Capítulo 6 Resultados Numéricos
6.1 Escoamento turbulento em torno de um cilindro
6.1.4 Comparação de resultados
Para finalizar esta secção pretende-se comparar os valores do coeficiente de arrasto e do número de Strouhal, obtidos para os modelos de turbulência, com os valores da literatura para a gama de Reynolds em estudo. Na figura 34 apresenta-se a variação do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds e na figura 35 a variação do número e Strouhal em função do número de Reynolds. Os resultados teóricos foram retirados de Sumer (1997) e Reichel (2008). Os resultados de Tritton (1959, Wieselsberger (1979), williamson (1989) e Roshko (1961) são reseultados experimentais e estão representados por linhas. Os resultados de Keller e Takami (1966), Braza, e tal. (1990 e 1992) são resultados numéricos obtidos por DNS em 2D e estão representados por pontos. Os resultados de Reichel (2008) utilizam um modelo k-ω ao qual se acrescentou uma função de transição de regime laminar para turbulento.
Figura 34 - Variação do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds, as linhas represntam resultados experimentais e os pontos resultados numéricos (adaptado de SUMER, 1997).
Da análise do gráfico da variação do coeficiente de arrasto e do número de Strouhal em função do número de Reynolds, verifica-se que os modelos de turbulência acompanham os resultados da literatura. Os resultados para Re=106 são os que apresentam diferenças mais significativas entre os modelos. No caso de Re=106 verifica-se que os modelos k-ε padrão e k-ω padrão apresentam resultados semelhantes entre si, e que o mesmo acontece para os restantes modelos. Mais se verifica, que os modelos k-ε RNG, k-ε realizável e k-ω SST são os que mais se aproximam dos resultados de Reichel (2008) que utiliza um modelo k-ω ao qual se acrescentou um modelo de transição de regime laminar para turbulento.
0.1 1 10 100
1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05 1.E+07
CD
Re
Oseen - Lamb relation Tritton (1959)
wieselsberger (1979) keller & Takami (1966) Braza et al (1990) Reichel (2008) k-ε padrão k-ε RNG k-ε Realizable k-ω padrão k-ω SST k-ω Realizável
Estudos preliminares sobre ejecção de vórtices em torno de um cilindro no regime turbulento com separação laminar
Figura 35 - Variação do número de Strouhal em função do número de Reynolds, as linhas represntam resultados experimentais e os pontos resultados numéricos (adaptado de SUMER, 1997).
6.2 Conclusão
Após a análise dos resultados pode afirmar-se que é necessário utilizar uma malha bastante refinada e com uma distância normalizada entre a parede e a primeira célula da malha, y+ = 10 para se detectar a
formação de vórtices e para que os resultados sejam concordantes. O tempo de integração temporal não influenciou os resultados, sendo apenas necessário um tempo de integração de 1/100 vezes o tempo de um ciclo. Da análise comparativa dos modelos de turbulência verificou-se que o uso dos modelos em situações onde o escoamento está sujeito a elevados gradientes de pressões, como no caso presente do escoamento em torno de um cilindro, e a qualidade das previsões fica comprometida. Os modelos k-ε são os que apresentam maior fragilidade, pelo facto de ser necessário recorrer a funções de parede para que seja possível o cálculo na região viscosa. Os resultados obtidos através do k-ω padrão e k-ω SST, que são modelos modificados que permitem cálculo na região viscosa, são os que melhor se aproximam do valor da literatura. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 St Re Williamson (1989) Roshko (1961) Braza et al (1990) Braza et al (1992) Reichel (2008) k-ε padrão k-ε RNG k-ε Realizable k-ω padrão k-ω SST k-ε Realizável
Estudos preliminares sobre ejecção de vórtices em torno de um cilindro no regime turbulento com separação laminar
Capítulo 7
Conclusão
Este capítulo encerra a tese, onde serão apresentadas as principais conclusões deste trabalho exposto nos capítulos anteriores e algumas sugestões para trabalho futuro.7.1 Conclusão
Esta tese apresenta os resultados de um conjunto de ensaios experimentais e estudos numéricos efectuados para estudar o controlo da ejecção de vórtices sobre um cilindro por recurso a um segundo cilindro de controlo. No caso dos estudos numéricos estes reportam a comparação para escoamento laminar e turbulento, em regime estacionário e transiente usando o código comercial Fluent.
