Calor e Trabalho
B. Calor e Trabalho e a Primeira Lei da Termodinâmica
No capítulo 2 foram introduzidas as diferentes formas de energia. Podemos agrupar muitas delas no que chamamos de "energia total E" de um corpo, que é a soma da energia cinética (EC), energia potencial (EP), energia térmica (ET), energia química e energia elé-
trica do corpo.
Lembre-se de que calor e trabalho são as duas únicas maneiras pelas quais a energia pode ser adicionada a ou retirada de um corpo para mudar sua energia total, se nenhuma massa for adicionada. O Capítulo 2 lidou principalmente com o trabalho realizado sobre um corpo para mudar sua energia. As mesmas mudanças podem ser efetuadas pela trans- ferência de energia térmica. Porém, nem sempre foi este o pensamento sobre o caso.
Uma das descobertas importantes do século XVIII foi que o calor é somente a transfe- rencia de energia entre dois corpos devido a uma diferença de temperatura. Anterior- mente, imaginava-se erroneamente que o calor seria um fluido, chamado de "calórico",
que escoaria de um corpo quente para um corpo frio, causando aumento tanto na sua temperatura como na sua massa. Um dos experimentos ilustres do século XIX foi a deter-
minação da equivalência entre trabalho mecânico e calor. O físico inglês James Joule, usando um dispositivo como o mostrado na Figura 4.2, mediu o aumento de temperatura de um banho de água quando uma roda de pás era movimentada dentro dele. Ele observou que o
mesmo efeito ocorria ou com a realização de trabalho ou pela adição de calor.
As unidades de calor poderiam ser expressas em joules ou pés-libra porque o calor é uma forma de energia. Porém, historicamente, a separação entre calor e outras formas de energia levou ao estabelecimento de unidades diferentes. A unidade de calor original- mente era a caloria, que é a quantidade de calor que deve ser adicionada à água para au- mentar sua temperatura em 1°C. Para aquecer 250 g (aproximadamente uma xícara) de
água de 20°C até 100°C são necessárias 250 g x 80°C = 20.000 calorias de energia (caso não haja perda de energia para a vizinhança). No sistema inglês, a unidade de energia térmica
é o Btu, que é a quantidade de calor que deve ser adicionada a uma libra de água para au-
mentar sua temperatura de 1°F.
O calor não está contido em um corpo, mas é uma manifestação da interação deste corpo com a sua vizinhança. O calor é um "acontecimento". Ele é imaterial, mas mesmo assim é bem real no que diz respeito ao que pode realizar. A adição de calor geralmente resultará no aumento da temperatura de um corpo. A energia térmica do corpo aumenta. De modo oposto, em um motor a calor, o calor é convertido em parte em energia mecânica. Turbinas a vapor e motores de automóveis são motores a calor.
A interconversão entre trabalho, calor e energia total E pode ser resumida na primeira lei da termodinâmica (conforme visto no Capítulo 2):
Ou seja, o trabalho realizado sobre um sistema somado à energia adicionada a ele é igual à variação na energia total do sistema. Esta lei nada mais é do que uma afirmação da
lei da conservação da energia: a energia colocada em um sistema é igual a energia de saída mais a energia armazenada.
O trabalho realizado sobre um sistema tem sinal oposto (é o negativo do) ao trabalho rea- lizado pelo fluido, ou seja, portanto, uma outra expressão da primeira lei é
Isto é uma afirmação de que o calor (líquido) adicionado ao sistema é igual à variação da energia total do sistema, somada ao trabalho realizado pelo sistema. Por exemplo, se o calor proveniente da energia irradiada pelo Sol é adicionado a um balão flexível cheio de ar, a temperatura do ar no balão irá aumentar (sua ET irá aumentar), e o balão irá ex- pandir-se, realizando trabalho sobre a sua vizinhança.
