2.4 Energia Solar Fotovoltaica
2.4.2 Características Operacionais
O sol tem uma temperatura em sua superfície de 5762K e o seu espectro de radiação pode ser aproximado por um radiador de corpo negro (corpo idealizado que é um absorvedor perfeito e, portanto, também um emissor perfeito, proposto originalmente por Kirchhoff em 1859 [17]) a essa temperatura. Contudo, a grande distância da Terra ao Sol (aproximada- mente 150 milhões de quilômetros) significa que somente os fótons emitidos diretamente na Terra contribuem para o espectro solar, conforme observado a partir da Terra. Portanto, para a maioria dos propósitos práticos, a luz que incide sobre a Terra pode ser considerada como fluxos paralelos de fótons. Logo acima da atmosfera da Terra, a intensidade da radi- ação, ou constante solar, é de cerca de 1,353 kW m−2 e a distribuição espectral é chamada
de espectro de radiação de massa de ar zero (AM0). A massa de ar é uma medida de como a absorção na atmosfera afeta o conteúdo espectral e a intensidade da radiação solar que atinge a superfície da Terra. Essa relação é dada pela Equação 2.1 [13].
M assaAr = 1
onde θ é o ângulo de incidência (θ = 0 quando o sol está diretamente acima e, portanto AM1.0). O número de massa de ar é sempre maior ou igual a um na superfície da Terra.
Um padrão amplamente utilizado para comparar o desempenho de células solares é o espectro AM1.5 normalizado para uma densidade de potência total de 1kW m−2. O conteúdo
espectral da luz do sol na superfície da Terra também tem um componente difuso (indireto) devido à dispersão e reflexão na atmosfera e na paisagem circundante e pode corresponder por até 20% da luz incidente em uma fonte solar.
A atmosfera da Terra absorve e dispersa uma parte da incidência de irradiância. A absorção e a probabilidade de espalhamento dependem do ângulo de incidência e do com- primento de onda da irradiância solar. O componente disperso não é totalmente perdido, uma parte dele atingirá a superfície da Terra como a chamada irradiância difusa. A soma da irradiância direta e difusa é chamada de irradiância global [3]. Desta forma, na Figura 2.7 é mostrado o espectro de irradiação que pode incidir sobre um módulo fotovoltaico. Um espectro AM1.5g (global) inclui o componente difuso, diferente do AM1.5d (direto). O ângulo de incidência é função direta da inclinação da terra em sua órbita, de modo que a perspectiva muda de acordo com o movimento de translação da terra.
Figura 2.7: O espectro de radiação de um corpo negro a 5762K, um espectro AM0 e um espectro global AM1.5.
Fonte: Adaptado de [13]
Os movimentos relativos do sol e da terra não são simples, mas são sistemáticos e, portanto, previsíveis. Uma vez por ano, a Terra se move em torno do Sol em uma órbita
de forma elíptica. À medida que a Terra faz sua revolução anual ao redor do Sol, ela gira a cada 24h em torno de seu eixo, que é inclinado em um ângulo de 23,45°. A esta inclinação, é atribuído de forma direta o efeito da dispersão, o qual é mais sensivelmente notado abaixo do trópico de capricórnio (30°S) e acima do trópico de câncer (30°N), conforme mostrado na Figura 2.8.
Figura 2.8: Efeito da dispersão.
Fonte: Adaptado de [18]
O efeito da dispersão atua de forma direta na radiação de massa de ar, em virtude da alternância em θ da Equação 2.1, como mostrado na Figura 2.9. Desta forma, para a maioria das aplicações de energia solar, é preciso ter previsões razoavelmente precisas de onde o sol estará no céu em uma determinada hora do dia e do ano. Assim, é possível variar o ângulo de captação do modulo solar, de modo a incidir sobre ele maiores níveis de irradiação.
Figura 2.9: Variação de θ em função da dispersão.
