BCSs Operando com Escoamento Bifásico Gás-Líquido

Lea e Bearden (1982) realizaram os primeiros estudos sobre bombas centrífugas operando com escoamento bifásico gás-líquido aplicado a indústria do petróleo. Nesse trabalho foram utilizadas as bombas radiais I-42B e C-72 e a bomba de fluxo misto K-70. Essas três BCSs foram testadas com a mistura Diesel e CO2, sendo o modelo I-42B também testado com a mistura água-ar. Para os testes realizados com a mistura água-ar, utilizou uma montagem experimental onde a BCS foi instalada submersa dentro de um tubo de Pexiglass. Embora o acionamento da bomba tenha sido realizado utilizando-se um motor externo ao tubo, a montante da BCS foi colocado um motor modelo com as mesmas dimensões usadas em campo, simulando a geometria anular no qual o fluido escoa até a sucção da bomba.

Com essa configuração de montagem, uma fração do gás é bombeado juntamente ao líquido e outra parte fica segregada no topo do anular, necessitando ser drenada para manter a altura dinâmica do líquido constante. Nos testes com a mistura água-ar os autores utilizaram pressão de sucção variando entre 25 e 30 psig (172,4 e 206,8 kPa) e frações homogênea de gás entre 0 e 17%. Nos testes com Diesel e CO2, foi utilizado uma montagem experimental similar, no entanto com um circuito fechado para o Diesel e para o CO2. A pressão de sucção máxima utilizada foi 400 psig (2758 kPa) e fração homogênea máxima de gás de 50%. Como procedimento experimental os autores adotaram testes a fração volumétrica de gás e pressão de sucção constantes, sendo os resultados apresentados em curvas de altura de elevação versus vazão de líquido. A altura de elevação foi calculada considerando a massa específica da mistura

sem escorregamento entre as fases. A Figura 2.8 mostra o desempenho da BCS I42-B operando com a mistura água e ar em diferentes frações volumétricas de gás.

Figura 2.8 – Curva de desempenho da BCS radial I42-B operando com a mistura água-ar (Lea e Bearden, 1982).

Baseado nos resultados experimentais, Lea e Bearden (1982) concluíram que, para uma fração de gás constante, a degradação do desempenho diminui com o aumento da pressão de sucção. Quando a fração de gás atinge um valor crítico o escoamento se torna instável, condição operacional denominada de Surging pelos autores. Para os testes com água e ar, esse valor crítico foi de 11% para a pressão de 25 psig (172,4 kPa). Para os testes com Diesel e CO2, a fração de gás crítica foi de 15% a pressão de 50 psig (344,7 kPa). Os autores, também, observaram que o desempenho da bomba operando na presença de gás também depende da geometria do impelidor, sendo o impelidor de fluxo misto mais tolerante a presença de gás do que os impelidores radiais. Para os testes em diferentes rotações, verificou-se que as leis de afinidade não se aplicam a bombas centrífugas operando com escoamento bifásico gás-líquido. O estudo realizado pelos autores foi essencialmente experimental, em que nenhuma correlação ou modelo foi apresentada para descrever as observações experimentais.

Turpin et al. (1986) utilizaram os resultados experimentais obtidos por Lea e Bearden (1982) e propuseram uma correlação empírica para modelar o desempenho das BCSs testadas. Essa correlação estabelece que o desempenho bifásico da bomba é função da pressão

de sucção, da vazão de líquido e da razão entre a vazão de gás e a vazão de líquido. A correlação proposta para os modelos I-42B e K-70 é dada por:

𝐻_𝑀 = 𝐻_𝐿𝑒−𝑎1(𝑞𝐺/𝑞𝐿 )

(2.105) onde 𝐻_𝑀 é a altura de elevação da mistura gás-líquido em ft, calculada utilizando a massa específica da mistura, 𝐻𝐿 é a altura de elevação operando com água em ft, 𝑞𝐺 a vazão volumétrica de gás em bbl/d, 𝑞_𝐿 a vazão volumétrica de líquido em bbl/d e 𝑎₁ dado pela Equação (2.106). 𝑎1 = ( 346430 𝑃2 ) ( 𝑞_𝐺 𝑞_𝐿) − 410 𝑃 (2.106)

onde 𝑃 é a pressão absoluta na sucção da bomba em psi.

