Análise de códigos de rede para sistemas cooperativos multiusuário com topologia de rede em linha

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM ENGENHARIA

EL ´ETRICA

Juliana Camilo In´acio

AN ÁLISE DE C ÓDIGOS DE REDE PARA SISTEMAS COOPERATIVOS MULTIUSU ÁRIO COM TOPOLOGIA DE

REDE EM LINHA

Florian´opolis 2013

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM ENGENHARIA

EL ´ETRICA

Juliana Camilo In´acio

AN ÁLISE DE C ÓDIGOS DE REDE PARA SISTEMAS COOPERATIVOS MULTIUSU ÁRIO COM TOPOLOGIA DE

REDE EM LINHA

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Cata-rina para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Bartolomeu Ferreira Uchˆoa Filho, Ph.D .

Florian´opolis 2013

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A menos que modifiquemos a nossa maneira de pensar, n˜ao seremos capazes de resolver os problemas causados pela forma como nos acostumamos a ver o mundo.

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Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecer a minha fam´ılia, meus pais, José e Liege, e ao meu irmão e cunhada, Eduardo e Alessandra, por todo o apoio, incentivo e compreensão que me foram concedidos nestes últimos dois anos. E também a todos os meus amigos, pelo incentivo, apoio e votos de sucesso.

Gostaria de agradecer também ao meu orientador, Bartolomeu, pela excelente orientação, ensinamentos e incentivo durante o curso. Pelo aux´ılio e disponibilização de material, agradeço ao Professor João L. Rebelatto da UTFPR. E agradeço ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro.

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Resumo da Dissertação apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

AN ´

ALISE DE C ´

ODIGOS DE REDE PARA

SISTEMAS COOPERATIVOS

MULTIUSU ´

ARIO COM TOPOLOGIA DE

REDE EM LINHA

Juliana Camilo In´acio

Julho de 2013

Orientador: Bartolomeu Ferreira Uchˆoa Filho, Ph.D. ´

Area de Concentração: Comunicações e Processamento de Sinais

Palavras-chave: codificação de rede, comunicação cooperativa, proteção de erro desigual, diversidade, múltiplas fontes, múltiplos saltos, multiusuário, topologia de rede em linha.

Nesta dissertação, o uso de codificação de rede é explorado para me-lhorar a ordem de diversidade cooperativa de redes com múltiplas fontes e múltiplos saltos com topologia em linha. Um modelo de sistema é proposto, considerando que a informação possa se propagar em todas as direções, e que os nós que compõem a rede estejam diferentemente distantes uns dos outros, e consequentemente do nó destino. Este modelo está mais próximo de um cenário real, quando comparado a outros modelos propostos na lite-ratura. A abordagem de nós usuário que possuem a capacidade de

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decodi-ficar o código de rede recebido, antes de retransmitir a informação, é anali-sada. A codificação de rede dinâmica generalizada (GDNC), recentemente proposta, e que estabelece uma conexão entre codificação de rede e a teoria de codificação de canal clássica, mostra-se ter o melhor desempenho sob di-versas circunstâncias e para diferentes cenários. Simulações computacionais foram realizadas, comprovando a superioridade do esquema GDNC. Com a consideração neste trabalho de diferentes distâncias entre os nós da rede, foi poss´ıvel estabelecer um n´ıvel adicional de conexão entre codificação de rede e códigos clássicos, agora com respeito aos códigos de blocos clássicos com proteção desigual de erro.

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Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requeriments for the degree of Master in Electrical Engineering.

ANALYSIS OF NETWORKS CODES FOR

MULTIUSER COOPERATIVE SYSTEMS

WITH LINE NETWORK TOPOLOGY

Juliana Camilo In´acio

July, 2013

Advisor: Bartolomeu Ferreira Uchˆoa Filho, Ph.D.

Area of Concentration: Communications and Signal Processing

Keywords: network coding, cooperative communication, unequal error pro-tection, diversity, multi-source, multi-hop, multiuser, topology line network.

In this dissertation, the use of network coding is exploited in order to improve the cooperative diversity of multi-source, multi-hop networks with line topology. A system model is proposed considering that transmitted signals can propagate in all directions, and the nodes that comprise the network are unequally distant from each other, and consequently from the destination node. This model is closer to a real scenario, when compared to other models proposed in the literature. The approach that allows user nodes to perform network decoding of received information before retransmitting is analyzed. The generalized dynamic network coding (GDNC), recently proposed, proved to have the best performance under different circumstances and for different scenarios. Computer simulations have been performed, and show the superiority of the scheme GDNC. With the assumption of unequal

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distances between nodes in this work, it was possible to unveil another level of connection between network coding and classical error correcting codes, now regarding classic block codes with unequal error protection.

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Lista de Figuras

1.1 N´o roteador. . . 21

1.2 N´o codificador. . . 22

1.3 Comportamento do n´o. . . 23

1.4 Exemplo de sistema cooperativo com dois usu´arios. . . 23

2.1 Ilustração de cenários em codificação de rede. . . 28

2.2 Rede unidifus˜ao: corte m´ınimo. . . 29

2.3 Multidifusão na rede borboleta. Comparação entre rotea-mento e codificação de rede. . . 30

2.4 Transmissão de dois s´ımbolos para três destinos independen-tes, utilizando dois caminhos disjuntos através dos canais CD e EF. . . 31

2.5 Transmissão de dois s´ımbolos para três destinos independen-tes, utilizando codificação de rede linear. . . 32

2.6 Troca de informação entre as fontes A e B através do retrans-missor R. Comparação entre cenários sem e com codificação de rede. . . 34

3.1 Exemplo de sistema cooperativo com três usuários. Cópias independentes da mesma informação chegam ao destino, po-dendo ser explorados o ganho de diversidade cooperativa. . . 37

3.2 Sistema cooperativo com dois us´arios e protocolo decode and forward(DAF). . . 41

4.1 Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede binária. . . 49

4.2 Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede não binária. . . 50

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4.3 Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede dinâmica generalizada. Adaptada de [27]. . . 53 4.4 Modelo do sistema com múltiplos saltos. Adaptado de [26]. . . 55 4.5 Diferentes estratégias de transmissão. Adaptado de [26]. . . 56 5.1 Modelo do sistema com topologia em linha, três nós usuário

e um destino, e propagação da informação para todos os nós da rede, que estão espaçados por uma distância di, j. . . 60 5.2 Cenários analisados: códigos de rede em sistemas de

comunicação cooperativa com topologia de rede em linha. . . . 64 5.3 Nós usuário incapazes de realizar decodificação de rede. . . 65 5.4 Ilustração didática do algoritmo para obtenção da matriz de

combinação de falhas para os esquemas BNC e DNC propos-tos em [26]. . . 73 5.5 Ilustração didática do algoritmo para obtenção da matriz de

combinação de falhas para o esquema GDNC. . . 77 5.6 Ilustração didática do algoritmo para obtenção da matriz de

combinação de falhas para o esquema DNC sistemático. . . 79 5.7 Nós intermediários capazes de realizar decodificação de rede. 80 5.8 Resultado da simulação assumindo que todos os nós estão

igualmente distantes um do outro. . . 84 5.9 Resultado da simulação assumindo que a distância di, j= |i −

j|d, onde i, j = 1, 2, ..., M + 1 e d = 0, 5 é o valor da distância de referência. . . 85 5.10 Exemplo de proteção desigual de erros entre bits de uma

mesma palavra código. . . 86 5.11 Resultado da simulação assumindo que a distância di, j= |i −

j|d, onde i, j = 1, 2, ..., M + 1 e d = 0, 5 é o valor da distância de referência, e assumindo que os nós intermediários sejam incapazes de realizar decodificação de rede. . . 87 5.12 Resultado da simulação variando o pior canal, ou seja, o

mais distante do nó destino (nó 4), assumindo que a distância di, j= |i − j|d, onde i, j = 1, 2, ..., M + 1 e d = 0, 5 é o va-lor da distância de referência, e assumindo que os nós inter-mediários sejam incapazes de realizar decodificação de rede. . 88

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Lista de Tabelas

A.1 Tabela de adição para o código de rede BNC sobre um corpo finito GF(2). . . 95 A.2 Tabela de multiplicação para o código de rede BNC sobre um

corpo finito GF(2). . . 95 A.3 Tabela de adição para o código de rede DNC sobre um corpo

finito GF(4). . . 96 A.4 Tabela de multiplicação para o código de rede DNC sobre um

corpo finito GF(4). . . 96 A.5 Tabela de adição para o código de rede GDNC sobre um

corpo finito GF(8). . . 97 A.6 Tabela de multiplicação para o código de rede GDNC sobre

