Comparação entre os Casos para apoio a definição de regras de

Os resultados obtidos para diferentes funções objetivo têm como finalidade a identificação do caso que resultasse em melhores índices de desempenho para a operação. Do item anterior, observa-se que o padrão e o desempenho aferido, em alguns casos, variam de acordo com índice que está sendo analisado. Algumas variações de desempenho de acordo com o índice tornam o caso menos qualificado.

Para a definição do melhor caso considerou-se necessário que os padrões fossem máximos para todos os índices expostos, uma vez que eles representam as diretrizes básicas de uma operação de reservatórios otimizada. Considerou-se, entretanto, que dois índices em especial tem importância diferenciada na escolha, quais sejam: a mínima diferença de armazenamento entre reservatórios em novembro e o a mínima frequência relativa de vertimento no período úmido em ambos os reservatórios. Foi considerado que entre esses dois índices, o primeiro tem ainda maior peso. Isso se justifica, pois o primeiro índice é o que mede o resultado principal do problema real que ocorre na operação e que o estudo se propõe a analisar. Já o segundo é considerado importante uma vez que vertimentos podem representar perda de energia para o sistema.

Da análise do índice representativo das diferenças de armazenamento, descarta- se a possibilidade de escolher as estratégias 2 (minimizar vertimento) e 3 (maximizar turbinada), uma vez que os resultados para estes casos mostraram-se inferiores ao esperado, ou seja, as diferenças de armazenamento entre os reservatórios não foram menores que o histórico. Os casos 1, 4, 5 e 6 tiverem mesmo desempenho neste índice, que é relativo ao mês de novembro. Há que se considerar também o padrão de diferenças de armazenamentos entre os reservatórios ao longo de todos dos meses do período seco, o que também é desejável, por representar um deplecionamento integrado dos reservatórios. A partir desse ponto de vista, verifica-se que os casos 4 e 5 são os que apresentam as menores diferenças. (Figura 42)

Figura 42 – Diferença armazenamento entre UTM e USB em novembro por estratégia.

Para a o índice da frequência relativa que o reservatório chega ao máximo no mês de abril, observa-se que todos os casos foram menores que o histórico e que as diferenças de probabilidade de enchimento entre USB e UTM mantiveram-se desiguais. No que se refere a maiores chances de enchimento em abril, os casos 1, 2 e 5 tiverem melhores resultados. Já para a diferença entre frequências relativas, os casos 1, 4 e 5 tiveram melhores resultados. Destaque-se que as diferenças existentes entre casos são pequenas.

No que se refere ao índice de frequência relativa com que os reservatórios chegam ao mínimo, observam-se resultados aceitáveis para todos os casos, tendo o caso 1 apresentado ligeiro destaque em relação aos demais.

Para o índice das frequências relativas de vertimento no período úmido, salienta- se que todos os casos executados tiverem melhor desempenho que o histórico e que os casos 1, 4 e 6 tiveram os melhores desempenhos, podendo ser consideradas insignificantes as diferenças existentes entre eles.

Em síntese, apresenta-se a tabela 29, que mostra um resumo do desempenho de cada caso para os índices em análise. Com destaque são representados os índices de maior peso, e também com destaque são representados os casos com melhores desempenhos para cada índice.

Tabela 29 - Resumo de Desempenhos.

Frequências Relativas caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5 caso 6

Mín  %VU em novembro

Máx % VU em abril Mín % VU em novembro

Vertimentos no Período Úmido

Baixo Satisfatório Alto

A partir da análise da tabela 29 identificou-se que os casos que apresentaram melhores desempenhos para os índices estudados foram os casos 1, 4 e 5. Por considerar que o índice de diferenças de armazenamentos entre os reservatórios tem peso maior que o de frequência relativa de vertimentos, buscou-se definir o melhor desempenho entre os casos 4 e 5. Para isso, foram construídos as figuras 43 e 44, as quais representam uma análise de tradeoff.

Figura 43 - Análise da melhor estratégia - UTM.

Dentre os principais objetivos da operação estão a maximização da vazão turbinada (geração de energia) e para o estudo em questão, busca-se também que a diferença de armazenamento entre os reservatórios no final do período seco seja mínimo. Para o reservatório de UTM, analisando-se comparativamente os índices de desempenho dos casos 4 e 5, observa-se a existência de tradeoffs para a determinação da melhor estratégia. Para que a diferença de armazenamento seja reduzida de 4% para 3%, houve uma perda na quantidade de vazão turbinada. Da mesma forma, para essa redução, observa-se que a frequência relativa de vertimento no caso 5 foi aumentada

(0,34) Freq. rel. máx (abril)

(0,12) Freq. rel. mín (nov)

(0,21) Freq. rel. vert.

