A Tabela 6.10 foi obtida como uma ampliação da Tabela6.3, e para isso foram acrescentados os resultados do descritor baseado na análise multifractal na classificação das bases USPTex e Outex. A Tabela 6.10 confirma que o classificador LDA fornece maior precisão em todos os dados testados, justificando a continuidade do uso desse esquema de classificação.
Tabela 6.10 – Comparação da Acurácia dos Classificadores SVM e LDA nos descritores multifractais Box-counting (BC) aplicados às bases KTHTIPS-2b, UIUC, UMD, 1200Tex, USPTex e Outex.
Base SVM LDA KTHTIPS-2b 63.5˘2.8 64.9˘2.7 UIUC 96.2˘0.7 97.6˘0.4 UMD 97.2˘0.6 99.1˘0.5 1200Tex 84.9˘1.1 87.1˘1.1 USPTex 91.4 ˘1.5 94.1˘1.0 Outex 81.5˘1.1 86.6˘1.4
O desempenho dos descritores fractais individuais Box-counting (BC), Bouligand- Minkowski (BM) e Lacunaridade (L), que antes era apresentado na Tabela 6.4, agora é ampliado pela Tabela 6.11, sendo acrescentados os resultados para as bases USPTex e Outex.
Tabela 6.11 – Acurácia da classificação usando descritores fractais individuais BC (Box counting), BM (Bouligand-Minkowski) e L (Lacunaridade) aplicados às bases KTHTIPS-2b, UIUC, UMD, 1200Tex, USPTex e Outex.
Base BC BM L KTHTIPS-2b 64.9˘2.7 60.5˘2.9 61.2˘3.0 UIUC 97.6˘0.4 98.0˘0.7 97.9˘0.5 UMD 99.1˘0.5 99.3˘0.3 99.4˘0.5 1200Tex 87.1˘1.1 87.1˘1.1 86.8˘1.3 USPTex 94.2˘0.5 93.6˘0.9 93.4˘0.9 Outex 86.6˘0.8 87.4˘1.5 86.0˘1.4
As diferentes combinações dos descritores BC (Box counting), BM (Bouligand- Minkowski) e L (Lacunaridade) apresentadas pela Tabela6.5também foram ampliadas pela Tabela6.12através do acréscimo dos resultados das bases USTex e Outex. O descritor BC individual continua sendo a melhor opção para a base KTHTIPS-2b, e mesmo considerando as bases USTex e Outex, apenas uma melhora bastante sutil foi verificada, de forma que nenhuma combinação supera BC se considerados os erros.
Tabela 6.12 – Acurácia na classificação de combinações dos descritores BC (Box coun- ting), BM (Bouligand-Minkowski) e L (Lacunaridade) aplicados às bases KTHTIPS-2b, UIUC, UMD, 1200Tex, USPTex e Outex.
Base de imagens BC+BM BC+BM+L BM+L KTHTIPS-2b 61.8˘2.6 63.1˘2.5 63.2˘2.0 UIUC 98.0˘0.4 98.2˘0.4 98.3˘0.4 UMD 99.4˘0.3 99.4˘0.3 99.4˘0.5 1200Tex 86.8˘1.3 87.1˘1.1 87.0˘1.2 USPTex 94.3˘0.9 94.3˘1.0 94.0˘1.1 Outex 87.2˘0.9 87.1˘1.6 86.8˘1.1
Os desempenhos dos descritores BCDFβ1, BCDFβ2 e BCDFH podem ser
comparados com o desempenho do descritor baseado na analise multifractal definido por BC através da Tabela 6.13, onde são apresentadas as acurácias de tais descritores nas classificações das bases KTHTIPS-2b, UIUC, UMD, 1200Tex, USPTex e Outex.
Conforme apresentado nas Tabelas 6.1e6.2, nas classificações das bases UIUC, USPTex e Outex, o desempenho dos descritores BCDFβ1, BCDFβ2 e BCDFH foram
superiores ao desempenho de diversos descritores consagrados na literatura. Já na classifi- cação das bases KTHTIPS-2b, UMD e 1200Tex, a Tabela 6.13 mostra que o desempenho dos descritores BCDFβ1, BCDFβ2 e BCDFH foi muito abaixo do descritor multifractal
Tabela 6.13 – Acurácia da classificação usando descritores BCDFβ1, BCDFβ2, BCDFH
e o descritor baseado na analise multifractal definido por BC aplicados às bases KTHTIPS-2b, UIUC, UMD, 1200Tex, USPTex e Outex.
Base BC BCDFβ1 BCDFβ2 BCDFH KTHTIPS-2b 64.9˘2.7 40.7˘1.9 42.0˘1.7 43.0˘2.1 UMD 99.1˘0.5 81.3˘0.7 82.0˘0.8 89.2˘0.5 1200Tex 87.1˘1.1 57.7˘1.0 59.5˘0.8 61.8˘1.1 Outex 86.6˘0.8 80.7˘0.6 83.2˘0.7 83.9˘0.5 USPTex 94.2˘0.5 74.0˘0.5 78.1˘0.5 85.4˘0.3 UIUC 97.6˘0.4 90.5˘0.5 91.2˘0.6 91.5˘0.5
(BC). Se por um lado os descritores BCDFβ1, BCDFβ2 e BCDFH mostraram desempenho
insatisfatório para as bases KTHTIPS-2b, UMD e 1200Tex, por outro, o descritor multi- fractal(BF) superou todos os descritores quando testado com as bases Outex e USPTex, assim como tinha ocorrido com as demais bases.
