TEOREMA: Se uma matriz geradora sistem´atica de um c´odigo MDS com distˆancia m´ınima dmim= Mk2+ 1 ´e usada como matriz de transferˆencia do esquema GDNC, a diversidade DGDNC= M + k2´e garantida.
Sendo assim, c´odigos MDS foram projetados e obtidos a partir de c´odigos RS, para dois, trˆes ou M usu´arios utilizando o aplicativo SAGE [40]. Um dentre esses c´odigos obtidos em [27] ser´a utilizado na an´alise da aborda- gem GDNC para topologia de rede em linha feita no pr´oximo cap´ıtulo.
4.5 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS COM TO-
POLOGIA EM LINHA
Recentemente, em [26], os autores analisaram os c´odigos de rede BNC e DNC, os quais foram comparados `a transmiss˜ao TDD (do inglˆes, time- division duplex) para um sistema com trˆes usu´arios e um destino, e com to- pologia em linha. O modelo de sistema adotado assume m´ultiplos saltos, como est´a ilustrado na Figura 4.4, transmiss˜ao half-duplex e a utilizac¸˜ao do protocolo DAF.
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Figura 4.4: Modelo do sistema com m ´ultiplos saltos. Adaptado de [26].
Os autores consideraram que a informac¸˜ao transmitida ´e ouvida ape- nas pelos usu´arios que est˜ao posicionados `a frente do n´o transmissor, e que as distˆancias entre os usu´arios s˜ao iguais, assim como as distˆancias entre cada usu´ario e o destino comum, portanto di, j= 1. Uma transmiss˜ao ´e dada como completa ao final de seis instantes de tempo. Os cen´arios adotados em [26] est˜ao ilustrados na Figura 4.5.
56 4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
(a) Transmiss˜ao com TDD. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (b) Transmiss˜ao com BNC. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (c) Transmiss˜ao com DNC.
Figura 4.5: Diferentes estrat´egias de transmiss˜ao. Adaptado de [26].
O c´odigo BNC foi projetado sobre o corpo finito GF(2), enquanto que o c´odigo DNC foi sobre o corpo finito GF(4). As matrizes de transferˆencia dos sistemas que utilizam BNC (Figura 4.5(b)) e DNC (Figura 4.5(c)) s˜ao, respectivamente, GBNC= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 (4.27) e GDNC= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 0 1 0 0 2 , (4.28)
onde cada coluna da matriz representa uma transmiss˜ao que ocorre durante um instante de tempo.
O desempenho dessas trˆes abordagens foi analisado em termos de ga- nhos de diversidade. A probabilidade de outage e a ordem de diversidade foram associadas com o pacote de informac¸˜ao de cada usu´ario. Ou seja, os autores derivaram a probabilidade Pr{Fi} para outage do pacote de cada usu´ario i. Quando comparadas `as abordagens DNC e BNC, foi encontrado que para a abordagem BNC a ordem de diversidade associada a cada pacote de informac¸˜ao era a mesma, DI1= DI2= DI3= 2, o que resulta para o sistema
BNC uma ordem de diversidade global DBNC= 2.
4.5 C´odigos de Rede em Sistemas Cooperativos com Topologia em Linha 57
aos pacotes de informac¸˜ao I1 e I2terem sido superiores `as encontradas no BNC, DI1 = 4 e DI2 = 3, para o pacote I3a ordem de diversidade obtida foi
DI3 = 2. Portando, a ordem diversidade global para a abordagem DNC ´e
DDNC= 2, o que a torna equivalente ao BNC.
Al´em disso, o modelo do sistema aqui adotado n˜ao explora a natureza broadcastdo ambiente sem fio, ou seja, os sinais/pacotes transmitidos se pro- pagam num ´unico sentido, apenas para frente. S˜ao consideradas distˆancias iguais entre os n´os usu´arios e entre cada n´o usu´ario e o n´o destino. Mas tais considerac¸˜oes se distanciam dos cen´arios reais encontrados na pr´atica.
Nesta dissertac¸˜ao ´e ent˜ao feita uma an´alise do esquema GDNC, comparando-o com o BNC e o DNC, em uma rede com topologia em linha. No entanto, as considerac¸˜oes feitas nesta dissertac¸˜ao a respeito do modelo do sistema se aproximam um pouco mais de um cen´ario real, como poder´a ser visto no pr´oximo cap´ıtulo.