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Sum´ario

1 INTRODUÇ ÃO. . . 21 1.1 MOTIVAÇ ÃO . . . 25 1.2 OBJETIVOS . . . 25 1.3 CONTRIBUIÇ ÕES . . . 26 1.4 ORGANIZAÇ ÃO DO DOCUMENTO . . . 26 2 CODIFICAÇ ÃO DE REDE . . . 27 2.1 TEOREMA MAXFLOW-MINCUT . . . 28 2.2 REDE BORBOLETA . . . 29

2.3 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE LINEAR . . . 30

2.4 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE EM AMBIENTE SEM FIO . . . 33

3 COMUNICAC¸ ˜AO COOPERATIVA. . . 35

3.1 DIVERSIDADE COOPERATIVA . . . 36

3.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA COOPERAC¸ ˜AO . . . 38

3.2.1 Vantagens . . . 38

3.2.2 Desvantagens . . . 38

3.3 PROTOCOLOS DE RETRANSMISS ˜AO . . . 39

3.3.1 Protocolos de Retransmiss˜ao Transparente . . . 39

3.3.2 Protocolos de Retransmiss˜ao Regenerativos . . . 40

4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS. . . 43

4.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS . . . 44

4.1.1 Modelo do Sistema . . . 44

4.1.2 Matriz de Transferˆencia do Sistema . . . 46

4.1.3 Apagamentos . . . 47

4.2 BNC – CODIFICAÇ ÃO DE REDE BIN ÁRIA . . . 48

(20)

4.3.1 Expans˜ao do DNC . . . 51

4.4 GDNC – CODIFICAÇ ÃO DE REDE DIN ÂMICA GENERA-LIZADA . . . 52

4.5 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS COM TOPOLOGIA EM LINHA . . . 55

5 COMUNICAC¸ ˜AO COOPERATIVA COM TOPOLOGIA EM LINHA. . . 59

5.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS . . . 60

5.2 PRIMEIRA ABORDAGEM . . . 63

5.2.1 Definição da Matriz B para os Códigos BNC e DNC . . . 66

5.3.1.1 BNC e DNC Propostos em [26] . . . 67 5.3.1.2 GDNC . . . 73 5.3.1.3 BNC e DNC na Forma Sistemática . . . 76 5.3 SEGUNDA ABORDAGEM . . . 78 5.4 SIMULAÇ ÕES . . . 82 5.5 RESULTADOS . . . 83 6 CONCLUS ÃO. . . 91 6.1 TRABALHOS FUTUROS . . . 92

A CONCEITOS MATEM ´ATICOS. . . 93

A.1 CORPOS FINITOS . . . 93

A.2 DEFINIÇ ÃO DE ADIÇ ÃO E MULTIPLICAÇ ÃO . . . 94

A.3 TABELAS DE OPERAÇ ÕES DOS C ÓDIGOS UTILIZADOS . . 95

A.3.1 Operações de Adição e Multiplicação para BNC . . . 95

A.3.2 Operações de Adição e Multiplicação para DNC . . . 96

A.3.3 Operações de Adição e Multiplicação para GDNC . . . 96

(21)

21

Cap´ıtulo

1

Introduc¸˜ao

O

S SISTEMAS DE COMUNICAÇ ÃO SEM FIO, nas últimas décadas, pas-saram por uma grande evolução tecnológica. As melhorias de cada avanço são inúmeras, tais como o aumento da capacidade da rede, o aumento da confiabilidade, o aumento do tempo de vida útil dos equipamentos, a redução no tamanho dos dispositivos, entre outros.

Nos últimos anos, essas evoluções chegaram a um ponto em que os pesquisadores desenvolvem novas técnicas, conceitos e arquiteturas que dife-rem da ideia tradicional já bem estabelecida.

Figura 1.1: N´o roteador.

Um exemplo disto, são as redes de comunicação, que na sua concepção tradicional, implementam a técnica de roteamento para dar vazão aos pacotes de dados. O nó roteador fica responsável apenas por arma-zenar e encaminhar a informação que recebe (Figura 1.1). Entretanto, no ano 2000, esta técnica foi confrontada pelo trabalho de Ahlswede et al. em [1], no qual os autores demonstraram que a informação pode ser processada e que o nó roteador pode atuar como nó codificador.

(22)

22 1 INTRODUÇ ÃO Esta área foi denominada codificação de rede (do inglês network co-ding), podendo o nó codificador realizar uma combinação dos dados que estão na entrada do nó e encaminhá-la à sa´ıda deste (Figura 1.2). Tal processamento permite um fluxo maior de informação pela rede.

Figura 1.2: N´o codificador.

Um dos resultados do avanço tecnológico, como já foi dito, é a redução no tamanho dos dispositivos nas redes sem fio atuais. Isto tornou ainda mais dif´ıcil a instalação de múltiplas antenas nestes equipamentos, sendo esta uma das poss´ıveis formas de implementação da técnica MIMO (do inglês multiple-input multiple-output). Sendo assim, surgiu a necessidade de aprimoramento e estudo de novas técnicas de transmissão e processamento de sinais entre nós de um mesmo sistema sem fio.

A comunicação cooperativa surgiu como uma alternativa para explorar a diversidade espacial. Até então, o comportamento do nó numa rede era ego´ısta (Figura 1.3(a), adaptada de [2]), ou seja, cada fonte transmitia sua informação de forma independente; ou era de suporte (Figura 1.3(b)), onde o nó retransmissor apenas encaminhava a informação recebida da fonte, pois o mesmo não possu´ıa informação própria para transmitir. A partir do momento em que um nó apresenta o comportamento cooperativo (Figura 1.3(c)), os ganhos de diversidade antes obtidos em dispositivos com múltiplas antenas, agora podem ser alcançados em dispositivos com uma única antena, através da ideia de arrays virtuais de antenas.

Em sistemas cooperativos, os múltiplos usuários transmitem não ape-nas sua própria informação, mas também a informação de outros usuários da rede, seus parceiros, para um destino comum. A Figura 1.4 ilustra um exem-plo de um sistema cooperativo, no qual a linha sólida representa a etapa em que os usuários transmitem suas informações (difusão), enquanto que a linha tracejada representa a etapa de cooperação, na qual os usuários transmitem as informações de seus parceiros. Sendo assim, no destino chegam cópias in-dependentes da mesma informação, onde é explorada a diversidade coopera-tiva [3–6]. Entre os protocolos de retransmissão existentes temos o protocolo decodifica-e-encaminha (DAF, do inglês decode-and-forward) [3, 5–10], um dos mais utilizados, no qual o sinal é detectado, decodificado e recodificado

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1 INTRODUC¸ ˜AO 23

(a) Ego´ısta (b) Suporte (c) Cooperativo

Figura 1.3: Comportamento do n´o.

antes da retransmiss˜ao.

Com o surgimento deste novo paradigma, muitos pesquisadores têm explorado os benef´ıcios que a comunicação cooperativa pode fornecer [11– 16]. Um exemplo de aplicação para sistemas cooperativos, são as redes ad-hoce as redes de sensores [17–20]. A hierarquia tradicional dessas redes tem sido flexibilizada de tal maneira, permitindo que qualquer nó da rede possa ajudar a retransmitir a informação vinda de outros nós, estabelecendo assim uma comunicação através de múltiplos saltos.

Figura 1.4: Exemplo de sistema cooperativo com dois usu´arios.

Como uma forma de melhorar o desempenho de erro em sistemas de comunicação sem fio, a codificação de rede tem sido integrada a sistemas cooperativos [21–26]. Nesses sistemas, os usuários fazem uma combinação apropriada da informação recebida de seus parceiros. Esta combinação dos pacotes recebidos dos diferentes usuários é feita normalmente sobre um corpo finito GF(q) (onde q é uma potência de número primo), e então a informação

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24 1 INTRODUÇ ÃO é retransmitida ao destino comum.

Em [21], os autores propuseram um sistema cooperativo com dois usuários que realizava codificação de rede binária (BNC, do inglês binary network coding), ou seja, cada usuário transmite uma soma binária (ou ou-exclusivo, XOR) da sua informação com a informação do seu parceiro. No entanto, em [22] foi mostrado que, embora haja uma melhora significativa em termos de desempenho de taxa de erro de bit (BER, do inglês bit error rate) com a utilização do BNC, não é obtido ganho de diversidade com esta técnica.

Em [23], os autores propuseram um código de rede dinâmico (DNC, do inglês dynamic-network codes) para múltiplos usuários, e mostrou-se que, com o uso de códigos de rede não binários adequadamente projetados, a or-dem de diversidade do sistema pode ser maior do que aquelas alcançadas com o sistema BNC.

Uma generalização do regime DNC foi proposta em [27], onde a abor-dagem clássica da teoria da codificação foi utlizada para projetos de códigos de rede não binários. Esta nova abordagem foi chamada de codificação de rede dinâmica generalizada (GDNC, do inglês generalized dynamic-network coding), e é capaz de alcançar a máxima ordem de diversidade em sistemas livres de erros e com múltiplos usuários enviando suas informações indepen-dentes a um destino comum.

