UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM TECNOLOGIA AMBIENTAL E RECURSOS HÍDRICOS
Louise Lopes Lôbo Leite
MODELO MATEMÁTICO DE OTIMIZAÇÃO PARA APOIO À DECISÃO NA OPERAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS DE TRÊS MARIAS E SOBRADINHO
Dissertação de Mestrado Recife/PE
Louise Lopes Lôbo Leite
MODELO MATEMÁTICO DE OTIMIZAÇÃO PARA APOIO À DECISÃO NA OPERAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS DE TRÊS MARIAS E SOBRADINHO
Dissertação submetida ao Corpo Docente do Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos Requisitos Necessários à obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadora
Prof.ª Dr.ª Suzana Maria Gico Lima Montenegro
Coorientadora
Prof.ª Dr.ª Márcia Maria Guedes Alcoforado de Moraes
Recife/PE 2013
Catalogação na fonte
Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198
Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198 L533m Leite, Louise Lopes Lôbo.
Modelo matemático de otimização para apoio à decisão na operação dos reservatórios de Três Marias e Sobradinho / Louise Lopes Lôbo Leite. - Recife: O Autor, 2013.
141 folhas, il., gráfs., tabs.
Orientadora: Profa. Dra. Suzana Maria Gico Lima Montenegro.
Coorientadora: Profa. Dra. Márcia Maria Guedes Alcoforado de Moraes. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013.
Inclui Referências e Anexos.
1. Engenharia Civil. 2. Modelo matemático. 3. Otimização. 4. Operação de reservatórios. I. Montenegro, Suzana Maria Gico Lima.(Orientadora). II. Moraes, Márcia Maria Guedes Alcoforado de. (Coorientadora). III. Título.
UFPE
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
MODELO MATEMÁTICO DE OTIMIZAÇÃO PARA APOIO À DECISÃO NA OPERAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS DE TRÊS MARIAS E SOBRADINHO
defendida por Louise Lopes Lôbo Leite Considera a candidata APROVADA
Recife, 05 de julho de 2013 Orientadores:
___________________________________________ Prof.ª Dr.ª Suzana Maria Gico Lima Montenegro – UFPE
(orientadora)
___________________________________________ Prof.ª Dr.ª Márcia Maria Guedes Alcoforado de Moraes – UFPE
(co-orientadora) Banca Examinadora:
___________________________________________ Prof.ª Dr.ª Suzana Maria Gico Lima Montenegro – UFPE
(orientadora)
___________________________________________ Prof.ª Dr.ª Rosires Catão Curi – UFCG
(examinadora externa)
__________________________________________ Prof.ª Dr.ª Sylvana Melo dos Santos – UFPE
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, que através da oração, me deu tranquilidade, coragem e força nos momentos em que precisei.
Agradeço aos meus pais Léa e Lucilio pelo esforço e investimento na minha formação. Agradeço pelo apoio, pela torcida e pela presença constante em todas as etapas da minha vida.
Ao meu irmão Diogo pelo seu jeito peculiar de me orientar. À Luciana pelas palavras de apoio. À Beatriz, pela tranquilidade e felicidade que estar ao lado dela aos domingos causa.
Ao Felipe, por sua doce presença em todos os momentos, minha felicidade em poder dividir essa conquista.
À vovó Neném, tia Célia e tia Marilene, meu agradecimento pelo apoio em minha formação e pela vibração nas conquistas.
À Luana, pela alegria da convivência e pelo jeito especial de incentivar.
A todos os meus amigos, em especial os Arthur, Omena, Fernandha e Marília, pela troca de experiências. À Amanda, Andréa, Bruna, Angelina, Val e Katharine por estarem sempre junto.
Agradeço a professora Suzana Montenegro pelo apoio, compreensão e pelos ensinamentos desde a graduação, contribuindo para minha formação acadêmica.
Agradeço a professora Márcia Alcoforado, que através de sua admirável dedicação, foi peça essencial para a realização deste trabalho.
Agradeço à equipe do NNNE3 do ONS, pelos ensinamentos, instruções e disponibilidade de dados.
Agradeço a José Santos, pela amizade e pela compreensão nos momentos em que precisei me ausentar do trabalho. Agradeço a Fábio pelo apoio nos momentos finais desta etapa.
Agradeço aos doutores Bruno, Geraldo, Júlio, Juliano e Deuclides, por toda humanidade e competência, partes fundamentais para minha vida e para a conclusão formal deste trabalho. Agradeço a Leidjane e Salgueiro, exemplos de amor. Agradeço a Rejane, por simbolizar pra mim aquilo que os olhos não veem.
“... A natureza não tem pressa Segue seu compasso Inexoravelmente chega lá...” (Flávio José)
RESUMO
O sistema elétrico brasileiro é composto predominantemente por usinas hidrelétricas. Essa predominância hídrica, se por um lado eleva o país a um padrão de geração limpa e barata, por outro exige maior desafio em sua operação. A variabilidade espacial e temporal das condições hidrológicas torna o planejamento da geração uma atividade mais complexa. Com o intuito de superar esse desafio e complexidade, foi instituído o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), que tem como responsabilidades o planejamento e operação do Sistema Interligado Nacional (SIN) a fim de garantir o suprimento de energia, segurança e minimizar os custos na operação. Para a realização do planejamento energético do SIN, são utilizados os modelos matemáticos de otimização Newave e Decomp. Estes modelos consideram todos os recursos e requisitos existentes no sistema e distribui a geração por subsistemas e usinas de forma a minimizar o custo da operação. A análise do histórico de dados da operação mostra que para alguns anos a diferença entre os armazenamentos dos reservatórios de Três Marias e Sobradinho no final do período seco foi elevada, o que não é desejado para a operação, uma vez que a operação dos reservatórios se dá de forma integrada. Visando minimizar essa diferença e identificar padrões de operação que possam ser associadas a essa minimização, foi criado com a ferramenta GAMS um modelo de apoio à decisão. Este modelo utilizou Programação Não-Linear e o solver CONOPT 3. Foram consideradas diferentes estratégias de operação e a determinação da melhor delas se deu através da análise de índices de desempenho. Os resultados apontaram que os índices de desempenho do modelo apresentaram melhores resultados que os do histórico. Foram identificados os padrões de operação para os reservatórios de Três Marias e Sobradinho que levaram a este melhor desempenho.
