SUMÁRIO
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E DE CONCEITOS
2.2 Revisão Bibliográfica
2.2.1 Bombas Centrífugas Operando com Escoamento Monofásico Viscoso Por definição, todo fluido possui viscosidade No entanto, neste trabalho será
utilizado o termo viscoso para mencionar fluidos com viscosidade maior que 1 mPa.s (1 cP). A seguir, são apresentadas as principais referências disponíveis na literatura que abordam o desempenho de bombas centrífugas e BCSs operando com fluido viscoso.
Stepanoff (1949) realizou um amplo estudo experimental para verificar a influência da viscosidade no desempenho de bombas centrífugas. Para abordar o problema, o autor utilizou dezesseis bombas centrífugas convencionais com diâmetro do flange de descarga de ¾” (19 mm) a 8” (200 mm). Os testes foram realizados com água e onze tipos de óleos, com viscosidades variando entre 1 a 2020 cSt (1 a 1900 mPa).
Stepanoff verificou que, para uma rotação 𝜔 constante, a capacidade de elevação e a vazão da bomba diminuem com o aumento da viscosidade, de tal maneira que a velocidade específica 𝑁𝑆 permanece constante no ponto de melhor eficiência. Assim:
𝑁𝑆 = 𝜔 √𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝
(𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝)3/4
= 𝜔 √𝑞𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝
(𝐻𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝)3/4 (2.70)
onde 𝑁𝑆 é a velocidade específica, 𝜔 é a rotação em rpm, 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 e 𝑞𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 são as vazões de água e de fluidos viscoso no BEP em gpm, 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 e 𝐻𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 as alturas de elevação de água e fluidos viscoso no BEP em ft.
Para uma rotação constante a Equação (2.70) pode ser reescrita como: 𝑞𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 = (𝐻𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 ) 1,5 (2.71)
Os coeficientes de correção viscosos no BEP, para a vazão 𝐶𝑞,𝑏𝑒𝑝, elevação 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝 e eficiência 𝐶𝜂,𝑏𝑒𝑝 são definidos, respectivamente, como:
𝐶𝑞,𝑏𝑒𝑝 = 𝑞𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 (2.72) 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝 =𝐻𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 (2.73) 𝐶𝜂,𝑏𝑒𝑝 = 𝜂𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 𝜂𝑤,𝑏𝑒𝑝 (2.74)
onde 𝜂𝑤,𝑏𝑒𝑝 e 𝜂𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 são as eficiências máximas na operação com água e fluido viscoso, respectivamente.
Reescrevendo a Equação (2.71), tem-se:
𝐶𝑞,𝑏𝑒𝑝 = 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝
1,5
(2.75) Portanto, se o desempenho com água é conhecido, é necessário, apenas, um fator de correção para obter-se o desempenho com fluido viscoso.
Baseado nos resultados experimentais, o autor propôs um diagrama, Figura 2.4, para os fatores de correção de elevação e eficiência, válidos para o BEP, em função do número de Reynolds de Stepanoff. O número de Reynolds de Stepanoff é definido pela Equação (2.76).
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝𝑎𝑛𝑜𝑓𝑓 =
𝜔 𝑞𝑣𝑖𝑠
𝜈√𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 (2.76)
onde 𝜔 é a rotação em rpm, 𝑞𝑣𝑖𝑠𝑐 é a vazão de fluido viscoso em ft3/s, 𝜈 é a viscosidade cinemática do fluido em ft2/s e 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a altura de elevação com água em ft.
O número de Reynolds de Stepanoff é função da vazão de fluido viscoso, que é geralmente desconhecida, tornando o procedimento de correção iterativo. Assim, conhecido os dados de desempenho com água no BEP, o procedimento de correção inicia-se com uma
estimativa da vazão de fluido viscoso. Com a vazão estimada, calcula-se o número de Reynolds de Stepanoff através da Equação (2.76) e obtém-se graficamente o fator de correção da vazão através da Figura 2.4. Calcula-se a vazão de fluido viscoso por meio do fator de correção dado pela Equação (2.72) e então esse valor é comparado com a estimativa inicial da vazão. O procedimento é repetido até a convergência. Após a convergência, calcula-se a altura de carga corrigida para o fluido viscoso dado pela Equação (2.75).
