Resultados Obtidos – Índices de Desempenho

Para o estudo dos resultados, primeiramente foi realizada uma análise gráfica dos mesmos. Ademais foram estabelecidos índices de desempenho que permitiram uma visão mais abrangente da solução assim como tornou possível a comparação entre os resultados dos diversos casos executados e o histórico da operação. Os índices determinados foram os seguintes:

a) Diferença entre armazenamentos de UTM e USB ( %VU) no final do período seco (novembro)

b) Frequência Relativa com que o reservatório atinge o máximo no final do período úmido (abril)

c) Frequência Relativa com que o reservatório atinge o mínimo no final do período seco (novembro)

d) Frequência Relativa da ocorrência de vertimentos do período úmido (abril) Na sequência serão apresentados e comparados cada caso executado de acordo com os índices de desempenho definidos.

a) Diferença entre armazenamentos de UTM e USB ( %VU)

O caso 1 tem como função-objetivo minimizar o delta de %VU no final do período seco e maximizar o armazenamento no final do período úmido. A figura 14

apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos 1 A, B, C.

Figura 14 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 1A, B e C. De forma inicial percebe-se claramente uma mudança de padrão nas diferenças de armazenamento para o mês de novembro nos resultados da otimização dados pelo GAMS. O modelo apresentou para os casos 1 A, B e C um  de %VU de 3% para o referido mês enquanto que o histórico de dados apresenta um valor de  de %VU em torno de 14%. O desvio padrão para os casos resultantes da otimização foi em torno de 7% enquanto para o histórico foi de 12%. Em relação a valores máximos, o resultado da otimização forneceu diferença de armazenamento entre UTM e USB máxima em torno de 28%, enquanto no histórico, observa-se o valor de 41%.

A flexibilização do volume de espera de USB (caso 1B) permite que os %VU no mês de abril e período úmido em geral fiquem mais próximos do %VU máximo. Como a restrição de volume de espera em UTM permite maiores armazenamentos, ao promover a flexibilização, chega-se a diferenças menores de %VU entre os reservatórios, conforme pode ser visto na tabela 19 a seguir. Nota-se que o delta de %VU em abril para o caso 1A era de 14% enquanto que no caso 1B esse valor se reduz para 9%, valor este semelhante ao do histórico de dados, onde se opera na maioria das vezes o volume de espera de USB flexibilizado. Para o caso 1C onde o volume de espera é desprezado, permitindo-se armazenamentos máximos, observa-se que o padrão dos resultados é semelhante ao do caso 1B.

Tabela 19 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 1), (em %).

Otimização (1931-2012) Histórico (1978-2012) Caso 1 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 14 34 0 8 11 40 0 10 nov 3 27 0 7 15 41 1 12 B abr 9 48 0 10 nov 3 28 0 6 C abr 9 47 0 11 nov 4 29 0 7

Observa-se que na média as maiores diferenças entre o histórico e os resultados da otimização ocorrem nos meses de novembro. A diminuição das diferenças de % VU entre os reservatórios de UTM e USB se deu porque o percentual de volume armazenado de UTM se aproximou do % de volume armazenado de USB. A figura 15 (a), (b), (c) e (d) abaixo mostram esse comportamento para o caso 1A.

Figura 15 - Armazenamento médio mensal (em % VU) de UTM e USB. (em ordem: a, b, c, d).

Para UTM os armazenamentos no modelo otimizado foram menores no período seco que os valores médios observados no histórico. Já para USB, pelo gráfico, observa- se que o comportamento dos armazenamentos no período seco se manteve na mesma ordem de grandeza quando comparado aos valores históricos. De fato, ocorreu um aumento na vazão turbinada de USB, compensado por uma redução da vazão vertida. Em termos médios anuais a vazão turbinada de USB passou de 1.775 m³/s para 2.215 m³/s. Por outro lado, a média de vazão vertida se reduziu de 3.671 m3/s para 654 m³/s. Em termos de defluência média anual, o modelo otimizado resultou em uma vazão de 2.488 m³/s, comparado com um valor de 3.304 m³/s. A restrição de volume de espera no período úmido faz que com o reservatório no modelo otimizado tenha menor armazenamento, por esta razão com uma defluência menor, chega-se ao mesmo armazenamento do histórico no período seco.

