diversos recursos como o papel quadriculado, geoplano e calculadora, fixando o valor do perímetro e fazendo variar a medida da área.

Na segunda tarefa, proponho que os alunos investiguem o que acontece à medida da área e do perímetro quando se duplicam as suas dimensões. A busca e compreensão de relações e distinção entre área e perímetro estão presentes nesta ficha cujos objetivos são: (i) determinar o perímetro de polígonos regulares; (ii) identificar sequências e regularidades numéricas e não numéricas; (iii) representar simbolicamente relações descritas em linguagem natural e reciprocamente; (iv) interpretar diferentes representações de uma relação e relacioná-las; (v) formular e testar conjeturas e generalizações e justificá-las fazendo deduções informais; e (vi) discutir resultados, processos e ideias matemáticas.

Ficha de trabalho 3

Esta ficha de trabalho também contempla duas tarefas em que na primeira é objetivo que os alunos tracem alturas de triângulos para que saibam distinguir a altura dos lados inclinados do triângulo e para que se apercebam que num triângulo podemos traçar três alturas. Na segunda tarefa é, então, introduzida a fórmula da área do triângulo, tendo por base o conhecimento prévio da fórmula da área do retângulo. Proponho que os alunos atinjam os seguintes objetivos: (i) compreender relações entre elementos de um triângulo; (ii) determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares; (iii) compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes; (iv) relacionar a fórmula da área do triângulo com a do retângulo; (v) calcular a área de figuras planas simples,

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decomponíveis em triângulos ou por meio de estimativas; (vi) formular e testar conjeturas e generalizações e justificá-las, fazendo deduções informais; e (vii) discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

Ficha de trabalho 4

Esta ficha de trabalho tem como finalidade rever, trabalhar e consolidar os tópicos abordados nas fichas de trabalho anteriores, individualmente, com a resolução de exercícios e problemas do manual adotado pela escola. Os objetivos propostos para esta ficha de trabalho são: (i) determinar o perímetro de polígonos regulares e irregulares; (ii) calcular a área de figuras planas simples; (iii) compreender a noção de equivalência de figuras planas e distinguir figuras equivalentes e figuras congruentes; e (iv) resolver problemas envolvendo perímetros e áreas de polígonos.

Ficha de trabalho 5

Com a tarefa proposta nesta ficha de trabalho pretendo que os alunos, a partir da medida do perímetro e do diâmetro de vários círculos construídos com o GeoGebra, cheguem a um valor aproximado da constante π e à fórmula que permite determinar o perímetro do círculo. Os objetivos propostos para a tarefa são: (i) determinar um valor aproximado de π; (ii) resolver problemas envolvendo perímetro do círculo; (iii) explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contraexemplos; (iv) interpretar informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas; (v) exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios; e (vi) discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

Ficha de trabalho 5 A

Esta ficha não estava prevista inicialmente e surgiu durante unidade de ensino com o objetivo de propor aos alunos um conjunto de tarefas do manual escolar para rever e consolidar o perímetro do círculo, assunto onde os alunos revelaram ter algumas dificuldades. Os objetivos propostos para esta ficha de trabalho são: (i) resolver problemas envolvendo o perímetro do círculo; (ii) explicar e justificar os processos,

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resultados e ideias matemáticos, recorrendo a exemplos e contraexemplos; e (iii) discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

Ficha de trabalho 6

Esta ficha de trabalho dá ênfase à determinação de um valor aproximado da área do círculo desenhado em papel quadriculado, recorrendo a materiais concretos como o compasso, régua e papel quadriculado. Assim foram definidos os seguintes objetivos: (i) determinar valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado; (ii) determinar a área de um círculo conhecido o raio ou o diâmetro; (iii) resolver problemas que envolvam área do círculo; (iv) exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios; e (v) discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

Ficha de trabalho 7

Esta ficha de trabalho contempla a determinação da área do círculo, a partir da área do retângulo, com o auxílio de um círculo de cartolina dividido em setores, que os alunos poderão manipular. Os seus objetivos de aprendizagem são: (i) compreender a noção de equivalência de figuras planas; (ii) calcular a área de figuras planas simples decomponíveis em retângulos e triângulos; (iii) relacionar a fórmula da área do retângulo com a do círculo; (iv) formular e testar conjeturas e generalizações e justificá- las, fazendo deduções informais; (v) representar informação e ideias matemáticas de diversas formas; (vi) exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando a notação, simbologia e vocabulário próprios; e (vii) discutir resultados, processos e ideias matemáticos.

Origem das tarefas

As fichas de trabalho 1, 3, 5 e 7 contêm tarefas adaptadas da brochura para o 2.º ciclo, retirada do sítio da DGIDC, com a sequência de tarefas para apoiar o professor na exploração do tema áreas e perímetros do Programa de Matemática do Ensino Básico, cuja proposta seguiu as recomendações sugeridas pelos autores. As tarefas 1, 3 e 5 foram adaptadas para serem executadas com o auxílio do GeoGebra. A ficha de

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trabalho 2 contém tarefas adaptadas da brochura Geometria e Medida no Ensino Básico (Breda, Serrazina, Menezes, Sousa e Oliveira, 2011). As fichas 4 e 5 A contêm tarefas retiradas do manual de Matemática do 5.º ano, Olá Matemática! (Sequeira et al., 2010), adotado pela escola onde se realizará a investigação. A ficha 6 contempla tarefas do manual de Matemática do 5.º ano da Texto Editores, MATemática 5.º Ano (Durão e Baldaque, 2010).

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