Figura 2.4 – Fatores de correção de elevação e eficiência no ponto do BEP (Stepanoff, 1982).
TUALP (2006, apud Solano, 2009) propôs alterações na metodologia de correção de desempenho de Stepanoff (1949), visando tornar o procedimento de cálculo direto. A metodologia modificada baseia-se em um número de Reynolds que é função, apenas, do desempenho da bomba operando com água, o 𝑅𝑒𝑒𝑣𝑑𝑜𝑐𝑖𝑎, definido por:
𝑅𝑒𝑒𝑣𝑑𝑜𝑐𝑖𝑎= 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝𝑎𝑛𝑜𝑓𝑓
𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝
𝑞𝑣𝑖𝑠,𝑏𝑒𝑝 (2.77)
onde 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑒𝑝𝑎𝑛𝑜𝑓𝑓 é definido pela Equação (2.76), porém em um sistema de unidades diferente. Substituindo a Equação (2.76) na Equação (2.77), tem-se:
𝑅𝑒𝑒𝑣𝑑𝑜𝑐𝑖𝑎 = 6,0345
𝜔 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝
𝜈√𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 (2.78)
onde 𝜔 é a rotação em rpm, 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a vazão de água no BEP em bdp, 𝜈 é a viscosidade cinemática do fluido em cSt e 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a altura de elevação com água no BEP em ft.
Utilizando o número de Reynolds modificado, os autores reconstruíram o diagrama de Stepanoff (1949) e forneceram uma expressão analítica para o cálculo do coeficiente de correção para a elevação, Equação (2.79).
𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝 = 1 − 𝑒(−0,033823 𝑅𝑒𝑒𝑣𝑑𝑜𝑐𝑖𝑎
0,36769)
(2.79) Uma vez que o 𝑅𝑒𝑒𝑣𝑑𝑜𝑐𝑖𝑎 é função apenas do desempenho com água, que é geralmente conhecido, o procedimento de correção torna-se direto. Calculado o coeficiente de correção de elevação, o coeficiente de correção para a vazão pode ser calculado conforme definido por Stepanoff, Equação (2.75). O desempenho corrigido para o fluido viscoso é calculado pelas Equações (2.72) e (2.73).
O Hydraulic Institute-USA (1955) investigou, experimentalmente, o desempenho de bombas centrífugas convencionais de simples estágio operando com óleos derivados de petróleo. Foram utilizadas bombas centrífugas de 1 a 8” (25 a 200 mm) de diâmetro de flange de descarga, vazões de 3400 a 340000 bpd (540 a 540000 m3/h), altura de elevação variando entre 6 a 600 ft (1,8 a 183 m) e viscosidade cinemática entre 4 a 3300 cSt. Com base nesses resultados experimentais foram propostos dois ábacos, um para as bombas de 2 até 8” e outro para bombas de 1” de diâmetro de flange de descarga. Esses ábacos fornecem os fatores de correção de vazão 𝐶𝑞, altura de elevação 𝐶𝐻 e eficiência 𝐶𝜂, que são utilizados na correção da curva de desempenho da bomba operando com fluido viscoso. Os fatores de correção são definidos como: 𝐶𝑞= 𝑞𝑣𝑖𝑠 𝑞𝑤 (2.80) 𝐶𝐻 = 𝐻𝑣𝑖𝑠 𝐻𝑤 (2.81)
𝐶𝜂= 𝜂𝑣𝑖𝑠
𝜂𝑤 (2.82)
onde 𝑞 é a vazão, 𝐻 é a elevação e 𝜂 é a eficiência. Os subíndices 𝑤 e 𝑣𝑖𝑠 representam a operação com água e fluido viscoso, respectivamente.