Em UTM as vazões turbinadas foram aumentadas em termos médios anuais de 570 m³/s para 590 m³/s. Na composição deste valor, destaque-se que no período úmido a vazão turbinada passou de 562 m³/s para 715 m³/s. As vazões vertidas foram reduzidas de 1.008 m³/s para 261 m³/s em termos médios anuais, o que equilibra o armazenamento no período úmido. (Tabela 20).

Tabela 20 - Caso 1A: média de vazão turbinada e vertida. Caso 1A

Vazão Turbinada (m³/s) Vazão Vertida (m³/s)

UTM USB UTM USB

HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS Seco 581 503 1.767 1.799 Úmido 562 715 1.785 2.798 1.008 261 3.671 654 Média Anual 573 591 1.775 2.215

Destaque-se que na transição do mês de abril para maio a inclinação da curva que representa o armazenamento em UTM aumenta, ou seja, há um aumento na taxa com que o armazenamento se altera entre esses meses. Isso se justifica, pois, do mês de abril para maio, a solução otimizada reduz a vazão turbinada de 700 m³/s para 500 m³/s, enquanto que o histórico de dados mostra para os dois meses uma vazão da ordem de 550 m³/s. Nos meses seguintes, observa-se que a taxa de redução dos armazenamentos é semelhante à do histórico. Conclui-se então que devido a essa diminuição no

armazenamento que ocorre do mês de abril para maio, ou seja, devido às vazões turbinadas no mês de abril do modelo otimizado serem maiores que a do histórico, há uma redução maior do armazenamento neste mês, que acaba por ser responsável por percentuais menores de armazenamentos para UTM no final do período seco.

O caso 2 tem como função-objetivo minimizar o vertimento e maximizar o armazenamento no final do período úmido. A figura 16 apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos A, B, C.

Diferentemente do caso 1, aqui no caso 2 o histórico apresenta um mesmo padrão de comportamento dos resultados da otimização, de forma mais acentuada se aproximando do caso 2A, ou seja, o que respeita os volumes de espera. Isto indica que a operação atual pode ser simulada quando procura-se atingir estes dois objetivos e se aproxima mais do caso que usa os volumes de espera sem flexibilização como limite máximo. Na verdade no período seco, a diferença entre os resultados otimizados e o caso 2A é de menos de 1%, o que pode ser considerada como inexistente. Em termos gerais, ainda no período seco, percebe-se que esta solução não afere bons resultados no que se refere a este índice de desempenho. Os casos 2B e 2C apresentam diferenças de armazenamento ainda maiores que as ocorridas no histórico.

Os resultados destes casos tiveram pior desempenho que o histórico de dados. Em termos médios, o histórico e os resultados otimizados tiveram mesmo desempenho para o mês de novembro. Já em relação a valor máximo de diferença de armazenamento, o histórico apresentou valor de 42% enquanto o resultado do GAMS, para o caso C, chegou a 61%.

Tabela 21 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 2). (em %).

Gams (1931-2012) Histórico (1978-2012) Caso 2 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 14 40 0 8 11 40 0 10 nov 14 48 0 10 15 41 1 12 B abr 10 48 0 10 nov 15 56 0 12 C abr 9 47 0 11 nov 16 61 0 13

O caso 3 tem como função-objetivo maximizar a vazão turbinada e o armazenamento no final do período úmido. A figura 17 apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos A, B, C.

Figura 17 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 3A, B e C.

Em semelhança ao caso 2, é possível observar que em relação ao índice delta de VU os resultados otimizados não apresentaram melhor desempenho que o histórico.

Observa-se para o caso 3A em novembro a diferença entre os armazenamentos aumentou 3%, para os casos 3B e 3C não se verificaram diferenças entre histórico e o resultado do GAMS. Pelo fato de o SIN operar muitas vezes com o volume de espera de USB flexibilizado, observa-se no período úmido que os casos B e C se aproximam mais do histórico para esse período que o caso A.

Tabela 22 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 3).