2.4.3
Características Elétricas
Um módulo fotovoltaico é geralmente identificado pela sua potência elétrica de pico (W p). As condições de potência de pico são realizadas através de ensaios sob condições estabelecidos por norma internacional. A STC (do inglês, Standard Test Conditions) con- sidera uma irradiância solar de 1000W m−2, temperatura de célula de 25°C, e 1,5AM de
distribuição espectral [3]. A tensão observada em um módulo desconectado é a tensão de circuito aberto (VOC). Ao curto-circuitar os terminais do painel, tem-se a corrente de
curto-circuito (ISC). Conforme mencionado na Seção 2.4.1, a célula fotovoltaica pode ser
interpretada como um diodo otimizado para operação fotoelétrica. Desta forma, uma das propriedades de uma célula solar sem qualquer nível de irradiância (no escuro) corresponde a uma característica de diodo conforme mostrado na Figura 2.10.
Figura 2.10: Características de V-I de um diodo (no escuro) e uma célula solar irradiada com uma corrente de curto-circuito ISC e tensão de circuito aberto VOC
Fonte: Adaptado de [3]
A incidência de luz produz excesso de elétrons e lacunas, o que causa a separação dos níveis de Fermi correspondentes, como comentado na Seção 2.4.1. Ao controlar a tensão V que existe entre os dois contatos da célula solar, a quantidade de recombinação dos portadores pode ser alterada. Aqui, a célula solar gera uma corrente e atua como uma bateria. Outra variável operacional importante é a corrente extraída da célula solar.
A principal característica de um gerador fotovoltaico na concepção de projeto elétrico, é sua curva tensão-corrente (curva V-I). A modelagem do gerador, consiste basicamente, na obtenção da curva V-I a partir do circuito elétrico equivalente. Esta característica é determi- nada através da conexão de uma carga variável aos terminais da célula solar, e adquirindo os resultados e pela plotagem das correntes e tensões resultantes em diferentes cargas. Durante
esta varredura, são registrados pares de dados de tensão e corrente, permitindo o traçado de uma curva característica como apresentado na Figura 2.11
Figura 2.11: Curva I-V e P-V para um módulo com potencia de 100Wp
Fonte: Adaptado de [3]
Para cada ponto na curva, o produto tensão-corrente representa a potência gerada para aquela condição de operação. Na Figura 2.11 é mostrada a curva de potência em função da tensão, chamada de P-V, que identifica o ponto com o máximo valor de potência. Neste ponto, as características de tensão e corrente específicos são denominados respectivamente de Tensão e Corrente de máxima potência (VM P, IM P). Este é o ponto de Máxima Potência
PM P ou MPP2, que pode ser expresso pela Equação 2.2.
Pmax= Pmp = ImpVmp (2.2)
A resposta do módulo em condições normais de operação estão diretamente influencia- das pelas variações de irradiância e temperatura. A corrente elétrica gerada pelo módulo fotovoltaico é diretamente proporcional à irradiância, conforme Equação 2.3.
ISC =
ISC∗
G∗ Gef f (2.3)
onde:
Gef f é a irradiação incidente sob a célula;
ISC∗ e G∗ são a corrente de curto-circuito no STC e a irradiância no STC, respectivamente.
A ISC tem aumento linear com o aumento da irradiância, e em níveis baixos, a tensão di-
minui de forma logarítmica, como ilustrado na Figura 2.12. Desta forma, como consequência do aumento da irradiância, fica evidente o aumento da potência de saída do módulo foto- voltaico.
Figura 2.12: Influência da Irradiância
Fonte: Adaptado de [3]
Para níveis mais baixos de irradiância, a eficiência de conversão diminui devido a perdas de tensão, que dependem de imperfeições e falhas na célula, equivalentes a uma resistência paralela nos modelos elétricos denominada resistência shunt. A baixa resistência causa perdas de energia nas células solares ao fornecer um caminho alternativo para a corrente gerada. Desta forma, células solares com alta resistência shunt são mais adequadas para baixos níveis de irradiância [3].