O ábaco proposto para as bombas de 2 até 8” é mostrado na Figura 2.5. Os fatores de correção são obtidos, diretamente, da leitura do ábaco. Para uma determinada vazão de água no BEP (𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝), eixo das abcissas, é traçada uma linha vertical até a curva correspondente a elevação com água no BEP (𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝). A partir desse ponto, é traçada uma linha horizontal até a viscosidade que se deseja realizar a correção. Então, é traçada uma nova linha vertical até os fatores de correção.
Figura 2.5 – Ábaco para correção de desempenho de bombas centrífugas de 2 a 8” operando com fluido viscoso (Hydraulic Institute, 1983).
Os fatores de correção 𝐶𝑞 e 𝐶𝜂 são independentes da vazão de água. No entanto, o fator de correção 𝐶𝐻 varia com a vazão e o ábaco fornece esse fator para quatro vazões diferentes, que são 0,6, 0,8, 1 e 1,2 vezes a vazão do ponto e melhor eficiência.
Diferentemente do procedimento proposto por Stepanoff (1949) que apresenta os fatores de correção, apenas, no BEP, o procedimento do Hydraulic Institute-USA (1955) corrige em sua totalidade a curva de desempenho da bomba quando operando com fluido viscoso.
Turzo et al. (2000) digitalizou os ábacos do Hydraulic Institute-USA (1955) e por meio da regressão dos dados ajustou equações analíticas para cada curva proposta. Segundo o autor, os fatores de correção são função da vazão de líquido corrigida 𝑄∗, definida por:
𝑄∗= 𝑒𝑥𝑝 [39,5276 + 26,5605 𝑙𝑛(𝜈) − 𝛾
51,6565 ] (2.83)
sendo:
𝛾 = −7,5946 + 6,6504 𝑙𝑛(𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝) + 12,8429 𝑙𝑛 (𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝) (2.84)
onde 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 é vazão de água no BEP em 102.gpm, 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a elevação no BEP em ft e 𝜈 é a viscosidade cinemática do fluido viscoso em cSt.
Os fatores de correção para vazão e eficiência são definidos pelas Equações (2.85) e (2.86), sendo válidos para toda curva de desempenho.
𝐶𝑞= 1,0 − 4,0327.10−3𝑄∗− 1,724.10−4(𝑄∗)2
(2.85)
𝐶𝜂= 1,0 − 3,3075.10−2𝑄∗− 2,8875−4(𝑄∗)2
(2.86) O fator de correção de elevação é função da vazão. As Equações (2.87) a (2.90) fornecem os fatores de correção para elevação para quatro vazões diferentes, que são 0,6, 0,8, 1 e 1,2 vezes a vazão do ponto e melhor eficiência.
𝐶𝐻,0,6= 1,0 − 3,68.10−3𝑄∗− 4,36.10−5(𝑄∗)2 (2.87)
𝐶𝐻,0,8= 1,0 − 4,4723.10−3𝑄∗− 4,18.10−5(𝑄∗)2
(2.88)
𝐶𝐻,1,0= 1,0 − 7,00763.10−3𝑄∗− 1,41.10−5(𝑄∗)2
𝐶𝐻,1,2= 1,0 − 9,01.10−3𝑄∗− 1,31.10−5(𝑄∗)2
(2.90) Uma vez que os fatores de correção são determinados, o desempenho corrigido é calculado pelas Equações (2.80) a (2.82).
Gülich (1999) propôs um modelo semiempírico de correção de desempenho viscoso baseado na análise da dissipação de energia no interior da bomba. O autor afirma que o atrito de disco e as dissipações viscosas, devido ao atrito nos canais do impelidor, são as principais causas da degradação do desempenho da bomba quando operando com fluidos viscosos.
A perda por atrito de disco foi modelada empiricamente, sendo considerado também o efeito térmico. A energia dissipada na forma de calor aquece o fluido entre o impelidor e a carcaça da bomba, reduzindo, localmente, a viscosidade e consequentemente, reduzindo a perda por atrito de disco. Baseado em resultados experimentais, o autor concluiu que, para viscosidades acima de 4.10-4 m2/s, o aquecimento do fluido é considerável devido à dissipação causada pela tensão de cisalhamento. Com base nessas observações, foi proposto um fator empírico que permite estimar o quanto o fator de atrito de disco se reduz devido ao efeito térmico.