Gams (1931-2012) Histórico (1978-2012) Caso 3 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 13 40 0 8 11 40 0 10 nov 18 50 0 12 15 41 1 12 B abr 11 48 0 10 nov 15 48 0 12 C abr 9 46 0 10 nov 15 48 0 11

O caso 4 tem como função-objetivo a soma das funções objetivo dos casos anteriores. Neste caso, busca-se minimizar os deltas de % VU no mês de novembro, maximizar o armazenamento no final do período úmido, minimizar os vertimentos e maximizar a vazão turbinada. A figura 18 apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos A, B, C.

Da figura 18 nota-se uma diferença significativa de padrão entre os valores otimizados e o histórico de dados. A partir do mês de junho até o final do período seco, observa que as diferenças médias de armazenamento entre os reservatórios foi reduzida, chegando no mês de novembro a 4%, enquanto o histórico é de 15%. Destaque-se ainda que o valor do desvio padrão para o histórico foi de 12%, de onde se pode concluir que houve anos em que essa diferença de armazenamento foi muito maior. O desvio padrão dado pelos resultados obtidos no GAMS foi de 6%, o que aumenta a confiabilidade de que de fato o mínimo em novembro foi alcançado. Além disso, a diferença máxima de armazenamento para o mês de novembro obtida pelo GAMS foi de 29%, enquanto que no histórico este valor chegou a 41%. Para o período úmido o padrão foi semelhante ao histórico, estando apenas o caso 4A acima da média.

Tabela 23 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 4). (em %)

Gams (1931-2012) Histórico (1978-2012)

Caso 4 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 13 33 0 8 11 40 0 10 nov 4 26 0 6 15 41 1 12 B abr 10 48 0 9 nov 4 28 0 6 C abr 8 46 0 9 nov 4 29 0 6

Observa-se que o modelo otimizado conseguiu reduzir sensivelmente as diferenças de armazenamentos entre os reservatórios de UTM e USB. Para melhor entendimento de como o modelo alcançou estes resultados, são analisados os comportamentos das vazões turbinadas e vertidas ao longo do ano comparativamente ao comportamento do histórico de dados.

Para o caso 4A, que considerou o volume de espera, verifica-se que tanto para UTM quanto para USB houve um aumento da vazão turbinada e uma redução significativa da vazão vertida, comparativamente ao histórico da operação. No período seco, o modelo elevou a vazão turbinada média de 581 m³/s para 605 m³/s para UTM, enquanto para USB, essa elevação foi de 1.767 m³/s para 1.862 m³/s. No período úmido, verifica-se que o aumento da vazão turbinada foi mais expressivo. Em UTM o valor passou de 562 m³/s médios histórico para uma vazão de 724 m³/s no modelo otimizado.

Para USB, a vazão turbinada aumentou de 1.785 m³/s para 2.784 m³/s no modelo otimizado.

No que se refere às vazões vertidas, observa-se uma grande diferença entre os valores obtidos no modelo otimizado e na operação do sistema. Para UTM, o modelo otimizado reduziu a vazão vertida média para o período úmido de 1.008 m³/s para 219 m³/s. Já para USB, a redução verificada no modelo de otimização foi de 3.671 m³/s médios históricos para 621 m³/s. A tabela 24, resume estes valores de vazões turbinadas e vertidas.

Tabela 24 - Caso 4A: média de vazão turbinada e vertida.

Vazão Turbinada (m³/s) Vazão Vertida (m³/s)

UTM USB UTM USB

HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS Seco 581 605 1.767 1.862 Úmido 562 724 1.785 2.784 1.008 219 3.671 621 Média Anual 573 654 1.774 2.246

Para o caso 4B, que considerou o volume de espera flexibilizado, verifica-se, assim como no caso 4A, que tanto para UTM quanto para USB houve um aumento da vazão turbinada e uma redução significativa da vazão vertida, comparativamente ao histórico da operação. No período seco, o modelo elevou a vazão turbinada média de 581 m³/s para 600 m³/s para UTM, enquanto para USB, essa elevação foi de 1.767 m³/s para 1.888 m³/s, ou seja, um comportamento similar ao caso em que o volume de espera não foi flexibilizado. No período úmido, verifica-se que o aumento da vazão turbinada foi mais expressivo. Em UTM as mudanças foram semelhantes ao do caso 4A, e a vazão turbinada passou de 562 m³/s médios histórico para uma vazão de 728 m³/s no modelo otimizado. Para USB, a vazão turbinada aumentou de 1.785 m³/s para 2.711 m³/s no modelo otimizado.

