O conversor boost ´e um conversor elevador de tens˜ao, ou seja, a tens˜ao m´edia verifi- cada na sua sa´ıda ´e superior `a tens˜ao de entrada. A estrutura de um conversor boost ´e apresentada na Figura 3.11.
Figura 3.11: Circuito de um conversor boost.
Pode-se definir dois est´agios de trabalho para o conversor, determinados pelo estado da chave:
Conversor boost com chave fechada
Quando a chave ´e fechada, a tens˜ao de entrada ´e aplicada ao indutor, o qual ser´a carregado por uma corrente IL. Nesta condi¸c˜ao, o diodo ser´a reversamente polarizado, de
modo que n˜ao haver´a corrente circulando por ele. A carga ser´a alimentada pelo capacitor. A estrutura do conversor para este est´agio ´e apresentada na Figura 3.12.
Figura 3.12: Circuito de um conversor boost com a chave fechada. A tens˜ao sobre o indutor se torna:
Assim, pode-se definir o ripple de corrente no indutor como sendo: ∆IL= E Lton= E · D LfS (3.32)
Conversor boost com chave aberta
Quando a chave semicondutora se abre, a polaridade da tens˜ao sobre o indutor ir´a se alternar, de modo a garantir um meio de condu¸c˜ao para a corrente que por ele flui. Essa altera¸c˜ao de polaridade ´e discutida pela Lei de Faraday/Lenz e est´a relacionada com a varia¸c˜ao do fluxo magn´etico no interior da bobina. Com esta mudan¸ca de polaridade da tens˜ao no indutor, o diodo entrar´a em condu¸c˜ao, fazendo com que a estrutura do conversor se modifique para a mostrada na Figura 3.13.
Figura 3.13: Circuito de um conversor boost com a chave aberta.
Note que agora, o circuito RC de sa´ıda ´e alimentado pela corrente de indutor. A energia armazenada no indutor no est´agio anterior ´e gasta para alimentar a carga neste est´agio, desta forma, o capacitor ´e carregado mantendo a tens˜ao de sa´ıda constante. A tens˜ao no indutor pode ser definida como:
VL = VO− E (3.33)
Assim o ripple de corrente se torna: ∆IL = VO− E L · tof f = (VO− E)(1 − D) LfS (3.34) Uma vez conhecidos os est´agios de trabalho do conversor, pode-se fazer algumas ob- serva¸c˜oes. Note que, no primeiro est´agio armazena-se energia no indutor e no segundo, essa energia armazenada ´e gasta para carregar o capacitor e alimentar a carga. Esse com- portamento permite que a tens˜ao de sa´ıda se eleve acima do n´ıvel da tens˜ao de entrada. Para se poder determinar uma rela¸c˜ao entre as duas tens˜oes, novamente, ser´a levado em considera¸c˜ao o fato de o indutor exibir tens˜ao m´edia nula, assim:
E · D = (VO− E) · (1 − D) (3.35)
VO =
E
1 − D (3.36)
Em rela¸c˜ao `as correntes conversor, pode-se observar que a corrente de sa´ıda IO, apenas
se relacionada com a corrente no indutor, IL, quando a chave est´a desligada. Assim sendo,
diferentemente do que se observa no conversor buck, a corrente m´edia de sa´ıda n˜ao ´e igual `a corrente m´edia no indutor, mas sim uma fra¸c˜ao dela. Como o tempo em que o indutor fornece energia `a sa´ıda ´e igual a tof f, tˆem-se que:
IO = (1 − D) · IL(med) (3.37)
A mesma observa¸c˜ao pode ser feita em rela¸c˜ao `a corrente nas chaves:
ID = IO (3.38)
IT = D · IL(med) (3.39)
A Figura 3.14 apresenta as formas de onda de corrente no indutor, na sa´ıda e nas chaves semicondutoras.
Figura 3.14: Formas de onda de corrente no conversor boost.
3.2.1
Dimensionamento dos componentes
Em regime de condu¸c˜ao cont´ınua, pode-se calcular os valores de L e C a partir de parˆametros de projeto, como as magnitudes de ripple de tens˜ao e corrente desejados. O valor do indutor pode ser extra´ıdo da equa¸c˜ao que define o ripple de corrente no indutor:
L = E · D fS∆IL
O capacitor ´e calculado a partir da carga absorvida pelo componente, ao longo do per´ıodo de chaveamento: C = IO· D fS∆VO (3.41)
3.2.2
Regimes de condu¸c˜ao
Regime de condu¸c˜ao limite
Assim como ocorre com o conversor buck, `a medida que a corrente de sa´ıda diminui, o conversor boost pode entrar na regi˜ao de condu¸c˜ao limite, ou seja, neste ponto o ripple de corrente no indutor excursiona de zero a um valor m´aximo, marcando o limiar entre a condu¸c˜ao cont´ınua e a condu¸c˜ao descont´ınua. Nesta regi˜ao, o valor m´edio da corrente no indutor ´e igual `a metade do ripple de corrente:
IL(med)= ∆IL 2 = ILmax 2 (3.42) Onde: ILmax= E · D LfS .