As perdas devido ao atrito nos canais da bomba, também, foram modeladas empiricamente. Segundo proposto pelo autor, essa perda é função do fator de atrito, do número de Reynolds e da velocidade específica.
O modelo proposto para a correção de desempenho foi comparado com dados de testes disponíveis na literatura para bombas de voluta, com simples estágio e velocidade específica entre 600 e 2400, com unidades da Equação (2.70). Embora as características geométricas dessas bombas não fossem totalmente conhecidas, o modelo apresentou bons resultados. A principal vantagem do método de correção baseado na análise de perdas, é que a metodologia pode ser aplicada em qualquer tipo de bomba e permite levar em consideração as características específicas da bomba em questão.
Amaral (2007) desenvolveu um trabalho teórico-experimental que teve como objetivo estudar a influência da viscosidade no desempenho de bombas centrífugas. Nesse trabalho, o autor propôs uma modelo para previsão de desempenho viscoso e realizou sua validação por meio de dados experimentais.
Para os testes experimentais, foram utilizadas três bombas centrífugas, sendo uma bomba radial de voluta e duas BCSs. As BCSs escolhidas foram os modelos GN700 de 3
estágios (𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 = 46,3 𝑚3/ℎ) e J350N de 2 estágios (𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 = 82,8 𝑚3/ℎ), ambas de fluxo misto. A BCS GN7000 teve seu estágio intermediário instrumentado, possibilitando a medição da variação de pressão no estator e no impelidor. Os testes foram realizados com água e glicerina nas viscosidades de 60 cP, 270 cP, 720 cP e 1020 cP, e rotações de 1800 a 3500 rpm.
Partindo-se das equações de conservação de massa e quantidade de movimento, na forma unidimensional, aplicadas aos canais do impelidor, o autor propôs um modelo dito generalista para previsão do desempenho de bombas centrífugas operando com fluidos viscosos. Em relação ao desenvolvimento do modelo, destacam-se dois termos que foram ajustados através dos ensaios experimentais, que são o fator cinemático 𝑓𝑐 e a constante empírica 𝑘 referente a geometria da bomba. O fator cinemático refere-se à redução da transferência de quantidade de movimento para o fluido devido aos efeitos bidimensionais do campo de velocidades e, também, do afastamento da velocidade média em relação a velocidade teórica. Esses efeitos são causados por recirculações, obstruções devido as pás na entrada do impelidor, e a ação da força de Coriolis entre outros fatores, sendo modelados empiricamente. Já a constante 𝑘 é um fator de escala adimensional que representa a dissipação de energia devido ao choque na entrada da bomba quando a vazão é diferente daquela do BEP.
Os dados experimentais obtidos por Amaral (2007) foram utilizados para ajustar e validar o modelo proposto. Os resultados experimentais obtidos para as BCSs e os obtidos com a aplicação do modelo, foram também comparados com os valores fornecidos pelos ábacos do
Hydraulic Institute-USA (1955). Os resultados mostraram que para a altura de elevação os
desvios não excedem 5%, porém para a vazão chegam a 28% e variam entre -25% a 17% para a eficiência.
Gülich (2008) propôs um modelo empírico para correção do desempenho viscoso baseado em resultados de testes disponível na literatura e em seu modelo de perdas (Gülich, 1999). As Figura 2.6 e Figura 2.7 mostram os fatores de correção de eficiência e elevação para os resultados dos testes experimentais e os previstos pela análise de perdas.
Para investigar a influência do número de Reynolds, do tipo de bomba (sucção simples ou dupla) e da velocidade específica, os fatores de correção foram plotados em relação ao número de Reynolds modificado 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑, definido pela Equação (2.91).
sendo:
𝑅𝑒 = 𝜔 𝑟2 2
𝜈 (2.92)
onde 𝑅𝑒 é o número de Reynolds, 𝜔𝑠 é a velocidade específica adimensional, 𝑓𝑞 = 1 para bombas de sucção simples ou 𝑓𝑞 = 2 para bombas de sucção dupla, 𝜔 é a rotação da bomba em rad/s, 𝑟2 é o raio externo do impelidor em m, 𝜈 é a viscosidade cinemática em m2/s, 𝑞
𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a
vazão de água no BEP em m3/s e 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a altura de elevação em m.