Recentemente, os autores de [26] analisaram as abordagens BNC e DNC em redes com múltiplas fontes e múltiplos saltos (do inglês, respec-tivamente, multi-source and multi-hop) para a topologia de rede em linha. Consideraram uma rede com três usuários e um destino e mostraram que a abordagem DNC supera a BNC em termos de ganho de diversidade. No mo-delo do sistema adotado foi considerado que, em cada salto, a informação transmitida poderia ser ouvida apenas pelos nós que estavam à frente do nó transmissor, ou seja, os usuários que estavam entre o nó fonte e o destino. Portanto, apenas estes usuários poderiam retransmitir a informação que foi ouvida.

Entretanto, os autores de [26] não exploraram a natureza broadcast do meio sem fio. Para uma rede com topologia em linha, a informação trans-mitida pode ser ouvida não apenas pelos usuários que estão à frente do nó transmissor, mas também pelos usuários que estão atrás. Outro ponto não analisado em [26] foi a questão das distâncias entre os usuários e o destino, que foram consideradas todas iguais.

Nesta dissertação é apresentada uma análise da abordagem GDNC para redes com múltiplas fontes e múltiplos saltos e com topologia em linha,

(25)

1.1 Motivac¸˜ao 25

utilizando-se um dos códigos obtidos em [27]. O modelo do sistema adotado considera distâncias diferentes entre nós usuários e nó destino, de acordo com a posição do nó na rede em linha. A informação transmitida poderá ser ouvida por qualquer nó usuário da rede, independente de sua posição. Uma matriz de combinação de falhas será definida, para que sejam simulados todos os poss´ıveis padrões de falhas para a topologia de rede adotada. Devido à di-ficuldade de uma análise mais generalizada, será considerada uma rede com três nós usuário e um nó destino. A abordagem de nós usuário capazes de re-alizar decodificação de rede foi explorada, e uma análise de desempenho foi feita para os três códigos de rede vistos neste trabalho – BNC, DNC e GDNC.

1.1 MOTIVAC¸ ˜AO

As áreas de codificação de rede e comunicação cooperativa são re-centes e com caminhos ainda a serem explorados. Trata-se de um tema que vem recebendo cada vez mais atenção por parte da comunidade acadêmica internacional, graças ao impacto que já teve e que ainda terá no desempenho e na eficiência das futuras redes de comunicação sem fio. Porém, no Brasil ainda é um tema com poucas publicações e pesquisadores. No Simpósio Bra-sileiro de Telecomunicações (SBrT), por exemplo, as publicações na área de comunicação cooperativa iniciaram-se em 2009 [28].

1.2 OBJETIVOS

Além do estudo das áreas de codificação de rede e comunicação coo-perativa, os objetivos desta dissertação são elencados a seguir.

1. Realizar uma análise do desempenho, através de simulações compu-tacionais, dos códigos de rede estudados sobre um modelo de sistema com caracter´ısticas mais próximas de um sistema real.

2. Definir uma matriz que contemple todos os poss´ıveis padrões de falhas de transmissão para a topologia de rede adotada e para cada código analisado.

3. E também, analisar o impacto no desempenho dos códigos de rede quando é considerado que os nós usuários são capazes de realizar decodificação de rede antes de retransmitir a informação do seu par-ceiro.

(26)

26 1 INTRODUÇ ÃO 1.3 CONTRIBUIÇ ÕES

Resultados preliminares comparando diferentes esquemas de codificação de rede sobre diferentes cenários foram publicados recente-mente em [29], comprovando a superioridade do esquema GDNC mesmo em um modelo de sistema mais próximo do encontrado na prática.

1.4 ORGANIZAC¸ ˜AO DO DOCUMENTO

No Cap´ıtulo 1 foi apresentada uma breve introdução sobre codificação de rede, comunicação cooperativa e sobre os códigos de rede empregados em sistemas cooperativos. Além disso, foram apresentados os motivos que impulsionaram a realização desta dissertação e os principais objetivos. O res-tante do documento é organizado como segue. Os Cap´ıtulos 2 e 3 apresentam uma breve revisão sobre codificação de rede e comunicação cooperativa, res-pectivamente. No Cap´ıtulo 4 serão apresentados os códigos de rede e uma descrição dos trabalhos que serviram como base para esta dissertação. O Cap´ıtulo 5 apresenta o modelo de sistema adotado, as matrizes que contem-plam todos os padrões de falhas encontrados, as simulações, e a análise dos resultados obtidos. Este cap´ıtulo é considerado a contribuição deste trabalho. Por fim, o Cap´ıtulo 6 conclui a dissertação, com um resumo das contribuições realizadas e com sugestões para pesquisas futuras.

(27)

27

Cap´ıtulo

2

Codificac¸˜ao de Rede

A

TUALMENTE, fazem parte do nosso dia a dia vários tipos de rede em di-ferentes contextos, como a Internet, redes sem fio, redes de telefonia, redes de sensores, entre outras. Como foi visto no Cap´ıtulo 1, a difusão da informação nas redes de comunicação tradicionalmente ocorre através do ro-teamento. A informação não codificada vinda do nó fonte é armazenada e encaminhada pelos nós intermediários até chegar ao destino final.

Porém, em [1], os autores mostraram que para obter um maior fluxo de informação pela rede é necessário que seja feito um processamento desses dados. Esta área foi denominada codificação de rede, do inglês network coding, sendo que tal processamento refere-se às operações de codificação sobre as informações independentes vindas das fontes, realizadas pelos nós intermediários da rede. As informações codificadas são então transportadas pela rede, e no destino são recuperadas sem que haja perda de informação.

Na literatura [30–33], dois cenários particulares são muito utilizados para exemplificar a teoria da codificação de rede, e estão ilustrados na Figura 2.1. O primeiro caso (Figura 2.1(a)) é a unidifusão, ou do inglês unicast, no qual um nó fonte transmite para um único nó destino. O outro caso é a multidifusão (Figura 2.1(b)), ou do inglês multicast, no qual o nó fonte é capaz de transmitir para um conjunto de nós destino.

A codificação de rede, além de proporcionar ganhos em termos de taxa de transmissão, desempenho de erro e uso eficiente dos recursos da rede, também contribuiu para avanços em outras áreas, tais como teoria da informação, teoria da codificação, combinatória, segurança, redes de

(28)

senso-28 2 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE res, entre outras [30, 32].

(a) Unidifus˜ao (b) Multidifus˜ao

Figura 2.1: Ilustração de cenários em codificação de rede.

2.1 TEOREMAMAXFLOW-MINCUT

Para redes com unidifusão, o fluxo máximo de informação pode ser alcançado apenas com roteamento. Como resultado do problema do fluxo máximo tem-se o Teorema maxflow-mincut, o qual afirma que dados quais-quer dois nós f e d da rede, o valor máximo do fluxo entre f e d coincide com o valor do m´ınimo corte entre f e d. Considerando canais de igual capa-cidade, o teorema pode ser adaptado como segue [30–34].

TEOREMA: O número m´ınimo de canais que, quando removidos, separam o nó fonte f do nó destino d é igual ao número máximo de caminhos disjuntos de f a d.

Na Figura 2.2 é dado um exemplo, no qual o nó fonte f deseja transmi-tir sua informação ao nó destino d. Esta é uma rede unidifusão, e assume-se que cada canal é capaz de transportar até um bit. A linha tracejada indica o corte m´ınimo, portanto, de acordo com o teorema existem apenas três cami-nhos disjuntos entre f e d. A melhor alternativa é então rotear os bits y1, y2e

(29)

2.2 Rede Borboleta 29

y3pelos caminhos indicados nas linhas s´olidas da figura.

Figura 2.2: Rede unidifus˜ao: corte m´ınimo.

2.2 REDE BORBOLETA

A codificação de rede possibilita um fluxo maior de informação em redes com multidifusão [1]. Um exemplo clássico na literatura para uma rede multidifusão é a rede borboleta. Esta rede é utilizada para ilustrar que, uma maior vazão de dados pela rede é poss´ıvel quando a codificação de rede é empregada.

A Figura 2.3, adaptada de [34], ilustra este exemplo. Assumindo que cada canal pode transmitir um único bit por instante de tempo e que é livre de erros, o objetivo aqui é que a fonte f transmita seus bits para os destinos d1e d2. Quando apenas roteamento é utilizado, Figuras 2.3(a) e 2.3(b), no primeiro momento o destino d2recebe os bits y1e y2, enquanto que o destino d1 recebe apenas o bit y1. Em um segundo momento o destino d1 recebe os bits y2e y3, enquanto o d2recebe apenas y3. Portando, ao final de dois instantes de tempo os destinos receberam três bits, o que significa uma taxa de um bit e meio por instante de tempo.

