Modelo SIS com t norma de Hamacher

A t -norma de Hamacher ´e dada por

TH(x, y) =            xy a + (1 − a)(x + y − xy) se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0) , (3.3) sendo x, y ∈ [0, 1]. Logo,              dx dt = −λxy

a + (1 − a)(x + y − xy) + βy dy

dt =

λxy

a + (1 − a)(x + y − xy)− βy

. (3.4)

No sistema (3.4) n˜ao temos solu¸c˜ao expl´ıcita para qualquer a, mas a solu¸c˜ao num´erica ´e verificada na Figura 3.6, para v´arios valores de a

Figura 3.6: Solu¸c˜ao com a t-norma de Hamacher para diversos valores de a. Fonte [18]. O ponto de inflex˜ao usando a t-norma do m´ınimo ´e y = 0, 5 e os pontos de inflex˜ao com o uso da t-norma de Hamacher pode ser visto no quadro ao lado da Figura 4.6. O ponto de inflec¸c˜ao indica que at´e esse momento ainda h´a reinfec¸c˜ao na popula¸c˜ao, isto ´e, o vetor ainda est´a atuante naquela regi˜ao [18].

Considera¸c˜oes Finais do Cap´ıtulo

Neste Cap´ıtulo foram vistos os principais conceitos sobre a Teoria Fuzzy e uma Aplica¸c˜ao da Teoria Fuzzy a Doen¸ca de Chagas, proposta por [18]. A abordagem da Teoria Fuzzy ´e interessante, pois ela pode ser aplicada nas mais diversas ´areas do co- nhecimento e neste caso, ser´a aplicada para uma nova modelagem para a Doen¸ca de Chagas, uma vez que n˜ao se tem dados suficientes para dizer como a Doen¸ca evolui. No pr´oximo Cap´ıtulo ser˜ao apresentados algumas citocinas que, ao serem estimuladas por dois ant´ıgenos espec´ıficos, acredita-se que tem rela¸c˜ao direta com a evolu¸c˜ao da Doen¸ca de Chagas no organismo dos indiv´ıduos infectados. Ap´os a apresenta¸c˜ao dessas citocinas, ser˜ao propostos dois modelos, onde a principal caracter´ıstica s˜ao as incertezas nos dados para a Doen¸ca de Chagas e, por conta disso, ser´a feito o uso da Teoria Fuzzy, para se obter alguns resultados.

Cap´ıtulo 4

Convers˜ao de Portador

Assintom´atico para Sintom´atico

O diagn´ostico parasitol´ogico na fase aguda da doen¸ca de Chagas ´e dado quando se encontram presentes as formas tripomastigotas do Trypanosoma cruzi em amostras de sangue diretamente ao microsc´opio pelo fato de nessa fase o n´umero de parasitas na corrente sangu´ınea ser elevado. A fase crˆonica caracteriza-se por n´ıveis baixos de para- sitas circulantes no sangue e t´ıtulos altos de anticorpos espec´ıficos contra ant´ıgenos do Trypanosoma cruzi. Portanto, em indiv´ıduos infectados, o diagn´ostico da fase crˆonica se baseia principalmente na presen¸ca de anticorpos anti-Trypanosoma cruzi no soro, de- tectados pelos testes usados na sorologia convencional, como imunofluorescˆencia indireta (IFI), hemaglutina¸c˜ao indireta (HAI) e rea¸c˜ao imunoenzim´atica (ELISA) [8, 9].

Na fase crˆonica da doen¸ca de chagas, a forma Indeterminada ´e a que desperta o maior interesse entre m´edicos e pesquisadores, pois nesta fase ´e que parece se determinar a evolu¸c˜ao do paciente infectado. Este aspecto da evolu¸c˜ao da forma indeterminada para as formas cl´ınicas sintom´aticas (card´ıaca e digestiva) ainda n˜ao ´e muito claro [16].

Por conta disso, nosso objetivo neste cap´ıtulo ´e fazer uma an´alise, atrav´es da produ¸c˜ao das citocinas IL-10 e IFN-γ, produzidas pelo sistema imunol´ogico dos indiv´ıduos infecta- dos atrav´es das c´elulas TCD4+. Acredita-se que a interleucina IL-10 ´e a citocina secre- tada pelos pacientes da forma indeterminada, o que sugere que esta citocina pode estar

relacionada com a prote¸c˜ao do hospedeiro contra o desenvolvimento da forma crˆonica sintom´atica. Acredita-se tamb´em que os paciente na forma card´ıaca produzem altos n´ıveis de IFN-γ, sendo essas citocinas relacionadas com o n´ıvel de severidade das les˜oes card´ıacas [16].

4.1

Determina¸c˜ao da Forma da Doen¸ca na Fase

Crˆonica

Ap´os as eficientes campanhas de combate ao vetor transmissor da Doen¸ca de Cha- gas, a incidˆencia de fase aguda no Brasil ´e muito baixa. O mecanismo de transmiss˜ao por transfus˜ao de sangue, frequente no passado, diminuiu bastante nas grandes capitais devido o controle adequado nos bancos de sangue. Portanto, hoje em dia no Brasil, a maioria dos pacientes encontra-se na fase crˆonica da doen¸ca [9].

De um modo geral, os indiv´ıduos que permanecem assintom´aticos (na forma inde- terminada) s˜ao capazes de reduzir o n´umero de parasitas da fase inicial da infec¸c˜ao e eles possuem mecanismos regulat´orios que limitam o desenvolvimento da doen¸ca. Mas, indiv´ıduos que desenvolvem a doen¸ca card´ıaca apesar de controlar a parasitemia, podem n˜ao ser capazes de elaborar uma resposta imunoregulat´oria eficiente, persistindo uma resposta inflamat´oria duradoura [10].

Alguns pesquisadores mostraram um padr˜ao de citocinas regulat´orias produzidas por c´elulas de sangue perif´erico de indiv´ıduos portadores da forma indeterminada, contras- tando com um perfil de citocinas inflamat´orias de pacientes portadores da forma card´ıaca [24].

Abordagens para a investiga¸c˜ao de padr˜oes de secre¸c˜ao de citocinas em sangue pe- rif´erico de pacientes com doen¸ca de Chagas tˆem sido realizadas com a utiliza¸c˜ao de ant´ıgenos complexos das formas epimastigotas e tripomastigotas de T. cruzi. Esses tra- balhos demonstraram que a IL-10 ´e a citocina secretada por pacientes portadores da forma indeterminada sugerindo que a mesma esta associada com a prote¸c˜ao dos pacien- tes com a doen¸ca de Chagas, enquanto os pacientes chag´asicos com a forma card´ıaca tˆem

maiores n´ıveis de IFN-γ o que relaciona esta citocina com a severidade da doen¸ca [2].

4.1.1

Ant´ıgenos Recombinantes CRA e FRA de Trypanosoma