Para a bomba C-72, os autores propuseram uma correlação similar, dada pela Equação (2.107). 𝐻𝑀 = 𝐻𝐿𝑒−𝑎2(𝑞𝐺/𝑞𝐿 )[1 − 0,0258(𝑞𝐿− 𝑄𝐷) + 0,00275(𝑞𝐿− 𝑄𝐷)2 − 10−4_(𝑞 𝐿− 𝑄𝐷)3] (2.107) onde: 𝑎2 = ( 285340 𝑃2 ) ( 𝑞_𝐺 𝑞_𝐿) (2.108) 𝑄_𝐷 = 98,3 − 33,3𝜙 (2.109)

sendo o parâmetro 𝜙 calculado por:

𝜙 = 2000 (𝑞𝐺/𝑞𝐿

3𝑃 ) (2.110)

Nessa correlação a região de desempenho aceitável da bomba coincide com a região de aplicação da correlação. Essa região é identificada pelo parâmetro 𝜙. Para 𝜙 < 1, as correlações são válidas e uma degradação moderadas da bomba é observada. Para 𝜙 > 1, as correlações obtidas não são válidas para descrever o comportamento da bomba operando com gás, porém nessa região o desempenho da bomba possui uma degradação severa, sendo sua aplicação evitada. A utilização do parâmetro 𝜙 é mostrada na Figura 2.9, que apresenta a

comparação entre os resultados experimentais e a correlação proposta para a bomba I42-B. Para 𝜙=0,60 e 0,985 existe um bom ajuste entre os dados experimentais e a correlação proposta, no entanto para 𝜙=1,62 e 3,34 a correlação fornece resultados incorretos.

Figura 2.9 – Curva de desempenho da BCS radial I42-B operando com a mistura água-ar (Lea e Bearden, 1982).

Sachdeva (1989) propôs o primeiro modelo semiempírico aplicado à indústria de petróleo para prever os comportamentos de BCS operando com misturas gás-líquido. O modelo desenvolvido é unidimensional e baseado na aplicação das equações de conservação de massa e quantidade de movimento para ambas as fases, acompanhada de uma equação de estado para a fase compressível. Esse modelo mostrou-se capaz de prever tendências observadas na operação de BCS, tais como: aumento da degradação de desempenho com o aumento da fração de gás, diminuição da degradação da bomba devido ao aumento da pressão de sucção e tendência de ocorrência de Surging a esquerda do BEP. Embora a modelagem considere a geometria da bomba, o autor relata a dificuldade de se obter os parâmetros geométricos da bomba e relações de fechamento para o modelo. A comparação do modelo proposto por Sachdeva (1989) com os resultados experimentais de Lea e Bearden (1980) apresenta um erro médio da ordem de 40 a 60%.

Cirilo (1998) conduziu um estudo experimental para determinar o desempenho de três modelo de BCS operando com escoamento gás-líquido. Os modelos escolhidos foram as BCSs GN4000, GN7000 e GN2100, sendo as duas primeiras de geometria mista e a última de

geometria radial. Os testes de desempenho foram realizados utilizando a mistura água-ar como fluido de trabalho. Como procedimento experimental o autor realizou testes com frações volumétricas de gás e pressão de sucção constantes. Os resultados foram apresentados como curvas de elevação versus vazão total, em que a elevação foi calculada utilizando a massa específica da mistura considerando modelo homogênea e a vazão total a soma das vazões das fases.

Baseado nos resultados experimentais, o autor verificou que a capacidade da bomba de operar na presença de gás livre melhora significativamente com o aumento da pressão de sucção, assim como o efeito do gás é mais pronunciado em baixas vazões de líquido. Comparando o desempenho dos três modelos de BCS em condições operacionais similares, foi verificado que existe uma relação entre a velocidade específica e a capacidade da bomba de operar com gás. Para a BCS GN7000, maior velocidade específica, verificou-se que a degradação do desempenho é menor quando comparada ao modelo GN2100, de menor velocidade específica.

