Cara resistiva

A Figura 6.1 apresenta o circuito de um retificador de onda completa (ROC) com carga resistiva.

Figura 6.1: Circuito ROC com carga R.

Neste tipo de conversor, em cada semi-ciclo, dois diodos estar˜ao conduzindo. No semi- ciclo positivo, conduzir˜ao os diodos D1 e D4, j´a no semi-ciclo negativo, conduzir˜ao os

diodos D2 e D3. Assim sendo, as formas de onda de tens˜ao e corrente na sa´ıda do circuito

Figura 6.2: Formas de onda de tens˜ao e corrente na sa´ıda de um ROC com carga R. Note que o circuito aproveita os dois semi-ciclos da tens˜ao de entrada, fazendo com que apare¸cam na sa´ıda dois l´obulos de tens˜ao (2 pulsos). Como a magnitude da tens˜ao, e consequentemente da corrente, ´e sempre positiva existe um valor m´edio, o qual pode ser expresso como:

VO(med)=

2

π · Vm (6.1)

A corrente m´edia na sa´ıda ser´a equivalente a: IO(med)=

VO(med)

R (6.2)

Em rela¸c˜ao aos diodos, como a corrente de carga ´e distribu´ıda entre os elementos da ponte, a forma de onda de corrente em cada diodo n˜ao ser´a mais igual `a corrente de carga, mas sim uma parcela desta. A Figura 6.3 apresenta as formas de onda de corrente na carga, nos diodos e na fonte.

Note que a cada diodo conduz metade da corrente de carga, de modo que se pode dizer que a corrente m´edia em cada diodo ´e igual a:

ID(med)=

IO(med)

2 (6.3)

Outra observa¸c˜ao importante ´e que a corrente entregue pela fonte apresenta uma caracter´ıstica senoidal, ou seja, n˜ao h´a valor m´edio na corrente de fonte, o que ´e muito importante para n˜ao causar problemas na rede el´etrica.

Durante o per´ıodo em que o diodo n˜ao conduz, ele bloqueia a tens˜ao conduzida por um diodo concorrente, ou seja, ele bloqueia a tens˜ao de um semi-ciclo, como mostra a Figura 6.4.

Figura 6.3: Formas de onda de corrente em um ROC com carga R.

Figura 6.4: Forma de onda de tens˜ao no diodo de um ROC com carga R.

T P I = Vm (6.4)

A potˆencia dissipada na carga ser´a de: Po=

V2 m

2R (6.5)

Exemplo de c´alculo

Um retificador de onda completa em ponte ´e alimentado por uma rede de 50Vrms/50Hz e alimenta um banco resistivo de especifica¸c˜ao nominal 150W/5A. Determine: a) tens˜ao m´edia na carga; b) a corrente m´edia na carga; c) a potˆencia efetiva dissipada pelo banco resistivo; d) as especifica¸c˜oes para os diodos.

a) Como ´e informado pelo problema, o retificador ´e alimentado com uma tens˜ao de entrada de 50Vrms, assim sendo, a tens˜ao m´edia na sa´ıda ser´a de:

VO(med)= 2 · Vm

π =

2 · 50V√2

π = 45V (6.6)

b) Para se definir a corrente m´edia de carga, ´e necess´ario conhecer primeiramente o valor da resistˆencia da carga. O problema indica que o banco resistivo utilizado ´e especi- ficado como 150W/5A, com essas informa¸c˜oes pode-se determinar a resistˆencia nominal da carga:

R = P I2 =

150W

5A2 = 6Ω (6.7)

Desta forma, a corrente m´edia de carga ser´a de: IO(med) =

VO(med)

R =

45V

6Ω = 7, 5A (6.8)

c) A potˆencia dissipada efetivamente pelo banco resistivo ser´a de: Po = V2 m 2R = (50V√2)2 2 · 6Ω = 416, 7W (6.9)

d) Os diodos devem suportar um TPI de 50V√2 = 70, 7V e uma corrente m´edia de 3,75A (metade da corrente m´edia de carga).

6.1.2

Carga RL

A Figura 6.5 apresenta o circuito de um retificador de onda completa com carga RL.

Figura 6.5: Circuito ROC com carga RL.

Neste caso, assim como ocorre com os retificadores de meia-onda, a a¸c˜ao do indutor ser´a de atrasar a evolu¸c˜ao da corrente. Novamente, quando o primeiro semi-ciclo de tens˜ao acabar, ou seja, quando a amplitude da tens˜ao de sa´ıda chegar a zero, haver´a ainda corrente circulando no circuito, e esta n˜ao pode ser bruscamente interrompida. Por´em, agora, existe caminho para circula¸c˜ao de corrente em ambos os semi-ciclos, ou seja, o

conversor exibe naturalmente um efeito de roda-livre. O resultado disso ´e mostrado nas formas de onda de tens˜ao e corrente na sa´ıda e corrente nos diodos, apresentadas na Figura 6.6.

