Os métodos de solução exata apresentados neste apítulo não permitiram, ao nosso
ver, resolverdeformasatisfatóriaoPIRC.Mesmo apóshorasde exe ução, gaps dedu-
alidadeainda elevados foram obtidos para instân ias de dimensões pequenas, quando
A reditamos queodesempenhodoalgoritmoBC(epor onsequên iadoalgoritmo
LB) poderá ser melhorado atravésdas seguintes ações:
•
Implementação de algoritmos de separação para outras lasses de desigualdades válidas para o PIRC, que são também válidas para outros problemas de rotea-mentode veí ulos, omo asdesigualdades Blossom,Comb,et . [Gendreau etal.,
1997℄.
•
Investigação do impa to de otimizarmos sobre o fe ho-1 de Chvátal-Gomory asso iado à formulaçãoP
GSEC
[Fis hetti e Lodi, 2007; Bonamiet al., 2008; Avella etal., 2009℄.•
Investigação douso de desigualdadesque de nem fa etas [Cornuéjolse Sassano, 1989; Manninoe Sassano, 1995; Sassano, 1989; Saxena, 2004a,b, ℄ para o Prob-lemade Re obrimentodeConjuntosemnossoalgoritmoBC.Umavez queobser-
vamos que anatureza seletiva doPIRC di ultasua soluçãoexata, a reditamos
queouso dedesigualdadesválidasparaoProblemade Re obrimentode Conjun-
tos de nido por (3.22)poderá a elerara resolução do BC.
•
Investigação do uso de desigualdades válidas (por exemplo, extended over in- equalities [Balas,1975;Wolsey,1975℄)para politoposdaMo hila0-1obtidospormeiodeumaagregaçãonãonegativa(dotiposurrogate)dasdesigualdades(3.22).
Todas estas ações, entretanto, serão onduzidas posteriormente, omo ontinuação
desta pesquisa.
Métodos Heurísti os para o PIRC
Neste apítulo,apresentamos heurísti aspara resolveroPIRC. Fa eaos elevadostem-
pos omputa ionaisrequeridospelosalgoritmosexatosanteriormentedes ritos,onosso
objetivoaquiéproporalgoritmos apazes de en ontrar soluçõesviáveis(idealmentede
boaqualidade)emtemposde exe uçãobaixos osu ienteparapermitiroempregodos
métodos propostos em ambientes de simulação de RSSF. Assim sendo, apresentamos
algumasheurísti asbaseadas emmetaheurísti as. Estas heurísti assão ompostas por
me anismos de Bus a Lo al / diversi ação e um pro edimento onstrutivo, des rito
a seguir.
5.1 Heurísti a Construtiva
Aheurísti a onstrutivaimplementadaparaoPIRCébaseadanoAlgoritmodeInserção
do Vizinho mais Próximo (CIA 1
) [Julstrom, 1999℄ proposta para o PCV Eu lideano.
Para permitiruma melhor ompreensão do algoritmoimplementado, vamos primeira-
mente des rever omo o algoritmo CIA opera para o PCV de nido em um onjunto
de
n
vérti es e matriz de distân iasd
. Em seguida, sua adaptação para o PIRC será apresentada.No aso do PCV, a ideia prin ipal do algoritmo é iterativamente onstruir uma
rota obrindo os
n
vérti es através de um pro esso que onstrói uma rota omr ≤ n
vérti es a partir de uma rota prévia que possuíar − 1
vérti es. Espe i amente, em uma dada iteração do CIA, sejamS, S
respe tivamente o onjunto de nós visitados pela rota na iteração atual e seu omplemento emV
. Assuma quep ∈ V
é visitado logo apósi ∈ V
na rota par ial em onstrução, isto é, um ar o one tandoi
ap
faz parte da rota. A políti a de seleção que es olhe o vérti e a ser inserido na soluçãopar ial é baseada na regra da inserção do menor usto in remental. Para qualquer
1
j ∈ S
, de ne-se∆
j
ip
:= d
ij
+ d
jp
− d
ip
omo o usto de inserirj
entre os vérti esi
ep
. Em onformidade,∆
j
:=
min
{∆
j
ip
: i, p ∈ S, p
évisitado logoapósi}
denota o mínimoin remento ao omprimento da rota ao se inserirj
emS
, onsiderando todas aspossíveisposições de inserção. Com base nestas de nições, o vérti e es olhido paraentrar nasolução par ialé
z ∈
arg min{∆
j
: j ∈ S}
. O algoritmoentão insere
z
entre osvérti esi
ep
para osquaisomínimo∆
z
foi atingidoeremove
z
deS
. Estepro esso ontinua até queS = ∅
.A adaptação deste pro edimento onstrutivo ao PIRC, produzindo o algoritmo
CIA_PIRC, é apresentada a seguir. Suponha ini ialmenteque
K = 1
. Rede niremosS
omoo onjuntode luster heads eS
omoo onjuntodevérti esquenãosão obertos por algum vérti e emS
, i.e.,S = V \
S
i∈S
ω(i)
. Para o aso do PIRC, adi ionam-se iterativamentenovos luster heads, um de ada vez, até queS = ∅
.Este pro edimento pode ser fa ilmente generalizado para valores de
K : K ≥ 2
. Neste aso,nossoalgoritmo onstróiasK ≥ 2
rotassimultaneamente, adi ionando,em adaiteração,um lusterhead aumadasrotas. Umavezqueoobjetivoé onstruirumonjunto de rotas onde o tamanho da maior delas seja minimizado, sempre inserimos
umnovo luster head narota omomenor omprimentonasoluçãopar ial. Caso, om
a inserção do novo luster head, a rota onde este foi inserido passe a não ser mais a
de menor omprimento, pro ura-se a nova rota mais urta. A políti a de seleção e o
ritériode parada são independentes do valorde
K
.Porém, na práti a, observamos que, para o aso do PIRC, a regra da inserção
do menor usto in remental não ne essariamente é a melhor políti a de seleção. Ao
se de idir qual vérti e será um novo luster head em uma determinada rota, deve-
se onsiderar dois fatores: o usto de expandir a rota e o número de vérti es ainda
in apazes de se omuni ar om o sorvedouro, após a expansão. Nossos resultados
omputa ionaisindi aramque ade isão gulosa de es olher o nóque a arreta o menor
in remento do omprimento da rota é geralmente dominada (em termos de qualidade
da solução) por outra políti a que poten ialmente insira um vérti e um pou o mais
distante, masque possuaum númeromaior de vérti es aindanão obertos emseuraio
de omuni ação. Assim, em nossa implementação do algoritmo CIA_PIRC, a políti a
quede ne qualvérti e expandiráuma determinada rota é dadapor:
z ∈
arg min∆
j
− λ|ω(j)| : j ∈ S ,
(5.1)
onde
λ
éum parâmetrode ajustenoalgoritmoeω(j) := w(j) \
S
i∈S
w(i)
representa o onjuntode nós sensores emω(j)
queaindanão estão obertos poralgum luster head já presenteem algumadas rotas. Empiri amente, on luímosque o parâmetroλ
deveomparativos, de nimos que
λ = 0.15L
, ondeL
é o omprimento(em metros)dolado de um quadrado querepresenta aárea sendo monitorada.O algoritmo CIA_PIRC, em onjunto om operadores de Bus a Lo al, permite o
desenvolvimento de algoritmos espe í os para o PIRC baseados emmetaheurísti as.
Os operadores desenvolvidos são dis utidos na próxima Seção.