Outra contribuição relevante do trabalho de Cirilo (1998) foi o estudo da influência do número de estágios no desempenho bifásico da bomba. A BCS GN4000 foi testada com 6, 12 e 18 estágios. A Figura 2.10 mostra o desempenho desse modelo em função do número de estágio para fração de gás de 15% e pressão de sucção de 200 psig. Esses resultados indicam que ocorre uma menor degradação do desempenho com o aumento do número de estágios. Isso acontece devido à compressibilidade do gás. Os últimos estágios recebem um gás mais denso, e consequentemente, com menor fração de vazio. Portanto, fica evidente a importância da medição do desempenho por estágio, em vez da medição, apenas, das pressões de entrada e saída da bomba.

O autor, também, propôs uma correlação para determinar a fração de gás máxima 𝜆_𝐺 para a operação estável de BCSs de fluxo misto. Essa correlação, Equação (2.111), depende, apenas, da pressão de sucção da bomba e é válida para frações de gás maiores que 15%.

𝜆_𝐺 = 0,0187𝑃_𝑖0,4342

(2.111) onde 𝑃_𝑖 é a pressão de sucção da bomba em psia.

Figura 2.10 – Desempenho da BCS GN4000 para diferentes números de estágios, fração de gás de 15% e pressão de sucção de 200 psig (Cirilo, 1989).

Pessoa e Prado (2001) realizaram um estudo experimental do desempenho de BCS operando com escoamento bifásico gás-líquido. Os autores utilizaram uma BCS de fluxo misto de 22 estágios, instrumentada de forma a medir-se o ganho de pressão de cada estágio separadamente. Os testes foram realizados utilizando a mistura água e ar, rotação de 3200 rpm e pressão de sucção de 100 psig. O procedimento experimental adotado consisti em manter constantes a pressão de sucção e a vazão volumétrica de gás, enquanto varia-se a vazão de líquido do valor máximo ao mínimo.

A Figura 2.11 apresenta alguns resultados do desempenho da bomba medido por estágio. Esses resultados mostram que o desempenho médio da bomba possui uma diferença considerável quando comparado ao desempenho medido por estágio. Em algumas condições de operação, observou-se que o primeiro estágio representava uma queda de pressão, sendo os estágios posteriores responsáveis pelo aumento global de pressão. Baseado nesses resultados, o autor destaca a importância de uma modelagem que considere o número de estágio da BCS ao invés dos modelos usuais que consideram o desempenho médio.

Além da degradação do desempenho da BCS, devido à presença de uma fase compressível, o autor observou os fenômenos de Surging e Gas Locking. O Surging foi definido como uma flutuação cíclica da pressão do sistema, sendo identificado matematicamente como uma região de inclinação positiva na curva de desempenho da bomba. O Gas Locking é definido como a região de operação em que seu desempenho é totalmente degradado, tornando a bomba

incapaz de forneça qualquer energia ao fluido. Outro fenômeno citado por Pessoa e Prado (2001) foi o Gas Blocking. Nessas condições de funcionamento, ocorre a diminuição da área disponível ao escoamento dentro do impelidor devido ao acumulo de gás na região de baixa pressão das pás. Essa bolha de gás estacionaria interfere na vazão, pois bloqueia parcialmente a área do impelidor, diminuindo a capacidade da bomba de fornecer energia ao fluido.

Estágio 1 Estágio 2

Estágio 10 Estágio 22

Figura 2.11 – Incremento de pressão por estágio para BCS operando com mistura bifásica água-ar (Pessoa e Prado, 2001)

Estevam (2002) estudou experimentalmente e modelou o escoamento bifásico em BCSs. Baseado nas observações experimentais o autor propôs um mapa de desempenho que é função da fração volumétrica de gás e do adimensional chamado Indicador de Surging 𝐼𝑠, definido por:

𝐼_𝑠𝑠 = 𝐶_𝐷(𝑟̅

onde 𝐶_𝐷 é o coeficiente de arrasto, 𝑟̅ é o raio médio do impelidor, 𝑑_𝑏 é o diâmetro de bolha e 𝐹_𝑟𝜔 é o número de Froude centrífugo.

