4.2 Redu¸c˜ ao de dados
4.2.2 Calibra¸c˜ ao
A calibra¸c˜ao de dados interferom´etricos ´e discutida em detalhes no cap´ıtulo 6. De forma geral, as visibilidades complexas, ˜Vij, medidas por um par de antenas ij,
podem ser descritas atrav´es da equa¸c˜ao (FOMALONT; PERLEY, 1999):
˜
Vij(t) = Gij(t)Vij(t) + ij(t) + ηij(t) (4.1)
em que,
t ´e o tempo durante as observa¸c˜oes,
Gij(t) ´e o ganho complexo na linha de base ij,
˜
Vij(t) s˜ao as visibilidades complexas observadas, em fun¸c˜ao do tempo,
Vij(t) s˜ao as visibilidades complexas verdadeiras, tamb´em em fun¸c˜ao do tempo,
ij(t) ´e uma componente de deslocamento complexo4 na linha de base ij, e
ηij(t) ´e o ru´ıdo complexo associado `a medida.
4Este termo est´a normalmente associado a erros sistem´aticos cujo efeito ´e inserir valores cons-
A calibra¸c˜ao dos dados de um interferˆometro consiste em determinar o valor de Gij a
partir das visibilidades medidas em cada par de antenas, possibilitando a determina- ¸c˜ao de Vij. O valor de Gij depende dos ganhos independentes em cada antena, gi(t)
e de um ganho residual associado a cada linha de base, gij(t) (FOMALONT; PERLEY, 1999), podendo ser representado por:
Gij(t) = gi(t)gj∗(t)gij(t) = ai(t)aj(t)aij(t)ei(φi(t)−φj(t)+φij(t)) (4.2)
Utilizando uma fonte calibradora puntual com densidade de fluxo S Jy, a visibilidade verdadeira se torna Vij = S. Note que neste caso, a visibilidade tem apenas parte
real, pois a posi¸c˜ao da fonte coincide com a dire¸c˜ao do centro de fase, implicando valor zero para a fase.
A equa¸c˜ao de calibra¸c˜ao (equa¸c˜ao4.1) ´e normalmente resolvida atrav´es do m´etodo de m´ınimos quadrados (discutido, por exemplo, por Bevington e Robinson (1992), onde as solu¸c˜oes s˜ao obtidas separadamente para amplitudes e fases. As fases podem ser resolvidas diretamente atrav´es de um m´etodo linear, e uma discuss˜ao detalhada sobre um m´etodo para a solu¸c˜ao ´e apresentada no cap´ıtulo6. No caso das amplitudes, ´e necess´ario linearizar a equa¸c˜ao (por exemplo utilizando a fun¸c˜ao log(x)) antes de utilizar o m´etodo de m´ınimos quadrados.
O intervalo de solu¸c˜ao ´e o intervalo de tempo em que ´e tomada a m´edia dos dados para a determina¸c˜ao de cada uma das solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao durante o per´ıodo das observa¸c˜oes. Este intervalo deve ser determinado a partir da an´alise dos dados antes da calibra¸c˜ao, observando as escalas de tempo de varia¸c˜ao de ganho do telesc´opio durante as observa¸c˜oes. Intervalos de solu¸c˜ao muito menores de que as escalas de tempo de varia¸c˜ao observadas implicam um gasto desnecess´ario de recursos com- putacionais, enquanto intervalos de solu¸c˜ao maiores do que as escalas de tempo de varia¸c˜ao podem degradar as solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao, implicando uma m´a calibra¸c˜ao dos dados.
As solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao s˜ao obtidas a partir das observa¸c˜oes das fontes calibrado- ras nas linhas de base em que tais fontes n˜ao s˜ao resolvidas pelo feixe sintetizado do arranjo. As visibilidades da fonte alvo s˜ao calibradas atrav´es da interpola¸c˜ao das solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao determinadas para as varreduras das fontes calibrado- ras adjacentes a cada varredura da fonte alvo. A sequˆencia padr˜ao das observa¸c˜oes
interferom´etricas esquematizada na Figura4.1 deve-se a este esquema de calibra¸c˜ao.