Figura 6.6: Formas de onda de tens˜ao e corrente na sa´ıda e corrente nos diodos de um ROC com carga R.

Note que a corrente na carga nunca atinge o n´ıvel zero, o que caracteriza o regime de condu¸c˜ao cont´ınuo. Isso ´e poss´ıvel porque os diodos da ponte retificadora dividem a corrente de carga, de modo que ela sempre possa circular, sem que haja a necessidade de se provocar a ocorrˆencia de patamares negativos na tens˜ao de sa´ıda. Com isso, a tens˜ao de sa´ıda possui a mesma forma de onda de um ROC com carga R, e consequentemente ´e definida pelas mesmas express˜oes.

Neste conversor, o efeito do indutor ´e de reduzir o ripple na corrente de carga, deixando- a mais ”cont´ınua”. Quanto maior a parcela indutiva na carga, menor ser´a a parcela alternada presente na corrente de carga, contudo, menos senoidal ser´a tamb´em a corrente de fonte. A Figura 6.7 apresenta a forma da corrente de fonte, note que com a adi¸c˜ao do indutor a corrente se torna mais parecida com uma onda quadrada.

Exemplo de c´alculo

Um retificador de onda completa em ponte com carga RL ´e ligado a uma fonte de 120Vrms. Se a resistˆencia de carga for 10Ω e XL>> R, determine: a) a tens˜ao m´edia de

carga; b) a corrente m´edia de carga; c) o valor RMS da corrente de carga; d) a potˆencia consumida pela carga.

Resolu¸c˜ao

Ao se definir que a reatˆancia indutiva da carga ´e muito superior `a parcela resistiva, indica-se que a corrente de carga possui um ripple muito pequeno, ou seja, praticamente irrelevante. Assim, pode-se considerar que a corrente no retificador ´e puramente cont´ınua.

Figura 6.7: Formas de onda de tens˜ao na sa´ıda e corrente na fonte de um ROC com carga R.

a) A tens˜ao m´edia de carga ser´a dada por: VO(med)= 2 · V

m

π =

2 · 120V√2

π = 108V (6.10)

b) A corrente m´edia de carga ser´a dada por: IO(med)=

VO(med)

R =

108V

10Ω = 10, 8A (6.11)

c) A corrente RMS de um sinal puramente cont´ınuo ´e o pr´oprio valor m´edio da corrente, ou seja: IO(rms) = 10, 8A.

d) A potˆencia consumida pela carga pode ser descrita como:

Po = IO(rms)2 · R = (10, 8)2· 10Ω = 1.166, 4W (6.12)

6.1.3

Carga RLE

A Figura 6.8 apresenta um retificador de onda completa com carga RLE.

Neste circuito, assim como ocorre com os RMO, a presen¸ca da f.e.m de carga faz com que haja instantes onde o conversor n˜ao conduz corrente. Ou seja, o conversor ir´a trabalhar em regime de condu¸c˜ao descont´ınua. As formas de onda para este evento s˜ao apresentadas na Figura 6.9.

Observe que a tens˜ao E define um instante de disparo para a condu¸c˜ao dos diodos (α) e que o indutor estende o tempo de extin¸c˜ao da corrente de carga, definindo um ˆangulo de extin¸c˜ao β. Note que a corrente de carga possui uma forma de onda descont´ınua, ou seja, toca e permanece no patamar zero durante um intervalo de tempo.

O valor da tens˜ao m´edia de sa´ıda do conversor ROC com carga RLE pode ser definido como:

Figura 6.8: Circuito ROC com carga RLE

Figura 6.9: Formas de onda de tens˜ao e corrente na carga para um ROC com carga RLE

VO(med)= 2Vm π · [ (cosα − cosβ) + _VE m(α − β) ] 2 + E (6.13)

Sendo a corrente m´edia de carga definida como: IO(med)=

VO(med)− E

R (6.14)

Uma quest˜ao para a qual se deve atentar, no caso dos retificadores ROC com carga RLE, ´e que, se a parcela reativa da carga for muito alta, pode ocorrer do ˆangulo de extin¸c˜ao ser maior do que o ˆangulo de disparo do pr´oximo semi-ciclo, ou seja, β > α+π. Se esse fato ocorrer, o circuito entrar´a em condu¸c˜ao cont´ınua e a forma de onda, e consequentemente, a forma de c´alculo da tens˜ao m´edia de sa´ıda ser˜ao alterados. A Figura 6.10 apresenta uma situa¸c˜ao onde ocorre a entrada em condu¸c˜ao cont´ınua.

