Obtenção dos esforços - MÉTODO DE BRAZÃO FARINHA

4.4 MÉTODO DE BRAZÃO FARINHA

4.4.1 Obtenção dos esforços

Em relação a atuação das cargas o autor divide os carregamentos em atuação de carregamentos permanente (g), acidental (q) e total (p) no lance e no patamar. Calculou-se com base nos carregamentos anteriormente calculados na seção 3 deste capítulo o valor das ações uniformemente distribuídas no lance, sendo destacadas pelo símbolo (‘):

g' = (5,020 +0,390) ·1,900 = 10,279 kN/m

q' = 3,000 ·1,900 =5,700 kN/m

p' =10,279 + 5,700 = 15,979 kN/m

E também o valor das ações uniformemente distribuídas no patamar, destacadas pelo símbolo (“):

g" = (5,000 +0,390) ·1,900 = 10,241 kN/m

q" = 3,000 ·1,900 =5,700 kN/m

p" = 10,241 + 5,700 = 15,941 kN/m

Em sequência, para obtenção dos valores das incógnitas hiperestáticas X1 e

X2 primeiramente foi necessário determinar k, para obter k, a partir do Anexo F,

J \K_{U \}],oQQ_{U \ Q,ohQ&q}

| \J_{H \}Q,ohQ_{U,oQQ \ Q,SU^}

Determinou-se os valores dos coeficientes k1, k2, k3 e k4 através da

interpolação dos valores contidos nas tabelas do Anexo F, interpolaram-se os valores correspondentes a 30º e 35º, para obter o valor referente a 31, 109º, e também os valores correspondentes a | igual a 0,30 e 0,35, para obter o valor para 0,328. Obteve-se: I_< \ Q,]ZhQ, I_D \ Q,QR]Q, I_w \ cQ,QhZ^ e I_{ \ Q,]ho^.

Para obtenção de C_< e C_D primeiramente considerou-se a atuação de uma carga unitária de 1 kN/m, obtendo-se:

CF< \ c&I<· Ey· HD \ c&Q,]ZhQ · ] · U,oQQD \&c],U]o&I1 · q&

CFD \ c&ID· Ey· HD \ c&Q,QR]Q · ] · U,oQQD \&cQ,h]S&I1 · q&

Cz< \ c&Iw· Ey· HD \ cbcQ,QhZ^d · ] · U,oQQD \ &Q,ZR]&I1 · q&

CzD \ c&I{· Ey· HD \ c&Q,]ho^ · ] · U,oQQD \&c],SZZ&I1 · q&

Considerando a atuação das cargas permanentes g' e g", tem-se:

C<W \&CF<· GyY CFF<· Gyy \ c],U]o& · 10,279 Y Q,ZR] · 10,241 \&cu,^]u&I1 · q&

CDW \&CFD · GyY CFFD· Gyy \ cQ,h]S& · 10,279 c ],SZZ · 10,241 \&c]o,QSh&I1 · q&

Em seguida, considerando a atuação da sobrecarga q’ no lanço tem-se:

C<¡y\&CF<· Ey\ c],U]o · 5,700 \&cR,ohQ&I1 · q&

E, para a atuação da sobrecarga q” no patamar tem-se:

C<¡yy \&CFF<· Eyy \ Y&Q,ZR] · 5,700! \ &U,RUh&I1 · q&

CD¡yy \&CFFD· Eyy\ c],SZZ · 5,700 \&cu,Rho&I1 · q&

Buscando-se os valores máximos de C_< e C_D somou-se as parcelas calculadas. No calculo de C_< a parcela positiva referente a atuação da sobrecarga no patamar C_<¡yy reduziria o valor do momento, portanto, esta não foi considerada, visto que buscou-se o momento máximo:

C_< \&C_<WY C_<¡y\ cu,^]u& c R,ohQ& \&c]Z,uRu&I1 · q&

CD \&CDWY CD¡yY CD¡yy \ c]o,QSh c U,oUZ& c u,Rho \ cUo,R]^&I1 · q&

Após obter-se as incógnitas hiperestáticas partiu-se para a determinação dos esforços finais na estrutura.