ABSTRACT
The Brazilian electric system is composed predominantly by hydroelectric plants. This predominance brings the country to a cheap and clean generating standard yet posing a great challenge in its operation. The spatial and temporal variability of hydrological conditions makes the energy generation planning a complex activity. In order to overcome this challenge and complexity, the ONS was established, with responsibilities such as planning and operating the National Interconnected System (SIN) to ensure energy supply, security and minimize the operation costs. For the realization of the SIN energetic planning, the optimization mathematical models Newave and Decomp are used. These models consider all the resources and requirements in the system to split the generation into subsystems and plants in order to minimize the cost of operation. The historical analysis of operation data for some years shows that the difference between the reservoir storage of Sobradinho and Três Marias at the end of the dry period was high, an undesirable situation for the operation. To minimize this difference and identify operation patterns that may be associated with this minimization, a model was created with the GAMS tool for decision support. This model uses Nonlinear Programming and CONOPT 3 solver. Different operating strategies were considered and the choice of the best one occurred through analysis of performance indexes. The results show that the model indexes were higher than those from the past. In the end operating standards for the reservoirs of Três Marias and Sobradinho were encountered to support this performance improvement.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Percentuais de armazenamentos em UTM e USB (Volume Útil - % VU) em
novembro (1978-2012). ... 19
Figura 2 – Evolução do armazenamento (Volume Útil - % VU) e da vazão defluente (em m³/s) de UTM e USB no período seco de 2008. ... 20
Figura 3 – Percentuais de armazenamento em UTM e USB em abril (1978-2012). ... 20
Figura 4 - Percentuais de anos em que ocorreram vertimentos no período úmido em UTM e USB de 1978 a 2012. ... 21
Figura 5 - Interligações entre os Subsistemas e bacias hidrográficas do SIN. ... 34
Figura 6 – Evolução da capacidade de regularização dos reservatórios... 37
Figura 7 - Cadeia de Modelos de Otimização do SIN. ... 38
Figura 8 - Configuração esquemática do modelo. ... 43
Figura 9 - Trecho do Equation Listing obtido com a execução do modelo para o Caso 4A. ... 59
Figura 10 - Saída GAMS: Column Listing. ... 60
Figura 11 - Saída GAMS: Model Statistics. ... 60
Figura 12 - Saída GAMS: Solve Summary. ... 61
Figura 13 - Saída GAMS: Variáveis e Restrições. ... 62
Figura 14 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 1A, B e C. ... 67
Figura 15 - Armazenamento médio mensal (em % VU) de UTM e USB. (em ordem: a, b, c, d). ... 68
Figura 16 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 2A, B e C. ... 70
Figura 17 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 3A, B e C. ... 71
Figura 18 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 4A, B e C. ... 72
Figura 19 - Vazão Turbinada em m³/s UTM e USB - Caso 4A ... 76
Figura 20 - Vazão Turbinada UTM e USB - Caso 4B ... 76
Figura 21 - Vazões vertidas em m³/s ao longo do ano para UTM e USB, casos 4A, 4B e histórico. ... 76
Figura 22 - Comparativo entre comportamento das vazões vertidas (em m³/s), Casos 4A e 4B. ... 77
Figura 23 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 5A, B e C. ... 77
Figura 24 - Diferenças médias de armazenamento entre UTM e USB - Casos 6A, B e C. ... 78
Figura 25 - Vazões turbinadas em UTM (m³/s) casos 4, 5 e 6B. ... 79
Figura 26 - Vazões turbinadas USB (m³/s) casos 4, 5 e 6B. ... 80
Figura 27 – Vazões vertidas UTM (m³/s) casos 4, 5 e 6B. ... 80
Figura 29 - Média de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a
6A. ... 81
Figura 30 - Média de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a 6B. ... 82
Figura 31- Médio de delta de armazenamento entre UTM e USB (em %VU) - Casos 1 a 6C. ... 82
Figura 32 - Casos 4A e 4B – Armazenamentos UTM e USB (em %VU). ... 83
Figura 33 - Frequência relativa com que o reservatório atinge o máximo %VU no mês de abril (%VU UTM >95% E %VU USB=Vesp=80%) - Caso A. ... 84
Figura 34 - Frequência relativa com que o reservatório atinge o máximo %VU no mês de abril (%VU UTM >95% E %VU USB=95%) - Caso B. ... 85
Figura 35 - Frequência relativa com que o reservatório atinge o máximo %VU no mês de abril (%VU UTM >95% E %VU USB=95%) - Caso C. ... 86
Figura 36 - Frequência relativa em que os reservatórios chegam ao mínimo em novembro (UTM<=25% e USB<=15%) - Caso A. ... 87
Figura 37 - Frequência relativa em que os reservatórios chegam ao mínimo em novembro (UTM<=25% e USB<=15%) - Caso B. ... 88
Figura 38 - Frequência relativa em que os reservatórios chegam ao mínimo em novembro (UTM<=25% e USB<=15%) - Caso C. ... 88
Figura 39 - Freq. Vertimento P. úmido - Caso A. ... 89
Figura 40 - Freq. Vertimento P. úmido - Caso B. ... 90
Figura 41 - Freq. Vertimento P. úmido - Caso C. ... 90
Figura 42 – Diferença armazenamento entre UTM e USB em novembro por estratégia. ... 92
Figura 43 - Análise da melhor estratégia - UTM... 93
Figura 44 - Análise da melhor estratégia - USB. ... 94
Figura 45 - Casos 4 A, B e C: delta de %VU médio em novembro: Histórico x Gams. 95 Figura 46 - Caso 4A: Comparativo % VU GAMS X Histórico (1994-1997). ... 96
Figura 47 - Caso 4B: Comparativo % VU GAMS X Histórico (1994-1997). ... 96
Figura 48 - Caso 4A: Comparativo da Vazão Turb. GAMS X Histórico (1994-1997). 97 Figura 49 - Caso 4B: Comparativo da Vazão Turb. GAMS X Histórico (1994-1997). . 97
Figura 50 - Caso 4A: Comparativo Vazão Vert. GAMS X Histórico (1994-1997). ... 98
Figura 51 - Caso 4B: Comparativo Vazão Vert. GAMS X Histórico (1994-1997). ... 98