A temperatura influencia diretamente no nível de tensão gerado pela célula, como ex- presso pela Equação 2.4.
VOC(TC) = VOC∗ + (TC− TC∗)
dVOC
dTC (2.4)
onde:
dVOC/dTC: é o coeficiente de temperatura de tensão negativo;
TC: é a temperatura da célula;
Na Figura 2.13 são apresentadas as a curva V-I para diversas temperaturas da célula, deixando evidente a queda de tensão da célula com o aumento da temperatura. A corrente sofre uma pequena elevação, não compensando a perda pela queda de tensão.
A medição do coeficiente de temperatura de tensão costuma ser incluída nos padrões de caracterização dos módulos fotovoltaicos. Para células de silício cristalino, o coeficiente é tipicamente -2,3 mV por ◦C e por célula [13].
Figura 2.13: Influência da Temperatura
Fonte: Adaptado de [3]
Apesar disso, estudos recentes como em [20] demonstram que módulos constituídos por Silício Amorfo apresentam um desempenho superior a temperaturas elevadas em relação a outros tipos de módulos fotovoltaicos, devido a um pequeno acréscimo da corrente gerada. O gerador fotovoltaico é uma fonte especial de energia finita com uma corrente elétrica característica. Na literatura, a modelagem do sistema fotovoltaico tem sido extensivamente tratada especialmente para identificação, dimensionamento ou objetivos de simulação. Os modelos utilizados são em grande parte estáticos e dificilmente adaptados a variações dinâ- micas. Alguns trabalhos como em [21] propõem explorar modelos específicos para simular e estudar a estabilidade de um sistema fotovoltaico composto por um gerador fotovoltaico acoplado a uma bomba CC permanente através de um conversor buck-boost implemen- tado com algoritmos MPPT (Maximum Power Point Tracker, Rastreamento do Ponto de Máxima Potência).
2.5
Resumo do Capítulo
As perdas em função da transmissão de energia, e a necessidade de suprir a demanda de energia frente ao aumento do consumo, são fortes indícios para a inserção da GD na planta energética nacional. A GD On Grid é o principal meio pelo qual intensas pesquisas avançam atualmente. Ela permite que novas fontes de energia sejam adicionadas ao sistema elétrico já existente minimizando as perdas pela transmissão de energia. Dentre as inúmeras fontes de energia renováveis empregadas para tal, a energia solar fotovoltaica vem sendo destaque, principalmente nas duas últimas décadas. Neste capítulo foi relatado o panorama energético atual, e como as novas fontes de GD são adicionadas ao sistema já existente. A ênfase dada à geração solar fotovoltaica é inerente a atual taxa de crescimento desta fonte renovável. Além disso, é apresentado as características elétricas dos painéis fotovoltaicos, demonstrando o processo de dopagem do material intrínseco, e as dependências existentes da corrente e tensão em função da temperatura e irradiância.
Modelagem Matemática
3.1
Introdução
Um problema recorrente em aplicações fotovoltaicas é a previsão do comportamento elé- trico de um gerador fotovoltaico, dadas as informações construtivas, a localização geográfica e o clima local. Em particular, isso representa a base para prever a entrega de energia do gerador, que é uma etapa crítica de qualquer projeto do sistema fotovoltaico. Este capítulo destaca a modelagem matemática dos 3 principais modelos empregados na descrição de módulos fotovoltaicos. Esses modelos são considerados os modelos clássicos representando, portanto, a base da literatura para descrição de novos modelos matemáticos.
3.2
Modelos Elétricos
A representação matemática das células fotovoltaicas é realizada através da análise dos modelos elétricos correspondentes. Desta forma, a estruturação de novos modelos que re- presentam as singularidades dos módulos fotovoltaicos na prática, onde o desempenho de energia e outras características são especificadas, partem fundamentalmente de 3 modelos clássicos, que são: o modelo Empírico ou Ideal (ISDM – Ideal Single Diode Model); o modelo de um diodo (SDM – Single Diode Model); e o modelo de dois diodos (TDM – Two Diode Model ou DDM – Double Diode Model) [22].