59
Cap´ıtulo
5
Comunicac¸˜ao Cooperativa
com Topologia em Linha
N
ESTE CAP´ITULO, o desempenho dos c´odigos BNC, DNC e GDNC ser´a analisado para a topologia de rede em linha. Um exemplo pr´atico deste tipo de rede, s˜ao as redes de sensores sem fio. Os c´odigos BNC e DNC foram comparados em [26] para esta mesma topologia, por´em o modelo de sistema adotado pouco se aproximava de um modelo real. Aqui, al´em de propor um cen´ario mais real´ıstico, uma an´alise do c´odigo GDNC ser´a feita para a topolo- gia de rede adotada, j´a que em [27] o autor mostrou, para uma topologia com usu´arios igualmente espac¸ados, que os c´odigos propostos apresentam melho- res resultados quando comparados ao BNC e ao DNC. Ainda, duas aborda- gens ser˜ao aqui apresentadas: a primeira considerando que os n´os usu´arios s˜ao incapazes de realizar decodificac¸˜ao de rede, e a segunda considerando que os n´os usu´arios podem realizar tal decodificac¸˜ao. Para cada uma delas, uma matriz contendo todos os poss´ıveis padr˜oes de falhas foi definida, sendo estas pec¸as chaves nas simulac¸˜oes para a an´alise do comportamento de cada sistema.60 5 COMUNICAC¸ ˜AO COOPERATIVA COM TOPOLOGIA EM LINHA 5.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS
O modelo do sistema adotado neste trabalho ´e uma rede com m´ultiplas fontes e m´ultiplos saltos e com topologia em linha. O modelamento ma- tem´atico do sistema ´e o mesmo apresentado na Sec¸˜ao 4.1.1. Os M n´os usu´ario, que ser˜ao referenciados por n´os 1, ..., M, est˜ao posicionados ao longo de uma linha, sendo que cada um possui sua pr´opria informac¸˜ao para trans- mitir a um destino comum, chamado n´o M + 1. Na Figura 5.1 temos ilustrado o modelo de sistema adotado. Foi definida uma rede com trˆes n´os usu´ario (M = 3) e um n´o destino (o n´o M + 1 = 4), onde a distˆancia di, jentre os n´os ´e arbitr´aria. Para as distˆancias e os links representados na Figura 5.1 (di, je `i, j, respectivamente), o ´ındice i representa o n´o fonte (ou n´o transmissor) e o ´ındice j representa o n´o destino (ou n´o receptor). Assume-se tamb´em que os n´os empregam o protocolo de retransmiss˜ao regenerativo DAF.
Ao contr´ario do modelo proposto em [26], o cen´ario aqui adotado ´e mais pr´oximo da situac¸˜ao real. A informac¸˜ao transmitida pelo n´o fonte pode ser ouvida por todos os n´os da rede, assim como pode ser visto na Figura 5.1, na qual as linhas s´olidas representam a informac¸˜ao transmitida aos n´os posici- onados `a frente do n´o fonte, e as linhas tracejadas representam a transmiss˜ao da informac¸˜ao aos n´os posicionados atr´as do n´o fonte.
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Figura 5.1: Modelo do sistema com topologia em linha, trˆes n´os usu´ario e um des- tino, e propagac¸˜ao da informac¸˜ao para todos os n´os da rede, que est˜ao espac¸ados por uma distˆancia di, j.
Cada transmiss˜ao tem durac¸˜ao de um instante de tempo, e em cada ins- tante de tempo o n´o usu´ario pode apenas transmitir ou receber um pacote de
5.1 Considerac¸˜oes Iniciais 61
informac¸˜ao, ou seja, o sistema opera em modo half-duplex. Assume-se que a codificac¸˜ao de canal seja perfeita, e que os s´ımbolos/pacotes sejam ou recebi- dos corretamente ou descartados. Foi considerado tamb´em que os receptores possuem perfeito conhecimento sobre a informac¸˜ao do estado do canal (CSI, do inglˆes channel state information), ao contr´ario dos transmissores, que n˜ao possuem qualquer CSI.