Esse número adimensional, obtido a partir da aplicação do modelo de dois fluidos, relaciona a força de arrasto e a força centrífuga com a fração de vazio na entrada do impelidor. A aplicação do indicador de Surging indica qual o padrão de escoamento ocorre nos canais do impelidor: bolhas dispersas na entrada ou em todo o canal do impelidor; ou estratificado com região de remistura formada por bolhas dispersas. A ocorrência do Surging é relacionada com a estratificação do escoamento no interior do impelidor. Um maior detalhamento sobre os padrões de escoamento observados por Estevam (2002) é apresentado na próxima seção da revisão bibliográfica, dedicada a estudos sobre visualização de escoamento gás-líquido em impelidores de bombas centrífugas.

A Figura 2.12 apresenta o mapa de padrões em função do Indicador de Surging. Se o 𝐼_𝑠 é maior que um certo limite, significa que a força de arrasto supera a força devido ao campo centrífugo. Assim, as bolhas escoam para fora do impelidor. Esse caso indica a região de Bolhas Dispersas no mapa de padrões.

Figura 2.12 – Mapeamento dos padrões de escoamento bifásico no canal do impelidor de uma bomba, operando com água e ar, indicando as fronteiras para a ocorrência de Surging e

bloqueio de gás no canal do impelidor (Estevam, 2002).

Caso 𝐼𝑠 seja menor que um valor crítico, a força devido ao campo centrífugo é maior que a força de arrasto e a bolha não é capaz de escoar para fora do impelidor. O gás coalesce

dentro do impelidor impactando severamente no desempenho da bomba, indicando a região de

Surging no mapa da Figura 2.12. Finalmente, se o efeito de segregação devido ao campo

centrífugo for dominante, o bolsão de gás originado da coalescência das bolhas ocupa todo o canal do impelidor. Essa situação indica a região de bloqueio de gás no mapa de padrões proposto.

Duran (2003) deu sequência nos estudos iniciados por Pessoa e Prado (2001). O autor mediu, experimentalmente, o desempenho da BCS GC6100 de 22 estágios operando com a mistura água-ar. Os ensaios foram realizados para pressões de sucção variando entre 50 e 350 psi, vazões de gás de 5000 a 90000 scfp e vazões de líquido entre 2000 a 6950 scfd, em um total de 1162 pontos experimentais. Analisando os dados de desempenho de um estágio em específico, o autor inferiu a existência três padrões de escoamento: bolhas, bolhas alongadas e transição. A Figura 2.13 mostra o resultado do desempenho da BCS operando com gás. O autor relaciona as vazões de líquido maiores que 5200 bpd com o padrão de escoamento do gás em bolhas. A queda abrupta que ocorre na vazão de 5200 bpd é relacionada a mudança do padrão bolhas para transição. No regime de transição, a derivada da pressão em função da vazão se inverte, resultando em uma redução da pressão com o decrescimento da vazão, levando a instabilidade do sistema de bombeio. O padrão de bolhas alongadas é inferido como sendo o arranjo entre as fases para vazões de líquido a baixo de 4200 bpd.

Figura 2.13 – Curva de desempenho da BCS GC6100 operando com mistura água-ar, rotação de 3000 rpm, vazão de gás de 50000 scfd e pressão de sucção de 200 psi (Duran, 2003).

O autor sustenta que o modelo homogêneo não representa o desempenho da bomba, especialmente quando ela opera com bolhas alongadas ou na região de transição. Portanto, são

propostas correlações para modelar o desempenho da bomba para os diferentes padrões de escoamento. Outras correlações foram desenvolvidas para modelar as regiões de transição entre os padrões de escoamento. O critério de Surging, que define os limites entre o escoamento de bolhas e o escoamento de transição, é dado pela Equação (2.113).