(0,28) Freq. rel. máx (abril)

(0,15) Freq. rel. mín (nov)

Caso 5

comparativamente ao caso 4. Considerando-se que diferenças de armazenamentos em novembro até o valor de 5% já são muito satisfatórias para a operação, julgou-se que o caso dominante é o 4, uma vez que proporciona maior ganho em termos de vazão turbinada e menores vertimentos. Do gráfico, verifica-se também que no que se refere à frequência relativa com que os reservatórios atingem o máximo armazenamento no final do período úmido e à frequência relativa com que eles chegam ao mínimo no final do período seco, a estratégia do caso 5 apresenta melhor desempenho. No entanto, por considerar que os índices que o caso 4 dominam são mais relevantes, entende-se que a estratégia do caso 4 é a melhor.

Figura 44 - Análise da melhor estratégia - USB.

Realizando a mesma análise para o reservatório de USB, na figura 44, verifica- se que para que a diferença de armazenamento seja reduzida de 4% para 3%, também ocorre uma perda na quantidade de vazão turbinada. Da mesma forma, para essa redução, observa-se que a frequência relativa de vertimento no caso 5 foi aumentada comparativamente ao caso 4. Levando-se em consideração que diferenças de armazenamentos entre reservatórios em novembro inferiores a 5 % são satisfatórias, julgou-se que o caso dominante é o 4, uma vez que, assim como ocorrido para UTM, proporciona maior ganho em termos de vazão turbinada e menores vertimentos. O caso 5 domina o caso 4 no que se refere à frequência relativa com que os reservatórios atingem o máximo armazenamento no final do período úmido e à frequência relativa com que eles chegam ao mínimo no final do período seco. No entanto, por considerar

Caso 5

(0,26) Freq. rel. vert.

(0,60) Freq. rel. máx (abril)

(0,00) Freq. rel. mín (nov)

Caso 4

(0,24) Freq. rel. vert.

(0,51) Freq. rel. máx (abril)

que os índices que o caso 4 dominam são mais relevantes, consolida-se a ideia de que a estratégia do caso 4 é a melhor.

Dessa forma, chega-se a conclusão de que o modelo obtém melhores resultados quando da função objetivo combinada. Esta combinação inclui como funções objetivo a mínima diferença de armazenamento em novembro, o máximo enchimento em abril e a máxima vazão turbinada, assim como o mínimo vertimento no período úmido. A figura 45 a seguir, revela o comportamento dos casos 4, A, B e C, comparativamente ao histórico, entre os anos de 1978 e 2012. Nota-se que as diferenças de armazenamentos entre os reservatórios em novembro são diminuídas em relação ao histórico. Como períodos de mais atenção, destacam-se os anos entre 93 e 97, e entre 2004 e 2008, onde se verificam maiores diferenças no histórico, e um bom resultado a partir da execução dos casos de otimização.

Figura 45 - Casos 4 A, B e C: delta de %VU médio em novembro: Histórico x Gams.

Como exemplo do desempenho, as figuras 46 e 47 a seguir apresentam para os casos 4A e 4B um trecho da saída do GAMS entre os anos de 1994 e 1997 comparada ao histórico da operação. Verifica-se que as diferenças de armazenamentos apresentadas no histórico foram minimizadas. Destaca-se também que no caso B, onde o volume de espera é flexibilizado, ocorrem maiores armazenamentos em USB no período úmido.

Figura 46 - Caso 4A: Comparativo % VU GAMS X Histórico (1994-1997).

Figura 47 - Caso 4B: Comparativo % VU GAMS X Histórico (1994-1997).

As figuras 48 e 49 apresentam o padrão de vazão turbinada adotada pelo GAMS, comparativamente ao histórico de dados para os casos 4 A e B. Observa-se que a vazão turbinada em USB do histórico de dados é maior que a dos resultados obtidos pelo modelo para o período seco dos anos de 1994 e 1995. Enquanto o modelo leva a vazões turbinadas da ordem de 1.500 m³/s, o histórico apresenta vazões de até 2.700 m³/s. Destaque-se que a necessidade dessa vazão turbinada do histórico elevada pode ser

justificada por motivos conjunturais do SIN, e, portanto, não considerada no modelo de otimização. Para este caso, observa-se que para os períodos secos os volumes turbinados de USB e UTM foram menores que o verificado no histórico. Como no caso B USB alcança maiores armazenamentos no período úmido, os volumes turbinados são inferiores aos do caso A.