Comparando o caso 4A com o 4B para a vazão turbinada de USB no período úmido, observa-se que em ambos os casos houve um maior turbinamento nos modelos otimizados, destacando que para o caso 4B esse aumento foi menor, o que é justificado pelo fato de este último caso flexibilizar o volume de espera, o que permite um maior enchimento do reservatório.

Para as vazões vertidas, observa-se também uma redução dos valores do modelo otimizado comparativamente ao histórico de dados. Para UTM, a vazão vertida média no período úmido foi reduzida de 1.008 m³/s para 286 m³/s. Para USB, esta vazão foi reduzida de 3.674 m³/s para 466 m³/s. Destaque-se que para USB, quando comparados os vertimentos para os casos 4A e 4B, observa-se uma redução dos mesmos. No caso 4A a vazão média vertida no período úmido foi de 621 m³/s, enquanto no caso 4B este valor foi de 466 m³/s. Isso é justificado pois no caso 4B, ao considerar a flexibilização do volume de espera, permite-se que o reservatório tenha maior armazenamento, com isso, podem ser necessários menos vertimentos. A tabela 25 resume estes valores de vazões turbinadas e vertidas.

Tabela 25 - Caso 4B: média de vazão turbinada e vertida.

Vazão Turbinada (m³/s) Vazão Vertida (m³/s)

UTM USB UTM USB

HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS HIST GAMS Seco 581 600 1.767 1.888 Úmido 562 728 1.785 2.711 1.008 286 3.671 466 Média Anual 573 653 1.774 2.231

De forma a elucidar comportamento das vazões turbinadas e vertidas do modelo otimizado são apresentados gráficos que mostram este comportamento ao longo do ano. As figuras 19 e 20 mostram tanto para UTM quando para USB, as maiores diferenças de vazões turbinadas se dão no período úmido. Destaque-se nos gráficos de UTM que, no período seco, o modelo otimizado fornece vazões turbinadas maiores que o histórico para os meses de maio a agosto. Já de setembro a novembro, em termos médios, as vazões turbinadas do modelo otimizado de UTM são equivalentes à do histórico.

Figura 19 - Vazão Turbinada em m³/s UTM e USB - Caso 4A

Figura 20 - Vazão Turbinada UTM e USB - Caso 4B

A figura 21 apresenta o comportamento das vazões vertidas ao longo do ano para os casos 4A e 4B, comparativamente ao histórico de dados para UTM e USB. Destaca-se nos gráficos a grande redução de vertimento entre os meses de janeiro e abril resultante do modelo otimizado.

Figura 21 - Vazões vertidas em m³/s ao longo do ano para UTM e USB, casos 4A, 4B e histórico.

A figura 22 mostra de forma comparativa o comportamento das vazões vertidas médias mensais históricas com as resultantes do modelo otimizado para os casos 4A e 4B, respectivamente.

Figura 22 - Comparativo entre comportamento das vazões vertidas (em m³/s), Casos 4A e 4B.

O caso 5 tem como função-objetivo a combinação de algumas funções objetivo dos casos anteriores. Neste caso, o modelo teve como F.O minimizar os deltas de % VU no mês de novembro e os vertimentos e maximizar o armazenamento no final do período úmido. A figura 23 apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos A, B, C.

O caso 6 tem como função-objetivo a combinação de algumas funções objetivo dos casos anteriores. Neste caso, no entanto, o modelo teve como F.O minimizar os deltas de % VU no mês de novembro, maximizar o armazenamento no final do período úmido e a vazão turbinada. A figura 24 apresenta as diferenças médias de armazenamentos ao longo do ano para a solução ótima dos casos A, B, C.

Figura 24 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 6A, B e C.

Analisando-se os casos 5 e 6 conjuntamente verifica-se que bons desempenhos foram alcançados como a modelagem em GAMS. O padrão de redução de delta de armazenamento no período seco e especialmente em novembro foi alcançado para ambos os casos. Para o período úmido o padrão do GAMS se assemelha ao do histórico, com exceção dos casos A, onde a restrição de volume de espera de USB foi estritamente seguida.

