Características da Análise Envoltória de Dados (DEA)

A partir da teoria proposta por Farrell (1957), que apresentou o cálculo de eficiência produtiva com base na relação de dois insumos para um produto, Charnes, Cooper e Rhodes (1978) propuseram um novo modelo de determinação da eficiência produtiva que permitisse confrontar múltiplos recursos com múltiplos resultados, sem deixar de atender os conceitos de eficiência propostos por Pareto-Koopmans.

Dessa generalização originou-se a Análise Envoltória de Dados (DEA), que é uma técnica não paramétrica utilizada para comparar a eficiência relativa de unidades decisórias, denominadas unidades que tomam decisões ou decision making units (DMU). O funcionamento da DEA consiste em selecionar pesos que maximizem o resultado de eficiência de cada DMU de acordo com a orientação dos dados em análise. A partir de então são construídas fronteiras de eficiência para identificar quais unidades de produção operam de maneira eficiente e, por comparação, apontam-se as que são ineficientes (BORENSTEIN, BECKER e PRADO, 2004; FERREIRA e GOMES, 2009).

As fronteiras de eficiência elaboradas delimitam três espaços de análise. O primeiro diz respeito à própria curva que compõe a fronteira, sobre a qual se encontram as DMU que

são as referências de produtividade dentro do conjunto de unidades em estudo. No segundo espaço, encontram-se as unidades de produção ineficientes, ou seja, as que apresentam produtividades inferiores àquelas que repousam sobre a curva de eficiência. Por fim, o terceiro espaço indica a região de inviabilidade tecnológica, sobre a qual não se encontra nenhuma DMU, haja vista não ser possível alcançar produtividade além da estabelecida pela fronteira devido a fatores de ordem técnica ou temporal (MACEDO, 2005).

Independentemente do modelo adotado, a Análise Envoltória de Dados (DEA) pode ser orientada de duas maneiras diferentes, conforme ilustrado na Figura 2.

Figura 2 – Modelos de orientação para medidas de eficiência (Adaptado de SOUZA e WILHELM, 2009)

A mensuração de eficiência pode ter orientação para dados de saída (orientação para

output), na qual se pressupõe expansão radial no sentido de aumentar produtos sem alterar,

entretanto, a quantidade de insumos envolvidos na análise ou orientação para dados de entrada (orientação para input), em que o nível de produtos se mantém constante, e a variação ocorre de maneira a reduzir o conjunto de insumos utilizados (SOUZA e WILHELM, 2009).

O modelo de Análise Envoltória de Dados (DEA), proposto por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), é denominado modelo CCR (acrônimo dos autores) ou modelo CRS (constant

returns to scale). A segunda denominação deriva da pressuposição de que as DMU operam

em escala ótima de produção e variações nos dados de entradas (inputs) acarretam alterações proporcionais nos dados de saída (outputs). Dessa maneira, a fronteira de eficiência é representada por um segmento de reta e os cálculos de eficiência são realizados por meio da divisão das produtividades de cada DMU pela maior produtividade observada no conjunto em análise.

Entretanto, uma das limitações do modelo CRS baseia-se justamente na pressuposição de que as DMU operem em escala ótima de produção, pois em situações de competição imperfeita ou em condições de restrições financeiras, usualmente, as unidades de produção não atuam na faixa de retornos constantes de escala (Coelli, 1996).

Assim sendo, o modelo proposto por Banker, Charnes e Cooper (1984), denominado BCC (acrônimo dos autores) ou VRS (variable returns to scale), se torna mais adequado para avaliar unidades de produção que não operem em escala ótima de produção. Nesse modelo, como as comparações de eficiências são realizadas entre DMU com escalas de produção similares, a fronteira de eficiência é representada por uma superfície convexa sobre a qual pode repousar mais de uma unidade eficiente.

Segundo Coelli, Rao e Battese (1998), como no modelo VRS conceitos de economia de escala foram incorporados ao modelo CRS, equívocos envolvendo a diferença entre eficiência produtiva global, eficiência técnica e eficiência de escala se tornaram passíveis de acontecimento. A eficiência produtiva global corresponde ao valor determinado no modelo CRS e pode ser decomposta em eficiência técnica e eficiência de escala. A eficiência técnica é determinada diretamente pelo valor encontrado no modelo VRS, enquanto que a eficiência de escala corresponde ao quociente entre o valor obtido no modelo CRS e no modelo VRS. Assim sendo, quando esses dois valores são diferentes entre si para uma mesma DMU, verifica-se que houve ineficiência de escala para essa unidade de produção. Por meio da Figura3 exemplifica-se esse conceito.

Figura 3 – Fronteiras de eficiência CRS e VRS (Adaptado de MARIANO, 2008).

Na Figura 3, as unidades A, B e C são tecnicamente eficientes, pois se encontram sobre a fronteira de eficiência técnica. Todavia, em virtude dos efeitos de escala, as unidades B e C são menos produtivas do que a unidade A. Isso implica dizer que as unidades B e C operam distantes do ponto ótimo da escala de produção. Dessa maneira, para se calcular o nível de ineficiência de escala das unidades B e C divide-se o valor encontrado no método CRV pelo obtido no método VRS para cada uma delas (MARIANO, 2008).

Entretanto, Lins e Meza (2000) apontam uma limitação da Análise Envoltória de Dados (DEA) no que diz respeito ao cálculo da eficiência de escala. Não obstante seja possível calcular a eficiência de escala de uma DMU por meio da divisão dos resultados CRS/VRS, esse modelo não permite distinguir se a produção dessa DMU se encontra na faixa de retornos constantes, de retornos crescentes ou de retornos decrescentes. A única informação que se obtém por esse quociente é se determinada unidade de produção opera com retornos constantes à escala (eficiência de escala igual a um) ou se ela possui alguma ineficiência de escala (eficiência de escala menor que um).

Em contrapartida, em se tratando da eficiência produtiva global e da eficiência técnica, além de quantificar a eficiência relativa de unidades de produção, a Análise Envoltória de Dados (DEA) ainda é capaz de apontar as fontes de ineficiências e os procedimentos que seriam necessários cada DMU adotar no sentido de contornar essas ineficiências

(BORENSTEIN, BECKER e PRADO, 2004).

A mensuração de ineficiências e a indicação de suas possíveis correções podem ser realizadas em dois estágios. Inicialmente, determina-se a expansão ou redução radial – a depender da orientação adotada – necessária para que uma DMU ineficiente atinja a fronteira de eficiência. Caso a unidade de produção se posicione sobre região de fronteira não Pareto eficiente (fronteira fracamente eficiente), ainda é possível corrigir folgas que permitam deslocar a DMU sobre a fronteira em sentido paralelo a um dos eixos (MELLO et al., 2005; SOUZA e WILHELM, 2009)

Figura 4 – Indicação de correções de ineficiência em estágios (Adaptado de COELLI, RAO e BATTESE, 1998).

Na Figura 4, supondo Análise Envoltória de Dados (DEA) orientada para input com apenas um insumo e um produto, a unidade de produção D apresenta ineficiência técnica e de escala. Para que essa unidade se torne eficiente seria necessário realizar inicialmente uma redução radial no conjunto de insumos, mantendo-se constante a quantidade de produtos. Essa alteração posicionaria a DMU sobre região de fronteira não Pareto eficiente e folgas nos

outputs poderiam ser eliminadas – sem alterar a utilização de insumos – no sentido de

compensar possíveis ineficiências de escala relacionadas com escassez de produção (COELLI, RAO e BATTESE, 1998).