3.2.1
Modelo Ideal
Este modelo é fundamentado em uma equação não transcendente, que pode ser reduzida diretamente sem a necessidade de uma ferramenta numérica muito sofisticada. Contudo,
apesar de sua simplicidade, ele não garante uma característica precisa no MPP [3].
O modelo matemático que representa o circuito da Figura 3.1 pode ser interpretado pelas relações de Kirchhoff. A Lei dos nós é uma consequência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acúmulo de cargas nos nós. Desta forma, o somatório de todas as correntes no circuito deve ser nula. Assim a relação que expressa o enunciado é dada pela Equação 3.1.
Figura 3.1: Modelo Ideal
Iph I − + V Fonte: Autor I = Iph− ID (3.1) onde:
Iph : é a corrente gerada pela luz incidente, ou corrente fotovoltaica (é diretamente propor-
cional à irradiância);
ID: é a equação de Shockley, que representa o modelo do diodo.
A equação do diodo de Shockley, é um modelo matemático que caracteriza a polarização direta e reversa de um diodo. Pode ser entendida como a relação que expressa a tensão (V) através de uma junção semicondutora pn e a corrente (J) através dela, representada pela Equação 3.2 [23]. J = J0 h e(akTqV ) − 1 i (3.2) onde: a: é o Fator de Idealidade;
J0: é a corrente de saturação reversa;
V: é a tensão da célula fotovoltaica;
k: é a constante de Boltzmann (1, 38064852 × 10−23J/K) T: é a temperatura da junção pn.
Fator de Idealidade (a)
O parâmetro a é o fator de idealidade, também conhecido como fator de qualidade do diodo, e descreve sua dependência de tensão exponencial pela corrente. Muitas vezes, a curva I-V depende de uma combinação de processos e o fator de idealidade a descreve a melhor aproximação exponencial. Por exemplo, os fatores de idealidade que se aproximam de a = 2 ocorrem pela geração/recombinação de portadores na região de carga espacial [10]. Corrente de Saturação Reversa (J0)
J0 é a corrente de saturação reversa do diodo. Pode ser calculada teoricamente pela
Equação 3.3, a partir de propriedades do material e detalhes da construção da junção pn. J0 pode ser determinada experimentalmente pela aplicação da tensão VOC à célula não
iluminada (no escuro), ou ainda obtida numericamente por meio de ajuste de uma curva experimental medida [15]. J0 = q.A.n2i. Dp Lp.Nd + Dn Ln.Na (3.3) onde:
J0 é a corrente de saturação reversa do diodo (A);
A é a área da seção reta da junção (área da célula); ni é a concentração de portadores intrínsecos do material;
Nd, Na são a concentração dos dopantes tipo n e tipo p, respectivamente;
Dp, Dn representam os coeficiente de difusão de lacunas e elétrons, respectivamente, no
material;
Lp, Ln são o comprimento de difusão de lacunas e de elétrons;
q é a carga do elétron (1, 6 · 10−9).
Quando a junção pn é polarizada inversamente, a largura da região de depleção aumenta, os portadores majoritários afastam-se da junção e não há fluxo de corrente, mas também existem pares de elétrons lacunas produzidos em função da temperatura. Se esses pares elétrons lacunas forem gerados nas proximidades da junção, haverá um fluxo de corrente. Essa corrente é geralmente muito pequena (µA ou nA). Uma vez que a corrente é devida a portadores minoritários e este número de portadores minoritários são fixos a uma dada temperatura, a corrente é quase constante conhecida como corrente de saturação reversa. Assim, em um diodo de junção pn, a corrente de saturação reversa é devida ao fluxo difusivo de elétrons minoritários do lado p para o lado n e das lacunas minoritárias do lado n para
o lado p. Portanto, a corrente de saturação reversa depende do coeficiente de difusão de elétrons e lacunas. Os portadores minoritários são gerados termicamente, de modo que a corrente de saturação reversa não é afetada pela polarização reversa, mas é altamente sensível às mudanças de temperatura [23].
