Como medir a tolerância ao risco

Os problemas em análise de decisão, em geral, podem ser representados por árvore de decisão e diagrama de influência. De acordo com o manual do “Decision Programming

Language”, DPL (1995), a árvore de decisão é uma forma extremamente poderosa e

intuitiva de representar a estrutura de decisão. A sua construção é simples e permite uma visão objetiva da estrutura do problema. Para analisar e decidir qual a melhor alternativa existem diversos critérios, sendo o mais comum o valor monetário esperado (Expected

Monetary value, EMV).

Para construir uma árvore de decisão basta considerar as seguintes regras: um quadrado representa uma decisão; um círculo representa um evento incerto; as linhas que saem de um quadrado correspondem as alternativas de escolha do decisor; as linhas que saem de um círculo correspondem aos resultados possíveis de um evento incerto, e as conseqüências são colocadas nas linhas finais.

Clemen (1996) apresenta um exemplo de como utilizar uma árvore de decisão para representar um problema simples. Imagina-se que o decisor se defronta com a seguinte questão: existem dois jogos4 e apenas um deve ser escolhido, sendo que o jogo se realiza somente uma vez. O jogo 1 paga R$ 30,00 se o jogador acertar e cobra R$ 1,00 se errar. Supondo-se que o evento incerto seja o lançamento de uma moeda, existem 50% de chance para cada alternativa. O jogo 2 é similar ao jogo 1, porém os valores são R$ 2.000,00 e R$ 1.900,00 respectivamente. Qual jogo o decisor deve escolher? Afigura 2.19 representa a árvore de decisão do problema proposto por Clemen.

Figura 2.19 Árvore de decisão e EMV

Fonte: Clemen (1996), p. 463 Jogo 1 Jogo 2 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) Conseqüência (R$) 30 -1 2.000 -1.900 EMV EMV1 = (30x0,5) + (-1x0,5) EMV1 = R$ 14,50 EMV2 = (2000x0,5) + (-1900x0,5) EMV2 = R$ 50,00

Em teoria da decisão emprega-se a palavra jogo ou loteria, indiferentemente, para expressar uma situação que envolve eventos incertos e tomada de decisão.

De acordo com o critério de maior valor monetário esperado, o decisor deve escolher o jogo 2, que oferece o maior EMV. Mas conforme observado por Clemen, este critério não leva em conta o aspecto risco. Supondo-se que o decisor não goste de correr risco, provavelmente a sua escolha seria o jogo 1, que oferece o menor risco.

Existem outros critérios para avaliar as alternativas de um problema, levando em conta a preferência do decisor. Um deles é o critério da utilidade esperada.

Para introduzir o conceito de equivalente certo, Bekman & Costa Neto (1980) propõem o seguinte problema: o decisor tem que escolher entre duas alternativas: a) participar de uma loteria que oferece as possibilidades de se ganhar R$ 1.000,00, ou de não ganhar nem perder nada, cada uma das possibilidades com 50% de chance; b) receber R$ 500,00 sem participar da loteria. A figura 2.20 apresenta esta questão de forma esquemática.

Figura 2.20 O equivalente certo

(0,5) Participa da loteria Não participa + 1000 (0,5) 0 + 500

Do ponto de vista do valor monetário esperado, as duas alternativas são indiferentes, isto é, têm o mesmo EMV de 500. Nesta circunstância, muitas pessoas prefeririam a alternativa de receber R$ 500,00 sem o risco de não receber nada. Talvez, um bom número de pessoas aceitasse receber R$ 400,00 para não participar da loteria. A questão é saber quanto um indivíduo aceitaria para não participar da loteria, ou em outras palavras, qual o valor que torna esse indivíduo indiferente entre as duas alternativas. Esse valor é definido como o equivalente certo da loteria. “Evidentemente, diversos indivíduos terão diferentes equivalentes certos para a mesma loteria, como reflexo do fato de que diferentes pessoas ou entidades reagem diferentemente em relação ao risco” (Bekman & Costa Neto, 1980, p. 55).

Utilizando o conceito de “equivalente certo” e aplicando diferentes loterias, é possível coletar alguns pontos da curva da função utilidade de um indivíduo. Em princípio, esta curva é o perfil de tolerância do indivíduo em relação ao risco monetário.

De acordo com a teoria da utilidade esperada de Von Neumann e Morgenstern, cada indivíduo tem uma preferência mensurável entre várias escolhas disponíveis numa situação de risco. Esta preferência é chamada utilidade e é medida com uma unidade arbitrária, chamada utilidades (Turban & Meredith, 1994).