As fontes utilizadas como calibradores nas observa¸c˜oes deste trabalho n˜ao s˜ao re- solvidas por nenhuma das linhas de base do GMRT, exceto a fonte 3C298 em 614 MHz, que ´e resolvida pelas linhas de base com comprimento maior que 20 kλ. Assim, a calibra¸c˜ao foi realizada utilizando todas as linhas de base do arranjo, exceto no caso de 3C298 em 614 MHz, para cuja calibra¸c˜ao foram utilizados apenas os dados amostrados pelas linhas de base com comprimento menor que 20 kλ. As solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao para as fases s˜ao relativas, pois o parˆametro relevante em dados interfero- m´etricos ´e a diferen¸ca de fase entre as antenas. Assim, as fases s˜ao computadas com rela¸c˜ao a uma antena de referˆencia. Atrav´es da compara¸c˜ao entre os dados em todas as linhas de base, ´e poss´ıvel identificar a antena que apresenta maior estabilidade de fase (menor taxa de varia¸c˜ao) ao longo de uma observa¸c˜ao, que ´e normalmente escolhida como referˆencia de fase para a calibra¸c˜ao.
Os parˆametros utilizados na calibra¸c˜ao dos dados deste trabalho provenientes das observa¸c˜oes com o GMRT s˜ao apresentados na Tabela 4.2, a seguir, na qual s˜ao utilizados os acrˆonimos solint e refant para fazer men¸c˜ao ao intervalo de solu¸c˜ao e `
a antena de referˆencia, respectivamente. As Figuras 4.3 e 4.4 mostram o resultado da calibra¸c˜ao em fase e amplitude dos dados das observa¸c˜oes de 26 de Novembro de 2005.
Tabela 4.2 - Parˆametros da redu¸c˜ao dos dados do GMRT.
Data Calibradores solint (min) refant
03/06/2005 3C48 / 3C147 / 0521+166 0,5 / 0,5 / 1 17 04/06/2005 3C48 / 0521+166 0,5 / 1 17 26/11/2005 3C286 / 3C298 0,2 / 0,2 10 10/12/2005 3C286 / 1822-096 0,5 / 1 17 12/12/2005 3C286 / 1822-096 0,5 / 1 17 17/12/2005 3C286 / 1822-096 0,5 / 1 10
Os gr´aficos das amplitudes e fases das visibilidades complexas apresentados nas Figuras4.3e4.4indicam uma boa calibra¸c˜ao dos dados das fontes calibradoras, uma vez que foi poss´ıvel, atrav´es da calibra¸c˜ao aplicada, obter os fluxos das fontes 3C286 (28,15 Jy em 244 MHz) e 3C298 (41,31 Jy em 244 MHz), e reduzir a m´edia das fases de ambas as fontes a zero. Desvios elevados com rela¸c˜ao a estes valores s˜ao observados
em algumas distˆancias uv (por exemplo ∼ 7 e 13 kλ nos dados de 3C286 e ∼ 4 kλ nos dados de 3C298). Os dados correspondentes a estes desvios deveriam ser removidos caso o objetivo das observa¸c˜oes fosse o imageamento das fontes calibradoras com alta faixa dinˆamica. No entanto, como estas fontes s˜ao utilizadas aqui apenas como calibradoras e as solu¸c˜oes de calibra¸c˜ao s˜ao obtidas atrav´es da m´edia de grupos de aproximadamente 20 amostras das visibilidades das fontes calibradoras, o efeito destes dados esp´urios sobre a faixa dinˆamica dos mapas solares ´e desprez´ıvel.
Apesar de n˜ao se obter uma calibra¸c˜ao absoluta em amplitude para os dados solares, conforme mencionado anteriormente, ´e importante garantir que os ganhos de cali- bra¸c˜ao obtidos s˜ao satisfat´orios para a obten¸c˜ao dos fluxos das fontes calibradoras. Isto ´e uma indica¸c˜ao de que estes ganhos reproduzem de forma adequada o com- portamento do telesc´opio, podendo, pois, ser aplicados aos dados solares, apesar da arbitrariedade da escala de fluxo, neste ´ultimo caso.