Cálculo da Armadura

O ambiente estudado se enquadra na zona urbana da cidade de Toledo. Conforme o item 6.4 da NBR 6118, de 2014, pela Tabele 6.1 a classe de agressividade ambiental de um ambiente urbano com agressividade moderada e risco de deterioração da estrutura pequeno é II.

Conforme a tabela 7.1 da NBR 6118, de 2014 uma estrutura de concreto armado com classe de agressividade II deve ter classe de concreto igual ou superior a C25.

Utilizando concreto C25 tem-se fck = 25 MPa, o coeficiente de ponderação γ_c&para o concreto é 1,4, portanto:

f_cd =&fck γ_c \&

Uh

],Z \ ]u,^hu&!¨K \ ],u^Rpq²I1

E, para concretos com fck ≤ 50 Mpa, N₎\ Q,^h, conforme NBR 6118, de 2014, item 17.2.2, portanto:

()# \ &N)· fcd \ Q,^h& · &],u^R \ ],h]^

I1 pq²

A NBR 6118, de 2014, também normatiza pela tabela 7.2 que o cobrimento a ser utilizado em uma laje de concreto armado num ambiente com classe de agressividade II, é de 25 milímetros ou 2,5 centímetros.

Utilizando aço CA-50 para o desenvolvimento do projeto, de acordo com a NBR 7480:2007, tem-se fyk = 500 MPa, o coeficiente de ponderação γ_s&para o aço é 1,15, portanto: fyd = &fyk γ_s \& hQQ ],]h \ ZSZ,u^&!¨K \ ZS,Zu^pq²I1

Como se obteve esforços de flexão, tração, torção e cisalhamento, foram dimensionadas armaduras á flexão simples, flexo-tração, torção e cisalhamento.

a) Armadura negativa de flexo-tração no lance superior, esforços !" \&cU^,uuZ&I1 V q e 1" \ oo,RSU&I1, com seção transversal da

laje de 190 centímetros por 10 centímetros:

A altura total ht da seção transversal do lance é de 10 centímetros,

reduzindo o valor do cobrimento obtêm-se uma altura d de:

' \&=?- cobrimento = 0,10 - 0,025 = 0,75 m = 7,5 cm &

3 \'F_{' \} U,h_{u,h \ Q,SSS} 2 \ _{% V ' V s}],Z& ·&1" )# \ ],Z& · &oo,RSU ]oQ V u,h V ],h]^ \ Q,QRZ

$ \_{%& · '}],Z& ·&!_D·&("&

)#\

],Z& · &U^,uuZ · ]QQ

]oQ V u,h² V ],h]^ \ Q,UZ^S

$4 \ Q,h V b] c 3d V 2 \ Q,h V b] c Q,SSSd V Q,QRZ \ Q,QU]h

Como $ t $₄, portanto a armadura é calculada nos domínios 2 e 3:

Conforme NBR 6118, para fck ≤ 35 MPa, £_{_`a}é igual a 0,45, portanto:

$@.- \ Q,^& ·&£_`a&· b] c Q,Z& ·&£_`ad

$@.- \ Q,^& · &Q,Zh& · b] c Q,Z& · &Q,Zhd \ Q,Uoh

Como $_+# e $_@.-, portanto a armadura é simples:

©y_{\ Q}

*F+ \ Q&pq²rq

Para concretos com fck ≤ 50 Mpa, ª \ Q,^, conforme NBR 6118, de 2014, item 17.2.2.

£ \] c [] c U V $_ª +# \] c «] c U V Q,UUR^_Q,^ \ Q,SUR © \ ª V £ Y 2 \ Q,^ V Q,SUR Y Q,QRZ \ Q,SUh

*+ \ © · &%& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,SUh · &]oQ& · u,h& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ ]R,]^h&pq²rq

A armadura mínima é de:

0D,-./ \ Q,Qu^ V fpI Drw

f–' \ Q,Qu^ V Uh

Drw

ZSZ,u^S \ Q,]hS¬

b*+da`­\ 0D,-./V *) \ Q,]hS_{]QQ V ]Q V ]oQ \ U,oQu&pq}Drq

b) Armadura positiva de flexo-tração no lance superior, esforços !" \ Q,]uU&I1q e 1" \ ]]],RQS&I1, com seção transversal da laje de

190 centímetros por 10 centímetros:

3 \'F_{' \} U,h_{u,h \ Q,SSS}

2 \ _{% V ' V s}],Z& ·&1"

)# \

],Z& · &]]],RQS&

]oQ V u,h V ],h]^ \ Q,QuUU

$ \_{%& · '}],Z& ·&!_{D ·&(}"&

)#\

],Z& · &Q,]uU · ]QQ&

]oQ V u,h² V ],h]^ \ Q,QQ]h

$4 \ Q,h V b] c 3d V 2 \ Q,h V b] c Q,SSSd V Q,QuUU \ Q,QUZ

Como $ T $₄, portanto a armadura é calculada no domínio 1;

