Base de Regras para o Modelo (4.4)

As solu¸c˜oes de (4.4) para as condi¸c˜oes inicias x(0) = 1, y1(0) e y2(0) = 0 s˜ao:

x(t) = e−α()t, y1(t) = 1 β(ν)(e −α()t_{− e}−β(ν)t ).

Usando a solu¸c˜ao de y1(t) e substituindo na terceira equa¸c˜ao do sistema (4.4), resulta

em: y2(t) = 1 α()(1 − e −α()t ) + 1 β(ν)(1 − e −β(ν)t ).

4.4.1

Base de Regras para o Modelo (4.4)

Como estamos tratando a taxa de transferˆencia α em fun¸c˜ao de  e a taxa de trans- ferˆencia β em fun¸c˜ao de ν. Vamos considerar ent˜ao, que quanto mais Baixo o valor de  mais r´apido o indiv´ıduo passar´a para a forma card´ıaca sem dilata¸c˜ao y1 e quanto mais

alto o valor do mesmo, mais devagar ser´a essa passagem. Para ν, vamos considerar que quanto mais baixo o seu valor, mais devagar ser´a a passagem para a forma Card´ıaca com Dilata¸c˜ao (y2) e, quanto mais alto mais r´apida ser´a essa passagem.

Assim, vamos considerar os valores lingu´ısticos Baixo, M´edio e Alto tanto para a vari´avel lingu´ıstica  quanto para a vari´avel lingu´ıstica ν e os valores lingu´ısticos R´apido, M´edio e Devagar para as vari´aveis lingu´ısticas taxa de transferˆencia α e β. Vamos utilizar, novamente, o m´etodo de Mamdani no modelo desenvolvido via SBRF (Sistema Baseado em Base de Regras Fuzzy) para obter o comportamento de α e β. As bases de

regras s˜ao descritas atrav´es da Tabela 5.5:

As Figuras 4.14 e 4.15 representam as fun¸c˜oes de pertinˆencia de IL − 10 =  e de α, respectivamente, e a Figura 4.16 representa a varia¸c˜ao de α em fun¸c˜ao de . Nas Figuras 4.17 e 4.18 temos as fun¸c˜oes de pertinˆencia de IF N − γ = ν e β, respectivamente. E, na Figura 4.19 temos a representa¸c˜ao de β em fun¸c˜ao de ν.

Figura 4.15: Fun¸c˜oes de Pertinˆencias para os Valores Fuzzy de α.

(a)  = 0.05 e α = 0.55 (b)  = 0.03 e α = 0.68

Figura 4.16: α em fun¸c˜ao de IL-10 (α = α())

Na Figura 5.16 temos uma compara¸c˜ao para dois valores de sa´ıda de IL-10 (). Na Figura 5.16 (a) temos  = 0.05 e α = 0.55 e na Figura 5.16 (b), temos  = 0.03 e α = 0.68. Sendo assim podemos perceber que, de fato, quanto mais alto o n´ıvel de produ¸c˜ao de IL-10 menor ´e a taxa de transferˆencia α.

Figura 4.17: Fun¸c˜oes de pertinˆencias para os Valores Fuzzy de IFN-γ.

(a) ν = 0.2 e β = 0.51 (b) ν = 0.1 e β = 0.19

Figura 4.19: β em fun¸c˜ao de IFN-γ (β = β(ν))

Na Figura 4.19 temos uma compara¸c˜ao para dois valores de sa´ıda de IFN-γ (ν). Na Figura 4.19 (a) temos ν = 0.2 e β = 0.51 e na Figura 4.19 (b), temos ν = 0.1 e β = 0.19. Sendo assim podemos perceber que, de fato, quanto mais alto o n´ıvel de produ¸c˜ao de IFN-γ maior a ´e a taxa de transferˆencia β.

Portanto, das Figuras 4.16 e 4.19 podemos concluir que se, pud´essemos saber como as citocinas agem dentro do organismo do indiv´ıduo infectado e, se pud´essemos ter a certeza de que essas citocinas s˜ao um marcador imunol´ogico para a doen¸ca de Chagas, isso ajudaria no suporte terapˆeutico para os pacientes e esses poderiam ter uma expectativa de vida, possivelmente, maior.