Figura 52 - Média de Vazão Turbinada (m³/s) no período úmido (dezembro a abril) – Caso 4. ... 99
Figura 53 - Média de Vazão Vertida (m³/s) no período úmido (dezembro a abril) – Caso 4. ... 99
Figura 54 - Média de Vazão Turbinada (m³/s) no período seco (maio a novembro) – Caso 4. ... 100
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Capacidade instalada do SIN em 2011 (em MW e %). ... 31
Tabela 2 - Geração Hidrelétrica do SIN, 2000-2011 (em %). ... 31
Tabela 3 – Capacidade Máxima Instalada, 2013. (MW/mês e em %). ... 32
Tabela 4 – Energia Armazenada Máxima e Carga por Submercado - 2013. ... 36
Tabela 5 – Limites de Armazenamento UTM e USB. ... 45
Tabela 6 – Limites de Defluência UTM e USB. ... 45
Tabela 7 - Limites de Vazão Turbinada UTM e USB. ... 45
Tabela 8 – Restrição de Vazão Turbinada no Período Úmido UTM e USB. ... 46
Tabela 9 – Restrição de Vazão Turbinada no Período Seco UTM e USB. ... 46
Tabela 10 – Restrição de Armazenamento Mínimo UTM e USB. ... 46
Tabela 11 – Volumes de Espera e Flexibilizações para os reservatórios de UTM e USB. ... 48
Tabela 12 – Evaporações Líquidas de UTM e USB. ... 49
Tabela 13 – Coeficientes do Polinômio Cota-Volume para UTM e USB... 50
Tabela 14 – Coeficientes do Polinômio Área - Cota para UTM e USB. ... 50
Tabela 15 – Coeficientes do Polinômio Área - Volume para UTM e USB. ... 50
Tabela 16 – Descrição dos casos estabelecidos. ... 57
Tabela 17 – Flexibilizações realizadas no Modelo. ... 65
Tabela 18 – Descrição dos casos estabelecidos. ... 66
Tabela 19 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 1), (em %). ... 68
Tabela 20 - Caso 1A: média de vazão turbinada e vertida. ... 69
Tabela 21 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 2). (em %). ... 71
Tabela 22 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 3). ... 72
Tabela 23 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 4). (em %) ... 73
Tabela 24 - Caso 4A: média de vazão turbinada e vertida. ... 74
Tabela 25 - Caso 4B: média de vazão turbinada e vertida. ... 75
Tabela 26 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 5). (em %). ... 79
Tabela 27 - Diferenças de armazenamentos entre UTM e USB nos meses de abril e novembro para o modelo otimizado e para o histórico (Caso 6). (em %). ... 79
Tabela 28 - Diferença de frequência relativa de enchimento entre USB e UTM. (em %) ... 87
Tabela 29 - Resumo de Desempenhos. ... 93
Tabela 30 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos úmidos (Caso 4). ... 102 Tabela 31 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos secos (Caso 4). 103
Tabela 32 - Análise da vazão turbinada no período seco para os anos médios (Caso 4).
... 104
Tabela 33 - Quadro Resumo: Ano Úmido. ... 105
Tabela 34 - Quadro Resumo: Ano Seco. ... 105
Tabela 35 - Quadro Resumo: Ano Médio. ... 106
Tabela 36 - Comparativo entre Vazões Turbinadas Médias (1978-2012)... 106
Tabela 37 - Comparativo entre Vazões Vertidas Médias nos Períodos Úmidos (1978-2012). ... 107
Tabela 38 - Análise da Frequência Relativa de Enchimento de UTM e USB em Abril. ... 107
LISTA DE SIGLAS
ACA – Ant Colony Algorithm AG – Algoritmos Genéticos
ANA – Agência Nacional de Águas
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica
CEHPAR – Centro de Hidráulica e Hidrologia Prof. Parigot de Souza CEMIG – Companhia Energética de Minas Gerais
CEPEL – Centro de Pesquisa de Energia Elétrica CHESF – Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
CRAE – Complementary Relationship Areal Evapotranspiration, CRLE – Complementary Relationship Lake Evaporation
EAR – Energia Armazenada ENA – Energia Natural Afluente
GAMS – General Algebraic Modeling System INFES – Infeasible
LHS – Left Hand Side
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico PAPC – Plano Anual de Prevenção de Cheias PCH – Pequena Central Hidrelétrica
PD – Programação Dinâmica PL – Programação Linear
PMO – Programa Mensal da Operação RNA – Redes Neurais Artificiais SA – Simulated Annealing
SIN – Sistema Interligado Nacional
SISEVAPO – Sistema de Avaliação da Evaporação Líquida dos Reservatórios do SIN UTM – Usina Hidrelétrica de Três Marias
USB – Usina Hidrelétrica de Sobradinho VBA – Visual Basic
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 17
1.1 Aspectos Gerais ... 17
1.2 Justificativa/ Relevância ... 18
1.3 Objetivos ... 22
2. REVISÃO DA LITERATURA E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 23 2.1 Operação de Reservatórios e Modelos de Otimização ... 23
2.2 Plataforma de modelagem GAMS (General Algebraic Modeling System) 27 2.3 Algoritmo para solução de PNL: CONOPT ... 29
2.4 Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e Sistema Interligado Nacional (SIN) ... 29
2.5 Usinas Hidrelétricas no SIN e a Regularização de Vazões ... 35
2.6 Modelos de Otimização Energética do SIN ... 37
3. MATERIAIS E MÉTODOS ... 41
3.1 Materiais ... 41
3.2 Métodos ... 42
3.2.1 Descrição Geral do Modelo de Otimização ... 42
3.2.2 A Modelagem ... 42
3.2.3 Formulações do Modelo ... 44
3.2.3.1 Variáveis ... 44
3.2.3.2 Valores associados aos limites superiores e inferiores de variáveis 44 3.2.3.3 Limites operativos adicionais aplicados às variáveis ... 45
3.2.3.4 Outros Parâmetros ... 46 3.2.3.5 Equações ... 51 3.2.3.6 Função Objetivo ... 55 3.2.4 Estabelecimento de Casos ... 56 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 58 4.1 A solução do modelo ... 58
4.1.1 O Relatório de Saída Gerado pelo GAMS ... 58
4.1.3 Tratamento dos Resultados ... 65
4.2 As Diferentes Formulações do Modelo de Otimização ... 65
4.2.1 Resultados Obtidos – Índices de Desempenho ... 66
4.2.2 Comparação entre os Casos para apoio a definição de regras de operação 91 4.3 Apoio a Definição de Padrões Operativos ... 99
4.4 Analise da Probabilidade de Reenchimento ... 107
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 109
REFERÊNCIAS ... 113
1.