Primeiramente, calculou-se o momento fletor em x:

!B \ !B,4Y !B,<·&C< Y !B,D·&CD

De acordo com os Quadros 1 e 2, a expressão que permite determinar o momento fletor no patamar é:

!B \ p¢A¤ ·&CD

Como ¤ é igual a zero no patamar, tem-se:

!B \ p¢A¤ ·&CD \ ] ·&cUo,R]^ \ cUo,R]^&I1 · q&

Sendo o momento fletor na seção média do patamar.

Em sequência, as expressões que permitem determinar o momento fletor nos lances são de acordo com os Quadros 1 e 2:

!FB,4 \ EF ·¥_{U · bH c ¥d}

!FFB,4\ EFF · K²_{U · H · b¥ c Hd}

!B,< \¥_H

Proveniente da atuação das cargas permanentes tem-se:

!B \ Gy·¥_{U · bH c ¥d Y}G yy_{· K}D

U · H · b¥ c Hd Y¥H · C<W

\ 10,279 ·_{U · bU,oQQ c ¦d Y}¦ 10,241 _{U · U,oQQ}· ],oQQD· b¥ c U,oQQd Y_U,oQQ¥ · cu,^]u \&ch,]So V ¥D_{Y ]^,h^S V ¥ c ]^,Z^h}

Proveniente da atuação da sobrecarga no lance tem-se:

!B \ Ey·¥_{U · bH c ¥d Y}¥_{H · C}<§ \ h,uQQ V¥

U · bU,oQQ c ¥d YU,oQQ · cR,ohQ¥ !B \ cU,^hQ V ¥D Y h,^R^ V ¥

E, por fim, proveniente da atuação da sobrecarga no patamar tem-se:

!B \EFF · K²_{U · H · b¥ c Hd Y}¥_{H · C}<§§ \h,uQQ · ],oQQ²

U · U,oQQ · b¥ c U,oQQd YU,oQQ · U,RUh&¥ !B \ cU,RZU V ¥ c ]Q,U^o

Dessa forma, para:

· x=0, seção de mudança do lance para o patamar, atuam as três parcelas:

· x=l/2, seção na metade do vão, não se considera a atuação de EFF:

!B \ ch,]So V ],ZhQDY ]^,h^S VU,oQQ_{U c ]^,Z^h c U,^hQ V ],ZhQ}DY h,^R^ VU,oQQ_U

\ Q,]uU&I1 · q

· x=l, seção de apoio com o pavimento:

!B \ ch,]So V U,oQQDY ]^,h^S V U,oQQ c ]^,Z^h c U,^hQ V U,oQQDY h,^R^ V U,oQQ

\ c]Z,uRu&I1 · q

Momento na extremidade do lance na junção com o pavimento, igual a C_< . Em sequência, calculou-se o momento fletor em y:

!g \ !g,4Y !g,<·&C< Y !g,D·&CD

Para o patamar, de acordo com os Quadros 1 e 2 tem-se !_g igual a:

!g \ EFF · K_{U · ' · bU · H Y Kd · p¢A¤}

Sendo as parcelas:

!_g \ GFF · K_{U · ' · bU · H Y Kd · p¢A¤ \}]Q,UZ] · ],oQQ_{U · ],uhQ · bU · U,oQQ Y ],oQQd · ] \ ZU,^Qu&I1 · q}

!_g \EFF · K_{U · ' · bU · H Y Kd · p¢A¤ \}h,uQQ · ],oQQ_{U · ],uhQ · bU · U,oQQ Y ],oQQd · ] \ US,^UR&I1 · q}

Resultando num total de:

!g \ ZU,^Qu Y US,^UR \ RR,RSS&I1 · q&

!Fg,4 \ EF · H² · J_{U · ' · O}

!FFg,4 \EFF · K · J_{U · ' · bU · J Y Kd · O}

!g,<\ J_{' · O}

!g,D \ O

Proveniente da atuação das cargas permanentes tem-se:

!g \GF · H² · J_{U · ' · O Y}GFF · K · J_{U · ' · bU · J Y Kd · O Y}_{' · O ·&C}J <WY O ·&CDW

!_g \10,279_{U · ],uhQ}· U,oQQ² · Q,oh· S],]Qoº Y10,241!_{U · ],uhQ}· ],oQQ · Q,oh· bU · Q,oh Y ],oQd

