Desenvolver modelos adequados para células e módulos fotovoltaicos para simular e pre- ver seu comportamento é de particular importância para o projeto, fabricação e avaliação de sistemas fotovoltaicos. Os modelos apresentados no Capítulo 3 representam os modelos clássicos fundamentais, os quais são a base para o desenvolvimento de novos modelos. Esses modelos diferem na precisão e no número de parâmetros envolvidos no cálculo das caracte- rísticas de corrente e tensão do sistema fotovoltaico. Para usar estes modelos na simulação e avaliação de sistemas fotovoltaicos, é necessário determinar os parâmetros envolvidos no processo.
O fabricante de módulos fotovoltaicos disponibiliza em sua folha de dados todas as in- formações necessárias para a implementação prática, como por exemplo, a potência máxima (PM P), a Corrente de curto circuito (ISC), a tensão de circuito aberto (VOC) entre outros,
como mostrado na Figura 4.1. A modelagem do painel consiste, entre outros processos, a 45
estimação dos parâmetros do modelo, como por exemplo, a resistência série (RS) e paralela
(Rsh), as correntes de saturação reversa (Io1 e Io2) e os fatores de idealidade de ambos os
diodos (a1 e a2). Entretanto, a identificação de parâmetros de tais modelos é um problema
desafiador, uma vez que as equações derivadas para a estimação de parâmetros de um mo- delo fotovoltaico são implícitas e não-lineares podendo não ser resolvidas analiticamente. Além disso, as soluções numéricas requerem valores iniciais apropriados para alcançar a convergência.
Figura 4.1: Folha de dados do painel CS6K- 265
Fonte: [37]
Existem basicamente dois métodos principais usados para extrair os parâmetros dos modelos de painéis fotovoltaicos. O primeiro método é baseado nas soluções analíticas onde a exatidão da estimativa é bastante dependente da localização exata dos pontos da curva I-V, na folha de dados do fabricante. Embora os métodos analíticos tenham inúmeros atributos, como fornecer solução rápida, resultados precisos e menor tempo computacional, por outro lado, fornecem resultados errôneos com um grande número de parâmetros desconhecidos [38].
Em contraste com o método analítico, o método numérico considera todos os pontos da curva característica do módulo. Portanto, os métodos numéricos fornecem resultados mais precisos que os métodos analíticos [39]. Os métodos numéricos, baseados em Newton- Raphson (NR) e Gauss-Seidel, são frequentemente usados pelos pesquisadores para estimar parâmetros de modelos elétricos de um módulo fotovoltaico. Essa abordagem é atraente em aplicações industriais devido à sua velocidade e necessidade de poucos dados das curvas I–V, que estão normalmente disponíveis nos catálogos dos fabricantes de módulos fotovoltaicos. Nesta técnica, para resolver as equações não-lineares resultantes, é necessário um ponto
inicial adequado para se certificar de que as iterações numéricas irão convergir [40]. No entanto, qualquer erro nas condições iniciais resultam na convergência da solução para mínimos locais em vez de mínimos globais [39].
O modelo de um diodo , requer a estimação de apenas quatro parâmetros, ou seja, corrente de curto circuito (ISC), corrente de saturação (Io), fator de idealidade de diodo (a)
e resistência em série (RS). Em [41] um método de programação iterativo é introduzido
para estimar os valores de RS e a. Estes valores são ainda mais refinados pela técnica de
interpolação. Diversos algoritmos numéricos para modelar as curvas I–V usando o modelo de um diodo são propostos; estes incluem a otimização não linear por mínimos quadrados [42] e outras soluções iterativas descritas em [43]. Embora seja obtida uma melhoria significativa em relação ao modelo ideal, com o modelo de um diodo essa abordagem exige mais esforço computacional. Recentemente, vários autores [44,45] usam inteligência artificial (IA), como lógica fuzzy [44] e rede neural artificial (RNA) [46], para modelar as curvas I–V.
Esta é uma abordagem lógica se considerarmos a dependência da célula solar às variações ambientais. Apesar dos resultados precisos, as técnicas de IA exigem computação extensa. Além disso, a RNA exige grande quantidade de dados para treinamento. Entre os métodos acima mencionados para calcular RS e Rsh, a técnica iterativa proposta em [32] é a mais
promissora. No entanto, sua precisão se deteriora com baixa irradiância, especialmente nas proximidades de VOC.