𝑞𝐺 𝑞_{𝐿,𝑚𝑎𝑥} = (5,58 𝜌𝐺 𝜌_𝐿 + 0,098) ( 𝑞𝐿 𝑞_{𝐿,𝑚𝑎𝑥}) 1,421 (2.113)

onde 𝑞𝐿,𝑚𝑎𝑥 é a vazão máxima de operação da bomba apenas com líquido.

Drozdov (2010) realizou um extenso estudo experimental sobre os principais fatores que influenciam o desempenho de bombas de BCS operando com misturas gás-líquido. Os fatores estudados foram fração de gás, pressão de sucção, tensão interfacial e viscosidade do líquido. A principal contribuição do autor está relacionada ao estudo da adição de surfactante na água. Segundo Drozdov (2010), a adição de surfactante reduz a tensão interfacial entre a água e o ar, diminuindo o tamanho das bolhas de gás e tornando a mistura mais estável. Dessa forma, existe uma dificuldade maior das bolhas coalescerem e assim, diminui-se o efeito de degradação do desempenho da BCS devido a presença de gás.

Gamboa (2011) realizou um amplo estudo experimental utilizando a BCS GC6100 de 22 estágios. Empregando a mistura água-ar, foram realizados teste de desempenho com pressões de sucção entre 100 psig e 250 psig, rotações até 3000 rpm e frações volumétricas de gás até 70%. Baseado nos resultados experimentais foram propostos mapas de desempenho bifásicos da bomba, mostrando os efeitos da rotação, pressão de sucção e frações de gás.

Utilizando uma modelagem baseada na análise dimensional e ajuste dos dados experimentais, o autor propôs uma correlação para indicar a vazão de gás no qual ocorre o

Surging. Essa correlação, válida para elevadas vazões de líquido, é função das massas

específicas e vazões volumétricas das fases, da rotação, do diâmetro do impelidor e da viscosidade cinemática, tal que:

( 𝑞𝐺 𝑞_{𝐺,𝑚𝑎𝑥}) = ( 𝜌𝐺 𝜌_𝐿) 0,2 (𝜔𝐷 2 𝜈 ) 0,4 [0,102 𝑒( 𝑞𝐿 𝑞𝐿,𝑚𝑎𝑥)] 4,4682 (2.114)

onde 𝑞𝐺,𝑚𝑎𝑥 e 𝑞𝐿,𝑚𝑎𝑥 são as vazões volumétricas máximas utilizadas na normalização dos parâmetros.

Banjar et al. (2013) realizaram um dos primeiros estudos sobre o efeito da viscosidade do líquido no desempenho de BCS operando com escoamento bifásico gás-líquido. Nesse estudo foi utilizada uma bomba de fluxo misto, modelo DN-1750, de sete estágios. A pressão diferencial foi medida através do quarto estágio, possibilitando assim o cálculo de seu desempenho. Como fluidos de trabalho os autores utilizaram ar e óleo mineral isoparafínico com viscosidades de 1, 1,2 e 8,5 cP. O procedimento experimental utilizado consisti na obtenção de curvas de desempenho de vazão de líquido versus incremento de pressão para vazões volumétricas de gás constantes. Os testes foram realizados com pressão de sucção de 40 psig, rotação da BCS de 1800 rpm e vazões de gás normalizadas variando entre 0 a 15%, sendo a vazão de líquido máxima a referência para a normalização.

Segundo os autores, os resultados experimentais mostraram que o aumento da viscosidade do líquido faz com que o Surging ocorra para vazões de gás menores, reduzindo a capacidade da bomba de operar na presença de gás. Nesse trabalho os autores consideraram dois critérios para identificar o início do Surging: a) o Surging inicia-se na vazão de líquido em que ocorre o máximo incremente de pressão na curva de desempenho, ou seja, ponto de máximo da curva; b) o Surging inicia-se na vazão de líquido onde começa um espalhamento dos dados experimentais, sendo esse segundo critério qualitativo.

Paternost (2013) realizou um estudo experimental para investigar a influência da viscosidade do líquido no desempenho de bombas centrífugas operando com escoamento bifásico. O aparato experimental foi construído utilizando uma bomba de voluta convencional que permitia a visualização do escoamento no duto de sucção.