INTRODUÇÃO1.1 Aspectos Gerais
O uso de modelos matemáticos na análise de sistemas de recursos hídricos tem se desenvolvido bastante desde a década de 60 (Maass et al., 1962). Neste período, destacam-se os estudos realizados por grupos de pesquisadores da Universidade de Harvard, que introduziram ao tema princípios e técnicas pioneiras que são utilizadas até os dias atuais. É consenso na literatura que o desenvolvimento de modelos matemáticos são necessários para se obter discernimento no planejamento e na operação de sistemas com certo grau de complexidade.
Os modelos matemáticos de otimização são usados em grande escala para alocação otimizada da água, em problemas em que seus diversos usos múltiplos, quais sejam, irrigação, abastecimento humano, geração de energia, navegação, entre outros, são levados em consideração. Dado o crescimento econômico, o crescimento da demanda e as restrições ambientais, a água figura como recurso escasso e valioso, que deve ser utilizado de forma racional, atendendo aos diversos interesses existentes. Trabalhos nesse sentido foram realizados por Oliveira e Lanna (1997), Mello Jr. e Matos (1999), Albuquerque et al. (2003) e Brandão (2004).
No setor elétrico, este tipo de modelo é difundido na prática do planejamento e da operação de sistemas reservatórios. Entre os métodos mais utilizados para a otimização, encontram-se a programação linear, a programação não-linear e a programação dinâmica. A modernização da capacidade computacional tornaram possíveis melhorias e modernizações nos referidos métodos, assim como propiciaram o desenvolvimento de outros, como de algoritmos genéticos, redes neurais artificiais, simulated annealing, e ant colony algoritnms.
De acordo com o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), cerca de 90% da energia elétrica gerada no país é proveniente de usinas hidrelétricas. Essa predominância hídrica, se por um lado eleva o país a um padrão de geração limpa e barata, que é privilégio de poucos, por outro exige maior desafio em sua operação. A variabilidade espacial e temporal das condições hidrológicas torna o planejamento da geração uma atividade mais complexa. Com o intuito de superar esse desafio e complexidade, em 1998, foi instituído o ONS, que tem dentre suas responsabilidades o
planejamento e operação do Sistema Interligado Nacional (SIN) a fim de garantir o suprimento de energia, segurança e minimizar os custos na operação do Sistema.
Para a realização do planejamento energético do SIN, são utilizados os modelos matemáticos de otimização Newave (CEPEL (2006)) e Decomp (CEPEL (2004)). Estes modelos consideram todos os recursos e requisitos existentes no sistema e distribui a geração por subsistemas e usinas de forma a minimizar o custo da operação e garantir assim a modicidade tarifária ao consumidor final. Na literatura, encontram-se estudos que desenvolveram outros modelos matemáticos de otimização para um sistema de reservatórios. Como exemplo, citam-se os trabalhos de Lopes (2001) e Barros et al. (2003).
É a partir do planejamento sistêmico que é feito o planejamento e a operação dos reservatórios no SIN. O princípio ideal da operação de reservatórios visa que os mesmos, a cada final de período úmido atinja o nível máximo de armazenamento para então operá-los com segurança no período seco. Outro princípio é o de maximizar, dentro de um padrão de segurança, a geração em todas as hidrelétricas o que, por consequência, requer a minimização de vertimentos, o que é entendido como energia não produzida.
No subsistema nordeste estão os reservatórios de Três Marias (UTM) e Sobradinho (USB), ambos integrantes da chamada cascata do São Francisco. Estes reservatórios se destacam como os mais importantes da região devido às suas elevadas capacidades de armazenamento. Ainda, de acordo com Castro et al. (2010), estes reservatórios são de importância nacional uma vez que estão entre os seis reservatórios responsáveis por 52% da energia armazenada no país.
Dada a importância desses reservatórios para região a nordeste e para o país, o presente trabalho busca, a partir de uma análise da operação das referidas usinas hidrelétricas, desenvolver um modelo de otimização para apoiar as decisões operativas das mesmas.
1.2 Justificativa/ Relevância
A escolha deste trabalho se justifica, dentre outros fatores, pela verificação da possibilidade de melhoria na operação atual dos reservatórios de Três Marias e Sobradinho durante o período seco (maio a novembro). A partir da análise de um
histórico de 35 anos de operação, iniciando em 1978 e terminando em 2012, pôde-se identificar a ocorrência de períodos em que a diferença em percentual de volume armazenado entre UTM e USB é significativa no mês de novembro, ou seja, no final do período seco.