As distˆancias entre os n´os, como pode ser observado na Figura 5.1, s˜ao distintas para o modelo de sistema proposto nesta dissertac¸˜ao, e s˜ao definidas como segue.
di, j= |i − j|d , (5.1)
sendo que i, j = 1, 2, ..., M + 1 e d ´e um valor de referˆencia arbitrado. Conforme dito anteriormente, nesta dissertac¸˜ao ser´a comparado o de- sempenho de trˆes c´odigos de rede para uma rede com topologia em linha. Para os esquemas BNC e DNC, ser˜ao usados os mesmos c´odigos utilizados em [26], cujas matrizes de transferˆencia s˜ao apresentadas a seguir
GBNC= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 (5.2) e GDNC= 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 0 1 0 0 2 . (5.3)
Um escalonamento dessas matrizes foi feito, e novas matrizes na forma sistem´atica foram obtidas. Tais c´odigos tamb´em ser˜ao analisados nas simulac¸˜oes. As matrizes resultantes do escalonamento s˜ao
GBNCS= 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 (5.4) e GDNCS = 1 0 0 1 3 3 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 2 . (5.5)
Para o esquema GDNC, ser´a utilizado um c´odigo de taxa 36 RS pro- posto em [27] para uma rede com trˆes usu´arios, constru´ıdo sobre um corpo
62 5 COMUNICAC¸ ˜AO COOPERATIVA COM TOPOLOGIA EM LINHA finito GF(8) e com k1= k2= 1. A matriz de transferˆencia ´e dada a seguir
GGDNC= 1 0 0 4 1 5 0 1 0 3 1 3 0 0 1 6 1 7 . (5.6)
As matrizes apresentadas nesta sec¸˜ao podem ser interpretadas da mesma forma que as matrizes do Cap´ıtulo 4, por exemplo aquela em (4.9). Para mais detalhes sobre corpos finitos e sobre as tabelas de operac¸˜oes dos c´odigos utilizados nesta dissertac¸˜ao, ver Apˆendice A.
Considera-se que para ter uma comunicac¸˜ao completa s˜ao necess´arios seis instantes de tempo, nos quais cada usu´ario ir´a realizar duas transmiss˜oes e o n´o destino comum ser´a capaz de recuperar os M pacotes de informac¸˜ao ao final da comunicac¸˜ao, supondo que n˜ao ocorra falhas nos links. A Figura 5.2 ilustra os cen´arios que aqui ser˜ao analisados. Pode-se observar que, para os cen´arios que empregam os esquemas BNC e DNC (Figuras 5.2(a), 5.2(b), 5.2(d) e 5.2(e)) n˜ao aparecem os links para os usu´arios que est˜ao em posic¸˜oes anteriores ao do n´o fonte, ao contr´ario do que ocorre na Figura 5.2(c), que ´e o modelo do sistema proposto nesta dissertac¸˜ao.
Dada as matrizes de transferˆencia (em (5.2) e (5.3)) dos dois esque- mas, BNC e DNC, podemos enxergar cada matriz como sendo duas subma- trizes de dimens˜ao 3 × 3, sendo que cada submatriz representa uma etapa de transmiss˜ao. Para estes dois c´odigos, propostos em [26], j´a ocorre cooperac¸˜ao na primeira etapa de transmiss˜ao (primeira submatriz). Enquanto que, para as matrizes de transferˆencia (em (5.4) e (5.5)) propostas aqui para os mesmos dois esquemas, BNC e DNC, a primeira submatriz ´e uma matriz identidade, representando a etapa de difus˜ao da informac¸˜ao, e a segunda submatriz repre- senta a etapa de cooperac¸˜ao.
Exceto para as primeiras submatrizes das equac¸˜oes (5.4) e (5.5), as demais submatrizes de cada esquema ´e uma matriz triangular superior, ou seja, os elementos G2,1, G3,1 e G3,2 s˜ao iguais a zero. Isto significa que, independentemente de o n´o 1 receber ou n˜ao informac¸˜ao do n´o 2 e/ou do n´o 3, para estes c´odigos, o n´o 1 nunca ir´a transmitir informac¸˜ao dos n´os que est˜ao posicionados a sua frente na rede. O mesmo ´e v´alido para o n´o 2. Logo, nas figuras citadas acima, os links que representam a transmiss˜ao da informac¸˜ao para os usu´arios que est˜ao posicionados atr´as do n´o fonte foram omitidos, por n˜ao trazer benef´ıcio algum para o sistema. Por outro lado, o esquema GDNC apresenta esses links, representados pelas linhas tracejadas, pois como pode ser visto na equac¸˜ao (5.6) sua submatriz de cooperac¸˜ao tem todos os elementos diferentes de zero, o que significa que todos os usu´arios