No entanto, quando codificação de rede é utilizada, Figura 2.3(c), a fonte f transmite os bits y1e y2que, ao chegarem ao nó 3, é realizada uma soma binária (XOR, ou-exclusivo) e então encaminhada aos destinos. Por-tanto, neste instante de tempo, d1 recebe y1 e y1⊕ y2 (o s´ımbolo ⊕ repre-senta a adição de coeficientes binários), que pode recuperar y2 calculando y1⊕ (y1⊕ y2) = y2. O mesmo ocorre para d2, que recebe y2e y1⊕ y2, e

(30)

recu-30 2 CODIFICAÇ ÃO DE REDE pera y1calculando y2⊕ (y1⊕ y2) = y1. Ao final do primeiro e único instante de tempo temos dois bits recebidos, o que significa uma taxa de dois bits por instante de tempo. Isto comprova o ganho em termos de taxa de transmissão que a codificação de rede pode proporcionar.

(a) Roteamento para d2. (b) Roteamento para d1. (c) Codificac¸˜ao de rede.

Figura 2.3: Multidifusão na rede borboleta. Comparação entre roteamento e codificação de rede.

2.3 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE LINEAR

Em 2003, a área de codificação de rede linear foi introduzida por Li, Yeung e Cai em [35]. Neste trabalho, os autores demonstraram que a informação que trafega na rede pode ser encaminhada pelos nós através de combinações lineares das informações recebidas. Além disto, provaram que tal teoria é válida para os cenários de multidifusão.

Dada uma função qualquer f (y), tal função é linear se

f(α1y1+ α2y2) = α1f(y1) + α2f(y2), (2.1) para todo α1, α2, y1 e y2, onde α representa uma constante qualquer. Nesta dissertação, o conceito de linearidade adotado será sobre corpos finitos (Apêndice A), dada a necessidade das operações básicas de adição e multiplicação.

(31)

2.3 Codificac¸˜ao de Rede Linear 31

a seguir (adaptado de [32]). Considere uma rede com duas fontes ( f1e f2) e três destinos (d1, d2 e d3), conforme a Figura 2.4. Cada fonte possui um s´ımbolo independente para transmitir (s1e s2), e o objetivo é que ao final da transmissão, todos os três nós destino possuam os dois s´ımbolos indepen-dentes. Assumindo que cada canal e possui capacidade unitária, e durante a transmissão para cada destino, os s´ımbolos não podem se sobrepor em um mesmo canal, pois ultrapassariam a capacidade máxima permitida, são utili-zados dois caminhos disjuntos até que os s´ımbolos cheguem a cada destino.

Figura 2.4: Transmissão de dois s´ımbolos para três destinos independentes, uti-lizando dois caminhos disjuntos através dos canais CD e EF.

Como pode-se observar, os canais CD e EF concentram toda a informação recebida, mas devido a restrição da rede, só encaminham um s´ımbolo por vez ao longo do canal.

Para uma melhor utilização da rede, a codificação de rede linear é uma poss´ıvel solução para este caso. Os s´ımbolos si e sj sobre um corpo finito GF(q) podem ser transmitidos pelo canal e através de uma combinação linear destes s´ımbolos. Tal combinação pode ser realizada diversas vezes ao longo da rede. Os coeficientes utilizados para formar esta combinação linear constituem a matriz de codificação local c`_{(e) do canal e [32, 33].}

DEFINIÇ ÃO: A matriz de codificação local c`(e) associada com um canal e é a matriz de coeficientes sobre GF(q), com a qual multiplica-se os s´ımbolos de entrada do canal e. A dimensão de c`(e) é 1 × |In(e)|, onde In(e) é o conjunto de canais de entrada para o nó pai do canal e.

(32)

32 2 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE

Figura 2.5: Transmissão de dois s´ımbolos para três destinos independentes, uti-lizando codificação de rede linear.

Para o exemplo da Figura 2.4, uma poss´ıvel combinação linear está ilustrada na Figura 2.5, a qual apresenta um uso mais eficiente da rede, devido à abordagem de codificação de rede linear. As matrizes de codificação local associadas com os canais CD e EF, já que estes concentram toda a informação necessária, são respectivamente

c`(CD) = [α1 α2] (2.2)

e

c`(EF) = [α3 α4]. (2.3)

Na Figura 2.5, pode-se observar que os nós fonte transmitem seus s´ımbolos independentes para os nós intermediários. Após recebê-los os nós intermediários realizam uma combinação linear desses s´ımbolos, e tais combinações lineares fluem pela rede através de cada canal e. O fluxo dos s´ımbolos através de cada canal e é dado por [32]

c1(e)s1+ c2(e)s2+ ... + ch(e)sh= [c1(e) c2(e) ... ch(e)] [s1s2... sh]T, (2.4) no qual a matriz ce= [c1(e) c2(e) ... ch(e)] é uma matriz de dimensão h sobre GF(q). A matriz c(e) é denominada matriz de codificação global do canal

(33)

2.4 Codificac¸˜ao de Rede em Ambiente Sem Fio 33

e, ou simplesmente matriz de codificac¸˜ao.

DEFINIÇ ÃO: A matriz de codificação global c(e) associada com um canal e é a matriz de coeficientes dos s´ımbolos da fonte que fluem (combinados linearmente) através do canal e. A dimensão de c(e) é 1 × h.

Para o exemplo da Figura 2.5, a matriz de codificação global associada aos canais CD e EF, são respectivamente

c(CD) = [α1 α2] (2.5)

e

c(EF) = [α3+ α1α4 α2α4]. (2.6) Dada todas as matrizes de codificação local de uma rede, pode-se cal-cular as matrizes de codificação global, e vice-e-versa. Para maiores esclare-cimentos sobre codificação de rede linear, sugere-se a leitura de [30–35].

2.4 CODIFICAC¸ ˜AO DE REDE EM AMBIENTE SEM FIO

Para ambientes sem fio, a codificação de rede pode fornecer uma série de benef´ıcios. Devido à caracter´ıstica broadcast inerente ao meio, esta abor-dagem proporciona uma melhor utilização dos recursos. O exemplo a seguir, adaptado de [32], ajuda a ilustrar esses benef´ıcios.

Considere as redes sem fio ad-hoc ilustradas na Figura 2.6, conhecida como rede de duas vias (do inglês, two way relay). As fontes A e B desejam trocar seus bits y1e y2, respectivamente, através do retransmissor R. Assume-se que cada transmissão ocupe um intervalo de tempo, ou timeslot, e que a comunicação entre cada dispositivo seja half-duplex, ou seja, durante cada intervalo de tempo o dispositivo pode transmitir ou receber informação.

O objetivo da comunicação entre A e B é que, ao final da comunicação, ambos possuam os dois bits, y1e y2. Para o sistema sem codificação de rede, a fonte A inicia a comunicação transmitindo o bit y1para R. O retransmissor R, no segundo intervalo de tempo, retransmite a informação recebida a todos os dispositivos da rede. Em seguida, B envia seu bit y2a R, que no quarto e último intervalo de tempo, o retransmite a todos os dispositivos. Portanto, foram necessários quatro intervalos de tempo para que A e B possu´ıssem os bits y1e y2.

(34)

34 2 CODIFICAÇ ÃO DE REDE a comunicação transmitindo o bit y1para R. Porém, no segundo intervalo de tempo, ao invés de R retransmitir a informação recebida, ele recebe o bit y2 de B. No terceiro e último intervalo de tempo, R retransmite a todos os dis-positivos da rede uma soma binária (XOR, ou-exclusivo) de y1e y2. Como A possui o bit y1, ele é capaz de recuperar y2da soma recebida (y1⊕ y2). O mesmo acontece com B, que pode recuperar y1já que possui y2. Portanto, fo-ram necessários apenas três intervalos de tempo para que A e B possu´ıssem os bits y1e y2ao final da comunicação, um intervalo de tempo a menos quando comparado ao sistema sem codificação de rede.

B R A B R A B R A B R A B R A B R A B R A

Sem Codiﬁcação de Rede Com Codiﬁcação de Rede

Figura 2.6: Troca de informação entre as fontes A e B através do retransmissor R. Comparação entre cenários sem e com codificação de rede.

A partir deste exemplo, pode-se observar que a utilização de codificação de rede proporciona benef´ıcios como: um uso mais eficiente de energia, já que R transmite uma única vez; a comunicação que antes precisava de quatro timeslots, agora necessita de apenas três, portanto há uma ocupação de largura de banda por um per´ıodo de tempo menor; assim como, se existissem mais usuários ouvintes na rede, os atrasos provocados por esta comunicação seriam menores.

(35)

35

Cap´ıtulo

3

Comunicac¸˜ao Cooperativa

E

M SISTEMAS DE COMUNICAÇ ÃO SEM FIO, o sinal viaja através de um canal que não é restrito fisicamente, ou seja, o sinal não é transmitido por um caminho espec´ıfico, não segue uma direção particular. Isto ocorre de-vido à natureza do canal sem fio (broadcast), que transmite o sinal para todos os receptores que estão ao alcance. Este sinal transmitido no meio sem fio acaba sofrendo reflexões, refrações, difrações e espalhamentos, percorrendo diferentes percursos até chegar ao destino final. Estes efeitos são causados pelos vários objetos presentes no canal pelo qual o sinal está sendo transmi-tido [36].

