Operadores de Diversi ação e Intensi ação

Comointuitodereduziro omprimentodarotamaislongadassoluçõesini iaisobtidas

om o algoritmo CIA_PIRC, dois pro edimentos de Bus a Lo al (BL) (2-OPT [Croes,

1958℄e2-SWAP [Mi hiels etal.,2007℄)eum me anismode diversi ação(Algoritmode

ReinserçãodeVérti es(ARV) [de Oliveira etal.,2007℄)foramimplementadosetestados

omputa ionalmente.

5.2.1 2-OPT

Dada uma solução viável para o PIRC, o pro edimento 2-OPT onsiste em remover 2

ar os da rota mais longa e, em seguida, tentar re one tar os vérti es que estão nas

extremidades dos ar os removidos de forma a diminuir o omprimento total da rota.

Como, neste trabalho, estamos interessados em minimizar o omprimento da maior

rota,opro edimento2-OPTésempreapli adoàmaiordas

K

rotasdeumadeterminada solução. Caso, om a apli ação deste pro edimento, a rota seja reduzida o su iente

paraquenãosejaamaislonga,opro edimentopassaaoperarnanovarotamaislonga.

A Figura5.1ilustra omo este pro edimentoé realizado.

avaliaçãode um movimentonavizinhança2-Ex hange érealizadae ientemente, sem

que efetivamente seja feita a re onexão dos ar os. É ne essário apenas re uperar os

ustosdas arestas a seremremovidase os ustos das arestas aserem inseridasnarota

mais longa.

Aimplementaçãodopro edimento2-OPTutilizaaestratégiaPrimeiro-Aprimorante.

Nesta estratégia, assim que uma solução de usto menor que a solução atual é en on-

trada,opro edimentointerrompeainvestigaçãodavizinhançadasoluçãoatualepassa

ainvestigar a nova soluçãode menor usto. Empiri amente, foi veri ado quea qual-

idade nal das soluções obtidas om a utilização das duas estratégias mais omuns

(PrimeiroAprimorantex MelhorAprimorante)ésemelhante,aopassoqueaestratégia

Primeiro Aprimorante é mais rápida, uma vez que, na práti a, são realizadas pou as

varreduras ompletas navizinhança dasolução sendoinvestigada.

Alémdisso,visando reduziraindamais ostemposde exe ução, foi implementadaa

estratégia de redução de vizinhança Don't Look Bits [Bentley, 1990℄. Empiri amente,

veri amos que a deterioração naqualidade das soluções ausada poresta redução de

vizinhança,quanto omparadaàanálisedavizinhança omoumtodo,émuitopequena

eque ostemposde exe ução são signi ativamentemenores.

Por m, opro edimento 2-OPT utiliza indexação ir ular. Assim que uma solução

andidatade ustomenorqueaatualéen ontradaepassaaserinvestigada,avarredura

davizinhançaini ia-sepelopontonarotaonde foirealizadaatro adear os. Éválido

men ionar queo pro edimentomantém um registrodo ponto de investigação de ada

rota. Assim sendo, durante a apli ação do pro edimento, aso uma rota que já havia

sido previamente investigada passe a ser novamente a maior rota, o pro edimento

ontinuará a investigação da vizinhança 2-Ex hange do ponto onde havia parado na

investigação anterior.

5.2.2 2-SWAP

Nabus a 2-SWAP, o objetivo étentar diminuiro usto dasolução ao promovera sub-

stituição de um luster head perten ente a alguma das rotas por outro luster head

(não ne essariamente da mesma rota), e vi e-versa. Assumindo a existên ia de dois

luster heads

p ∈ S

k

1

e

q ∈ S

k

2

, deve-se substituir

p

por

q

e

q

por

p

. Observe que apósa permutaçãodos dois vérti es, apenas dois onjuntos de luster heads são alter-

ados:

S

k

1

se transformaem

(S

k

1

\ {p}) ∪ {q}

e

S

k

2

se transformaem

(S

k

2

\ {q}) ∪ {p}

. Caso

k

1

= k

2

, apenas a ordem de visitação de

p

e

q

é tro ada. Assim omo a imple- mentação de 2-OPT, este pro edimento utiliza a estratégia Primeiro Aprimorante e é

ionadasaté aquié des onexa,istoé,a partirde uma determinadasoluçãoini ial,não

épossívelal ançar, atravésdaapli açãodos pro edimentosdebus a queoperamsobre

tais estruturas, qualquer outra soluçãodo problema. Observe, por exemplo,que qual-

quer soluçãovizinha emrelação àvizinhança 2-Ex hangepossui exatamenteo mesmo

onjunto de luster heads que a solução original. A bus a 2-SWAP, por sua vez, per-

mite alterações no onjunto de luster heads. Porém, não é possível en ontrar, em

relaçãoaesta vizinhança,soluçõesvizinhasquepossuamum onjuntode luster heads

ompostosporpelomenos umvérti equenão eraum luster head nasoluçãooriginal.

Até o momento, não dispomos de uma vizinhança onexa para o PIRC uja ex-

ploraçãoatravésde um pro edimentode Bus a Lo alseja limitadoporum polinmio.

Desta forma, optamos por implementar um me anismo de diversi ação que permita

alteraçõesno onjuntodevérti esquedeterminamo onjuntode luster heads de uma

solução viável, ofere endo a possibilidade de exploração de um espaço de bus a mais

amplo. Este me anismo é apresentado a seguir.

5.2.3 ARV (Algoritmo de Reinserção de Vérti es)

O último operador implementado é o Algoritmo de Reinserção de Vérti es

(ARV) [de Oliveira et al., 2007℄. O ARV é omposto por duas fases. A primeira fase

onsiste em tentar remover ada luster head de sua rota, de a ordo om uma erta

probabilidade. Sempre que um luster head

p ∈ S

k

(em onjunto om seus ar os in identes) é removido da rota

k

, os dois nós vizinhos de

p

na rota são one tados por um ar o, de forma a estabele er um ir uito Hamiltoniano obrindo o onjunto

remanes ente

S

k

\ {p}

de luster heads. O onjunto de rotas obtidas após a possível remoção de ada luster head não é ne essariamente viável (

S

pode não ser um on- junto vazio). A segunda fase, então, onsiste em apli ar o pro edimento CIA_PIRC a

este onjunto de rotas omo medidapara re uperar a viabilidade. Ao assim pro eder,

luster heads diferentes daqueles que foram removidos na fase anterior são possivel-

mente adi ionados e uma nova soluçãoviável é obtida. Assimsendo, o algoritmoARV

permite explorar soluções que não poderiam ser al ançadas através da apli ação dos

pro edimentos 2-OPT e2-SWAP.

Na próxima Seção, mostraremos omo são integrados estes três operadores de di-

No documento Algoritmos de otimização para roteamento e agrupamento em redes de sensores sem fio com sorvedouros móveis (páginas 65-68)