Estado da Arte

O escoamento externo em torno de corpos representa uma importante área da dinâmica de fluidos com um elevado número de aplicações em muitas áreas da engenharia. Os resultados obtidos têm dado grandes contribuições para compreender muitas situações do quotidiano. O pioneiro nestes estudos foi von Kármán e de seguida surgiram inúmeros trabalhos sobre este tema, quer ao nível experimental, quer numérico em geometrias genéricas como, o cilindro e a esfera.

No presente trabalho, estuda-se o escoamento em torno de um cilindro infinito não rugoso. Em escoamento laminar têm-se feito muitos estudos que permitiram um bom entendimento dos fenómenos físicos do escoamento. Park et al. (1998) efectuaram simulações para número de Reynolds inferiores a

160 utilizando um método de elevada resolução e uma malha de 641 × 241 células. Os seus resultados

apresentaram boa concordância com os resultados experimentais e numéricos de outros autores, relativamente às seguintes variáveis: número de Strouhal, coeficiente de arrasto e de sustentação, ângulo e o comprimento de separação.

Os melhoramentos na capacidade computacional levaram, nos últimos anos, a estudos para elevados números de Reynolds que têm permitido compreender os fenómenos relacionados com a turbulência nomeadamente o aparecimento de instabilidades que acabam por originar os chamados vórtices na camada de corte e até mesmo o fenómeno de desprendimento de vórtices. O estudo de escoamentos turbulentos pode ser feito por diferentes abordagens, sendo as principais, a Simulação Numérica Directa (DNS), a Simulação de Grandes Escalas (LES) e a resolução das equações de Reynolds Averaged Navier-

Stokes (RANS). Alguns são descritos de seguida.

Celik e Shaffer (1995) utilizaram o modelo k-ε padrão e efectuaram simulações 2D para estudar escoamentos na gama (10ƒ < D < 10„) numa malha de 100 × 150 células. Para o escoamento subcrítico, D = 10y, verificou-se uma boa concordância com resultados experimentais antes da

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separação laminar e na previsão do ponto de separação, a 80º. Após o ponto de separação, o modelo não foi capaz de prever a formação/desprendimento de vórtices. No escoamento em regime supercrítico,

D 8 3.6 × 10†_{, verificou-se que a distribuição de pressões e o ponto de separação, a 118º, estavam em} concordância com as medições experimentais. No entanto a tensão de corte na parede estava sobre- estimada, com valores excessivamente elevados, que ocorrera devido à existência de vórtices turbulentos na camada limite. Concluiu-se que os resultados eram influenciados pela distribuição da malha na camada limite.

Kravchenko e Moin (1999), efectuaram estudos numéricos no regime sub-crítico, para D = 3900 utilizando a técnica LES e o modelo Smag dinâmico que é usado para considerar as escalas de turbulência tridimensionais que não são resolvidas pela malha. Na proximidade do cilindro e na região da esteira verificou-se que os resultados estavam em concordância com os resultados computacionais e experimentais. Neste estudo mostrou-se que os efeitos da terceira dimensão são importantes na previsão do escoamento. Concluiu-se que uma resolução inadequada da malha pode causar uma antecipação da separação da camada limite, o que leva à imprecisão do cálculo dos parâmetros do escoamento, como o coeficiente de arrasto e de sustentação.

Catalano et al. (2003) avaliaram a viabilidade e a concordância do método LES acoplado a um modelo de parede para escoamentos turbulentos no regime super-crítico (5 × 10y < D < 10†) no qual a camada limite se torna turbulenta antes da separação. Os resultados foram comparados com os obtidos através dos modelos RANS, k-ε padrão, e com resultados experimentais. Verificou-se que os resultados prevêem correctamente o atraso na separação da camada limite, a redução do coeficiente de arrasto e a distribuição média de pressões para D = 5 × 10y e D = 10†. Os autores encontraram também pouca sensibilidade em captar a variação do coeficiente de arrasto com o número Reynolds em especial para números de Reynolds mais elevados (D = 2 × 10†), uma vez que os resultados obtidos não seguiam os resultados de Achenbach (1968) que previam um aumento do coeficiente de arrasto com o aumento do número de Reynolds, o que segundo o autor, se pode dever ao facto da malha ser grosseira, particularmente antes da separação.