Como resultado desses efeitos, várias cópias do sinal percorrem dife-rentes caminhos, chamados múltiplos percursos, com difedife-rentes comprimen-tos, e chegam ao destino com diferentes atrasos, o que provoca interferências geralmente destrutivas. Sendo assim, no destino o sinal resultante apresenta variações de amplitude e fase. Esse efeito causado no sinal resultante é cha-mado de desvanecimento, o qual torna mais dif´ıcil a tarefa do receptor de tomar uma decisão confiável sobre os bits transmitidos.

Para contornar este problema, a técnica de diversidade tem sido em-pregada nos sistemas de comunicação sem fio. Assim, as cópias indepen-dentes que chegam ao destino podem ser combinadas de maneira que o sinal resultante desta combinação seja mais robusto e proporcione ao receptor uma decisão mais confiável sobre a informação transmitida.

Entre os tipos de diversidade, que serão brevemente descritos na seção 3.1, temos a diversidade espacial, que pode ser alcançada com a técnica

(36)

36 3 COMUNICAÇ ÃO COOPERATIVA multiple-input multiple-output(MIMO) pela implementação de múltiplas an-tenas no transmissor e/ou no receptor [17]. A técnica MIMO, ao longo dos anos, vem sendo amplamente reconhecida e adotada em padrões de sistemas sem fio. No entanto, a implementação de múltiplas antenas torna-se um pro-blema quando se trata de terminais móveis compactos ou sensores sem fio.

Uma poss´ıvel solução para contornar essa limitação é o conceito de comunicação cooperativa, introduzido primeiramente por Sendonaris et al. em [3], sendo que vários transmissores com uma única antena, quando coope-ram entre si, são capazes de oferecer alguns benef´ıcios dos sistemas MIMO. Em sistemas cooperativos, os múltiplos usuários transmitem não apenas sua própria informação, mas também a informação de outros usuários da rede, seus parceiros, para um destino comum. Sendo assim, no destino chegam cópias independentes da mesma informação, onde é explorada a diversidade cooperativa.

3.1 DIVERSIDADE COOPERATIVA

Em sistemas de comunicação, são explorados os ganhos de diversi-dade para minimizar os efeitos do canal sem fio. Os tipos de diversidiversi-dade mais conhecidos até então, eram a diversidade temporal, diversidade espacial e diversidade em frequência.

Na diversidade temporal, réplicas da informação são enviadas ao des-tino em instantes de tempo suficientemente separados, de modo que os efeitos do canal nos diferentes instantes sejam descorrelacionados; já na diversidade espacial, as réplicas da informação são enviadas ao destino por caminhos espaçados, geograficamente, o suficiente para que sejam descorrelacionados; e na diversidade em frequência, as réplicas da informação são transmitidas em portadoras descorrelacionadas. Todos estes tipos partem do mesmo princ´ıpio, de que no destino cheguem cópias independentes da informação.

Em sistemas cooperativos, surgiu um novo tipo de diversidade, a di-versidade cooperativa [3–6], que pode ser vista como uma classe da diversi-dade espacial e temporal. Na diversidiversi-dade cooperativa, cópias independentes da informação são transmitidas a um destino comum, percorrendo diferentes percursos (Figura 3.1).

(37)

3.1 Diversidade Cooperativa 37

(a) Os usuários difundem suas informações.

(b) Os usuários cooperam transmitindo a informação de um dos seus parceiros.

(c) Os usuários cooperam novamente transmitindo a informação do outro parceiro da rede.

Figura 3.1: Exemplo de sistema cooperativo com três usuários. Cópias indepen-dentes da mesma informação chegam ao destino, podendo ser explorados o ganho de diversidade cooperativa.

(38)

38 3 COMUNICAÇ ÃO COOPERATIVA 3.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA COOPERAÇ ÃO

Assim como a maior parte dos sistemas, técnicas e abordagens, a comunicação cooperativa possui vantagens e desvantagens. Em [2], alguns pontos relacionados aos prós e contras desse tipo de sistema foram elenca-dos. A seguir, uma breve descrição dos principais itens será apresentada.

3.2.1 Vantagens

MELHOR DESEMPENHO: pode ser alcançado em grandes sistemas, explo-rando os ganhos de diversidade, por exemplo. Ou ainda, ganhos relacionados à redução da potência de transmissão e melhor cobertura da célula, para o caso de sistemas celulares.

MENOS IMPLANTAÇ ÃO DE INFRA-ESTRUTURA: o uso de retransmissões permite a implantação de um sistema com m´ınima ou nenhuma infra-estrutura dispon´ıvel. Por exemplo, em áreas atingidas por desastres, retransmissão pode ser utilizada para facilitar comunicações mesmo que o sistema celu-lar não esteja funcionando. Para implementação h´ıbrida, que é um sistema celular acoplado com retransmissores, a implementação e a manutenção têm seus custos reduzidos.

REDUÇ ÃO DE CUSTOS: para um sistema celular que deve fornecer um deter-minado n´ıvel de qualidade de serviço (QoS) para todos os usuários na célula, a retransmissão é uma solução mais rentável. No entanto, também foi mos-trado que embora a economia não seja tão significativa quanto se espera, os gastos operacionais são mais baixos quando retransmissores são utilizados.

3.2.2 Desvantagens

PROGRAMAS MAIS COMPLEXOS: manter um único link de retransmissão cooperativa é uma tarefa fácil, mas em um sistema com muitos usuários e retransmissões, torna-se uma tarefa árdua. Retransmissões precisam de pro-gramas mais sofisticados, já que não apenas o tráfego de diferentes usuários e aplicações precisam ser programados mas também o fluxo de dados retrans-mitido. Qualquer ganho obtido com cooperação na camada f´ısica dissipa-se rapidamente se não for tratado corretamente no acesso ao meio e à camada de rede.

(39)

3.3 Protocolos de Retransmiss˜ao 39

TRAFEGO´ EXTRA: o tráfego retransmitido é, do ponto de vista de missão do sistema, tráfego redundante, e por isso diminui a taxa de trans-ferência eficaz do sistema.

AUMENTO DALATENCIA FIMˆ -A-FIM: dependendo do protocolo de retrans-missão utilizado, podem-se fazer necessárias a recepção e a decodificação do pacote de informação antes de ele ser retransmitido. Se serviços sens´ıveis a atrasos estão sendo suportados, tais como voz ou serviços de multim´ıdia da web, então a latência induzida pela decodificação pode se tornar prejudicial. A latência aumenta com o número de retransmissões e também com o uso de entrelaçadores, tais como os utilizados no tráfego de voz GSM. Para con-tornar essa latência, protocolos de retransmissão simples e transparentes ou novos métodos de decodificação precisam ser usados.

SINCRONIZAÇ ÃO: a sincronização precisa ser mantida para facilitar a cooperação. Porém, esta precisa de hardwares mais custosos e de protocolos de overhead mais complexos.

3.3 PROTOCOLOS DE RETRANSMISS ˜AO

Os protocolos de retransmissão surgiram com o intuito de melho-rar o desempenho dos sistemas cooperativos, minimizando o problema de propagação de erros e aumentando os ganhos de outage. Em [2], os protoco-los mais conhecidos são divididos em duas classes: transparentes e regenera-tivos, e são descritos a seguir. Nesta seção, serão apresentados brevemente os principais protocolos. Para mais detalhes sobre estes protocolos sugerem-se as referências [3, 5–10].

3.3.1 Protocolos de Retransmiss˜ao Transparente

Entende-se por protocolos de retransmissão transparentes, aqueles que não modificam a informação. São exemplos:

AMPLIFY AND FORWARD (AF): é um dos mais simples e mais populares métodos de retransmissão; o sinal recebido pelo retransmissor é amplificado e retransmitido.

LINEAR-PROCESS ANDFOWARD(LF): esse método de retransmissão inclui algumas operações lineares simples, as quais são realizadas sobre o sinal no

(40)

40 3 COMUNICAÇ ÃO COOPERATIVA dom´ınio analógico depois de realizar uma amplificação. Um exemplo de tal operação linear é o deslocamento de fase.

3.3.2 Protocolos de Retransmiss˜ao Regenerativos

Entende-se por protocolos de retransmissão regenerativos, aqueles que de alguma forma modificam a informação. São exemplos:

DECODE ANDFORWARD (DAF): neste protocolo, o sinal é detectado, de-codificado e rede-codificado antes da retransmissão, como mostrado na Figura 3.2. Um vasto número de diferentes protocolos DAF existem hoje, sobre uma ampla gama de cenários de aplicação. O DAF é conhecido por ter métricas t´ıpicas de desempenho ótimo, tal como a taxa de erro. Este será o protocolo utilizado nos cenários adotados nesta dissertação.