A figura 1 revela os percentuais de armazenamento para o mês de novembro entre os anos de 1978 e 2012. Nota-se que na maioria dos anos, os percentuais de armazenamento são próximos para UTM e USB, o que é reflexo das diretrizes estabelecidas nos modelos de otimização já utilizados pelo ONS. No entanto, também fica evidente que em períodos como meados da década de 90 e a partir do ano de 2006, houve um desequilíbrio entre os armazenamentos dos reservatórios.
Figura 1 - Percentuais de armazenamentos em UTM e USB (Volume Útil - % VU) em novembro (1978-2012).
Esse desequilíbrio pode representar uma operação não otimizada, uma vez que a água que está armazenada em UTM provavelmente será vertida no período úmido. Assim, verifica-se que pode estar havendo perdas de geração de energia devido à operação que se deu durante o período seco. Ademais, níveis muito baixos de armazenamento em USB poderiam ser evitados.
Como exemplo de operação indesejada, a figura 2 mostra em detalhes a evolução dos percentuais armazenados em UTM e USB, assim como as vazões turbinadas durante o período seco do ano de 2008. Note-se que neste ano a diferença de armazenamento entre reservatórios chegou a 41%.
Figura 2 – Evolução do armazenamento (Volume Útil - % VU) e da vazão defluente (em m³/s) de UTM e USB no período seco de 2008.
No que se refere ao período úmido, a figura 3revela que os dois reservatórios na maioria dos anos do período em análise atingem seu volume máximo no final de abril. O que pode estar por trás desse fato é que o enchimento de USB se dá também em decorrência dos volumes vertidos em UTM.
Figura 3 – Percentuais de armazenamento em UTM e USB em abril (1978-2012).
Na figura 4, onde se mostra o percentual de anos com vertimentos para os reservatórios, observa-se que houve vertimentos em UTM em torno de 60% dos anos nos períodos de janeiro, fevereiro e março. Esse dado colabora com a ideia de que o
delta entre percentuais armazenados dos dois reservatórios alto, ou valores mais elevados de %VU ao final do período seco em UTM em relação a USB estão associados a uma maior frequência de vertimentos em UTM no período úmido.
Figura 4 - Percentuais de anos em que ocorreram vertimentos no período úmido em UTM e USB de 1978 a 2012.
Além de evitar que haja perdas de geração de energia através de vertimentos em UTM, é importante que os volumes dos reservatórios estejam balanceados a fim de que a operação hidroenergética do SIN seja facilitada. Ocorre que com níveis muito baixos de armazenamento em USB, a geração de Sobradinho, assim como a de toda a cascata a jusante, e o atendimento aos demais usos múltiplos da água é dificultado.
Em 2012, os armazenamentos em Três Marias e Sobradinho no final de novembro foram de 45% e 28%, respectivamente, com um delta de 15%. Isso só foi possível, pois o ONS ordenou uma operação de vertimentos em UTM de aproximadamente 300 m³/s nos meses de setembro, outubro e novembro, o que possibilitou a recuperação dos níveis de armazenamento do reservatório de USB. Sem esta medida, os armazenamentos em UTM e USB, poderiam alcançar um delta em torno de 30%.
A intervenção do ONS nesses casos é essencial e por esta razão, busca-se neste trabalho subsidiar decisões operativas mais adequadas para os dois reservatórios.
1.3 Objetivos 1.3.1 Geral
O objetivo geral é desenvolver um modelo matemático de apoio à decisão no estabelecimento de padrões de operação dos reservatórios de Três Marias e Sobradinho.
1.3.2 Específicos
Os objetivos específicos são:
a) Analisar o histórico de dados de % VU, vazões turbinadas e vazões vertidas em base mensal para os reservatórios de Três Marias e Sobradinho.
b) Desenvolver um modelo de suporte a decisão que vise: minimizar a probabilidade de vertimentos nos reservatórios; maximizar a geração nos reservatórios; alcançar nível máximo dos reservatórios no final do período úmido; minimizar a diferença de armazenamento entre os reservatórios no final do período seco. Estes fatores são importantes para uma operação otimizada.
c) Estabelecer índices de desempenho e definir a melhor estratégia de otimização.
d) Analisar os resultados para anos úmidos, secos e médios.
e) Estabelecer padrões operativos para anos úmidos, secos e médios, de forma a não ocorrerem diferenças significativas nos armazenamentos para o final de novembro de cada ano. Estes padrões podem auxiliar a operação dos reservatórios.
f) Analisar a probabilidade de reenchimento para dos reservatórios de Três Marias e Sobradinho no mês de abril.
2.
REVISÃO DA LITERATURA E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2.1 Operação de Reservatórios e Modelos de Otimização
Os estudos envolvendo otimização e operação de reservatórios tem frequentado a literatura técnica, segundo Yeh (1985), desde a década de 60.
De acordo com Brandão (2004), os modelos de otimização procuram a solução do problema de forma a atender aos objetivos estabelecidos para a operação do sistema. Isso se dá a partir da definição da função objetivo, que é uma representação matemática dos objetivos a serem obtidos pela operação do sistema em análise. Dessa forma, os modelos de otimização buscam a maximização ou minimização de função objetivo, cujas variáveis básicas são as chamadas variáveis de decisão. Uma vez resolvido o problema, o conjunto de variáveis de decisão obtido é a solução ótima para a operação do sistema. Todos os processos físicos e condições de contorno do problema formam o conjunto de equações de restrição, como por exemplo, os limites para a capacidade do reservatório, os limites para vazões defluentes, o respeito ao balanço de massa, etc.