Figura 2.6 – Fator de correção da eficiência, comparação do modelo de perdas e resultados de testes experimentais (Gülich, 2008).
Figura 2.7 – Fator de correção da elevação, comparação do modelo de perdas e resultados de testes experimentais (Gülich, 2008).
Os resultados dos testes mostrados nessas figuras abrangem as seguintes condições operacionais: 250 < 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑 < 107 ou 1500 < 𝑅𝑒 < 108; 0,140 < 𝑑
2 < 0,510 m; 1 < 𝜈 < 3000.10−6 m2/s; 310 < 𝑁
𝑠 < 2300 em unidades da Equação (2.70).
Baseado nos resultados dos testes experimentais e os previstos pela análise de perdas, o autor propôs correlações para os fatores de correção em função do número de Reynolds modificado. As correlações para o fator de correção de eficiência e elevação no BEP são definidas pelas Equações (2.93) e (2.94), respectivamente.
𝐶𝜂= 𝑓𝜂 = 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑−𝑦 (2.93) 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝 = 𝑓𝐻,𝑜𝑝𝑡 = 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑−𝑥 (2.94) onde: 𝑦 = 19 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑0,705 (2.95) 𝑥 = 6,7 𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑0,735 (2.96)
Para a operação em uma vazão fora do BEP, o coeficiente de correção é fornecido por:
𝑓𝐻 = 𝐶𝐻 = 1 − (1 − 𝑓𝐻,𝑜𝑝𝑡) ( 𝑞 𝑞𝑏𝑒𝑝)
0,75
(2.97)
O fator de correção da vazão é igual ao fator de correção de elevação no BEP. Portanto:
𝑓𝑄 = 𝐶𝑄 = 𝑓𝐻,𝑜𝑝𝑡
(2.98) Segundo o autor, essa metodologia de correção é válida para viscosidades até 4000.106 m2/s e velocidade específica entre 360 e 2580, em unidades da Equação (2.70).
A metodologia proposta por Gülich (2008) é bastante simplificada quando comparada com o modelo de perdas apresentado por Gülich (1999). O modelo baseado nas perdas viscosas requer um considerável detalhamento das características geométrico do impelidor da bomba, tais como diâmetros e ângulos de entrada e saída, folgas internas e
rugosidades superficiais. Dessa forma, a previsão de desempenho viscoso baseado na análise de perdas fica limita aos casos onde a geometria do equipamento é totalmente conhecida. Em casos contrários, em que apenas o desempenho com água é disponível, a previsão do desempenho viscoso pode ser calculada pela metodologia empírica proposta por Gülich (2008), porém com incertezas superiores em relação a abordagem semiempírica da análise de perdas.
Solano (2009) estudou o efeito da viscosidade no desempenho de uma BCS de 7 estágios amplamente utilizada na produção de petróleo. A BCS selecionada para os testes foi o modelo DN1750, que possui vazão de água no BEP de 11,6 m3/h. Com base na análise das equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia aplicadas ao impelidor da bomba, o autor verificou que o desempenho da bomba pode ser descrito pelos quatro grupos adimensionais tradicionais de turbomáquinas, conforme mostrado na Equação (2.99).
𝛹 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝛷) = 𝑔(𝑅𝑒, 𝜔𝑠)
(2.99) onde 𝛹 é o coeficiente de elevação, 𝛷 é o coeficiente de vazão, 𝑅𝑒 é o número de Reynolds e 𝜔𝑠 é a velocidade específica.
Os resultados experimentais obtidos foram utilizados para estabelecer a relação funcional entre esses adimensionais. Os experimentos foram realizados para três valores diferentes de velocidade específica, sendo uma no BEP e as outras duas nos limites operacionais especificados pelo fabricante. Para cada velocidade específica foram testadas diferentes viscosidades e rotações.
