O Modelo Proposto - Algoritmos de otimização para roteamento e agrupamento em redes de sensores

O Problema Integrado de Roteamento e Clusterização (PIRC) que propomos aqui

utiliza-se de padrões de omuni ação similares àqueles empregados no SHS. Comu-

ni ação direta entre os nós sensores não é permitida; apenas omuni ação single-hop

entre ossorvedouros e osnós sensores pode o orrer.

OPIRCpodeserdes ritodaseguinteforma. Dadosum onjunto

V = {1, . . . , n}

de nós sensores (ativosouinativos,nun adesligados) noplano Eu lideanoeum onjunto

K = {1, . . . , K}

de sorvedouros móveis, o problema que pretendemos resolver onsiste em en ontrar

K ∈ Z

+

rotas,uma para ada sorvedouro móvel. Cada rota deve in luir alguns nós sensores, denominados luster heads, de formaque todonó sensor darede

esteja in luídoemuma rota (onóéum luster head) ouesteja auma distân iamenor

que

R

de um luster head perten ente a uma das

K

rotas.

Note que o termo luster head assume agora um signi ado um pou o diferente.

No trabalho de Aio [2007℄, ele foi utilizado para denir os entros geométri os dos

lusters, osquaiseram oslo ais aserem visitadospelosorvedouro. No PIRC, o termo

deneumnósensorqueserávisitadoporumdossorvedouros. Apesarde quenoPIRC

os luster heads são aqueles nós visitados pelos sorvedouros, a eles não é atribuída

nenhuma função espe ial na rede quando omparados aos nós sensores que não são

luster heads.

Visandoobter baixas taxasde atrasonaentregade mensagens, pro uramosen on-

trar

K

rotasde formaqueo omprimentodamaior delassejaminimizado. Namedida em que o valor de

K

res e, o atraso médio na entrega de mensagens deve de res er. Minimizar a rota mais longa permite balan ear os omprimentos das

K

rotas de tal forma quetodos os sorvedouros levemaproximadamenteo mesmotempo para oletar

a informaçãodos nós sensores atribuídosà sua rota.

20 Clusterização em RSSFs

aso, arede poderia ar desbalan eada, uma vez que um nó sensor visitado poruma

rota menor omuni ariamais frequentemente om o sorvedouro a eleatribuídoque os

nós visitados por rotas mais longas. Outra razão para a sin ronização é permitir a

implementaçãode um ontrolede densidade entralizado,noiní iode ada i lo,antes

dos sorvedouros ini iarem seus movimentos. Sendo assim, o primeiro sorvedouro que

atingirodepósito(pontoini ialenaldarotadossorvedouros)deveesperara hegada

dos demais para ini iarum novo i lo de planejamento darede (que ompreendeuma

travessia ompleta de todos os sorvedouros pelas suas respe tivasrotas).

Para formular o PIRC omo um Problemade Otimização emGrafos, utilizaremos

um parâmetro

R

, que dene o raio máximo de omuni ação entre o sorvedouro e um nó sensor, e um digrafo

D = (V, A)

om o onjunto de vérti es

V = {1, . . . , n}

e de ar os

A

. Para este propósito, assuma que, ini ialmente, todos os sorvedouros móveis estão lo alizados em um depósito, representado pelo vérti e

1 ∈ V

. O onjunto de ar os

A := {(i, j), (j, i) : ∀i, j ∈ V, i 6= j}

representa todas aspossíveistranslações dos sorvedourosmóveis, movendode um luster head aoutro. Umpeso

d

ij

≥ 0

éatribuído a ada ar o

(i, j) ∈ A

. Nestetrabalho,

d

ij

orrespondeaomaiorinteiro menorouigual àdistân iaEu lideana entre

i

j

. Vamostambémdenir

d

ii

= 0, ∀i ∈ V

. Finalmente, onsidere que

ω(i) := {j ∈ V : d

ij

≤ R}

denota o onjunto de vérti es su ientemente próximos de

i

. Observe quediantedas deniçõesanteriores

i ∈ ω(i), ∀i ∈ V

Uma solução para o PIRC em

D

é uma oleção de

K

rotas sujeitas a algumas restriçõesadi ionais. Cadarota

k ∈ K

temseu iní ioem

1

,visitaum onjunto

S

k

\ {1}

devérti essele ionadoseretornaaovérti e

1

. Referimo-nosaosubgrafode

D

induzido por adarota

k

omo

H

k

= (S

k

, A

k

)

. Consequentemente,

H =

S

K

k=1

(S

k

, A

k

)

representa o subgrafo asso iado ao onjunto ompleto de

K

rotas. No que segue, dizemos que

i 6∈S

K

k=1

S

k

é oberto por

j

se existe

k ∈ K

talque

j ∈ S

k

i ∈ ω(j)