Na Figura 3.2 é possível observar diferenças significativas na tensão de início da corrente direta devido às diferenças em J0. Assim, um J0 elevado favorece a recombinação e produz
uma corrente direta significativa com uma tensão relativamente pequena, diferente do que acontece a um J0 pequeno. [10].
Figura 3.2: Características de potencial de corrente de uma junção pn com correntes de saturação j0 = 2mA.cm−2, 5.10−5mA.cm−2 com diferentes valores de a.
Fonte: Adaptado de [10]
Constante de Boltzmann (k)
As Radiações Eletromagnéticas apresentam uma quantidade mínima e específica de Energia Cinética quando atingem a Temperatura Limite Mínima do Universo (Temperatura do Vácuo). Segundo [24], a Constante de Boltzmann é a quantificação em Joule desta Ener- gia Cinética Mínima. É uma notação matemática e constante física de aproximadamente 1, 38064852 × 10−23J/K) que é usada para calcular a tensão térmica em um semicondutor. Concebido por Ludwig Boltzmann, um físico austríaco que realizou alguns dos trabalhos pioneiros em física estatística durante meados do século XIX, a constante de Boltzmann ajuda a identificar a temperatura e a energia cinética relativa de cada molécula de gás. Ela ajuda a esclarecer a relação entre uma corrente elétrica e o potencial elétrico, que resultam
em tensão térmica observada na junção pn de semicondutores. A tensão térmica refere-se à temperatura geral de um semicondutor com base no seguinte: Se a temperatura aumentar, a energia cinética ou a tensão térmica produzida, será produzida pelo aumento da temperatura [23].
Desta forma, o modelo matemático correspondente ao circuito da Figura 3.1 é expresso pela Equação: I = Iph− I0 h e(akTqV ) − 1 i | {z } ID (3.4) A notação de J e J0 para a corrente utilizada anteriormente, teve como objetivo a dife-
renciação por parte das equações. De modo geral, a corrente será tratada de forma padrão como I e I0 para a corrente, e a corrente de saturação reversa do diodo respectivamente.
3.2.2
Modelo de Um Diodo
A conectividade entre as células nos módulos fotovoltaicos na realidade apresenta natu- ralmente pequenas resistências que são representadas como fatores de perda de potência. O modelo representado na Figura (3.3) corresponde ao que é considerado por muitos autores como o modelo real de uma célula solar. A resistência shunt Rsh modela a corrente de fuga,
representando um caminho alternativo para a corrente elétrica gerada pela célula, enquanto a resistência em série Rs representa as perdas internas devido ao fluxo de corrente e às
conexões elétricas, além de contribuir para a eficiência do modelo [25]. Figura 3.3: Modelo de Um Diodo
Iph ID V1 IP Rsh Rs I − + V Fonte: Autor
Desta forma, a corrente de saída pode ser estabelecida, novamente, através das relações de Kirchhoff :
onde:
Iph: é a corrente fotovoltaica, estabelecida anteriormente;
I: Corrente gerada pela célula; ID: Corrente característica do diodo;
IP: é a corrente estabelecida através da modelagem das perdas elétricas por RS e Rsh.