O autor afirma que, para uma determinada velocidade específica, existe uma relação funcional constante entre o coeficiente de vazão e o coeficiente de elevação. Essa relação permanece inalterada independente da rotação e da viscosidade. Esses resultados mostram que o uso da análise dimensional é um procedimento adequado para determinar o desempenho da bomba operando com fluido. Os resultados experimentais, também, validam o procedimento proposto por Stepanoff (1949), inclusive para velocidades específicas diferentes do BEP.
A norma ANSI-HI 9.6.7 (2010) é o procedimento mais recente fornecido pelo
Hydraulic Institute para correção do desempenho de bombas centrífugas operando com fluido
viscoso. A metodologia proposta consiste de um modelo empírico baseado em um extenso banco de dados fornecido por diferentes fabricantes. Esse banco de dados compreende testes de bombas de simples e múltiplos estágios, com impelidores fechados e semiabertos, vazão no
BEP com água de 3 a 410 m3/h, elevação por estágio no BEP com água de 6 a 130 m e viscosidade cinemática de 1 a 3000 cSt.
A correção do desempenho viscoso é realizada por meio dos coeficientes 𝐶𝑞, 𝐶𝐻 e 𝐶𝜂, definidos nas Equações (2.80) a (2.82). Os coeficientes de correção são função do parâmetro B, definido por: 𝐵 = 16,5.𝜈 0,50 (𝐻 𝑤,𝑏𝑒𝑝) 0,0625 (𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝)0,375 𝜔0,25 (2.100)
onde 𝜈 é a viscosidade cinemática em cSt, 𝐻𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a altura de elevação com água no BEP em metros, 𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝 é a vazão de água no BEP em m3/h e 𝜔 é a rotação em rpm.
Se 1,0 < 𝐵 < 40, o coeficiente de correção de vazão 𝐶𝑞, que é igual ao coeficiente de correção de elevação no BEP 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝, é definido por:
𝐶𝑞 = 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝 = 2,71−0,165.(𝑙𝑜𝑔10𝐵)
3,15
(2.101) Para o restante da curva, exceto o BEP, o coeficiente de correção de elevação é definido por:
𝐶𝐻 = 1 − [(1 − 𝐶𝐻,𝑏𝑒𝑝). ( 𝑞𝑤
𝑞𝑤,𝑏𝑒𝑝)
0,75
] (2.102)
O coeficiente de correção para a eficiência, válido para a toda curva de desempenho, é definido pela Equação (2.103).
𝐶𝜂= 𝐵−(0,0547.𝐵
0,69)
(2.103) Caso 𝐵 < 1, os fatores de correção são unitários e caso 𝐵 > 40, a aplicação está além do escopo do procedimento.
O procedimento de correção proposto pela ANSI-HI 9.6.7 (2010) é recomendado para bombas centrífugas de velocidade específica 𝑁𝑆 ≤ 3000, em unidades da Equação (2.70), fluidos Newtonianos e viscosidade cinemática de até 4000 cSt. Esse intervalo de velocidade específica é característico de bombas radiais. Portanto, para a correção do desempenho de BCSs, a norma fica restrita a apenas alguns modelos, pois a maioria das BCSs possuem geometria de fluxo misto e apresentam velocidade específica 𝑁𝑆 > 3000. Além disso, as BCSs
são bombas de múltiplos estágios, possuem difusores e geralmente são limitadas a pequenos diâmetros externos. Essas características geométricas são bastantes distintas das bombas centrífugas utilizadas como referência para a norma, que são bombas de um ou poucos estágios, possuem voluta e diâmetros externos convencionais. Todos esses fatores causam discrepâncias consideráveis entre o desempenho viscoso real e o previsto pela correção, limitando assim, sua aplicação.
Recentemente, os avanços computacionais têm tornado significativos os trabalhos utilizando Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) para simular o desempenho de bombas centrífugas operando com fluidos viscosos. Autores como Segala (2010), Sirino (2013) e Ofuchi (2015) são exemplos de estudos numéricos do desempenho de bombas centrífugas operando na presença de fluidos viscoso, sendo os trabalhos de Sirino (2013) e Ofuchi (2015) voltados para BCSs utilizadas na indústria de petróleo.