Dong e Karniadakis (2005) apresentam os resultados de simulações 3D efectuadas pelo método de simulação numérica directa (DNS) acompanhado pelo algoritmo tipo multinível paralelo com um elemento espectral que diminui os custos computacionais, para um número de Reynolds de 104. A principal vantagem deste algoritmo paralelo é a redução de muitos processos que estão envolvidos em cada comunicação com um nível único. O coeficiente de arrasto, o coeficiente de pressão e o número de Strouhal obtidos para as simulações, apresentam boa concordância com os resultados experimentais. Este facto indicou que estes parâmetros não são sensíveis à resolução da malha. Por outro lado o coeficiente de sustentação, calculado demonstrou ser muito sensível.

Younis e Przulj (2005), refere-se à previsão de um escoamento com fluxo cruzado sobre cilindros lisos a um elevado número de Reynolds (2 × 10ƒ < D < 3.5 × 10†F, considerando os cilindros circulares e também os de secção quadrada, em 2D. O autor salientou a dificuldade de previsão deste tipo de escoamento, devido à esteira de vórtices de Von Kármán que se forma e que provoca flutuações

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significativas nas pressões à superfície. Neste trabalho, o autor argumenta que a organização de flutuações no campo médio do escoamento introduz um fluxo de energia para os movimentos turbulentos aleatórios com uma frequência que corresponde exactamente à frequência de desprendimento e que torna necessário ter em conta no fecho da turbulência aquando da modificação resultante do processo de transferência espectral. Por isso mesmo, e para eliminar essas flutuações, o autor, propôs um modelo RNG modificado, alterando os coeficientes de turbulência. Devido a essas alterações, as incertezas nas previsões devido a erros de discretização numérica são sistematicamente minimizados. Os resultados para o cilindro de secção quadrada estão de acordo com os dados experimentais e com os resultados de outros autores efectuados pelo método LES e pelo DSM (Modelo de Tensões Diferencial). No caso do cilindro de secção circular comparam-se os resultados obtidos com o modelo RNG e com o modelo RNG modificado, que se apresentam coerentes entre si, nomeadamente na frequência de ejecção de vórtices, no coeficiente de arrasto e de sustentação e no ângulo de separação. Verificou-se, no caso do cilindro que a captação do desprendimento dos vórtices é muito sensível à localização das células na proximidade da parede e à posição de separação não se nos afigura correcta pois está localizada para ângulos superiores aos que são característicos do regime de separação laminar, pelo menos para os números de Reynolds no limite inferior da gama de estudo.

Reichel e Strohmeier (2008) demonstraram que os modelos de turbulência baseados nas equações de RANS (modelo k-ω padrão e k-ω SST) não prevêem correctamente o escoamento, quando existem regiões parcialmente ou totalmente laminares, como no caso da camada limite que se forma a partir do ponto de estagnação frontal, para simulações efectuadas em 2D. Verificou-se que o coeficiente de arrasto e de sustentação apresentavam valores superiores ao previsto experimentalmente para a gama de Reynolds de transição. Para tornar estes modelos mais eficientes, é necessário que a modelação tenha em conta o processo de transição das regiões laminar para turbulento ou utilizar modelos de ordem superior. Um campo bastante explorado e também de suma importância nesta área, é o estudo da possibilidade de controlar a formação e desprendimento de vórtices. O controlo dos vórtices leva à redução das forças não estacionárias que actuam no corpo e podem reduzir significativamente as suas vibrações. O controlo do escoamento é acompanhado pelo controlo da separação da camada limite e/ou da estrutura da camada de corte na esteira. Zdravkovich (1981) apresentou, de um modo geral, os vários meios de supressão de vórtices, que podem ser classificados em duas categorias: métodos passivos e métodos activos de controlo. Os métodos activos aplicam forças rotacionais oscilatórias e electromagnéticas. Os métodos passivos consistem na aplicação de modificações na superfície dos corpos, tais como alteração na rugosidade, aplicação de um arame helicoidal e aplicação de um pequeno cilindro de controlo secundário, sendo este o método que se pretende estudar neste trabalho.

Mittal e Raghuvanshi (2001) demonstram, numericamente, que o desprendimento de vórtices podia ser alterado ou até mesmo suprimido, no regime de escoamento laminar (D 8 60, 70, 80, 100F, pela colocação de um segundo cilindro, cujo diâmetro (D2) era de 1/7 o diâmetro do cilindro principal (D1), na

esteira do cilindro principal. O vórtice foi suprimido para D = 60 quando a distância entre o centro dos dois cilindros era de P=2D1 na direcção do escoamento e T=D1 na direcção perpendicular ao escoamento,

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relativamente ao diâmetro do cilindro principal. Quando a distância entre o centro dos dois cilindros era de P=2D1 na direcção paralela ao escoamento e T=0.8D1 na direcção perpendicular, o vórtice foi

suprimido para Re=80. Nos casos onde o vórtice é suprimido, observa-se que o cilindro de controlo proporciona um gradiente de pressões favorável na região da esteira, deste modo estabiliza a tensão de corte localmente.

