Influência da parede no escoamento turbulento

O escoamento turbulento é fortemente afectado pela presença de paredes. Muito perto da parede as forças viscosas reduzem as flutuações na velocidade tangencial, enquanto que as forças de inércia reduzem as flutuações normais. Na direcção perpendicular à parede, no entanto a turbulência aumenta rapidamente pela produção de energia cinética turbulenta devido a elevados gradientes na velocidade média. Por este factor, a simulação perto da parede tem impacto significativo na fiabilidade das soluções numéricas, na medida em que as paredes são a principal fonte de vorticidade e turbulência. Afinal, é na região da parede que os campos das variáveis estão sujeitos a grandes gradientes e momentos e outros transportes escalares ocorrem mais vigorosamente. Portanto representações exactas dos fluxos físicos na região da parede determinam previsões bem sucedidas de escoamentos turbulentos. O modelo k-ε é válido principalmente para escoamentos turbulentos na parte central, ou seja o escoamento um pouco longe das paredes. O modelo k-ω foi concebido para ser aplicado em toda a camada limite, desde que a resolução da malha perto da parede seja suficiente.

O escoamento turbulento sobre uma placa plana pode ser dividido em quatro regiões, caracterizadas pela distância da parede. A camada mais interna onde os efeitos viscosos são dominantes é chamada de subcamada viscosa (viscous ou wall sublayer). O perfil de velocidades nesta camada é quase linear. A seguir à subcamada viscosa encontra-se a camada tampão (buffer layer), na qual os efeitos turbulentos se tornam significativos, mas o escoamento é ainda dominado pelos efeitos viscosos. Acima desta camada está a camada de transição (overlap ou transition layer), também denominada por subcamada inercial (inertial sublayer), na qual os efeitos turbulentos dominam, a proximidade à parede é igualmente importante. Acima desta está a camada externa (outer ou turbulent layer) na parte restante do escoamento na qual os efeitos turbulentos dominam sobre os efeitos de difusão molecular (efeitos viscosos) e a distância à parede torna-se irrelevante. O perfil de velocidades, na figura 15, ilustra essas regiões numa camada limite em coordenas de parede ( u+ versus y+) e escala semi-logarítmica.

Para cada uma das zonas identificadas existem leis, de tipo semi empírico, que representam o escoamento médio com grande simplicidade e grau de precisão muito satisfatório. Estas leis, designadas por leis de parede, foram propostas com base em técnicas simples como a análise adimensional e ajustadas de modo a respeitar todo o conjunto de medições experimentais e modelos de turbulência semi-empíricos. Destas leis destacam-se três: lei do efeito da parede, a lei logarítmica e a lei de potência.

Na subcamada viscosa a equação de ajuste é denominada Lei da parede e é aplicada para distâncias à parede de 0 ≤ -!_#⁄ ≤ 5, sendo uÉ τ a velocidade de fricção, y a distância à parede e ν a viscosidade

cinemática do fluido. Um vez que nas camadas limite é conveniente trabalhar com distância e velocidades adimensionais, que são definidas por: -" =“’_ËÊ e !" =_’’

Ê . Assim, a lei da parede na subcamada viscosa torna-se simplesmente:

’ ’Ê =

“’Ê

Estudos preliminares sobre ejecção de vórtices em torno de um cilindro no regime turbulento com separação laminar

A lei logarítmica representa satisfatoriamente os dados experimentais para toda a região de escoamento, excepto para as regiões muito perto da parede e próximas do centro do tubo, como mostra a figura 15, e isto é visto como um perfil de velocidades universal para o escoamento turbulento em tubos e sobre superfícies. De notar na figura o perfil de velocidades da lei logarítmica com precisão para -"e 30 mas não é preciso na camada tampão ( bufer layer), ou seja, na região 5 < -"< 30.

Na zona da “overlap layer” verifica-se que os valores experimentais da velocidade seguem uma linha recta quando colocados num gráfico em coordenadas logarítmicas relativamente à distância à parede. A análise dimensional mostrou que a velocidade nesta zona é proporcional ao logaritmo da distância e é expressa pela Lei Logarítmica:

’

’Ê = 2.5 E “’Ê

Ì + 5.5 ↔ !" = 2.5 E-"+ 5.5 (4.27) De notar, que a subcamada viscosa aparece muito espessa e isso acontece porque se utiliza uma escala logarítmica para a distância da parede. Esta abordagem decorre do facto de junto à parede haver alguma universalidade da lei de parede. Claro está que há situações onde a lei logarítmica não é totalmente valida, mas esta metodologia elimina a necessidade de uma malha muito refinada junto à parede.

Figura 15 - Perfil transversal da velocidade média local em regime turbulento: comparação do perfil de velocidades descrito pela lei da parede e pela lei logarítmica com os resultados experimentais, para o escoamento num tubo (adaptado de Çengle e Cimbala, 2006).

Na zona de turbulência existem vários perfis de velocidade empíricos, de entre os quais se destaca a Lei da potência que foi ajustada para escoamento dentro de tubos e que permite substituir as duas equações anteriores por uma única equação, o que tem vantagens em determinados estudos de natureza analítica. Em simulação numérica existem duas abordagens para efectuar os cálculos na região perto da parede. Na abordagem, denominada de aproximação por função de parede (Wall Function Approach) as regiões afectadas pela viscosidade interna (subcamada viscosa e camada tampão) não são calculadas, em vez

Estudos preliminares sobre ejecção de vórtices em torno de um cilindro no regime turbulento com separação laminar

disso, são usadas fórmulas chamadas "funções de parede'', para ligar a região viscosa à região turbulenta. O uso de funções de parede elimina a necessidade de modificar os modelos de turbulência para dar conta da presença da parede como é o caso dos modelos k-ε.

Para um cálculo mais rigoroso, a abordagem consiste em utilizar modelos de turbulência modificados para permitir que a região afectada pela viscosidade possa ser resolvida com uma malha desde a parede e que inclua a subcamada viscosa. Esta abordagem denomina-se por modelação junto da parede (Near-

wall modeling) como é o caso dos modelos k-ω. Estas duas abordagens estão representadas

esquematicamente na figura 16.

Figura 16 – Métodos de cálculo efectuados junto a paredes pelo FLUENT: a) aproximação por funções de parede (“Wall Function approach”) e b) por modelação junto da parede (“near-wall Model Approach”).

Na maioria dos escoamentos de elevado número de Reynolds, a abordagem da aproximação por função de parede economiza recursos computacionais, pois na região viscosa afectada pela proximidade da parede, nas quais a solução muda mais rapidamente, não precisam de ser resolvidas. Esta abordagem é popular porque é económica, robusta e razoavelmente precisa, no entanto, é inadequada em situações em que os efeitos de baixo número de Reynolds, são difundidos no domínio do escoamento em questão, e as hipóteses subjacentes às funções da parede deixam de ser válidas. Estas situações requerem modelos que sejam válidos na região afectada pela viscosidade e, portanto, integráveis em todo o caminho até a parede. O programa Fluent possui ambos, abordagem à função de parede e modelos que efectuam os cálculos junto da parede.