· S],]Qoº Y_{],uhQ · S],]Qoº · cu,^]u Y S],]Qoº ·&c]o,QSh}Q,oh

!g \ R],]Qo&I1 · q

Proveniente da atuação da sobrecarga no lance tem-se:

!g \EF · H² · J_{U · ' · O Y}_{' · O ·&C}J <y Y O ·&CDy

\ 5,700_{U · ],uhQ}· U,oQQ² · Q,oh· S],]Qoº Y_{],uhQ · S],]Qoº · cR,ohQ}Q,oh Y S],]Qoº ·&cU,oUZ \ o,ZU]&I1 · q

!g \ EFF · K · J_{U · ' · bU · J Y Kd · O Y}_{' · O ·&C}J <yyY O ·&CDyy

\h,uQQ · ],oQQ · Q,oh_{U · ],uhQ} · bU · Q,oh Y ],oQd · S],]Qoº Y_],uhQQ,oh · S],]Qoº · U,RUh Y S],]Qoº ·&cu,Rho \ UZ,hhu&I1 · q

Somando todas as parcelas, obteve-se o seguinte momento fletor em y nos lances, de valor constante este atua em todas as seções ao longo do lance:

!g \ R],]Qo Y o,ZU] Y UZ,hhu \ oh,Q^u&I1 · q&&

Em sequência, obteve-se o momento de torção:

9_B \ 9_B,4Y 9_B,<·&C_< Y 9_B,D·&C_D

Conforme os Quadros 1 e 2 no patamar o momento é nulo e nos lances tem- se:

9F_B,4\ EF · H · J_U · O

9FFB,4\ EFF · K · J_{U · ' · bU · H Y Kd · O}

9B,< \_{' · O}J

9_B,D\ O

Novamente, proveniente da atuação das cargas permanentes, acidental sobre os lances e acidental sobre o patamar, tem-se, respectivamente:

9B \

10,279· U,oQQ · Q,oh

U · ],uhQ · S],]Qoº Y

10,241!· ],oQQ · Q,oh

U · ],uhQ · bU · U,oQQ Y ],oQd · S],]Qoº Y_{],uhQ · S],]Qoº · cu,^]u Y S],]Qoº · c]o,QSh}Q,oh \ ]Z,RZh&I1 · q

9B \EF · H · J_{U · ' · O Y}_{' · O ·&C}J <y Y O ·&CDy

\5,700_{U · ],uhQ}· U,oQQ · Q,oh· S],]Qoº Y_{],uhQ · S],]Qoº · cR,ohQ}Q,oh Y S],]Qoº · cU,oUZ \ U,URo&I1 · q

9_B \EFF · K · J_{U · ' · bU · H Y Kd · O Y}_{' · O ·&C}J _<yyY O ·&C_Dyy

\h,uQQ · ],oQQ · Q,oh_{U · ],uhQ} · bU · U,oQQ Y ],oQd · S],]Qoº Y_],uhQQ,oh · S],]Qoº · U,RUh Y S],]Qoº · cu,Rho \ h,^uS&I1 · q

Somando todas as parcelas, o momento de torção que atua ao longo do lance em todas as seções é igual a:

9B\ &]Z,RZh Y U,URo Y h,^uS \ UU,u^u&I1 · q

Para obtenção dos esforços normais:

1B\ 1B,4Y 1B,<·&C< Y 1B,D·&CD

Tem-se, segundo os Quadros 1 e 2, que os esforços normais no patamar são nulos e nos lances têm-se as seguintes parcelas:

1FB,4\ EF · _{U · ' Y}H² '_{H · ¥ · O}

1B,< \ O_'

Proveniente da atuação das cargas permanentes, acidental sobre os lances e acidental sobre o patamar, tem-se, respectivamente:

1B \ Gy· H D

U · ' Y'H · ¥ · O Y Eyy· K · U · H Y KU · ' Y'H · O Y O' ·&C<,W

1B \ 10,279 · U,oQQ D

U · ],uhQ Y],uhQU,oQQ · ¥ · S],]Qoº Y10,241· ],oQQ

· U · U,oQQ Y ],oQQ_{U · ],uhQ} Y],uhQ_{U,oQQ · S],]Qoº Y} S],]Qoº_],uhQ ·&cu,^]u