Ofuchi (2015) destaca-se entre esses trabalhos, pois simulou numericamente a BCS GN 5200 de 3 estágios, um dos modelos de bomba estudados experimentalmente no presente trabalho. As equações transientes de conservação de massa e do balanço de quantidade de movimento, que modelam o escoamento nas BCSs, foram resolvidas numericamente utilizando o programa computacional comercial Ansys-CFX. Além da BCS GN5200, o modelo GN7000 também foi estudado numericamente. As simulações foram realizadas para rotações variando entre 1800 a 3500 rpm, viscosidades de 1 até 3580 cSt e vazões desde zero até a vazão máxima em cada condição operacional.
A validação do modelo numérico utilizado por Ofuchi (2015) foi feita utilizando dados experimentais de Amaral (2007) que realizou ensaios experimentais com a BCS GN7000, também de 3 estágios. As simulações feitas para o modelo GN5200 foram comparadas apenas com os dados de catálogo do fabricante, que valem para a operação com água, devido à falta de dados experimentais disponíveis na literatura. Baseado nas simulações numéricas o autor propôs uma metodologia de correção de desempenho similar a proposta por Gülich (2008), Equação (2.94), entretanto com a formulação diferente do número de Reynolds e dos coeficientes.
Vieira (2015) realizou um estudo analítico sobre as dissipações de energia e os efeitos viscosos no desempenho de bombas centrífugas. O trabalho é baseado em uma ampla pesquisa bibliográfica, onde a autora revisa os diversos modelos de perda disponíveis na literatura. As perdas foram divididas como internas e externas ao impelidor. As perdas internas
são classificadas como perdas por atrito ℎ𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜, perdas por choque ℎ𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒 e perdas por recirculação ℎ𝑟𝑒𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎çã𝑜. As perdas externas são as perdas no difusor ℎ𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 e as perdas de disco ℎ𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜. A altura de elevação fornecida pela bomba centrífuga é obtida pela Equação (2.104).
𝐻 = 𝐻𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜− ℎ𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜− ℎ𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒 − ℎ𝑟𝑒𝑐𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎çã𝑜− ℎ𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟 − ℎ𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 (2.104)
onde 𝐻𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 é a elevação prevista pela equação de Euler, considerando o número finito de pás do impelidor, a pré-rotação do fluido e a não uniformidade nos perfis de velocidade.
Como resultado da revisão da literatura, Vieira (2015) obteve seis diferentes modelos para a elevação teórica, sete para a perda por choque, oito para a perda por recirculação, três para a perda no difusor e nove para as perdas de disco. Esses modelos foram implementados numericamente para calcular cada perda separadamente e, também, aplicados a Equação (2.104), resultando em 90720 combinações para o cálculo da elevação fornecida pela bomba. Baseado nessas diversas possibilidades, foi possível determinar qual combinação fornece a parametrização mais precisa em relação aos dados experimentais.
Baseado nos estudos apresentados nesta revisão bibliográfica sobre os efeitos viscosos no desempenho de bombas centrífugas, são feitas as seguintes conclusões:
A maioria dos trabalhos propõem-se a investigar a influência da viscosidade no desempenho de bombas centrífugas por meio de abordagens empíricas, em que, baseado em resultados de testes experimentais, são propostas correlações para os coeficientes de correção. Embora a incerteza associada a essas correlações seja grande, esses procedimentos são os mais utilizados devido à praticidade e a não necessidade de maiores detalhamentos geométricos.
As abordagens semiempíricas, baseadas nas dissipações de energia no interior da bomba, representam outra metodologia adotada para estudar os efeitos viscosos. Nessa metodologia os autores têm como base o desempenho teórico com água, dado pela equação de Euler de turbomáquinas. A partir do desempenho invíscido teórico são subtraídas as perdas de energia. A modelagem das diferentes perdas é, em sua maioria, relacionada às características geométricas do equipamento. Esse tipo de abordagem fornece bons resultados desde de que a geometria interna da bomba seja totalmente conhecida.
Os estudos da degradação do desempenho de bombas operando com fluidos