Considera¸c˜oes Finais do Cap´ıtulo

Vimos neste Cap´ıtulo dois novos modelos que tratam a dinˆamica da Doen¸ca de Cha- gas. Nestes modelos, fizemos uso da Teoria Fuzzy, pois os dados para a evolu¸c˜ao da doen¸ca s˜ao incertos. Com os resultados obtidos nas simula¸c˜oes dos modelos, pode-se perceber que se os dados avaliativos para a Doen¸ca de Chagas fossem concretos, poder´ıamos trat´a- la de forma diferente e, at´e de forma mais eficiente, pois ter´ıamos conhecimentos para predizer como a doen¸ca iria evoluir e, por consequˆencia, poder´ıamos trat´a-la de forma mais eficaz.

Conclus˜ao

No primeiro cap´ıtulo deste trabalho apresentamos a doen¸ca de Chagas com todas as suas caracter´ısticas, sintomas e formas de tratamento. Posteriormente, apresentamos al- guns modelos determin´ısticos para a doen¸ca. Em seguida, apresentamos alguns conceitos e defini¸c˜oes sobre l´ogica Fuzzy e por fim, no ´ultimo cap´ıtulo, propusemos dois modelos matem´aticos cujas taxas de transferˆencia dos mesmo s˜ao conjuntos Fuzzy que dependem da produ¸c˜ao de determinadas citocinas produzidas por cada indiv´ıduo infectado com a doen¸ca de Chagas.

O primeiro modelo matem´atico que apresentamos ´e dado por um sistema de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias com duas equa¸c˜oes, cuja a taxa de transferˆencia (Λ) da popula¸c˜ao assintom´atica para a popula¸c˜ao sintom´atica ´e considerada como um conjunto Fuzzy que depende do n´ıvel de produ¸c˜ao das citocinas IL-10 () e IFN-γ (ν) dos infectados.

No segundo modelo, temos um sistema de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias com trˆes equa¸c˜oes. Para este segundo modelo, usamos as informa¸c˜oes de [16] para separarmos a popula¸c˜ao dos infectados na fase crˆonica em trˆes subpopula¸c˜oes (infectados na Forma Indeterminada (FI), infectados na Forma Card´ıaca sem Dilata¸c˜ao (FC1) e infectados na Forma Card´ıaca com Dilata¸c˜ao (FC2). A taxa de transferˆencia da popula¸c˜ao da FI para a FC1 (α) ´e considerada como um conjunto Fuzzy que leva em conta a produ¸c˜ao de IL-10 para cada indiv´ıduo infectado, assim como a taxa de transferˆencia da FC1 para a FC2 (β) ´e considerada como um conjunto Fuzzy que leva em considera¸c˜ao a produ¸c˜ao de IFN-γ do infectado.

Usamos a l´ogica Fuzzy para estabelecer uma vis˜ao do perfil das citocinas produzi- das pelos linf´ocitos T CD4+ (IL-10 e IFN-γ de portadores das diferentes formas cl´ınicas

crˆonicas da doen¸ca de Chagas. A associa¸c˜ao desses estudos podem oferecer um me- lhor conhecimento dos parˆametros imunol´ogicos envolvidos no controle e/ou patoge- nia da doen¸ca. Essas caracter´ısticas imunol´ogicas poderiam induzir alguns marcado- res biol´ogicos das formas cl´ınicas mais severas da doen¸ca, de forma que, eles poderiam identificar com antecipa¸c˜ao a evolu¸c˜ao da doen¸ca, o que auxiliaria nos procedimentos terapˆeuticos m´edicos.

Baseado nos estudos de [16] supomos que os indiv´ıduos com maiores n´ıveis de produ¸c˜ao de IL-10 demorariam mais a apresentar os sintomas da doen¸ca e, com as nossas simula¸c˜oes vimos que isso de fato ocorre. Vimos tamb´em que, nos indiv´ıduos com altos n´ıveis de produ¸c˜ao de IFN-γ quanto maior o n´ıvel de produ¸c˜ao desta citocina, maior a chance do indiv´ıduo infectado manisfestar os sintomas da forma card´ıaca com dilata¸c˜ao. Portanto, podemos concluir que estudos mais detalhados e mais abrangentes sobre essas citocinas deveriam ser feitos, pois elas, de fato, podem ser um marco determin´ıstico para a evolu¸c˜ao da Doen¸ca de Chagas.

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