4.2.1
Modelo Ideal
A parametrização do modelo ideal, pode ser determinada diretamente sem o auxílio do método numérico, uma vez que não apresenta as resistências RS e Rsh. Portanto, a partir
da Equação 3.4, reescrita na Equação 4.1, é possível determinar a corrente resultante, e, portanto a potência do módulo, através da variação de tensão de forma linear, partindo de V = 0até V = VOC.
A constante Iph é diretamente dependente da Irradiância (G) e da temperatura (T )
estabelecida através da Equação 4.2.
I = Iph− I0 h e(akTqV ) − 1 i | {z } ID (4.1) Iph= (Iph,ST C + Ki∆T ) G GST C (4.2)
onde:
Iph,ST C: é a corrente fotovoltaica no STC. Para o modelo ideal equivale a ISC,ST C disponi-
bilizado pelo fabricante;
Ki: é o coeficiente de curto circuito, disponibilizado pelo fabricante;
∆T: é a diferença entre a temperatura atual, e a temperatura no STC (25°C); G: é o nível de irradiação atual;
GST C: é o nível de irradiação no STC (1000W m−2).
A corrente de saturação reversa I0 é altamente sensível às variações da temperatura,
como especificado no Capítulo 3. Desta forma, é determinada através da Equação 4.3 [32]. I0 = ISC,ST C+ Ki∆T exp VOC,ST C+KV∆T aVt − 1 (4.3)
Para o modelo de um diodo e dois diodos, é necessário a implementação de um método numérico para estimar os parâmetros elétricos dos modelos, em virtude da presença das resistências RS e Rsh. Para tal, faz-se a implementação do método de Newton-Raphson.
4.2.2
Método de Newton-Raphson
Dentre os métodos avaliados para a estimação dos parâmetros dos módulo fotovoltaicos, o método de Newton-Raphson [31,32,47] é o mais empregado, em vista da sua convergência e precisão aprimorada [11,30]. É uma técnica poderosa para resolver equações numericamente. Tal como em cálculo diferencial, este método baseia-se na ideia simples de aproximação linear e pode ser facilmente generalizado para encontrar soluções de um sistema de equações não lineares. Além disso, pode-se demonstrar que a técnica é quadraticamente convergente à medida que nos aproximamos da raiz.
De modo geral, o método de Newton-Raphson baseia-se em aproximações sucessivas através de iterações que são aplicadas sob condições iniciais específicas. O processo iterativo é dado pela Equação 4.4, e possui uma interpretação geométrica. Isto é, dado um valor inicial x0, tomamos a reta tangente ao gráfico de f em x0, e definimos o número x1 como sendo o
ponto de interseção desta reta com o eixo das abscissas, conforme mostrado na Figura 4.2. xn+1= xn−
f (xn)
f0(x
n), n ∈ N
(4.4) Embora o método exija a determinação da reta tangente a cada iteração, o que pode torná-lo lento, diversos estudos comparativos entre diferentes métodos para determinação
Figura 4.2: Método de Newton-Raphson
Fonte: [48]
dos parâmetros elétricos dos módulos fotovoltaicos, mostram que o método de Newton- Raphson possui o menor número de iterações. Contudo, conforme supracitado, é necessário garantir uma precisão considerável na estimativa inicial.
Para ambos modelos (Um Diodo e dois Diodos) a aproximação inicial se dá a partir da Equação 4.5. ( Rs0 = 0; Rsh0= Vmp I∗ SC−Vmp − VOC∗ −Vmp Imp (4.5) onde:
Isc∗ e VOC∗ representam as características de corrente de curto circuito e tensão de circuito aberto do painel no STC.
O método, consiste na determinação do erro entre a potência máxima experimental (Pmax,E) - que é definida pela potência máxima que o painel pode fornecer na prática
estabelecida pela Equação 4.6 - e a potência máxima calculada (Pmax,C) obtida através
do método iterativo, representado pela Equação 4.7. O erro, é comparado a um valor de tolerância que estabelece o critério de parada das iterações.
Pmax,E = Vmp· Imp (4.6)
A cada iteração é determinado o valor de Iph e Rsh e incrementado RS em 0, 01. Assim,
o processo de iteração fica estabelecido como demonstrado pelo fluxograma da Figura 4.3. Figura 4.3: Processo Iterativo de Newton-Raphson
Fonte: Autor.