Figura 48 - Caso 4A: Comparativo da Vazão Turb. GAMS X Histórico (1994-1997).

As figuras 50 e 51 apresentam um comparativo entre as vazões vertidas resultantes dos casos 4A e 4B do GAMS e o histórico de dados. Observa-se que dois picos de vertimentos foram evitados nos resultados otimizados. Para os meses onde houve vertimento no histórico, verifica-se que o GAMS adotou um padrão de vazões turbinadas mais elevadas.

Figura 50 - Caso 4A: Comparativo Vazão Vert. GAMS X Histórico (1994-1997).

4.3 Apoio a Definição de Padrões Operativos

Este item se propõe a identificar e mensurar os padrões de operação resultantes do modelo de otimização no caso 4, pois o mesmo apresentou-se como uma estratégia dominante em relação às demais analisadas. Dado que o desempenho do modelo foi considerado satisfatório, e que de forma geral apresentou resultados melhores que o histórico, busca-se agora, justificar as causas deste melhor desempenho.

Para uma avaliação inicial buscou-se comparar os resultados de vazões turbinadas e vertidas em termos médios para o período úmido e para o período seco com o histórico de dados. As figuras 52 e 53ilustram essa comparação.

Figura 52 - Média de Vazão Turbinada (m³/s) no período úmido (dezembro a abril) – Caso 4.

Nota-se que o padrão de vazões turbinadas resultantes do modelo de otimização é superior aos realizados no histórico, principalmente para o reservatório de USB. Para este reservatório tem-se uma média histórica para o período úmido de 1.785 m³/s, enquanto a otimização resultou em valores maiores que 2.700 m³/s. Já para UTM, verifica-se como saída do modelo otimizado uma média de vazão turbinada na ordem de 710 m³/s, enquanto o histórico apresentou valores de 562 m³/s.

Figura 53 - Média de Vazão Vertida (m³/s) no período úmido (dezembro a abril) – Caso 4.

Em termos de vazões médias vertidas, observa-se que o modelo otimizado apresentou para os anos simulados valores médios significativamente inferiores ao do histórico de dados. Para UTM, o histórico apresentou vertimento médio para o período úmido de 1.008 m³/s, enquanto o modelo otimizado apresentou vazões vertidas médias na faixa de 200 m³/s. Para USB, a redução de vazão vertida foi de um valor médio histórico de 3.671 m³/s para vazões médias em torno de 500 m³/s.

Para o período seco, conforme figura 54, em padrões médios gerais verifica-se que a vazão média turbinada em USB do modelo otimizado (1.900 m³/s) é maior que a média do histórico de dados (1.760 m³/s). Para UTM verifica-se do gráfico que a média de vazões turbinadas do modelo otimizado e do histórico são da mesma ordem de grandeza (em torno de 580 m³/s).

Figura 54 - Média de Vazão Turbinada (m³/s) no período seco (maio a novembro) – Caso 4.

Da análise primária do gráfico de vazões turbinadas no período seco, verifica-se que para a melhor identificação de padrões é necessário que sejam analisados de forma mais detalhada o comportamento das vazões, e não apenas em termos médios.

Para isso, foram classificados os anos do histórico em padrões de anos hidrológicos considerados, úmidos, secos e normais. Além disso, para uma avaliação mais precisa do comportamento das vazões turbinadas no período seco, essa variável foi analisada de acordo com a diferença de armazenamento obtida pelo modelo otimizado no final desse período, ou seja, no mês de novembro. Com isso, tentou-se determinar de forma mais precisa qual o comportamento da vazão turbinada nos diferentes padrões de anos hidrológicos e nas diferentes faixas de diferenças de armazenamentos alcançadas em novembro.

A classificação dos padrões hidrológicos foi baseada na metodologia adotada por Brandão (2004) e Nascimento (2006). A partir da série de vazões naturais ao reservatório de Sobradinho (1931-2012), ordenaram-se os dados e identificaram-se as vazões correspondentes ao 1º, 2º e 3º quartil. Os quartis são valores dados a partir do conjunto de observações ordenado em ordem crescente, que dividem a distribuição em quatro partes iguais. O 1º quartil é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que 3º quartil 75% das observações abaixo e 25% acima. Já 2º quartil é a mediana, e deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima. Assim, os anos foram classificados da seguinte maneira:

 Ano seco: Corresponde a anos com vazões naturais médias anuais abaixo de 2.113 m³/s.