. Quando estefor o aso,tambémdizemosque

i

é obertopelarota

k

. Sedenirmos

f (H

k

) =

P

(i,j)∈Ak

d

ij

omoo omprimentoda

k−

ésima rota, o usto de uma soluçãoviável

H

para oPIRC édado por

f (H) =

max

{f (H

k

) : k = 1, . . . , K}

Diante doexposto, o PIRC onsiste noproblema de:

min

f (H) : H =

K

[

k=1

(S

k

, A

k

),

(3.1) talque

∀k ∈ K : A

k

induz um ir uitoHamiltonianoentre os vérti esde

S

k

,

(3.2)

∀i ∈ V : i ∈

K

[

k=1

S

k

∃j ∈ V \ {i} : j ∈

K

[

k=1

S

k

, i ∈ ω(j).

(3.4)

Note que (3.3) garante que o depósito é o úni o vérti e em omum visitado por

qualquer par de rotas e que (3.4) impõe que ada vérti e é um luster head ou está

oberto poralgum luster head.

O PIRC é laramente um problema uja versão de de isão é NP-Completo, uma

vez que o Problema do Caixeiro Viajante [Dantzig et al., 1954; Jüngeret al., 1995℄ é

um de seus asos espe iais, quando

K = 1

ω(i) = {i}, ∀i ∈ V

(

R = 0

De a ordo om nossa revisão bibliográ a,a variantedoProblema de Roteamento

deVeí ulos(PRV)maispróximadoPIRCéaqueladis utidaporGlaab[2002℄. Naquele

trabalho, os autores introduzem um Problema de Roteamento de Veí ulos que surge

no ontexto do projeto de sistemas semi-automáti os de orte de ouro. Assim omo

no PIRC, deseja-se minimizar o omprimento da rota mais longa e o tamanho da

frota é xo. Entretanto, o PIRC difere daquela variante do PRV em dois aspe tos

fundamentais: (i) por aquela variante não apresentar natureza seletiva (i.e. todos os

lientes devem ser visitados) e (ii) pelo fato de que ada veí ulo ini ia sua trajetória

de um depósito diferente.

Cabe men ionar que outrosproblemas de OtimizaçãoCombinatóriaguardamsim-

ilaridades om o PIRC exatamente por exibir uma natureza seletiva. Como exemp-

los, podemos itar o Covering Tour Problem [Gendreau et al., 1997℄, o Problema do

Caixeiro Viajante Seletivo [Gendreau et al., 1998℄ e o problema do Caixeiro Viajante

Generalizado [Fis hetti etal., 1997℄. Todos estes três problemas são semelhantes ao

PIRC no aso espe ial em que

K = 1

. Entretanto, todos diferem do PIRCde alguma forma.

Dados onjuntos de vérti es

T, V, W

, tais que

T ⊆ V

, no Covering Tour Problem deseja-se en ontrar um ir uito hamiltonianode usto mínimo quepasse portodos os

vérti es de

T

. Em adição a estes, podem também ser visitados vérti es em

V \ T

. O ir uito es olhido deve ser tal que todo vérti e em

W

esteja su ientemente próximo de algum vérti e visitado. Observe que quando

K = 1

, o PIRC difere do Covering Tour Problem já que no PIRC não existe um onjunto de vérti es terminais

T

que ne essariamente pre isaser visitado.

Assim omo o CoveringTourProblem, noProblemado CaixeiroViajante Seletivo

há um onjunto de vérti es

T

que deve ser visitado. Alémde ustos serem atribuídos às arestas do grafo, prêmios não negativos são também asso iados aos seus vérti es.

Assim sendo,deseja-se obter um ir uito ujasoma dos prêmios dos vérti esvisitados

22 Clusterização em RSSFs

NoProblemadoCaixeiroViajanteGeneralizado,porsuavez,osvérti esdografode

deniçãodo problema são previamenteorganizados em lusters ( onjuntos de vérti es

disjuntos). Oobjetivo onsisteentãoemobterumtour demínimo ustoquevisitepelo

menosum vérti e de ada luster. Observequeeste problema difere doPIRC(

K = 1

) uma vez que neste último, a organização dos vérti es em lusters não é previamente

estabele ida.

Nas Seções seguintes, apresentamos dois modelos de Programação Inteira para o

PIRC: oprimeirobaseado emFluxosemRedes eosegundo baseado emDesigualdades

de Eliminaçãode Subrotas.

No documento Algoritmos de otimização para roteamento e agrupamento em redes de sensores sem fio com sorvedouros móveis (páginas 39-42)