©y_\$4c $

] c 3 \Q,QUZ c Q,QQ]h] c Q,SSS \ Q,QSSo

*F+ \ ©y· &%& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,QSSo · &]oQ& · u,h& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ ],R^R&pq²rq

© \$_{] c 3 \}4 Y $ Q,QUZ Y Q,QQ]h_{] c Q,SSS} \ Q,QS^S

*+ \ © · &%& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,QS^S · &]oQ& · u,h& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ ],oQu&pq²rq

A armadura mínima é de:

0<,-./ \Q,So V fpI Drw

f–' \Q,So V Uh

Drw

0D,-./ \ Q,Qu^ V fpI Drw

f–' \ Q,Qu^ V Uh

Drw

ZSZ,u^S \ Q,]hS¬

Interpolando para $ \ Q,QQ]h, tem-se 0_-./ \ &Q,uRu¬.

b*+Y *y+da`­ \ 0-./V *) \Q,uRu_{]QQ V ]Q V ]oQ \ ]Z,huS&pq}Drq

b*y_{+da`­ \ R,^S^&pq</sub>D<sub>rq; b*+da`­\ u,uSh&pq}D_rq

Portanto foram utilizadas as armaduras de R,^S^&pqDrq e u,uSh&pqDrq.

c) Dimensionamento a cisalhamento no lance superior, esforço 5_"\ cUZ,uZ^&I1, seção de 10 centímetros por 190 centímetros.

' \&=?- cobrimento = 1,90 - 0,025 = 1,875 m = 187,5 cm &!

Tensão de cisalhamento solicitante:

6_7# \ _{' · %}5#

7 \&

],Z V UZ,uZ^&

]^u,h V ]Q \ Q,Q]^hpqI1D \ Q,]^h&!¨K

Já a tensão de cisalhamento resistente da estrutura é:

Nv\ ] cfpI_{UhQ \ ] cUhQ \ Q,o}Uh

678\ Q,Uu ·&NvV fp' \ Q,Uu · &Q,o V ]u,^hu \ Z,SSo&!¨K

Realiza-se a seguinte consideração:

6) \ Q,Qo V f)" D

w _{\ Q,Qo V Uh}Dw _{\ Q,uRo&!¨K}

Tensão de cisalhamento desprezível em relação a resistência ao cisalhamento da peça, calculou-se a armadura mínima:

Para os estribos a armadura mínima é:

*_+7,-./ \ 0_7,-./V ]QQ V %₇ \Q,]Q_{]QQ V ]QQ V ]Q \ ],QQQ&pq}D_rq

Portanto, utilizou-se ],QQQ&pqDrq para estribos devido a cisalhamento.

d) Dimensionamento a torção no lance superior, esforço 9_"\ UU,u^u&I1q, com seção de 10 centímetros por 190 centímetros.

=> \*_{: \],o V U Y Q,]Q V U \ Q,QZuh&q}],o V Q,]Q

U · ;< \ U · Q,QUh \ Q,QhQ&q

Calculou-se ;_< considerando-o como o cobrimento de 2,5 centímetros, na ausência da definição das barras que serão utilizadas.

Como =_> e U · ;_<, a área (*_>) e o perímetro (:_>) da seção equivalente são:

*> \ b% c U · ;<d · b= c U · ;<d \ bQ,]Q c Q,QhQd · b],o c Q,QhQd \ Q,QoUh&q² \ oUh&pq²

:> \ U · b% Y = c Z · ;<d \ U · bQ,]Q Y ],o c Z · Q,QUhd \ S,^Q&q \ &S^Q&pq

A tensão tangencial de torção é:

6?# \ _{U · oUh · Q,QZuh V ]QQ& \ Q,SRS}],Z V UU,u^u V ]QQ& _pqI1_D \ S,RSQ&!¨K

Já a tensão de torção tangencial resistente da estrutura:

Para satisfazer a condição de segurança na presença de esforço cortante:

S,RSQ&

Z,Q]^ YQ,]^h&Z,SSo \ Q,oZR T ]

Satisfeita a condição de segurança da estrutura, calculou-se as armaduras longitudinal para torção e estribos, respectivamente:

*+@ \_{U V&*}:>V&9# >· fg# \

S^Q V ],Z V UU,u^u V ]QQ&

U V &oUh · ZSZ,u^Sr]Q \ ]h,Qu]&pq² \]h,Qu]],oQQ \ u,hSR&pq²rq

*+7\ _{U V&*}]QQ V&9# > · fg# \

]QQ V &],Z V UU,u^u V ]QQ&

U V &oUh · ZSZ,u^Sr]Q \ S,oRR&pq²rq

Para concreto C25, 0_7,-./ \ Q,]Q¬, conforme Figura 3. A armadura mínima para a armadura longitudinal de torção calculada foi:

*+@,-./ \07,-./_{U V :}>V %7 \_{U V ]QQ V S^Q V ]Q \ ],oQQ&pq}Q,]Q D

Para os estribos a armadura mínima é:

*+7,-./ \ 07,-./V ]QQ V %7 \Q,]Q_{]QQ V ]QQ V ]Q \ ],QQQ&pq}Drq

Satisfazendo a armadura mínima de estribos, para estribos de torção utilizou-se 3,966 cm²m, somando-se aos estribos para cisalhamento, obteve-se a quantidade total de estribos de:

*+7,?¯?X@\ S,oRR Y &],QQQ \ Z,oRR&pqDrq

E o espaçamento máximo para estribos: 6?#

6?8Y

67#

Portanto, foram utilizados armadura longitudinal de u,hSR&pq²rq e total de estribos, somando estribos devido a força cortante e estribos devido a torção, de Z,oRR&pq²rq com espaçamento máximo entre estribos de 20 centímetros.

e) Dimensionamento a flexão simples no lance superior, esforço !g \ oh,Q^u&I1q, provocando flexão lateral no lance, portanto, com

seção de 10 centímetros por 190 centímetros.

A partir do momento de cálculo obteve-se:

$ \_{%& · '}],Z& ·&!_D·&("

)#\

],Z& · &oh,Q^u · ]QQ&

]Q& · ]^u,hD_{· &],h]^ \ Q,QUh}

Comparou-se $ com $_@.-\ Q,Uoh, como $ e&$_@.-, a armadura é simples, e, portanto, calculou-se:

£ \ ],Uh& · ±] c [] c U · Q,QUh³ \ Q,QSU

*+ \ Q,^& · &£& · %& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,^& · &Q,QSU& · ]Q& · ]oQ& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ ],RhZ&pq²rq

A armadura mínima *_+,-./ calculada, conforme o item 17.3.5.2 da NBR 6118, de 2014, a taxa mínima de armadura de flexão para seções retangulares com concreto C25, aço CA-50, é 0,150%, portanto::

*+,-./ \&0-./· % · = \Q,]h_{]QQ · ]Q · ]oQ \ U,^h&pq²rq&}

Portanto, a armadura a ser utilizada é de U,^h&pq²rq.

Em seguida, foram determinadas as armaduras no patamar.

f) Dimensionamento a flexão simples no patamar, esforço !_B\ &cUo,R]^&I1q, admitindo que somente metade do patamar resista ao esforço, portanto, com seção de 95 centímetros por 20 centímetros.

A altura total ht da seção transversal do patamar é de 20 centímetros,

reduzindo o valor do cobrimento obtêm-se uma altura d de:

' \ &=?- cobrimento = 0,20 - 0,025 = 0,175 m = 17,5 cm &

A partir do momento de cálculo obteve-se:

$ \_{%& · '}],Z& ·&!_D·&("

)#\

],Z& · &Uo,R]^& · ]QQ&

oh& · ]u,hD_{· &],h]^ \ Q,Qu^}

Comparou-se $ com $_@.-\ Q,Uoh, como $ e&$_@.-, a armadura é simples, e, portanto, calculou-se:

£ \ ],Uh& · ´] c [] c U · Q,Qu^µ \ Q,]QU

*+ \ Q,^& · &£& · %& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,^& · &Q,]QU& · oh& · UQ& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ h,R^]&pq²rq

A armadura mínima *_+,-./ calculada:

*+,-./ \&0-./· % · = \Q,]h_{]QQ · oh · UQ \ U,^h&pq²rq&}

Portanto, a armadura principal é de h,R^]&pq²rq.

g) Dimensionamento a flexão simples no patamar, esforço !_g \ &RR,RSS&I1q, fletindo lateralmente o patamar, com seção de 20 centímetros por 95 centímetros.

A altura total ht da seção transversal do patamar é de 20 centímetros,

reduzindo o valor do cobrimento obtêm-se uma altura d de:

A partir do momento de cálculo obteve-se:

$ \_{%& · '}],Z& ·&!_D·&("

)#\

],Z& · &Uo,R]^& · ]QQ&

UQ& · oU,hD_{· &],h]^ \ Q,QSQ}

Comparou-se $ com $_@.-\ Q,Uoh, como $ e&$_@.-, a armadura é simples, e, portanto, calculou-se:

£ \ ],Uh& · ´] c [] c U · Q,QSQµ \ Q,QS^

*₊ \ Q,^& · &£& · %& · '& ·&(_f)#

g# \ Q,^& · &Q,QS^& · UQ& · oh& ·&

],h]^

ZS,Zu^ \ U,Shh&pq²rq

A armadura mínima *_+,-./ calculada:

*+,-./ \&0-./· % · = \Q,]h_{]QQ · UQ · oh \ U,^hQ&pq²rq&}

Portanto, a armadura principal é de U,^hQ&pq²rq.

No documento UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ COECI - COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANA CAROLINA SOUZA DEITOS (páginas 85-94)