Desta forma, pode-se definir um valor de indutor m´ınimo que faz com que o conversor boost trabalhe na regi˜ao limite. Esse valor m´ınimo ´e determinado como:
Lmin = E · D(1 − D)
2fSIO
(3.43)
Regime de condu¸c˜ao descont´ınua
Na condi¸c˜ao de condu¸c˜ao descont´ınua, a corrente de sa´ıda cai a um patamar que for¸ca a corrente de indutor a manter um n´ıvel nulo durante um intervalo de tempo, como ´e mostrado na Figura 3.15.
O efeito desse patamar nulo na corrente j´a foi discutido anteriormente para o conversor buck. Haver´a uma altera¸c˜ao na rela¸c˜ao entre a tens˜ao de sa´ıda e de entrada, a qual ser´a definida como: VO = E 2 ( 1 + √ 1 + 4D 2 K ) (3.44) Onde: K = 2LfS R Exemplo de c´alculo
Projete um conversor boost, para alimentar uma carga que opere em 30V e consuma de 0,2A a 3A. A tens˜ao de fonte dispon´ıvel ´e 12V e a frequˆencia de chaveamento deve ser de 20kHz, sendo o ripple de tens˜ao na sa´ıda inferior a 1% e o regime de condu¸c˜ao
Figura 3.15: Formas de onda de corrente e tens˜ao no indutor do boost em condu¸c˜ao descont´ınua.
cont´ınuo. Determine: a)L e C, b) o ciclo de trabalho, c) especifique o transistor e o diodo a ser utilizado.
Resolu¸c˜ao
De acordo com o problema, o conversor dever´a exibir uma tens˜ao de sa´ıda igual a 30V, para uma entrada de 12V. Utilizando a rela¸c˜ao entre entrada e sa´ıda para um conversor boost em condu¸c˜ao cont´ınua, se pode encontrar o valor da raz˜ao c´ıclica:
1 − D = E VO
= 12V
30V = 0, 4 (3.45)
D = 1 − 0, 4 = 0, 6 (3.46)
O problema tamb´em indicou que o conversor ir´a atuar em condu¸c˜ao cont´ınua, mesmo com uma redu¸c˜ao da corrente de carga. Note que quando a corrente estiver em 0,2A (valor m´ınimo), a condu¸c˜ao cont´ınua dever´a ser garantida. Uma forma de se fazer isso ´e definir que quando a corrente atinge seu valor m´ınimo, o conversor operar´a na regi˜ao limite, neste caso, pode-se definir que:
∆IL= 2 · IO(min) = 2 · 0, 2A = 0, 4A (3.47)
A partir dessa informa¸c˜ao pode-se encontrar o valor m´ınimo do indutor que v´a garantir a opera¸c˜ao em regime de condu¸c˜ao cont´ınua:
Lmin = E · D(1 − D)
2fSIO
= 12V · 0, 6(1 − 0, 6)
2 · 20kHz · 0, 2A = 360µH (3.48) Assim, qualquer valor acima de 360µH pode ser escolhido, que ainda assim o conversor operar´a em condu¸c˜ao cont´ınua ao longo de toda faixa de varia¸c˜ao da carga.
O projeto do capacitor deve ser feito considerando a maior corrente de sa´ıda poss´ıvel. Isso porque, quanto maior a corrente de carga, maior ser´a o descarregamento do capacitor e logo, maior ser´a o ripple de tens˜ao. Assim, para este c´alculo, a corrente de sa´ıda de 3A dever´a ser utilizada:
C = IO· D fS∆VO
= 3A · 0, 6
20kHz · 0, 01 · 30V = 300µF (3.49) Agora, os dois primeiros ´ıtens do problema podem ser respondidos:
a) L ≥ 360µH e C ≥ 300µF ;
b) Ciclo de trabalho ´e igual a 0,6, ou 60%;
c) O transistor dever´a suportar uma corrente m´edia de: IT = D · IL(med)= D ·
IO(max)
1 − D = 0, 6 3A
1 − 0, 6 = 4, 5A (3.50) A tens˜ao a ser suportada pelo transistor ´e aquela que aparece sobre ele durante o intervalo tof f:
VT = VO = 30V (3.51)
O diodo dever´a suportar uma corrente m´edia igual `a corrente m´edia na carga, assim:
ID = IO(max)= 3A (3.52)
A tens˜ao reversa sobre o diodo ocorrer´a no intervalo ton, de modo que:
T P Idiodo= VO = 30V (3.53)