Será apresentado o desenvolvimento da teoria de Caspar e Klug (1962) para o desenho dos capsídeos de simetria icosaédrica, visto que a dedução da topologia do modelo não foi publicada no trabalho desses autores. O mesmo desenvolvimento pode ser aplicado para vírus de simetria octaédrica.
Um icosaedro regular (Figura 5.7C) é construído recortando-se 20 triângulos do plano mostrado na Figura 5.7A e dobrando-se conforme indicado na Figura 5.7B. Esse é o plano de construção de um icosaedro. A área da face triangular desse icosaedro é unitária, pois é um icosaedro da classe T = 1. A partir da Figura 5.7A, é possível escolher icosaedros com faces equivalentes a vários triângulos unitários, bastando selecionar as coordenadas h, k para os segundo e terceiro vértices (o primeiro está selecionado na origem [0, 0] dessas coordenadas), definindo a face triangular que servirá de modelo para a geodésica icosaédrica que se deseja construir. As coordenadas h, k estão separadas por um ângulo de 60°. A Figura 5.8 mostra o procedimento geral.
Figura 5.7A. Retículo equitriangulado formador de deltaedros (sólidos de faces triangulares com simetria icosaédrica) com as coordenadas h e k divergindo em ângulo de 60°. B. Para formar uma figura de simetria icosaédrica, seleciona-se o primeiro vértice em h, k (0, 0) e o seguinte em um valor qualquer h, k (o terceiro fica automaticamente determinado, uma vez que a face delimitada é equilátera), que no exemplo da figura é (1, 1). C. O icosaedro é moldado de acordo com o recorte mostrado, que define as faces da figura, as quais podem estar subdivididas conforme as coordenadas tomadas no plano reticular. O numero de triangulação, T, será determinado pelos valores tomados das coordenadas h e k.
Figura 5.8 Determinação de coordenadas para a construção de um icosaedro com face subdividida em qualquer número de triângulos unitários.
Um dos lados desse triângulo deverá coincidir com a diagonal b do paralelogramo (linhas pontilhadas na Figura 5.3) traçado de acordo com as linhas das coordenadas h, k, cuja expressão é
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dada pela conhecida fórmula:
Temos que α = 120°, portanto, cos α = –1/2, então, a equação anterior fica:
Sabe-se que a área de um triângulo é o produto do semicomprimento da base b por sua altura L, ou seja:
E o valor da altura é dado pela equação:
De modo que a área do triângulo equilátero geral da Figura 5.8 será dada pela equação:
Considere-se, agora, um triângulo unitário definido como Au = 1 que forma o retículo da Figura
5.8. Sua área, Au, será:
Se a geodésica icosaédrica formada a partir desse retículo tiver sua face triangular constituída de um ou mais desses triângulos unitários do retículo, o número de triângulos unitários contidos na face triangular da figura, T (número de triangulação), será:
Ou seja,
Sendo (h, k) números inteiros não negativos.
Fatorando os diversos valores de T, chega-se à equação T = Pf2, em que P assume valores
inteiros correspondentes à série 1, 3, 7, 13, 19, 21, 31,... h2 + hk + k2, para todos os pares de inteiros
(h, k), não tendo fator comum e f sendo qualquer inteiro. As classes observadas nos vírus icosaédricos são as seguintes:
P = 1 (Figura 5.9), que resulta quando a seleção do segundo vértice é feita ao longo da coordenada h, sendo k = 0. Neste caso, T = h2 e o número de capsômeros será C = 10 h2 + 2.
Nesta classe, as arestas da figura icosaédrica estão preenchidas com capsômeros, e isso identifica a classe a que pertence o vírus
P = 3 (Figura 5.10), quando a seleção do segundo vértice tem por coordenadas h = k. Neste caso, temos T = 3 h2 e C = 30 h2 + 2. Nesta classe, as arestas não estão totalmente, senão parcialmente,
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preenchidas com capsômeros
P = 7 (Figura 5.11). A esta classe pertencem as superfícies enantiomórficas, ou seja, formas que podem ser construídas tanto no sentido levógiro quanto no dextrógiro. Nestas classes, h, k ≠ 0 e h ≠ k, sendo T = h2 + hk + k2. A razão deste enantiomorfismo é que, para qualquer icosaedro desta
classe, há sempre dois grupos de coordenadas simétricas entre si (h = m, k = n e h = n, k = m) para um mesmo valor de T e C. Cada par de icosaedros “torcidos” é enantiomorfo entre si. Por convenção, serão levógiros quando h > k e dextrógiros quando h < k.
Desse modo, generalizam-se T = Pf2 e C = 10 T + 2 (para capsômeros penta e hexaméricos).
Figura 5.9 Icosaedros da classe P = 1 com sua respectiva série (T = 1, 4, 9 etc.), tomada conforme o plano geral de construção sobre o retículo equitriangulado padrão. Note que cada unidade estrutural ocupará um vértice dos triângulos unitários do plano geral.
Figura 5.10 Icosaedros da classe P = 3 com sua respectiva série (T = 3, 12 etc.), tomada conforme o plano geral de construção sobre o retículo equitriangulado padrão. Note que cada unidade estrutural ocupará um vértice dos triângulos unitários do plano geral.
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Figura 5.11 Icosaedros da classe P = 7. Note que cada unidade estrutural ocupa um vértice dos triângulos unitários do plano geral. A partir dessa classe, os icosaedros construídos podem ser levógiros ou dextrógiros, sendo um deles selecionado durante a incorporação do DNA viral. Na figura está ilustrada apenas a forma levógira.
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Introdução
O prefixo “pato” (do grego, pathos) significa sofrimento ou doença e é utilizado em diversos termos para definir os processos envolvidos nas doenças, tais como:
Patógeno: agentes infecciosos capazes de causar doença
Patologia: estudo da natureza e das modificações estruturais e/ou funcionais produzidas por doença no organismo
Patogenicidade: capacidade de o agente infectar o hospedeiro e causar doença
Patogênese ou patogenia: os dois termos são sinônimos e são utilizados para definir as etapas ou mecanismos envolvidos no desenvolvimento de uma doença.
Virulência é uma palavra que vem do latim (virulentia) e pode ser usada de várias maneiras; em algumas situações, o termo virulento é usado como sinônimo de patogênico. Assim, são descritas variantes virulentas (ou patogênicas), capazes de causar doença, e variantes não virulentas (ou não patogênicas) de um agente infeccioso.
Em outras circunstâncias, o termo virulência pode ser usado para expressar o grau de patogenicidade; embora, por definição, um patógeno seja capaz de causar doença, alguns estão mais capacitados a causar doença que outros. Em alguns casos, certas variantes de um determinado agente são mais virulentas que outras.
Finalmente, o termo virulência pode ser usado em referência à gravidade da doença, o que significa que um patógeno é mais virulento que outro se este for capaz de causar doença mais grave.