Embora o processo de cálculo das condições inciais seja o mesmo para o modelo de um diodo e dois diodos, há algumas divergências quanto ao equacionamento para a determinação de Iph e Rsh.
4.2.3
Modelo de Um Diodo
Para o modelo de um diodo , para Equação 4.2, Iph,ST C é dependente dos valores de RS
e Rph. De modo a discernir da constante que é empregada no modelo ideal, a definição da
corrente fotovoltaica fica estabelecida como:
Iph= (Iph,n+ Ki∆T ) G GST C (4.8) onde: Iph,n = (RS + Rsh) Rsh · ISC,ST C (4.9) onde:
ISC,ST C: é a corrente de curto circuito do painel disponibilizado pelo fabricante.
A equação que define Rsh é obtida a partir da lei de Ohm dada por:
Rsh = Vmp· (Vmp+ ImpRS) Vmp(Iph− ID) − Pmax,E (4.10) onde: ID = I0 h eakTqV − 1 i (4.11)
O fator de idealidade (a) é definido como [32]: a = qKV − NVsOCTref kTref Ki Iph,n − 3 Tref − EG kT2 ref (4.12) onde:
Tref: é a temperatura de referência em Kelvin no STC a 25°C (298K);
EG: representa o nível de energia da banda de valência para a banda de condução especi-
ficado no Capítulo 2 (Gap de energia). 1,12eV para p-Si, 1,7eV para a-Si e 1,124eV para c-Si.
Desta forma, é possível obter todos os parâmetros elétricos referentes ao módulo foto- voltaico em questão. O método de Newton-Raphson implementado faz uso da reta tangente à curva de modo a acelerar a convergência. Desta forma, para o modelo de um diodo , a equação da reta tangente é expressa a partir da primeira derivada da Equação 3.10 na Equação 4.13. I0 = −Io RS· e V +I·RS a·NS ·Vt a · NS· Vt− 1 − RS Rsh (4.13) Por fim, a potência pode ser calculada através da equação:
Pmax,C = ( Iph− I0 " e V +RS I a·NS ˙Vt − 1 # − V + RSI Rsh ) · V (4.14)
4.2.4
Modelo de Dois Diodos
Para o modelo de dois diodos, vários autores calcularam os valores de Io1e Io2 usando ite-
ração, tornando-o processo muito lento [30]. Objetivando simplificar o processo de iteração, segundo [30] para a determinação de Io1 e Io2 pode-se equalizar as correntes de saturação,
sendo possível sua determinação de forma analítica, conforme equação: Io1 = Io2 = Io = ISC,ST C+ Ki∆T exp V OC,ST C+KV∆T aVt − 1 (4.15)
Os fatores de idealidade a1 e a2 representam os componentes da corrente de difusão e
recombinação, respectivamente. De acordo com a teoria de difusão de Shockley, a corrente de difusão, a1 deve ter valor unitário [23]. O valor de a2 , no entanto, é flexível. Com base
em [30] a partir de simulações realizadas, verifica-se que, se a2 ≥ 1, 2.
A relação que existe entre a1 e a2 é expressa pela equação:
a1+ a2
p = 1 (4.16)
Assim, como a1 = 1, a variável p pode ser definida como p ≥ 2, 2. Essa generalização
elimina a ambiguidade na seleção dos valores de a1 e a2 [30,32], e simplifica a Equação 3.12
que representa o modelo de dois diodos: I = Iph− Io e V +IRS Vt + e V +IRS (p−1)Vt + 2 −V + IRS Rsh (4.17)
Para a determinação de Rsh, a Equação 4.17 determina também, a simplificação da
Equação 4.10: Rsh = Vmp+ ImpRS Iph− Io e Vmp+ImpRS Vt + e Vmp+ImpRS (p−1)Vt + 2 − Pmax,E Vmp (4.18) A Equação da reta tangente, utilizada pelo processo de iteração para a determinação da P max, C é dado pela Equação 4.19, onde na Equação 4.20 é definido o cálculo de P max, C:
I0 = −Io RS· e V +I RS Vt Vt +RS· e V +I RS Vt(p−1) Vt(p − 1) − RS Rsh (4.19) Pmax,C = Iph− Io e V +IRS Vt + e V +IRS (p−1)Vt + 2 − V + IRS Rsh · V (4.20)