ESTIMATE ANDFORWARD(EF): neste protocolo o sinal analógico é amplifi-cado e desloamplifi-cado para banda base e, com o aux´ılio de algoritmos de detecção, recupera-se a representação original do sinal. Esta estimativa é então retrans-mitida. Sendo assim, o protocolo EF estima e modula os s´ımbolos e os re-transmite usando a mesma ou uma ordem de modulação diferente.

COMPRESS ANDFORWARD(CF): este protocolo é similar ao protocolo EF, onde uma versão comprimida do fluxo de informação detectado é retransmi-tida ao destino. Isto envolve algumas formas de codificação de fonte sobre amostras do sinal.

GATHER ANDFORWARD(GF): visto como uma extensão do protocolo CF, o nó retransmissor não apenas realiza a codificação de fonte sobre a informação amostrada, mas também sobre sua própria informação, a qual é agregada aos pacotes de informação.

(41)

3.3 Protocolos de Retransmiss˜ao 41

(a) Transmissão da informação. (b) Retransmissão da informação após de-codificar e rede-codificar a informação.

Figura 3.2: Sistema cooperativo com dois us´arios e protocolo decode and forward (DAF).

(42)

(43)

43

Cap´ıtulo

4

C´odigos de Rede em Sistemas

Cooperativos

C

OMO uma forma de melhorar o desempenho de erro em sistemas sem fio, a codificação de rede tem sido integrada a sistemas cooperativos [21–27]. Nesses sistemas, os usuários fazem uma combinação apropriada da informação recebida de seus parceiros. Esta combinação dos pacotes recebi-dos recebi-dos diferentes usuários é feita normalmente sobre um corpo finito GF(q), e então a informação é retransmitida ao destino comum.

Em [21], os autores propuseram um sistema cooperativo que empre-gava codificação de rede binária, chamada de BNC, onde cada usuário trans-mitia uma soma binária da sua informação com a informação do seu parceiro. No entanto, em [22] foi mostrado que, embora haja uma melhora significativa em termos de desempenho de taxa de erro de bit, com a utilização do BNC não é obtido ganho de diversidade.

Em [23], os autores propuseram um código de rede dinâmico para múltiplos usuários, chamado DNC, e mostraram que, com o uso de códigos de rede não binários adequadamente projetados, a ordem de diversidade do sistema poderia ser maior do que aquelas alcançada com o sistema BNC.

Uma generalização do regime DNC foi proposta em [27], onde a abor-dagem clássica da teoria da codificação foi utlizada para o projeto de códigos de rede não binários. Esta nova abordagem foi chamada de codificação de rede dinâmica generalizada, ou GDNC, e é capaz de alcançar a máxima

(44)

or-44 4 C ÓDIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS dem de diversidade em sistemas livres de erros e com múltiplos usuários en-viando suas informações independentes a um destino comum.

Neste cap´ıtulo, estes códigos de rede projetados para sistemas coope-rativos serão melhor apresentados. Isto porque, eles serviram como base para esta dissertação, assim como o trabalho [26], que analisou os códigos de rede BNC e DNC para um cenário com topologia de rede em linha.

4.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS

Para os sistemas que serão descritos a partir daqui, algumas considerações, definições e conceitos importantes serão apresentados nesta seção.

4.1.1 Modelo do Sistema

Considere o sistema com M nós usuário, denotados por 1, 2, ..., M, e o nó destino (destino comum) denotado por M + 1. A informação recebida pelo nó j, transmitida pelo nó i é dada por

yj,i= s Pi dα i, j hi, jxi+ ni, j (4.1)

onde Pi é a potência de transmissão, di, j é a distância entre os nós i e j, α é o expoente de perda de percurso [37], e xi∈ CN e yj,i∈ CNsão a informação complexa em banda base transmitida e os pacotes de informação recebidos de comprimento N, respectivamente. O ru´ıdo AWGN com média zero e variância No

2 por dimens˜ao ´e representado por ni, j∈ C N_{. h}

i, jcorresponde ao coeficiente de desvanecimento e assume-se que este tenha distribuição Gaus-siana complexa independente e identicamente distribuida (i.i.d.), através do espaço e do tempo, com variância unitária por dimensão, equivalente a um modelo de desvanecimento em bloco Rayleigh onde o canal é constante du-rante N amostras.

Para uma entrada Gaussiana i.i.d. xi, a informação mútua entre xie yj,i é dada por [23, 24]

Ii, j= 1

Mlog2(1 + SNRi, j|hi, j|

(45)

4.1 Considerac¸˜oes iniciais 45

na qual o termo _M1 é o fator de compartilhamento dos recursos do canal entre os M nós usuário, e a relação sinal-ru´ıdo (do inglês, signal-to-noise (SNR)) é dada por SNRi, j= Pi dα i, jNo . (4.3)

O link entre os nós i e j, ì, j, é dito estar em outage quando sua informação mútua Ii, j é menor do que uma dada taxa de informação Ri. Ma-nipulando os termos em (4.2), um evento de outage para o link ì, j pode ser descrito como Oi, j= {|hi, j|2< Hi, j}, (4.4) onde Hi, j= (2Ri_{− 1)} SNRi, j . (4.5)

A probabilidade de tal evento ´e denominada de probabilidade de ou-tage. Para desvanecimento de Rayleigh, ela ´e dada por [37]

Pr{Oi, j} = 1 − e−Hi, j ≈ Hi, j, (4.6) onde a aproximação é válida para regiões de alta SNR. Para facili-tar a manipulação das equações nas próximas seções, será considerado Pe= Pr{Oi, j,t}.

Cada um dos M usuários possui uma informação independente para transmitir ao nó destino: os pacotes I1, ..., IM, sendo que os ´ındices repre-sentam o nó fonte. A probabilidade de pelo menos um desses pacotes de informação não ser recuperado pelo nó destino é considerada a probabilidade de outage do sistema como um todo, e é dada por [37]

Po= Pr (_M [ i=1 Fi ) , (4.7)

onde Fié o evento no qual o pacote Iinão pode ser recuperado pelo nó destino. A ordem de diversidade total D é então definida por [37]

D_{, lim}

SNR→∞

− log Po

(46)

46 4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS

4.1.2 Matriz de Transferˆencia do Sistema

Partindo agora para a área de teoria da codificação, uma representação que será utilizada nas próximas seções será a matriz geradora do sistema. Esta é capaz de fornecer informações a respeito das operações de codificação, como por exemplo para um código de bloco de Hamming, cujas palavras códigos são obtidas a partir de combinações lineares das linhas da matriz G[38] G=     1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1     .

Uma outra forma de interpretar a matriz G, no cenário de cooperação com codificação de rede, é a matriz de transferência/transmissão do sistema, ou seja, a matriz capaz de fornecer informações a respeito da combinação linear que cada usuário transmite. O exemplo a seguir ajudará a esclarecer esta interpretação. Considere a matriz de transferência:

G= 1 0 | 1 2 0 1 | 2 1 I1 I2 . (4.9)

Analisando (4.9), primeiramente podemos observar que a matriz G está divi-dida em duas partes, associadas às etapas de difusão e cooperação. As linhas da matriz indicam o pacote que está sendo transmitido, ou seja, a primeira linha se refere ao pacote I1, e a segunda linha, o pacote I2. O número to-tal de linhas representa a quantidade de usuários do sistema que possuem informação própria para transmitir.

Já as colunas indicam o usuário que está transmitindo e em que etapa, isto é, as colunas na cor vermelha representam o Usuário 1, e as colunas na cor azul representam o Usuário 2. As duas colunas da parte esquerda indicam transmissões de difusão, e as duas da direita indicam transmissões na etapa de cooperação. Assim, para a coluna 4 da matriz G, por exemplo, temos que o Usuário 2 na fase de cooperação transmite um pacote composto pela combinação linear 2I1 I2, na qual o s´ımbolo representa a operação de adição de coeficientes não binários.

(47)

4.1 Considerac¸˜oes iniciais 47

4.1.3 Apagamentos

Com base na teoria da codificação, um apagamento pode ser definido como um erro, sendo que a posição deste erro é conhecida, porém o seu valor, não [38, 39]. Como será visto no próximo cap´ıtulo, nos cenários adotados, os enlaces entre os nós estarão sujeitos a falhas, de tal modo que uma matriz de combinação de falhas será definida.