Dalton e Xu (2001) apresentam resultados experimentais e numéricos, utilizando o modelo LES em 3D, da supressão ou redução de vórtices pela colocação de um cilindro de controlo na camada de corte do cilindro principal, cujo diâmetro era de 1/10 do diâmetro do cilindro principal, para Re=100, 1000 e 3000. Neste trabalho, os cilindros têm uma distância entre os seus centros de R/D1=1.2, 1.3, 1.4e 1.6,

relativamente ao diâmetro do cilindro principal (D1), e fez-se mudar o ângulo de ataque de 15º, 20º, 25º,

30º. No caso de Re=100, a supressão de vórtices ocorreu para um ângulo de ataque de 25º e 30º e para

uma distância entre os centros de R/D1=1.4 provocando uma diminuição de 33 % no valor do coeficiente

de arrasto. No caso de Re=1 000, a supressão ocorreu para um ângulo de 25º e para uma distância entre

os centros dos cilindros de R/D1=1.2. No caso de Re=3 000 a supressão dos vórtices ocorreu para 20º e

para uma distância entre os centros dos cilindros de R/D1=1.2, com uma diminuição do coeficiente de

arrasto de 25%. Neste trabalho demonstrou-se que a supressão de vórtices pela colocação de um cilindro de controlo, era muito sensível ao ângulo de ataque e ao espaço entre os dois cilindros.

Dipankar et al. (2006), comprovaram numericamente o trabalho desenvolvido por Stroykowski e Sreenivasan (1990) resolvendo as equações de Navier-Stokes utilizando funções corrente de vorticidade. Estudaram-se duas situações, no caso A, a razão entre os diâmetros era de 1/7 e a distância entre eles era de P=1.75D1e T=D1 para Re =150. No caso B, a razão entre os diâmetros era de 1/10 e a distância entre

eles era de P=1.2D1e T=0.95D1 para Re = 63 e 79. Os resultados obtidos estavam de acordo com os

resultados experimentais. Neste trabalho conclui-se que a presença do cilindro de controlo deflectia e alongava a esteira e, portanto, o escoamento tornava-se instável a uma distância superior do cilindro, causando o enfraquecimento dos vórtices.

Yildirim et al. (2009), investigaram numericamente o efeito da colocação de um cilindro de controlo muito fino, nas propriedades da esteira do cilindro principal para Re = 100. A razão entre o diâmetro do cilindro principal e do cilindro de controlo é de 1/50 e como tal não ocorre formação de vórtices no cilindro de controlo. No entanto a vorticidade introduzida, pelo cilindro de controlo na proximidade da camada de corte superior do cilindro principal, afecta a dinâmica de flutuação de vórtices na região da sua formação no cilindro principal. Verificou-se que o efeito da posição horizontal em que se coloca o cilindro de controlo, tem um menor efeito na frequência dos vórtices quando comparado com o efeito da posição vertical. A posição óptima do cilindro de controlo para controlar a esteira encontra-se dentro da fronteira de uma região elíptica fechada que se estende na região do escoamento e se restringe a uma pequena área para razões entre diâmetros elevadas e para um determinado número de Reynolds. A

máxima redução das flutuações ocorre quando o cilindro de controlo está posicionado a T/D1=0.875 na

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a cinética dos vórtices que leva à modificação do arranjo destes e à diferença na força entre os vórtices na parte superior e inferior que provoca a deflexão descendente da esteira.

Dessa forma, têm-se vindo a mostrar que para uma determinada faixa de frequência e amplitude de oscilação do escoamento, é possível garantir um certo controlo sobre os mecanismos de instabilidade que induzem a ocorrência do fenómeno de geração e desprendimento de vórtices. Assim, este trabalho procura examinar estes efeitos para Re=104, valor bastante superior ao encontrado na literatura, e encontrar a relação entre a posição do cilindro de controlo e a frequência de desprendimento, analisando as variações nos coeficientes de arrasto e sustentação para os diferentes testes realizados.