Em termos numéricos, observa-se nas tabelas 26 e 27 que as diferenças de armazenamento em novembro chegaram a 3% e 4% para os casos 5 e 6 respectivamente. Para este índice, pode-se considerar que os resultados obtidos foram idênticos entre si e melhores que o histórico.

Tabela 26 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 5). (em %).

Gams (1931-2012) Histórico (1978-2012) Caso 5 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 14 34 0 8 11 40 0 10 nov 3 27 0 7 15 41 1 12 B abr 10 48 0 9 nov 4 28 0 6 C abr 7 47 0 10 nov 3 29 0 6

Tabela 27 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 6). (em %).

Gams (1931-2012) Histórico (1978-2012) Caso 6 Mês Média Máx. Mín. Desv. Padrão Média Máx. Mín. Desv. Padrão

A abr 13 33 0 8 11 40 0 10 nov 4 26 0 6 15 41 1 12 B abr 10 48 0 9 nov 4 28 0 6 C abr 8 46 0 9 nov 4 29 0 6

As diferenças de armazenamentos alcançadas pelo modelo otimizado para os casos 4, 5 e 6 ao final do período seco foram semelhantes. Analisando-se as vazões turbinadas médias mensais dos casos, verifica-se que os padrões são semelhantes, e, apenas o caso 5B, que não considera dentro de sua função objetivo a maximização da vazão turbinada, teve valores um pouco menores durante o período seco, ficando em alguns meses com valores abaixo do valor histórico. (Figura 25)

A figura 26mostra o comportamento das vazões turbinadas para USB nos casos 4, 5 e 6B. Verifica-se que o comportamento das vazões nos três casos são semelhantes. Já em relação ao histórico, percebe-se que os três casos resultaram em maiores vazões turbinadas no período úmido. Para o período seco, em alguns meses os casos modelados chegaram a valores ligeiramente maiores de vazões turbinadas.

Figura 26 - Vazões turbinadas USB (m³/s) casos 4, 5 e 6B.

No que se refere às vazões vertidas, verificam-se nos casos 4, 5 e 6 reduções significativas desses montantes em relação ao histórico de dados. As figuras 27 e 28 mostram esse padrão, assim como compara o comportamento das vazões vertidas dos três casos supracitados e do histórico de dados. De forma geral, pode-se afirmar que o comportamento dos três casos são semelhantes, ressaltando-se apenas o caso 6B, que, por não considerar a minimização do vertimento em sua função objetivo, apresentou maiores valores para essa variável.

Figura 28 – Vazões vertidas USB (m³/s) casos 4, 5 e 6B.

Para os casos estudados, em relação a este item, pode-se concluir que os melhores resultados vieram dos casos combinados, quais sejam, Casos 4, 5 e 6, conforme figura29 a seguir.

Figura 29 - Média de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a 6A.

Destaque-se que o Caso 1 também resultou em bom desempenho para o mês de novembro, no entanto, para os demais meses do período seco, a diferença de armazenamento entre reservatórios foi maior que para os Casos 4, 5 e 6. Já os Casos 2 e 3 mostraram-se com o desempenho inferior, não atingindo o objetivo de diminuir a diferença de armazenamento no final do período seco.

São apresentados na sequencia as figuras 30 e 31para os padrões B e C.

Figura 30 - Média de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a 6B.

Figura 31- Médio de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a 6C.

Em termos gerais, conclui-se que a flexibilização ou não do volume de espera, assim como o caso onde se considerou armazenamentos máximos, não impacta no alcance de resultados satisfatórios no mês de novembro. Acontece que para esses casos ocorre uma diferença suave entre vazões turbinadas e vertidas quando comparado com o caso onde não há essa flexibilização. Como exemplo, observe-se os casos 4A e 4B em termos de armazenamento e vazões turbinadas (Figura 32 (a) e (b)).

Figura 32 - Casos 4A e 4B – Armazenamentos UTM e USB (em %VU).

(a) (b)

Constata-se que com a flexibilização do volume de espera de USB, o armazenamento deste reservatório no mês de abril passa de cerca de 70% para 80%. Isso se dá devido a uma leve redução de vazões vertidas e turbinadas no período úmido. Partindo do principio que os armazenamentos de UTM tanto para o caso com volume de espera quanto para o flexibilizado permanecem no mesmo padrão, justifica-se que UTM