Maia (2009) afirma que as regras de operação de reservatórios indicam os volumes de armazenamento e liberações requeridas em qualquer período de tempo do ano. Algumas regras identificam metas de volumes de armazenamento (curvas guia) e outras identificam zonas de armazenamento, cada uma associada a uma política de liberação particular. Segundo este autor, otimizar a regra operacional de um reservatório significa determinar a descarga operada ótima, para um certo intervalo de tempo, que maximiza ou minimiza uma ou mais funções-objetivo e que atenda a diversas restrições pré-estabelecidas. Como restrições geralmente consideradas em modelos de otimização de operação de reservatórios, o autor destaca as liberações durante o período de tempo t no reservatório, a capacidade de armazenamento e as demandas dos outros usos da água.
Vieira et al. apud Maass et al. (1962) e Andreu et al. (1991) afirmam que o uso de modelos matemáticos na análise de sistemas de recursos hídricos tem se desenvolvido bastante desde a década de 60 e que uma das principais razões para este desenvolvimento é o fato destes modelos serem a única maneira de se obter discernimento no planejamento e na operação de sistemas com certo grau de complexidade.
Segundo Labadie (1987), outras fortes razões para o acentuado desenvolvimento destes modelos foram o advento e os contínuos avanços da tecnologia dos computadores digitais. Estes avanços tecnológicos permitiram reduzir custos operacionais, aumentar a eficiência e a produtividade dos sistemas, e aumentar a confiabilidade dos resultados, possibilitando o estudo de sistemas considerados anteriormente inviáveis.
Uma das principais áreas de aplicação dos modelos matemáticos de análise de sistemas de recursos hídricos é no planejamento e na operação de sistemas de reservatórios. De acordo com Barros et al. (2003), os modelos de otimização aplicados à operação otimizada de reservatórios incluem os seguintes algoritmos: a) Programação Linear; Programação Quadrática; c) Programação Dinâmica; d) Programação Não-Linear; e) Programação Interna Mista; f) Algoritmos de Busca.
Já Reis e Akutsu (2002) utilizaram técnicas de otimização alternativas, como: a) Algoritmos Genéticos (AGs); b) Redes Neurais Artificiais (RNAs); c) Simulated Annealing (SA) e Ant Colony Algoritnms (ACAs). Labadie (2004) utilizou a técnica de Algoritmos Genéticos em conjunto com modelos de simulação.
Com técnicas menos complexas, Lopes et al. (2003) utilizaram metodologia implantada em excel com uso de macros em VBA e uso de ferramenta SOLVER, considerando os usos múltiplos e adotando como caso de estudo reservatórios da bacia do São Francisco.
No caso da Programação Linear (PL), a função objetivo e as restrições são expressas em relações lineares das variáveis de decisão ou controle. Segundo Yeh (1985), a primeira aplicação de PL na operação de reservatórios foi feita por Dorfman em 1962, e os problemas de reservatórios têm geralmente os seguintes objetivos:
Minimizar o custo; ou
Maximizar capacidade das unidades; ou
Maximizar benefícios de armazenamentos e liberações
Nash e Sofer (1996) citam o uso do algoritmo SIMPLEX de PL e destaca como vantagens do método: a resolução eficiente de problemas de grande escala; a convergência para soluções que apontam o ótimo global; o fato de não haver necessidade de soluções iniciais; e por fim, a grande abundancia de pacotes computacionais. O autor ainda destaca a necessidade de cuidados quando da
aproximação de funções não-lineares, uma vez que os resultados podem ser comprometidos.
Oliveira e Lanna (1997) utilizaram PL juntamente com modelo de simulação para o desenvolvimento de regras de operação de um sistema de cinco reservatórios para abastecimento das demandas urbanas e de irrigação da Bacia do Rio Acaraú, no Ceará. Segundo o autor, a utilização dos dois modelos faz com que a simulação real da operação supra as limitações impostas pela linearização do problema.
De acordo com Reis (1990), a Programação Dinâmica, formulada por Richard Bellman em 1957, é um procedimento para otimização de processos interligados serialmente, ou seja, de múltiplos estágios de decisão. Segundo o autor, a PD é uma técnica amplamente utilizada na área de recursos hídricos devido ao fato de poder decompor problemas complexos, com grande número de variáveis, em uma série de subproblemas que são resolvidos recursivamente, além de que suas formulações podem conter funções não-lineares e de haver a possibilidade de se considerar a estocasticidade do problema. O autor ainda destaca como maior problema encontrado na literatura, o “mal da dimensionalidade”.
Braga et al. (1991) utilizaram PD estocástica, visando à redução do esforço computacional, para a otimização da produção de energia elétrica em um sistema de reservatórios localizados no estado de São Paulo. Os autores utilizaram um modelo de PD determinística que depois foi utilizado na PD estocástica. Assim, combinando-se os dois modelos foi possível reduzir o problema da dimensionalidade.
Ferreira e Rivera (1998) desenvolveram algoritmo baseado em PD para operação de sistema de reservatórios. A proposta do método foi de minimizar a soma dos custos de dois estágios consecutivos, formulando a operação como função do volume armazenado nos reservatórios em um período. Já Mello Jr e Matos (1999) utilizaram PD estocástica para problema de otimização do uso da água em Sergipe. Foram consideradas como estocásticas a afluência e a demanda para irrigação.
A Programação Não-Linear (PNL) é utilizada quando as equações do modelo são não-lineares. Isso ocorre principalmente quando a função objetivo ou as restrições incluem a equação da geração de energia elétrica.
De acordo com Brandão (2004), os algoritmos de PNL encerram o processo de busca da solução ótima quando não há aumento significativo (no caso de maximização)
do valor da função objetivo, dentro da precisão desejada. As condições utilizadas identificam a solução ótima local, ou seja, uma solução que é a melhor naquela vizinhança. Contudo o ótimo local pode não ser a melhor solução global para o problema. Pode haver um outro ótimo local que seja a melhor solução para o problema numa outra área da região viável de soluções.