Para mostrar a superioridade do descritor multifractal (BC) em relação aos descritores baseados nas Caixas do Box-counting, bastaria fazer a comparação direta com o descritor BCDFH, pois esse último é o mais eficiente dos três similares propostos. Com este propósito, a Figura 6.14 mostras as matrizes de confusão de BCDFH e Multifractal (BC) na base Outex. A melhora é visualmente evidente quando são analisadas as matrizes de confusão. A matriz de confusão referente ao Multifractal (BC) representada pela Figura 6.14(b) é claramente mais concentrada na diagonal. A superioridade do descritor Multifractal (BC) em relação à classificação da base USPTex também podem ser facilmente confirmada pelas matrizes de confusão apresentadas na Figura 6.15, que para facilitar a visualização, apresentam apenas as 50 primeiras classes da base USPTex.
(a) BCDFH
(b) Multifractal (BC)
(a) BCDFH
(b) Multifractal (BC)
7 Conclusões
7.1
Considerações Finais
Este trabalho desenvolveu descritores fractais com o objetivo de aplicá-los à análise de imagens de texturas, mais especificamente no problema da classificação destas imagens. O estudo partiu de uma revisão bibliográfica sobre a geometria fractal, a qual era voltada tanto para conceitos teóricos quanto aplicados à análise de imagens de texturas. Em um primeiro momento, foram apresentadas as definições de fractal, dimensão fractal, e conceitos básicos da análise multifractal, sendo gerada assim a base para a aplicação da geometria fractal à análise de imagens.
Os descritores desenvolvidos neste trabalho demonstraram grande potencial quando comparados com diversos outros encontrados na literatura, tanto os já tradicionais quanto os do estado-da-arte, sugerindo sua aplicação a problemas práticos em diversas áreas, como análise de imagens médicas, imagens biológicas em geral, problemas de engenharia, etc.
A aplicação dos descritores foi feitas usando-se as seguintes bases de imagens de texturas: Outex, UIUC, USPTex, KTH-TIPS2b, UIUC e UMD. Os resultados foram comparados com abordagens que representam o estado-da-arte na análise de texturas, sendo sempre competitivo ou superando os resultados anteriores. Para as bases citadas, entre os descritores comparados estão Padrões Binários Locais, Textons VZ-MR8, Textons VZ-Joint, Bouligand-Minkowski, Local Phase Quantization, Invariant Multifractals, Wavelet
Multifractals e Pattern Lacunarity Spectrum.
Os descritores motivados pela teoria multifractal, onde as imagens de texturas foram particionadas em imagens binárias, também foram aplicados na identificação de espécies de plantas brasileiras a partir da imagem escaneada da folha, problema este que aqui foi representado por meio das imagens da base de dados 1200Tex.
Neste trabalho, também foi construído um modelo matemático da distribuição de pontos que representam os pixels de uma imagem em tons de cinza, sendo desenvolvida e demonstrada a expressão que representa, em modelos aleatórios, a probabilidade da existência de determinados cubos que são usados no cálculo da dimensão fractal box- counting, possibilitando assim um melhor entendimento da distribuição dos pontos e a tomada de decisão referente ao dimensionamento dos descritores.
Em geral, os resultados obtidos mostram que os descritores desenvolvidos são eficientes na classificação de imagens de texturas, superando outros descritores que representam o estado-da-arte e demonstrando grande potencial para aplicações futuras em
situações práticas em várias áreas das ciências.
7.2
Publicações
Os métodos desenvolvidos nesta tese resultaram em trabalho aceitos e submeti- dos conforme lista a seguir.
7.2.1
Publicados
• SILVA, P. M.; FLORINDO, J. B. Using down-sampling for multiscale analysis of texture images. Pattern Recognition Letters, Elsevier, 2019.
• SILVA, P. M.; FLORINDO, J. B. A statistical descriptor for texture images based on the box counting fractal imension. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Elsevier, v. 528, p. 121469, 2019
7.2.2
Submetidos
• SILVA, P. M.; FLORINDO, J. B. Computing the fractal dimension of image local features: an application to texture recognition. Information Sciences, Elsevier.
7.3
Trabalhos Futuros
Embora os resultados alcançados pelos descritores fractais desenvolvidos nesta tese tenham sido bastante satisfatórios, mostrando-se competitivos ou até mesmo superando outros descritores da literatura, entre as possibilidades ainda não exploradas, estão as aplicações desses descritores em inúmeras áreas da ciência, como por exemplo análise de imagens médicas. A lista abaixo indica esta e outras sugestões para trabalhos futuros.
• Verificar a possibilidade da aplicação dos descritores desenvolvidos em outras áreas da ciência, como análise de imagens médias e biológicas em geral;
• Verificar a possibilidade de adaptação dos descritores para aplicação em bases de imagens de texturas coloridas, texturas dinâmicas, imagens multi-espectrais, etc. • Estudar a possibilidade da aplicação dos descritores e adaptação dos mesmos em
• Analisar a eficiência do descritor BCF DH definido pela equação 5.21 quando o
descritor for redimensionado de acordo como a probabilidade calculada através da expressão 5.7;
• Analisar a eficiência do descritor BCDFβ, tanto para a definição pela Equação 5.5,
quanto pela Equação 5.6, isto quando o número de cubos usados no descritor for reduzido de acordo com a probabilidade calculada através da expressão 5.7.
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