A teoria da utilidade esperada permite que se calcule a utilidade que têm várias quantidades de dinheiro para uma pessoa ; isto é chamado de função utilidade do indivíduo. A representação gráfica desta função oferece o perfil da atitude do indivíduo frente ao risco.

A teoria da utilidade assume a hipótese que em qualquer decisão envolvendo risco, uma pessoa irá escolher a alternativa que maximize a sua utilidade esperada.

De acordo com Clemen (1996), a função utilidade de um indivíduo que tenha aversão ao risco pode ser representada graficamente por uma curva côncava, conforme a figura 2.21.

Figura 2.21 Função utilidade que demonstra aversão ao risco

Utilidade Valor x U(x) Fonte: Clemen (1996), p. 464

Segundo Clemen, a curva da figura 2.21 pode ser expressa pela função matemática onde: e = base dos logaritmos naturais = 2,718

U(x) = 1 - e

R = parâmetro que define como a função utilidade tem aversão ao risco. R é chamado de tolerância ao risco e quanto maior o seu valor menor a concavidade da curva, significando que o indivíduo tem menor aversão ao risco.

Figura 2.22 Formas diferentes da função utilidade

Fonte: Clemen (1996), p. 466

Golub (1997) observa que a função utilidade de algumas pessoas não podem ser representadas por uma das três curvas da figura 2.22. Em alguns casos a forma da curva se altera quando a riqueza aumenta, assumindo a forma da figura 2.23.

Figura 2.23 Função utilidade quando a riqueza aumenta

Utilidade Utilidade Valor Valor Averso ao risco Averso ao risco quando rico Propenso ao risco Propenso ao risco quando pobre Neutro ao risco

Admitindo-se que a expressão matemática: U(x) = 1 - e representa a função utilidade de uma pessoa, determinando-se o valor do parâmetro R, a tolerância ao risco, é possível representar graficamente a função utilidade.

- x/R

Segundo Clemen (1996), existem diversas formas de determinar o parâmetro R, a tolerância ao risco. Uma forma simples e que fornece um valor aproximado de R, é a seguinte:

Admita a seguinte loteria: Quanto uma pessoa estaria disposta a arriscar, tendo 50% de chance de triplicar seu dinheiro (recuperar o que investiu e receber o dobro de prêmio) e 50% de perder tudo que investiu? Considerando que o indivíduo investe o valor (Y/2), a figura 2.24 apresenta a árvore de decisão desta questão.

Figura 2.24 Avaliação da tolerância ao risco

(0,5) _{+ Y} Investe (0,5) Não investe - Y/2 0

Segundo Clemen, o maior valor de Y para o qual o indivíduo prefere realizar o investimento ao invés de não realizá-lo, é aproximadamente igual ao parâmetro R, a tolerância ao risco.

Quanto maior a tolerância ao risco, menos aversa ao risco é a pessoa e a sua curva da utilidade é menos côncava.

Howard (1988), relata um trabalho de consultoria sobre decisão que realizou para três empresas que eram parceiras numa joint venture utilizando este método:

“Nós começamos assumindo que a as preferências de risco deles eram exponenciais e então avaliamos as tolerâncias ao risco entrevistando os executivos do topo em cada empresa. Nós avaliamos a tolerância ao risco exponencial utilizando um procedimento simples e usual: nós encontramos a soma de dinheiro que cada executivo era indiferente na aplicação de um investimento da empresa com chance de 50-50 de ganhar aquela soma e de perder metade da soma. O resultado é uma boa aproximação à tolerância exponencial ao risco” (Howard, 1988, p. 689).

Howard (1988), sugere algumas diretrizes para determinar a tolerância ao risco de corporações em termo de vendas totais, lucro líquido, ou patrimônio. Valores razoáveis de R giram em torno de 6,4% das vendas, 1,24 vezes o lucro líquido, ou 15,7% do patrimônio.

A função exponencial U(x) = 1 - e , considera que o indivíduo ou organização tem uma aversão ao risco constante, isto é, independente da riqueza ou situação financeira deste indivíduo ou organização, qualquer loteria vai ser vista da mesma forma.

Existem diversas considerações sobre a teoria da utilidade e modelos para determinar a tolerância ao risco. Bekman & Costa Neto observam que:

“... há uma diferença real muito grande entre a situação de um indivíduo que é perguntado sobre sua opinião acerca de uma loteria, em relação à daquele que é de fato forçado a tomar uma decisão quanto à loteria em questão. [...] nota-se que as pessoas têm uma tendência de se mostrar mais tolerantes em relação ao risco quando se deparam com uma situação hipotética do que quando se vêem obrigadas a tomar uma decisão concreta” (Bekman & Costa Neto, 1980 p. 57 e p. 68).