Uma bomba de ar, do tipo usado para encher pneus de bicicleta, também serve para ilustrar esta lei (Figura 4.3). Se a bomba é bem isolada e o pistão é empurrado para baixo, trabalho é realizado sobre o sistema, resultando em um aumento da temperatura do ar (e, portanto, em sua energia térmica):
Se a bomba é deixada em repouso, o ar dentro dela irá eventualmente esfriar; o calor flui para a vizinhança mais fria e a energia térmica diminui.
FIGURA 4.2
Relação entre calor e trabalho. Uma variação de temperatura na água pode ser causada tanto deixando-se o peso cair (fazendo com que as pás girem) ou pela adição de calor por meio de uma chama.
Cap. 4 Calor e Trabalho 83
FIGURA 4.3
Uma bomba de ar. 0 trabalho realizado sobre o ar ao empurrarmos o pistão para baixo resulta em um aumento na energia térmica do ar.
Temperatura e Calor
Muitas de nossas experiências com temperatura e calor são encontradas nas nossas sen- sações de frio e quente. Quando pensamos em temperatura, estamos pensando sobre o
quão está o assado no forno ou o quão frio está o ar lá fora. Temperatura é uma
propriedade de um corpo, tanto quanto sua cor ou sua forma. Quando você mede a tem- uma substância, a temperatura é a mesma, não importando se você mede em da substância ou na substância inteira (supondo que a substância tem tempe- ratura uniforme). A temperatura não nos informa qual é a quantidade de energia contida na substância já que é independente da massa. Você pode apagar uma vela com seus dedos mas você não colocaria sua mão em uma vasilha de água fervente, ainda que a chama da vela seja centenas de graus mais quente do que a água. Do ponto de vista mi- croscópio, a temperatura é proporcional à energia cinética média dos átomos daquele corpo. Quanto mais alta a temperatura, mais energéticos são os átomos ou moléculas.
Para que o conceito de temperatura tenha utilidade prática, precisamos de uma escala de temperatura. Podemos definir uma escala utilizando pontos de referência relacionados aos estados específicos de uma substância. Dois destes pontos são os de congelamento e de ebulição da água pura. Na escala Celsius, o ponto de congelamento da água (à pressão at-
mosférica) é 0°C e o ponto de ebulição é 100°C (à pressão atmosférica). (As temperaturas para estes pontos na escala Fahrenheit são 32°F e 212°F.) Como a temperatura é rela-
cionada à energia cinética média das moléculas de uma substância, é conveniente definir- mos uma escala absoluta, de forma que a zero graus absolutos (0 K), o movimento das
moléculas s e r á mínimo. Esta é a escala Kelvin, na qual 0 K corresponde a -273°C (-460°F);
K= ºC + 273, portanto 100°C corresponde a 373 K. A Tabela 4.1 relaciona as temperaturas de referência de algumas substâncias nestas três escalas,
Quando se adiciona calor a uma substância, geralmente se observa um aumento na sua temperatura. Há uma relação simples entre uma variação de temperatura delta T e a quan-
T a b e l a 4.1 TEMPERATURAS DE A L G U N S FENÔMENOS C O M U N S1
ºC ºF K
Água, ponto de congelamento 0 32 273
Água, ponto de ebulição 100 212 373
Zero absoluto -273 -460 0
Nitrogênio líquido, ponto de ebulição -196 -319 77
Hélio líquido, ponto de ebulição -269 -454 4
Zinco, ponto de fusão 420 787 693
Ouro, ponto de fusão 1.063 1.945 1.336
Sublimação2 do CO2 sólido (gelo seco)