Note que ap´os o primeiro per´ıodo, o retificador ir´a exibir uma forma de onda seme- lhante `a observada para o caso de carga R, e a corrente ser´a sempre cont´ınua, e com

Figura 6.10: Formas de onda para um ROC com carga RLE em condu¸c˜ao cont´ınua. pequeno ripple. Neste caso, o c´alculo da tens˜ao m´edia ser´a igual ao executado nos casos de carga R e RL e a corrente continuar´a a ser a mesma definida pela express˜ao (6.14).

A defini¸c˜ao do ˆangulo de extin¸c˜ao ´e feito por meio do ´abaco de puschlowski, seguindo os mesmos passos descritos para nas se¸c˜oes anteriores, contudo, deve-se lembrar que o ´abaco n˜ao pode ser utilizado em caso de efeito de roda-livre. Assim, se o conversor entrar em condu¸c˜ao cont´ınua, o ´abaco n˜ao fornecer´a informa¸c˜oes corretas. Para auxiliar a an´alise do sistema, constuma-se tra¸car sobre o ´abaco linhas de limiar de condu¸c˜ao, ou seja, linhas delimitadoras das regi˜oes de condu¸c˜ao cont´ınua e descont´ınua. Essas linhas s˜ao apresentadas no ´abaco de puschlowski da Figura 6.11.

Note que o existem trˆes linhas delimitadoras tra¸cadas no ´abaco: uma para o retificador monof´asico em ponte (1φ Ponte) e outras duas para os retificadores trif´asicos, os quais ser˜ao abordados nos pr´oximos cap´ıtulos. Se ao se tentar definir o ˆangulo de extin¸c˜ao, o cruzamento da curva com o ˆangulo de disparo se der na parte superior da linha delimita- dora, o conversor se encontrar´a em condu¸c˜ao cont´ınua, caso contr´ario, o conversor estar´a em condu¸c˜ao descont´ınua.

Exemplo de c´alculo

Um retificador de onda completa ´e alimentado com uma tens˜ao de 127Vrms/60Hz e carrega um sistema modelado como uma carga RLE com R = 10Ω, L = 10mH e E = 70V. Para esta situa¸c˜ao defina: a) tens˜ao m´edia de sa´ıda, b) corrente m´edia de sa´ıda, c) potˆencia entregue `a fonte E.

Resolu¸c˜ao.

O primeiro passo para resolver esse problema ´e verificar se o conversor opera na regi˜ao de condu¸c˜ao cont´ınua ou descont´ınua. Para isso, ser´a necess´ario utilizar o ´abaco de puschlowski:

a = E Vm

= 70V

127V√2 = 0, 389 ≈ 0, 4 (6.15)

- Defini¸c˜ao do ˆangulo de disparo

α = arcsen(a) = 23, 6o (6.16)

- Defini¸c˜ao do ˆangulo de defasagem e do fator de potˆencia φ = arctg( XL R ) = arctg( 2π · 60Hz · 10mH 10 ) = 20, 7o (6.17) O fator de potˆencia ser´a ent˜ao:

f.p. = cosφ = cos20, 7o _{= 0, 935 ≈ 0, 9} (6.18) Com estas informa¸c˜oes j´a se pode escolher a curva mais adequada no ´abaco e verificar o cruzamento dessa curva com o ˆangulo de disparo definido. Note que para a fam´ılia de curvas de base a = 0,4 e f.p. = 0,9, toda evolu¸c˜ao da curva ocorre abaixo da linha lim´ıtrofe de condu¸c˜ao para o retificador monof´asico em ponte. Assim, conclui-se que o retificador est´a em condu¸c˜ao descont´ınua. Neste caso, ´e necess´ario definir o ˆangulo de extin¸c˜ao, o qual, de acordo com o ´abaco, ir´a ocorrer em aproximadamente 180o_{. Assim,}

pode-se calcular as grandezas desejadas:

VO(med)= 127V√2 π [ (cos23, 6o_{− cos180}o) + 70V 127V√2(0, 4119rad − π) ] + 70V = 118, 6V (6.19) A corrente m´edia apresentada pelo circuito ser´a de:

IO(med) =

VO(med)− E

R =

118, 6V − 70V

10Ω = 4, 86A (6.20)

A potˆencia consumida pela fonte E pode ser definida como:

PE = E · IO(med) = 70V · 4, 86A = 340, 2W (6.21)