Em outras palavras, a solução ótima de um algoritmo de PNL não necessariamente se constitui numa solução ótima global, sendo o valor ótimo local encontrado dependente do ponto de partida do problema. Por isso, recomenda-se realizar testes de sensibilidade para avaliar se a solução do problema é afetada significativamente pelos valores iniciais adotados.
Os algoritmos de PNL mais utilizados na literatura são: programação linear sucessiva ou sequencial, que podem utilizar o algoritmo de otimização dual-simplex e métodos dos pontos interiores; programação quadrática sequencial, que pode utilizar como algoritmo de otimização o método de Newton Inexato; método dos multiplicadores de lagrange e método do gradiente reduzido generalizado, que pode ser implementado através do solver do Excel, ou da plataforma General Algebraic Modeling System (GAMS), que disponibiliza solvers tais como: Conopt, e Minos. Como principal desvantagem do método citado por vários autores está o fato de a solução ótima global não ser garantida e da baixa velocidade de processamento dos computadores. Esse último aspecto atualmente pode ser considerado praticamente solucionado. De acordo com Hiew (1987) apud Labadie (2004) e Grygien e stedinger (1985), a Programação Linear Sucessiva ou sequencial, que se baseia na linearização da função objetivo e das restrições do problema, tem melhor eficiência computacional avaliada para operação ótima de reservatórios destinados à geração de energia elétrica.
Tejada Guilbert et al. (1990) utilizaram o MINOS para PNL buscando otimização para a operação do California Central Valley Project. O pacote foi usado para maximizar o valor econômico da energia gerada a cada mês. Lopes (2001) apresenta aplicação de PNL à operação de sistema de reservatórios, tendo como resultados regras de operação conforme topologia do sistema.
Albuquerque et al. (2003) fizeram uso de PNL para operação integrada otimizada de cinco reservatórios no estado de Pernambuco, através do modelo ORNAP, que opera em nível mensal e permite inferir o comportamento do sistema para vários
cenários hidro climáticos. A otimização visou à maximização de benefícios líquidos advindos da agricultura irrigada e da piscicultura com considerações determinísticas de diferentes cenários de simulação.
A literatura sobre aplicações de Algoritmos Genéticos (AGs) para sistema de reservatórios quando comparada aos outros métodos é mais reduzida. Orero e Irving (1980) aplicaram AGs para o planejamento da operação horária de um sistema de reservatórios destinados à geração de energia elétrica, com a consideração acerca de todas as não-linearidades do problema. Os autores concluíram que os AGs apresentaram boas soluções para a determinação da operação, principalmente quando seus parâmetros são determinados adequadamente. Autores como Goldberg (1989), Michalewicz (1992), e Oliveira e Loucks (1997) utilizaram AGS para estabelecer regras de operação para sistemas de múltiplos reservatórios. Cari et al. (2001) combinaram AGs com PL para otimizar sistema com cinco reservatórios destinados à geração de energia e abastecimento d’água.
Francato e Barbosa (1997) analisaram fatores que podem influenciar os resultados dos modelos de otimização de sistemas hidrelétricos com base na modelagem de Emborcação e Intubiara no rio Paranaíba. Foram enfocados aspectos relacionados ao tipo de função objetivo e à topologia do sistema.
Grande parte das aplicações relativas à operação de reservatórios tem usado PL e PNL, pois o desenvolvimento de programas de computador permite soluções cada vez mais rápidas para problemas cada vez mais complexos. Além disso, muitos desses pacotes podem ser aplicados em conjunto com interfaces gráficas que permitem alto grau de generalização dos problemas e sua utilização para modelagem de diversos sistemas.
2.2 Plataforma de modelagem GAMS (General Algebraic Modeling System) Nas últimas décadas houve um grande avanço no desenvolvimento de programas e pacotes computacionais voltados para a solução de problemas de otimização, como o MINOS, o CONOPT, o LINDO, o CPLEX, etc (Barros e Lopes (2009)). Esse pacotes foram criados com base no desenvolvimento de diversos algoritmos e técnicas para a solução de problemas de programação linear e não-linear. Com o advento das linguagens de modelagem, como o GAMS – General Algebric Modeling System
(BROOKE et al., 1998), os processos de formulação dos problemas e de pré-processamento voltados para esses pacotes computacionais tornaram-se extremamente facilitados.
As linguagens voltadas para a programação matemática e formulação de problemas de otimização são uma forma muito prática e direta de se criar interfaces entre o usuário e o algoritmo de otimização, na medida em que permite definir o modelo e a entrada de dados de uma maneira muito intuitiva e seguindo basicamente a notação matemática utilizada na descrição desses problemas.
O GAMS foi especificamente idealizado para modelagem de problemas de programação linear e não-linear. A ferramenta é útil na solução de problemas complexos e de grande porte e funciona muito bem quando utilizada em microcomputadores.
De acordo com Bandão (2004), a linguagem GAMS foi desenvolvida com o propósito de atender aos seguintes requisitos:
Produzir linguagem de alto nível voltada para a representação compacta e adequada de modelos complexos e de grande porte;
Permitir que as mudanças no modelo sejam feitas de forma simples e segura;
Permitir que o processo de elaboração de modelos possa ser independente dos pacotes de otimização a serem utilizados.
Ainda conforme Brandão (2004), o desenvolvimento do GAMS integrou a teoria do banco de dados relacionais e a programação matemática de forma a atender às necessidades dos modeladores. A teoria sobre banco de dados forneceu o arcabouço necessário para desenvolvimento das estruturas de organização, armazenamento e transformação de dados em geral. A programação matemática ao mesmo tempo deu suporte aos processos de formulação e descrição do problema e contribuiu com uma variedade de métodos para sua solução. A separação entre lógica e dados permite que o problema possa aumentar de tamanho sem que a complexidade da representação se torne maior e o uso da modelagem relacional de dados faz com que os recursos computacionais sejam alocados de forma automática. Dessa forma, as preocupações dos usuários com detalhes de armazenamento de dados e tamanho de matrizes e vetores são minimizadas.