-78 -109 195
T a b e l a 4.2 CALORES ESPECÍFICOS DE SUBSTÂNCIAS C O M U N S
1 A pressão atmosférica.
2 Processo de p a s s a g e m direta de um sólido para um gás.
Nesta equação, m é a massa da substância e c é o seu calor específico. Materiais diferente*
irão absorver diferentes quantidades de calor quando sofrem o mesmo aumento de tem- peratura; por outro lado, a mesma quantidade de calor adicionada a dois materiais dife-
rentes pode resultar em aumentos de temperaturas significativamente diferentes. O calor
específico é a quantidade de calor adicionada (ou removida) por unidade de massa por
grau de aumento (ou diminuição) de temperatura. Em unidades do sistema métrico, o calor específico é o número de calorias necessário para aumentar a temperatura de um
grama de material em 1°C. Em unidades do sistema inglês, o calor específico de uma subs-
tância é o número de Btus necessários para aumentar a temperatura de uma libra do mate-
rial em 1°F. Na Tabela 4.2 estão listados os calores específicos de diversos materiais. Por
exemplo, o calor específico do ferro é 0,12 Btu/lb-°F, o que significa que é necessário 0,12
Btu para elevar em 1°F a temperatura de 1 lb de ferro. Por outro lado, necessita-se de 1 Btu
para elevar em 1°F a temperatura de 1 lb de água.
M a t e r i a l Calor Específico (J/kg-ºC) Calor Específico (Btu/lb-ºF)
Água 4.186 1,00 Alumínio 900 0,22 Ferro 448 0,12 Cobre 387 0,093 Concreto 960 0,23 Vidro 840 0,20 Pinho branco 2.800 0,67 Gelo 2.090 0,50 Ar 1.004 0,24 Rocha 840 0,20
Cap. 4 Calor e Trabalho 8 5
FIGURA 4.4
Energia térmica. (a) Se os dois conjuntos de tijolos forem aquecidos em uma fornalha por várias horas, eles possuirão a mesma temperatura, mas o conjunto maior irá conter nove vezes mais energia térmica do que o arranjo menor. (b) Uma amostra de água de 1 lb armazena aproximadamente cinco vezes mais energia térmica do que 1 lb de rochas, pois a água tem um calor específico maior.
Um corpo com grande calor específico irá liberar mais energia na forma de calor Q para a vizinhança, enquanto experimenta um decréscimo de temperatura AT do que um corpo de mesma massa, mas menor calor específico (que experimenta a mesma variação de temperatura); veja a Figura 4.4. Dizemos que o corpo com o maior calor específico tem uma maior capacidade de armazenamento térmico. Por exemplo, o recipiente de alumínio de uma marmita se resfria muito mais rapidamente do que o conteúdo, que é principal- mente água. Uma torta de maçã da sua cadeia de fast-food geralmente vem com um aviso: "Cuidado: o recheio pode estar quente" em comparação com a massa externa. Devemos nos lembrar que um café recém-servido permanece quente por um bom tempo.
E X E M P L O
Quanto calor é necessário para elevar a temperatura de 4 gal de água de 60°F para 100°F?
S o l u ç ã o
A temperatura da água deve ser elevada em 40°F. Uma vez que é necessário 1 Btu de calor para elevar a temperatura de 1 lb de água em 1°F, serão necessários 40 Btu para aumentar a temperatura de cada libra de água em 40°F Como há 8,3 lb/gal, a quantidade total de energia que deve ser fornecida é 4 gal x 8,3 lb/gal x 40°F x 1 Btu/lb-°F= 1.328 Btu.
ATIVIDADE 4.1
Estima-se que, em média, uma pessoa utiliza cerca de dez galões de água quente por dia. Quantos galões de água você utiliza no chuveiro? E na banheira? Meça a quantidade utilizando-se de um balde. Supondo que a temperatura da água deve aumentar de 50°F para 120°F, quantos Btus de energia são utilizados? Qual é o custo de combustível (a $10 por Btu) de seu banho de chuveiro ou banheira?1
N.T.: Seguimos aqui a tradução literal da atividade, com as unidades apresentadas. Porém, o leitor brasileiro provavelmente terá maior benefício se usar as unidades do sistema SI (L, ºC e joules).