Para a topologia de rede adotada, topologia em linha que será apre-sentada na Seção 4.5, as falhas nos enlaces (ou links) em outage podem ocor-rer nos canais interusuário ou nos canais diretos, entre usuário e destino co-mum [27]. Quando as falhas ocorrem nos canais interusuário, as posições correspondentes na matriz de transferência do sistema serão substitu´ıdas por zero. Por exemplo, considere a matriz em (4.10) como sendo a matriz de transferência de um sistema com topologia em linha com dois usuários, sendo que cada um possui uma informação independente para transmitir a um des-tino comum. Gexemplo= 1 0 1 0 0 1 1 1 . (4.10)

Suponha que durante a transmissão da informação do usuário 2 para o usuário 1, segunda coluna da matriz (4.10), tenha ocorrido uma falha no link interusuário. O usuário 1, portanto, não será capaz de inserir a informação do usuário 2 na combinação linear que será transmitida na etapa de cooperação, terceira coluna da matriz (4.10). Tem-se então uma nova matriz de trans-ferência do sistema, G0_exemplo, substituindo o termo correspondente ao link em outage por zero na matriz Gexemplo, como pode ser visto a seguir

G0_exemplo= 1 0 1 0 0 1 0 1 . (4.11)

No entanto, quando as falhas ocorrem nos links diretos, ocorre um apagamento de uma coluna inteira da matriz de transferência [27]. Tomando como exemplo ainda a matriz (4.10), se o link do usuário 2 para o destino final na etapa de difusão da informação falhar, a segunda coluna da matriz (4.10) será inteiramente apagada. Logo, a matriz de transferência do sistema com apagamento, é dada por

G00_exemplo= 1 0 1 0 0 0 1 1 . (4.12)

(48)

48 4 C ÓDIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS Entretando, o nó destino ainda pode receber a informação do usuário 2, que está contida na combinação linear transmitida pelo usuário 1 na etapa de cooperação, terceira coluna da matriz (4.12). Isto porque, no exemplo em (12), o apagamento ocorre no link direto, e não no canal interusuário entre o nó 2 e o nó 1.

4.2 BNC – CODIFICAÇ ÃO DE REDE BIN ÁRIA

Em [21] os autores propuseram um código de rede binário, o BNC (do inglês binary network coding), sobre um corpo binário. Consideraram um cenário com dois usuários que cooperam entre si, e mostraram que a aborda-gem proposta proporciona melhor desempenho quando comparada a cenários não cooperativos ou cooperativos com multiplexagem temporal.

A Figura 4.1 ilustra o sistema que emprega a abordagem BNC anali-sada em [21]. Como podemos observar, temos um sistema cooperativo com dois usuários para o qual o código de rede é definido sobre um corpo fi-nito GF(2) e a transmissão ocorre em duas etapas, sendo que cada etapa tem duração de dois instantes de tempo (ou timeslot). Na primeira etapa, Figura 4.1(a), os usuários da rede transmitem suas próprias informações para um des-tino comum e para o seu parceiro. Já na segunda etapa, etapa de cooperação (4.1(b)), cada usuário transmite ao destino uma soma binária (XOR) da sua informação com a informação do seu parceiro. A matriz de transferência que descreve este sistema é

GBNC= 1 0 1 1 0 1 1 1 . (4.13)

Assumindo que os dois canais interusuários sejam rec´ıprocos, e que não ocorram falhas nestes canais, o que ocorre com probabilidade (1 − Pe), no destino chegarão os pacotes I1, I2, I1⊕ I2e I1⊕ I2. Considerando que o destino realize MRC (do inglês maximum ratio combining) quando receber duas ou mais réplicas de uma mensagem, uma outage para I1⊕ I2ocorre se |h1,3,2|2+ |h2,3,2|2< H e com probabilidade PI1⊕I2≈

Pe2

2 [6, 27, 37].

Analisando a probabilidade de outage do Usuário 1, que é a mesma para o Usuário 2 devido à simetria, um outage ocorre quando o destino não consegue recuperar o pacote I1 e ao menos um dos pacotes I2 ou I1⊕ I2. Portanto, a probabilidade de outage para o Usuário 1 é [23, 27]

(49)

4.3 DNC – Codificação de Rede Dinâmica 49

(a) Etapa de difusão. (b) Etapa de cooperação.

Figura 4.1: Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede binária.

Entretanto, conforme analisado em [27], se compararmos este es-quema BNC que utiliza codificação de rede com o eses-quema DAF, que utiliza apenas roteamento, não é obtido ganho em termos de ordem de diversidade, uma vez que em ambos os casos esta é D = 2.

4.3 DNC – CODIFICAÇ ÃO DE REDE DIN ÂMICA

A codificação de rede dinâmica (DNC, do inglês dynamic-network co-des) foi proposta por Xiao e Skoglund em [23] como sendo um código de rede não binário sobre um corpo finito capaz de atingir uma ordem de diver-sidade maior quando comparado a sistemas não cooperativos ou a sistemas cooperativos que não empregavam codificação de rede. Já em [26, 27], o DNC apresentou melhores resultados em relação ao BNC. Xiao e Skoglund inicialmente propuseram um cenário com dois usuários, mas em seguida os resultados foram generalizados para M usuários.

A Figura 4.2 ilustra um exemplo do funcionamento de um sistema com dois usuários que emprega a abordagem DNC, também analisada em [27]. O código de rede é definido sobre um corpo finito GF(4), e a transmissão ocorre em duas etapas, difusão e cooperação. Na primeira etapa, Figura 4.2(a), cada usuário transmite sua própria informação para um destino comum e para o seu parceiro. Na etapa seguinte, Figura 4.2(b), cada usuário coopera transmitindo uma combinação linear da sua informação com a informação recebida do seu parceiro. A matriz de transferência que descreve este sistema é

GDNC= 1 0 1 1 0 1 1 2 . (4.15)

(50)

50 4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS

(a) Etapa de difusão. (b) Etapa de cooperação.

Figura 4.2: Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede não binária.

Assumindo que os dois canais interusuários sejam rec´ıprocos, e que não ocorram falhas nestes, o que ocorre com probabilidade (1 − Pe), no des-tino chegarão os pacotes I1, I2, I1 I2e I1 2I2. Se quaisquer dois pacotes entre os quatro transmitidos forem recebidos com sucesso pelo destino, este poderá recuperar as informações I1e I2. Analisando a probabilidade de ou-tagepara o Usuário 1, que é equivalente para o Usuário 2, devido à simetria, um evento de outage ocorre quando a transmissão do pacote I1na etapa de difusão não pode ser decodificado pelo destino, e outros dois (ou três) pacotes também não possam ser decodificados pelo destino. Este evento ocorre com probabilidade [23] PO= Pe 3 2 P_e2(1 − Pe) + Pe3 ≈ 3P_e3, (4.16)

onde 3₂ significa a combinação de dois ou três pacotes, e esta aproximação é válida para regiões de alta SNR.

A probabilidade de um usuário não conseguir decodificar com sucesso a informação do seu parceiro é Pe. Quando isto ocorre, o usuário retransmite sua própria informação. No destino, então, os pacotes recebidos são decodi-ficados. A probabilidade de outage então é [23]

P1= 0.5Pe2. (4.17)

E a probabilidade de outage total para o Usu´ario 1 ´e dada por [23]

(51)

4.3 DNC – Codificação de Rede Dinâmica 51

o que nos dá uma ordem de diversidade D = 3. Para o caso em que os canais interusuário não são rec´ıprocos, sugere-se a leitura de [23, 27].

4.3.1 Expans˜ao do DNC

A expansão do DNC para uma rede com M usuários feita em [23], será brevemente descrita a seguir, ressaltando-se apenas os principais pontos. Para mais detalhes, sugere-se a leitura de tal referência.

Para um sistema com M usuários, cada usuário da rede transmite M − 1 combinações lineares das informações recebidas na etapa de cooperação. Logo, a taxa deste sistema é dada por [27]

RDNC=

número pacotes de informação número total de pacotes =

M M2 =

1

M. (4.19)

Conforme demonstrado em [23], a probabilidade de todos os canais interusuário estarem em outage é P_eM−1, e a ordem de diversidade alcançada por um sistema que emprega o DNC com M usuários é

DDNC= 2M − 1. (4.20)

O código DNC proposto em [23] é resultado da busca por uma matriz de transferência que seja não-singular para todos os padrões de erros poss´ıveis nos canais interusuário. No entanto, conforme o número de usuários na rede cresce, aumenta-se a complexidade desta busca.

Os autores de [22] propuseram uma forma de encontrar um código DNC reduzindo a complexidade de construção deste. Tal redução implica numa diminuição do desempenho, que pode ser minimizada com o aumento do corpo finito. À medida que este corpo torna-se maior, apesar de a comple-xidade de operações realizadas a partir do código gerado aumentar, a piora no desempenho acaba sendo desprez´ıvel para um corpo suficientemente grande como [22] q≥M 2_{− 1} M− 1 . (4.21)

Em contrapartida, em [27] foi proposta a abordagem de codificação GDNC (do inglês generalized dynamic-network coding), que apresenta uma menor complexidade para a construção de códigos de rede, assim como um

(52)

52 4 C ÓDIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS corpo finito menor, capaz de alcançar ordem de diversidade e taxas de trans-missão mais elevadas quando comparadas à abordagem DNC. O GDNC será descrito com mais detalhes na próxima seção.