Para: · x=0: 1B\ RZ,QUu&I1 · q; · x=l/2: 1B\ u],uUu&I1 · q; · x=l: 1B\ uo,ZU^&I1 · q. 1B \ Ey· H D U · ' Y'H · ¥ · O Y O' ·&C<,y

\ h,uQQ · _{U · ],uhQ Y}U,oQQD ],uhQ_{U,oQQ · ¥ · S],]Qoº Y} S],]Qoº_],uhQ · cR,ohQ&

Para:

· x=0: 1B\ ^,SUR&I1 · q;

· x=l/2: 1B\ ]U,hoR&I1 · q;

· x=l: 1B\ ]R,^Ru&I1 · q.

1B\ Eyy· K · U · H Y K_{U · ' Y}'_{H · O Y} O_{' ·&C}<,yy

\ h,uQQ · ],oQQ · U · U,oQQ Y ],oQQ_{U · ],uhQ} Y],uhQ_{U,oQQ · S],]Qoº}

Somando todas as parcelas obtém-se, para:

· x=0: 1B\ RZ,QUu Y ^,SUR Y Uu,Uuo \ oo,RSU&I1 · q;

· x=l/2: 1B\ u],uUu Y ]U,hoR Y Uu,Uuo \ ]]],RQS&I1 · q;

· x=l: 1B\ uo,ZU^ Y ]R,^Ru Y Uu,Uuo \ ]US,huZ&I1 · q.

Por fim, determinaram-se os esforços transversos:

5B\ 5B,4Y 5B,<·&C< Y 5B,D·&CD

De acordo com Quadros 1 e 2, os esforços transversos no patamar são nulos e tem-se as seguintes parcelas de esforços transversos para os lances:

5FB,4 \ EF · ¥ c_{U · O}H

5FFB,4\ c&EFF ·_{U · H · O}K²

5B,<\ c O_'

Devido a ação permanente obteve-se:

5_B\ Gy_{· ¥ c} H

U · O c&Gyy· K

U · H · O c O' ·&C<W \

\ 10,279 · ¥ cU,oQQ_{U · S],]Qoº c &]Q,UZ] ·}_{U · U,oQQ · S],]Qoº}],oQQ²

c S],]Qoº_],uhQ ·&cu,^]u

Para:

· x=0: 5B \ c]h,o]]&I1 · q;

· x=l/2: 5B \ cS,]hQ&I1 · q;

Devido a sobrecarga no lance:

5B \ Ey· ¥ c_{U · O c}H O_{' ·&C}<§ \

\ 5,700 · ¥ cU,oQQ_{U · S],]Qoº c} S],]Qoº_],uhQ · cR,ohQ&

Para:

· x=0: 5_B \ ch,QUZ&I1 · q; · x=l/2: 5B \ U,QhU&I1 · q;

· x=l: 5B \ o,]U^&I1 · q.

E, devido a sobrecarga no patamar:

5B \ c&Eyy· K D

U · H · O c O' ·&C<§§

\ c&h,uQQ ·_{U · U,oQQ · S],]Qoº c}],oQQD S],]Qoº_],uhQ · &U,RUh \ cS,^]S&I1 · q

Dessa forma, o esforço transverso na estrutura é, para: · x=0: 5B \ c]h,o]] c h,QUZ c S,^]S \ cUZ,uZ^&I1 · q;

· x=l/2: 5B \ cS,]hQ Y U,QhU& c S,^]S \ cZ,o]Q&&I1 · q;

· x=l: 5B \ o,R]] Y o,]U^& c S,^]S \ ]Z,oUu&I1 · q.

A cortante é nula para x igual a 1,8 metros, próximo ao centro da seção. Como verificação, a soma das componentes verticais dos esforços normais e dos esforços cortantes nas seções em que x = 0 e x = l devem resultar no valor da carga total do lance. Realizou-se a verificação:

Carga total do lance:

b]h,ouo V U,oQQd \ ZR,SSo&I1

Portanto, com a condição satisfeita, os cálculos são satisfatórios. Obtidos todos os esforços na estrutura, calculou-se a armadura.

No documento UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ COECI - COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANA CAROLINA SOUZA DEITOS (páginas 74-85)