Quando se adiciona calor a um corpo, sua temperatura não irá necessariamente au- mentar; pode ser que ocorra uma mudança de fase. A matéria existe em três fases: sólida,
líquida ou gás.2 Transições entre diferentes fases são acompanhadas pela absorção ou libe-
ração de calor. Para que a água passe do estado líquido para o estado gasoso, chamado de vapor, é necessária uma boa quantidade de energia. A quantidade de calor que deve ser adicionada a um líquido em seu ponto de ebulição, por unidade de massa, para convertê- lo totalmente em um gás na mesma temperatura é denominada calor de vaporização do ma-
terial. Para a água, este valor é de 540 calorias por grama ou 540 quilocalorias por quilo ou 2.260 kJ por quilo ou 970 Btu por lb. A quantidade de valor que deve ser adicionada a
um sólido, em seu ponto de fusão, por unidade de massa, para convertê-lo totalmente em um líquido na mesma temperatura é denominada calor de fusão do material. Para a
água, este valor é de 80 calorias por grama ou 140 Btu por lb. (Observação: a quantidade de calor necessária para causar uma mudança de fase também pode ser chamada de calor la- tente de fusão ou calor latente de vaporização.)
Caso a mudança de fase ocorra no sentido oposto (como na passagem de vapor para líquido), então há liberação de calor. Este é o fenômeno por trás da operação de um "radia- dor a vapor": o vapor em condensação libera 540 cal/g. De maneira semelhante, se um líquido é resfriado até a temperatura em que ele derreteu, ele irá liberar uma quantidade de energia equivalente ao seu calor de fusão ao solidificar-se. Materiais com mudanças de fase usados para armazenar energia solar fazem uso desta propriedade; certos sais são colocados ao sol, onde absorvem energia solar e sofrem uma transição de fase do estado sólido para o líquido. Durante a noite, os sais se resfriam, liberando calor. Eles sofrem uma transição de fase de volta ao sólido quando atingem sua temperatura de fusão, fornecendo calor ao aposento. Isto será discutido no Capítulo 5.
A Figura 4.5 mostra o fenômeno de mudança de fase para a água. A figura é um grá- fico da temperatura da água versus calor adicionado para 1 kg de água. Se partirmos de 1 kg de gelo a -50°C e começarmos a adicionar calor Q, a temperatura do gelo irá crescer. A 0°C o gelo começa a derreter e a temperatura permanece constante até que todo o gelo tenha derretido, o que requer um total de 80 kcal. Uma vez que todo o gelo tenha der- retido, a temperatura da água começa novamente a subir à medida que mais calor é adi- cionado. Quando se atinge 100°C, a água começa a ferver3. A temperatura permanece em
100°C até que toda a água tenha sido convertida em vapor, o que requer 540 kcal. Além deste ponto, a temperatura do vapor irá subir à medida que mais calor é adicionado. De maneira oposta, se partirmos do vapor a uma temperatura acima de 100°C e removermos calor, a temperatura do vapor diminui e seguimos a curva da Figura 4.5 da direita para a esquerda; nesta direção, o calor é liberado em vez de absorvido. Conseqüentemente, mate- riais com temperaturas de transição de fase dentro da faixa de temperatura ambiente são utilizados para armazenar e liberar quantias substanciais de energia.
E X E M P L O
Quanto calor é necessário para ferver um litro (1 kg) de água partindo de 20°C? Quanto calor é necessário para vaporizar totalmente esta quantia de água?
2 N.T.: Alguns físicos consideram o plasma, que consiste de partículas eletricamente carregadas, como sendo o quarto estado da matéria. Veja o Capítulo 16.
3 N.T.: No original: "the water begins to run to steam", ou seja: a água começa a virar vapor. Aqui há uma in- correção. A água começa a "evaporar" bem antes dos 100°C (caso contrário, suas roupas nunca ficariam secas no varal!). A 100°C ela entra em ebulição, um fenômeno diferente da evaporação.
Cap. 4 Calor e Trabalho 87
S o l u ç ã o
A quantidade de calor necessária para levar a água até 100°C é
Q = mcT = (1 kg) x (4.186 J/kg-°C)(100°C - 20°C) = 334.000 J = 334 kj Para vaporizar completamente a água a 100°C, serão necessários 2.260 J por kg, que é o calor de vaporização da água.