Através dos resultados experimentais conclui-se que é necessário a colocação do cilindro de controlo entre 60 a 90º relativamente à horizontal e medido a partir do ponto de estagnação frontal, para que ocorra a maior redução na frequência de ejecção de vórtices. Não foi possível a total supressão dos vórtices para as posições testadas, no entanto estes teste são preparativos dado que o canal de água apenas esteve disponível durante um mês para a realização de todo o trabalho experimental.
O estudo numérico iniciou-se por uma série de trabalhos “preliminares’’ de validação, em escoamento em torno de um cilindro em regime estacionário e transiente. Deste estudo conclui-se que é necessário utilizar uma malha refinada em torno do cilindro e um resíduo igual ou inferior a 10-6 para obter resultados do coeficiente de arrasto e do comprimento de separação com um erro relativo inferior a 1%. Verificou-se também que é necessário um tempo de integração de 1/80 vezes o tempo de um ciclo para que se consigam valores concordantes com os da literatura para o número de Strouhal e para o coeficiente de sustentação.
Posteriormente efectuou-se um estudo numérico prévio da colocação de um cilindro de controlo na esteira do cilindro principal. Verificou-se que a supressão de vórtices ocorre quando se utiliza uma razão entre os diâmetros dos cilindros de D1/D2=1/10 e quando o cilindro de controlo está colocado a jusante do cilindro a uma distância de 2D1 na direcção horizontal e D1 na direcção vertical, para Re=60 e 100.
O estudo em regime turbulento pretendeu avaliar a capacidade preditiva de diversos modelos de turbulência do tipo RANS: modelos k-ε e modelos k-ω, disponíveis no software Fluent v6.3. Em relação à simulação do escoamento turbulento entre placas planas verificou-se que o perfil de velocidades segue a lei logarítmica quando a primeira célula está colocada para um y+=30. O refinamento da malha
influenciou o perfil de velocidades, sendo a mais refinada a que melhor se ajusta à lei Logarítmica. Relativamente aos modelos de turbulência verifica-se que o modelo k-ω padrão e k-ω SST são os que
Estudos preliminares sobre ejecção de vórtices em torno de um cilindro no regime turbulento com separação laminar
seguem melhor a Lei Logarítmica. A energia cinética é influênciada pela colocação do primeiro ponto da malha mas apresentou o mesmo comportamento para as malhas nas quais se variou o refinamento e para os modelos de turbulência testados.
Os resultados da simulação efectuada em torno de um paralelepípedo quadrangular estão em concordância com os resultados da literatura. Este escoamento tem a vantagem em relação ao escoamento em torno de um cilindro de secção circular de apresentar arestas vivas onde ocorrer a separação do escoamento, o que em larga medida vai determinar as restantes caracteristicas do escoamento.
Os resultados das simulações em torno de um cilindro para Re= 104, 2.74x104 e 106 permitiram concluir que os modelos k-ε são os que apresentam maior fragilidade quando sujeitos a elevados gradientes de pressão, pelo facto de ser necessário recorrer a funções de parede para que seja possível o cálculo na região viscosa. Os resultados obtidos através do k-ω padrão e k-ω SST, que são modelos modificados que permitem cálculo na região viscosa, são os que melhor se aproximam do valor da literatura.
Tendo em considerando o objectivo do projecto e que os escoamentos em tanques de tratamento de água com radiação UV ocorrem para números de Reynolds da ordem de 104, o modelo de turbulência mais adequado a esta situação é o modelo k-ω SST.