 Ano úmido: Corresponde a anos com vazões naturais médias anuais acima de 2.917 m³/s.

 Ano médio: Corresponde a anos com vazões naturais médias anuais entre 2.113 m³/s e 2.917 m³/s.

Apresentam-se a seguir as tabelas 30, 31 e 32 com resumo da análise realizada para as vazões turbinadas no período seco resultantes do modelo otimizado de acordo com os casos A, B e C, com a classificação hidrológica e com as diferenças de armazenamentos entre os reservatórios em novembro.

Tabela 30 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos úmidos (Caso 4). ANOS ÚMIDOS (Q > 2.917 m³/s)

GAMS 4A freq. GAMS 4B freq. GAMS 4C freq. HISTÓRICO freq.

UTM USB UTM USB UTM USB UTM USB

0-5% 679 2.349 1,00 679 2.414 1,00 656 2.344 1,00 622 1.193 0,43 5-10% 629 2.077 0,14 10-20% 666 1.672 0,43 20-30% 30-40% >40%

Nos anos úmidos, verifica-se que a diferença de armazenamento entre UTM e USB foi de 0-5% em todos os anos classificados úmidos, ou seja, em 21 anos do total de 82 anos simulados. Para o caso A, que considera a restrição de volume de espera, observa-se um padrão médio de vazão turbinada de 680 m³/s para UTM e 2.350 m³/s para USB. Para o caso B, que considera a flexibilização do volume de espera de USB, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 680 m³/s para UTM e 2.415 m³/s para USB. Para o caso C, que desconsidera a restrição de volume de espera, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 650 m³/s para UTM e 2.350 m³/s para USB.

Dos 35 anos do histórico de dados (1978-2012), 7 foram classificados como úmidos. Dentro desta classificação, observa-se que os padrões que ocorreram com maiores e iguais frequências (0,43), foram diferenças de armazenamento de até 5% e entre 10 e 20% em novembro. Por se tratar de uma série menor de dados, e por não estar distribuída de forma uniforme, é difícil a fixação de um comportamento ocorrido. É possível observar, entretanto, que a vazão turbinada do histórico é em torno de 620 m³/s e 660 m³/s para UTM e assume valores menores que 2.000 m³/s para USB.

Conclui-se que para os anos classificados úmidos, os valores médios turbinados para UTM e USB do modelo otimizado são maiores que os valores médios do histórico. Há assim uma indicação de que maiores valores médios devem ser turbinados nos anos úmidos para que se atinjam menores diferenças de armazenamentos no fim do período seco.

Tabela 31 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos secos (Caso 4). ANOS SECOS (Q < 2.113 m³/s)

GAMS 4A freq GAMS 4B freq GAMS 4C freq HISTÓRICO freq

UTM USB UTM USB UTM USB UTM USB

0-5% 520 1.608 0,57 505 1.619 0,57 529 1.696 0,52 467 1.503 0,33 5-10% 420 1.455 0,14 478 1.500 0,14 500 1.500 0,10 629 1.771 0,25 10-20% 498 1.460 0,19 482 1.480 0,24 475 1.462 0,33 538 1.679 0,17 20-30% 520 1.500 0,10 515 1.500 0,05 500 1.545 0,05 556 1.862 0,08 30-40% 573 1.726 0,08 >40% 588 1.811 0,08

Do total de 82 anos simulados, 21 foram classificados como anos secos. Para esse caso, verifica-se que a diferença de armazenamento entre UTM e USB foi de 0-5% em 57% dos anos assim classificados para os casos A e B. Para o caso A, que considera a restrição de volume de espera, observa-se um padrão médio de vazão turbinada de 520 m³/s para UTM e 1.610 m³/s para USB. Para o caso B, que considera a flexibilização do volume de espera de USB, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 500 m³/s para UTM e 1.620 m³/s para USB. Para o caso C, que desconsidera a restrição de volume de espera, 52% dos anos secos se enquadraram na classe de diferenças de armazenamentos entre 0 e 5% e observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 530 m³/s para UTM e 1.700 m³/s para USB. Para as demais faixas de diferenças de armazenamentos, verifica-se uma variação de ocorrências de vazões, e com frequências baixas. Dessa forma, é difícil inferir padrão no modelo de otimização para essas faixas, que pelas menores frequências apresentadas, podem ser consideradas menos confiáveis.

Dos 35 anos do histórico de dados (1978-2012), 12 foram classificados como úmidos. Dentro desta classificação, observa-se uma diversidade grande de resultados de vazões turbinadas e de faixas de armazenamentos, o que torna de difícil execução a inferência de um padrão lógico de operação.