4.4 GDNC – CODIFICAÇ ÃO DE REDE DIN ÂMICA GENERALIZADA

O projeto de códigos de rede para sistemas cooperativos com múltiplas fontes sob a perspectiva da teoria clássica da codificação foi proposto em [27], como sendo uma generalização da abordagem DNC, denominada codificação de rede dinâmica generalizada ou GDNC (do inglês generalized dynamic-network coding). O autor associou a matriz de transferência do código de rede à matriz geradora de um código de bloco clássico corretor de apagamento sobre um corpo finito não binário GF(q).

Mais especificamente, foi mostrado que se a matriz de transferência de um sistema é uma matriz geradora de um código MDS (do inglês maximum distance separable), como por exemplo os códigos Reed-Solomon (RS) [39], sobre um corpo finito suficientemente grande, então a máxima ordem de di-versidade é alcançada sob a suposição de que ocorram poss´ıveis falhas nos links. A ordem de diversidade está relacionada à distância m´ınima de Ham-ming dos códigos RS, que satisfaz o conhecido limite de Singleton [39].

Para melhor ilustrar esta abordagem, a seguir temos um exemplo reti-rado de [27]. A Figura 4.3 apresenta um sistema com dois usuários, no qual cada usuário possui três pacotes de informação independentes para transmi-tir (Figura 4.3(a)). Cada transmissão ocorre durante um instante de tempo. Portanto, para a etapa em que cada usuário difunde sua informação, são ne-cessários três instantes de tempo, sende que o destino ao final desta etapa recebe seis pacotes de informação.

Na etapa de cooperação (Figura 4.3(b)), cada usuário transmite duas combinações lineares de toda a informação recebida na primeira etapa. Cada combinação linear transmitida é representada pelo s´ımbolom,t, no qual o ´ındice m representa o usuário e o ´ındice t representa o instante de tempo. A etapa de cooperação ocorre durante dois instantes de tempo, e ao final destes o destino terá recebido quatro pacotes formados por combinações lineares sobre um corpo finito GF(q), onde q = 2p(sendo p um número inteiro maior que zero), realizadas pelos usuários. Por fim, ao final das duas etapas, o destino recebe dez pacotes, sendo que estes podem ser vistos como uma palavra-código de um palavra-código de bloco linear sistemático de taxa₁₀6 [27].

(53)

4.4 GDNC – Codificação de Rede Dinâmica Generalizada 53

realizada em [27]. Considerando que todos os canais interusu´ario sejam rec´ıprocos, e todos os padr˜oes de outage, obteve-se

Po,1= PePf,1+ (1 − Pe)Pp,1≈ Pe4, (4.22) na qual, Pp,1≈ Pe5representa a probabilidade de outage para I1(1) dado que o canal interusuário não está em outage, enquanto que, Pf,1≈ Pe3representa o evento de outage da mensagem I1(1) no destino, que ocorre se a transmissão direta e se ambos os pacotes de paridade transmitidos pelo Usuário 1 não forem decodificados com sucesso. Portanto, a partir de (4.22) tem-se que a ordem de diversidade obtida pelo GDNC no sistema ilustrado na Figura 4.3 é DGDNC= 4. Com isso, podemos ver que a abordagem GDNC produz resultados superiores em termos de taxa e de ordem de diversidade quando comparada à abordagem DNC ilustrada na Figura 4.2, de taxa 2₄e ordem de diversidade DDNC= 2.

(a) Cada usuário difunde seus três pacotes de informação independentes.

(b) Cooperação entre os usuários da rede.

Figura 4.3: Sistema cooperativo com dois usários e codificação de rede dinâmica generalizada. Adaptada de [27].

O autor ainda propôs uma generalização da abordagem GDNC para múltiplos usuários. O esquema GDNC para um cenário com M usuários é

(54)

54 4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS dado por [27] EGDNC: I1(1) · · · I1(k1) P1(1) · · · P1(k2) I2(1) · · · I2(k1) P2(1) · · · P2(k2) .. . . .. ... ... . .. ... IM(1) · · · IM(k1) PM(1) · · · PM(k2) , (4.23)

onde Ij(t) corresponde ao pacote de informação (ou s´ımbolo) do usuário j, tal que j = 1, ..., M, no instante de tempo t da etapa de difusão, sendo que t = 1, ..., k1. E ainda, Pj(t0) representa o pacote de paridade (ou s´ımbolo) enviado pelo usuário j no instante de tempo t0da etapa de cooperação, onde t0= 1, ..., k2. Portanto, k1corresponde ao número de pacotes de informação independentes que cada usuário da rede possui para transmitir, enquanto que, k2representa o número de pacotes de paridade compostos por combinações lineares que cada usuário irá transmitir.

Para o exemplo ilustrado na Figura 4.3, com k1= 3 e k2= 2, o es-quema GDNC ficaria da seguinte maneira

EGDNC: I1(1) I1(2) I1(3) P1(1) P1(2) I2(1) I2(2) I2(3) P2(1) P2(2) . (4.24)

Ressaltando que para esta representação em matriz, diferentemente do que foi apresentado na Seção (4.1), as linhas representam os usuários, enquanto que as colunas representam os pacotes de informação (ou de paridade) transmiti-dos e os instantes de tempo.

Além do que já foi descrito até aqui, alguns outros resultados im-portantes que foram obtidos em [27], servirão como base para o próximo cap´ıtulo, e serão brevemente citados a seguir. Para a abordagem GDNC, a taxa do código de rede é dada por [27]

RGDNC= k1 k1+ k2

, (4.25)

e o limite superior da ordem de diversidade, de acordo com o limitante de Singleton [27], ´e

DGDNC≤ k2M+ 1, (4.26)

mas que devido aos poss´ıveis erros nos canais interusuários, este limite não pode ser alcançado. Entretanto, o Teorema 5.4 de [27] diz que

(55)

4.5 C´odigos de Rede em Sistemas Cooperativos com Topologia em Linha 55

TEOREMA: Se uma matriz geradora sistemática de um código MDS com distância m´ınima dmim= Mk2+ 1 é usada como matriz de transferência do esquema GDNC, a diversidade DGDNC= M + k2é garantida.

Sendo assim, códigos MDS foram projetados e obtidos a partir de códigos RS, para dois, três ou M usuários utilizando o aplicativo SAGE [40]. Um dentre esses códigos obtidos em [27] será utilizado na análise da aborda-gem GDNC para topologia de rede em linha feita no próximo cap´ıtulo.

4.5 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS COM

TO-POLOGIA EM LINHA

Recentemente, em [26], os autores analisaram os códigos de rede BNC e DNC, os quais foram comparados à transmissão TDD (do inglês, time-division duplex) para um sistema com três usuários e um destino, e com to-pologia em linha. O modelo de sistema adotado assume múltiplos saltos, como está ilustrado na Figura 4.4, transmissão half-duplex e a utilização do protocolo DAF.

1 2 3 4

Figura 4.4: Modelo do sistema com m ´ultiplos saltos. Adaptado de [26].

Os autores consideraram que a informação transmitida é ouvida ape-nas pelos usuários que estão posicionados à frente do nó transmissor, e que as distâncias entre os usuários são iguais, assim como as distâncias entre cada usuário e o destino comum, portanto di, j= 1. Uma transmissão é dada como completa ao final de seis instantes de tempo. Os cenários adotados em [26] estão ilustrados na Figura 4.5.

(56)

56 4 C ´ODIGOS DE REDE EM SISTEMAS COOPERATIVOS 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

(a) Transmissão com TDD. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (b) Transmissão com BNC. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (c) Transmissão com DNC.

Figura 4.5: Diferentes estrat´egias de transmiss˜ao. Adaptado de [26].

O código BNC foi projetado sobre o corpo finito GF(2), enquanto que o código DNC foi sobre o corpo finito GF(4). As matrizes de transferência dos sistemas que utilizam BNC (Figura 4.5(b)) e DNC (Figura 4.5(c)) são, respectivamente, GBNC=   1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1   (4.27) e GDNC=   1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2 2 0 0 1 0 0 2  , (4.28)

onde cada coluna da matriz representa uma transmiss˜ao que ocorre durante um instante de tempo.

O desempenho dessas três abordagens foi analisado em termos de ga-nhos de diversidade. A probabilidade de outage e a ordem de diversidade foram associadas com o pacote de informação de cada usuário. Ou seja, os autores derivaram a probabilidade Pr{Fi} para outage do pacote de cada usuário i. Quando comparadas às abordagens DNC e BNC, foi encontrado que para a abordagem BNC a ordem de diversidade associada a cada pacote de informação era a mesma, DI1= DI2= DI3= 2, o que resulta para o sistema

BNC uma ordem de diversidade global DBNC= 2.