Basicamente, ID corresponde à equação de Shockley, que modela a corrente no diodo
através da tensão aplicada sobre ele. Desta forma, diferente do modelo ideal, a tensão de saída do modelo de um diodo possui as características de perda através de Rs e Rsh. Em
suma, de acordo com circuito elétrico da Figura (3.3), a tensão nos terminais do diodo pode ser estabelecida como:
V1 = IPRS = V + RSI (3.6)
De modo geral, pode-se definir a equação de Shockley como a relação que expressa a corrente do diodo em função da tensão em seus terminais. Desta forma, a tensão V1 é a
tensão aplicada aos terminais do diodo. Portanto a nova relação que expressa o fluxo de elétrons pelo diodo é definida como:
J = J0 e V +RS I aVt − 1 (3.7) Em semicondutores, a equação do diodo de Shockley - a relação entre o fluxo de corrente elétrica e o potencial eletrostático através de uma junção pn - depende de uma tensão característica chamada tensão térmica (Vt), dado pela Equação 3.8. À temperatura ambiente
(300 K), Vt é de aproximadamente 25,85 mV [26]. A tensão térmica também é importante
em plasmas e soluções eletrolíticas; em ambos os casos, fornece uma medida de quanto a distribuição espacial de elétrons ou íons é afetada por um limite mantido em uma tensão fixa [27].
Vt =
NSkT
q (3.8)
onde:
Ns Número de células conectadas em série;
belecida através da soma da tensão de saída do painel, e a queda de tensão no resistor RS: IP = V + RSI Rsh (3.9) Substituindo as Equações 3.7 e 3.9 na Equação 3.5, tem-se a relação que representa o modelo matemático correspondente ao modelo de um diodo de um módulo fotovoltaico:
I = Iph− I0 e V +RS I aVt − 1 | {z } ID −V + RSI Rsh | {z } IP (3.10) onde: Iph é a corrente fotovoltaica;
I0 é a corrente de saturação reversa;
RS é a resistência em série equivalente do painel;
Rsh é a resistência paralela equivalente;
O número de células conectadas em paralelo, conforme mostrado na Figura 3.4 (b) defi- nem maiores níveis de corrente que o conjunto (painel) pode fornecer, e as células conectadas em série fornecem maiores tensões de saída conforme Figura 3.4 (a). Se o painel é com- posto por conexões paralelas de Np células, as correntes Iph e I0 podem ser expressas como
Ipv = IphNP, I0 = I0NP.
Figura 3.4: (a) Associação série. (b) Associação Paralelo
(a)
(b) Fonte: Adaptado de [28]
3.2.3
Modelo de Dois Diodos
O modelo de um diodo , acompanhado pelas respectivas resistências Rse Rsh é o modelo
mais usado na literatura para descrever as características dos módulos solares, principal- mente pelo seu baixo número de parâmetros [29, 30] . Contudo, este modelo só pode ser utilizado em regiões que detenham grande parcela de irradiância solar [31]. Alternativa- mente, o modelo composto por dois diodos pode representar com maior acurácia a célula solar, mas apresenta um número significativamente maior de parâmetros.
O circuito representado na Figura (3.5) é acrescido de um diodo quando comparado ao modelo de um diodo (ver Figura 3.3). Como nos modelos anteriores, o diodo caracteriza o processo de difusão dos portadores minoritários para a camada de depleção. A adição do segundo diodo, corresponde à recombinação na região de carga espacial da junção.
Figura 3.5: Modelo de Dois Diodos
Iph ID1 ID2 IP V1 Rsh Rs I − + V Fonte: Autor
Assim, a corrente gerada pela célula pode ser expressa como:
I = Iph− ID1− ID2− IP (3.11)
A tensão V1 pode ser identificada através da Equação 3.6 para o modelo de um diodo,
uma vez que a adição do segundo diodo não altera a análise do circuito, pois V1 encontra-se
no mesmo nó, estando em paralelo com os dois diodos e a resistência paralela Rsh. Assim,
as caracterizações dos diodos permanecem as mesmas que para o modelo de um diodo. Contudo, é necessário identificar fatores de idealidade (a) e correntes de saturação reversa (I0) diferentes para ambos diodos, uma vez que o segundo diodo modela as recombinações