Tabela 32 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos médios (Caso 4). ANOS MÉDIOS (2.113 m³/s < Q< 2.917 m³/s)

GAMS 4A freq GAMS 4B freq GAMS 4C freq HISTÓRICO freq

UTM USB UTM USB UTM USB UTM USB

0-5% 617 1.917 0,78 629 2.075 0,68 612 2.026 0,75 644 2.227 0,13 5-10% 522 1.805 0,15 544 1.869 0,15 533 1.747 0,15 581 1.914 0,20 10-20% 500 1.509 0,05 513 1.701 0,13 544 1.641 0,05 529 2.005 0,27 20-30% 500 1.598 0,03 500 1.673 0,05 500 1.556 0,05 656 2.000 0,20 30-40% 499 2.288 0,20 >40%

Do total de 82 anos simulados, 40 foram classificados como anos médios. Para esse caso, verifica-se que a diferença de armazenamento entre UTM e USB foi de 0-5% em 78% dos anos assim classificados para o caso A, 68% dos anos para o caso B, e 75% dos anos para o caso C. Para o caso A, que considera a restrição de volume de espera, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 620 m³/s para UTM e 2.920 m³/s para USB. Para o caso B, que considera a flexibilização do volume de espera de USB, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 630 m³/s para UTM e 2.080 m³/s para USB. Para o caso C, que desconsidera a restrição de volume de espera, observa-se um padrão médio de vazão turbinada em torno de 610 m³/s para UTM e 2.020 m³/s para USB. Para as demais faixas de diferenças de armazenamentos, verifica-se uma variação de ocorrências de vazões associadas a frequências baixas. Dessa forma, é difícil inferir padrão no modelo de otimização para essas faixas, que pelas menores frequências apresentadas, podem ser consideradas menos representativas. Dos 35 anos do histórico de dados (1978-2012), 15 foram classificados como médios. Dentro desta classificação, assim como para os casos anteriores, observa-se uma diversidade grande de resultados de vazões turbinadas e de faixas de armazenamentos, o que torna de difícil execução a identificação de um padrão lógico de operação.

Nas tabelas 33, 34 e 35 a seguir, apresentam-se quadros resumos indicando os padrões de vazões turbinadas inferidos para UTM e USB, juntamente com sua frequência de observação para os anos classificados como úmidos, secos e médios, discriminando-se cada caso. São apresentados também os níveis de armazenamentos que os reservatórios iniciam e terminam o período seco, comparativamente ao histórico.

Tabela 33 - Quadro Resumo: Ano Úmido.

Ano Úmido Padrão de Vazão

Turbinada Inferido (m³/s) Frequência % VU UTM % VU USB

UTM USB Abr Nov Abr Nov

Caso 4A 679 2.349 1,00 95 52 80 51

Caso 4B 679 2.414 1,00 95 55 99 55

Caso 4C 656 2.344 1,00 96 61 99 60

Histórico 96 68 97 74

Conclui-se que em todos os casos, sejam eles a consideração de volume de espera, a flexibilização do volume de espera ou a consideração de armazenamento máximo, as vazões turbinadas com maiores frequências estão em torno de um mesmo valor. Para UTM, vazões na ordem de 670 m³/s podem ser inferidas como padrão para mínimos deltas de armazenamentos. Já para USB, o valor inferido é em torno de 2.370 m³/s. Os percentuais de armazenamentos observados no modelo otimizado mostram que os reservatórios em média partem do período úmido com níveis elevados, assim como no histórico, e chegam ao final do período seco com bons níveis de armazenamento, sendo os mesmos um pouco inferior aos observados no histórico.

Tabela 34 - Quadro Resumo: Ano Seco.

Ano Seco Padrão de Vazão

Turbinada Inferido (m³/s) Frequência % VU UTM % VU USB

UTM USB Abr Nov Abr Nov

Caso 4A 520 1.698 0,57 66 34 62 32

Caso 4B 505 1.619 0,57 67 36 68 36

Caso 4C 529 1.696 0,52 75 43 76 43

Histórico 70 31 59 18

Para o período classificado como seco, os casos A, B e C apresentam em geral padrão semelhante. Para UTM, vazões na ordem de 520 m³/s podem ser inferidas como padrão para mínimos deltas de armazenamentos. Já para USB, o valor inferido é em torno de 1.620 m³/s. Os percentuais de armazenamentos observados em UTM nos meses de abril e novembro são semelhantes ao histórico. Já para USB, verifica-se que o