Um dos objetivos desse estudo foi validar a modelagem de escoamento monofásico viscoso proposta por Solano (2009). Assim, o autor constatou que, para uma determinada velocidade específica, existe uma relação funcional constante entre o coeficiente de vazão e o coeficiente de elevação. Essa relação permanece inalterada independentemente da rotação e da viscosidade, tal que 𝛹 = 𝑓(𝛷, 𝜔_𝑠).

A partir da modelagem monofásica, foi verificado o comportamento das variáveis adimensionais na presença de gás. Identificou-se uma relação entre os dados bifásicos experimentais, representada pela variável 𝑋, com a calculada por meio das propriedades do líquido e da fração de vazio, possibilitando estimar sua magnitude, dada por:

𝑋 𝑋₀= 1 + 𝑐1𝜆 𝐹_𝐶 𝐹_𝑔 + 𝑐2(𝜆 𝐹_𝐶 𝐹_𝑔) 2 (2.115) sendo: 𝐹_𝐶 𝐹𝑔 =𝜔 2_𝑟 𝑚 𝑔 ; 𝑐1 = 5,82 ; 𝑐2 = 9,79 (2.116)

onde as constantes 𝑐₁ e c₂ foram ajustadas através dos dados experimentais.

Biazussi (2014) realizou um amplo trabalho experimental para estudar o desempenho de BCSs operando com escoamento bifásico gás-líquido. Utilizando a mistura água-ar, foram testados três modelos de BCS: P23, P47 e P100, todas com três estágios. A matriz experimental envolveu testes com rotação variando entre 1800 e 3500 rpm, pressão de sucção de 100 a 500 kPa, e procedimentos experimentais a vazão de gás constante e a fração de gás constante.

Os resultados experimentais dos testes monofásicos com água foram interpretados por ajuste dos dados com um modelo de correlação genérico para o ganho de pressão e potência, tentando descrever todos os fenômenos físicos envolvidos no escoamento nos canais rotativos. Partindo do ajuste monofásico e considerando modelo de desligamento, o autor fez uma extensão para o desempenho bifásico da bomba. O trabalho de Biazussi (2014) é discutido em detalhes no Capítulo 5, pois serve de base para a modelagem do escoamento bifásico viscoso desenvolvido no presente trabalho.

Baseado nos estudos apresentados nesta revisão bibliográfica sobre desempenho de BCSs operando com escoamento bifásico gás-líquido, são feitas as seguintes conclusões:

 Quase que a totalidade dos estudos experimentais sobre BCSs operando na presença de gás foram realizados utilizando a mistura água-ar. A escolha dessa mistura é compreensiva, devido à facilidade de operação e custos. No entanto, as propriedades da mistura água-ar são bastante distintas da mistura óleo-gás natural. Uma propriedade que distingue bem essas misturas é a viscosidade da fase líquida. O efeito da viscosidade no escoamento bifásico gás-líquido em BCSs foi explorado apenas por Banjar et al. (2013), que ainda assim, considerou viscosidade máxima de 8,5 cP. Portanto, a produção de campos de óleo pesados, ou produção de emulsões que elevam a viscosidade do líquido, demandam novos estudos que considerem os efeitos viscosos.

 Inovações recentes possibilitam que a BCS seja instalada na forma de skid no leito marinho, reduzindo os custos de intervenção. Nesse tipo de configuração a BCS opera em uma inclinação próxima da horizontal, diferente das aplicações em poços onde a inclinação é aproximadamente vertical. Não há na literatura aberta nenhum estudo que relacione o desempenho bifásico da BCS com sua inclinação. Embora o campo gravitacional seja muito inferior ao campo centrífugo, o arranjo entre as fases na sucção da bomba pode ser alterado pela inclinação, afetando, assim, o desempenho do sistema de bombeio. Estudos abordando esse tema são de grande interesse para aplicações em campo.

 Em termos de modelagem do escoamento bifásico em BCSs, a abordagem por