Por essas razões, o GAMS facilita e agiliza a elaboração e manipulação de modelos de otimização. Com ele os modelos podem ser escritos e alterados facilmente e podem ser armazenados em arquivos de texto e/ou em estruturas de banco de dados ou planilhas eletrônicas. Os resultados podem ser visualizados e/ou exportados para editores de texto ou planilhas. Além disso, de acordo com as características de cada problema, podem ser utilizados diversos pacotes de otimização para a solução de um mesmo modelo. Outra vantagem encontra-se no fato de que usando o GAMS é o próprio modelador que pode fazer a programação computacional do problema, eliminando assim a necessidade de um analista de banco de dados ou outro profissional de sistemas computacionais.
2.3 Algoritmo para solução de PNL: CONOPT
O CONOPT é um algoritmo capaz de resolver uma grande variedade de problema de otimização linear e não-linear, pois os aspectos não-lineares podem aparecer tanto nas restrições como na função objetivo. Devido a sua flexibilidade, possibilidade de trabalhar com grande quantidade de variáveis e restrições, o CONOPT tornou-se uma importante ferramenta para resolução de problemas de operação de reservatório. (Lopes (2007), Barros e Lopes (2009), Brandão (2004)).
De acordo com MORAES (2003), o CONOPT é um dos solvers disponibilizados na plataforma GAMS, que resolve problema de Programação Não-Linear com direções de busca a partir de derivadas, ou seja, a partir do gradiente, e por isso é incluído nos chamado gradiente-based NLP solvers. Mais especificamente, segundo o manual GAMS/CONOPT (Drud (1996)), o algoritmo usado é baseado no algoritmo do Gradiente Reduzido Generalizado para funcionar de forma eficiente em grandes modelos escritos em GAMS. A ideia básica é ir fazendo melhorias marginais a partir de algum ponto inicial até que as condições de otimalidade assegurem que não existe mais nenhuma direção que leve a uma melhoria no valor da função-objetivo. O ponto a partir do qual não se identifica nenhuma direção com melhorias marginais é o ótimo local.
2.4 Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e Sistema Interligado Nacional (SIN)
Durante a década de 90 quase todas as empresas de energia do Brasil foram privatizadas, assim um sistema elétrico que era do Estado passou a ter empresas
privadas no comando (geração, transmissão e distribuição). Para que essa transição se desse de maneira sustentável, fez-se necessário criar uma agência reguladora, a Agência Nacional de Energia Elétrica, Aneel, responsável pelas atuais regras e modelo do setor elétrico brasileiro. Após a criação da Aneel, e com o objetivo de promover a competitividade e desenvolvimento do setor elétrico, foi criado em 1998 o Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS.
De acordo com a Lei nº 9.648/98, com alterações introduzidas pela Lei nº 10.848/04, o ONS, pessoa jurídica de direito privado, sem fins lucrativos, tem como principais responsabilidades executar as atividades de coordenação e controle da operação, da geração e da transmissão de energia elétrica do Sistema Interligado Nacional - SIN, sob a fiscalização e regulação da Aneel.
O Sistema Interligado Nacional, SIN, atende às regiões Sul, Sudeste, Nordeste e parte do Norte e é responsável pelo suprimento de energia a 96,6% do território nacional. De acordo com o ONS (página eletrônica, acesso maio/2013), os 3,4% restantes constituem-se de sistemas isolados localizados na Região Norte do país que dispõem de sistemas hidrotérmicos e/ou térmicos locais. O SIN possui tamanho e características que permitem considerá-lo único em âmbito mundial. O sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil é um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos proprietários.
A análise da potência instalada no SIN indica que a expansão do parque gerador ocorreu, principalmente, através da instalação de usinas hidroelétricas. Dados do ONS do ano de 2011 mostram que as usinas hidroelétricas representam 77,38% da potência elétrica instalada no País, cabendo às usinas térmicas de 15,4%. Ainda, com uma pequena participação, as usinas nucleares, eólicas e de biomassa representam 1,91%, 1,27% e 4,03% da capacidade instalada no País, respectivamente. Em termos totais, o SIN apresenta capacidade instalada de 105.343 MW. A tabela 1 mostra os valores absolutos instalados e percentuais por fonte de geração.
Tabela 1 - Capacidade instalada do SIN em 2011 (em MW e %). Fonte MW % Hidro Nacional 70.001 66,45% Hidro Itaipu 7.000 6,64% PCHs 4.515 4,29% Térmica convencional 16.228 15,40% Termonuclear 2.007 1,91% Eólica 1.342 1,27% Biomassa 4.250 4,03% Total 105.343 100,00%
Fonte: ONS, Operação do SIN: Dados relevantes, 2011.
Em geral, as usinas hidroelétricas são responsáveis por mais de 90 % da energia produzida anualmente no SIN, percentual este que é variável ao longo dos anos em função das condições hidrológicas e das políticas de otimização eletroenergéticas verificadas em cada ano. Desse modo, verifica-se que as usinas térmicas são acionadas com baixa frequência. (Tabela 2).
Tabela 2 - Geração Hidrelétrica do SIN, 2000-2011 (em %). Ano Percentagem 2000 94,11 2001 89,65 2002 90,97 2003 92,14 2004 88,63 2005 92,45 2006 91,81 2007 92,78 2008 88,61 2009 93,30 2010 88,80 2011 91,20
Fonte: ONS, Histórico da operação.
De acordo com dados ONS (2013), a capacidade de armazenamento do SIN é de 287.716 MW/mês, distribuídos pelas Regiões. Observa-se na tabela 3, a predominância do subsistema Sudeste/Centro-Oeste, com 70% do armazenamento total, estando o Nordeste na segunda posição com 18%.
Tabela 3 – Capacidade Máxima Instalada, 2013. (MW/mês e em %).
Região Capacidade Máxima Instalada (MW/Mês) Percentual
Sudeste/Centro Oeste 201.717 70%
Sul 19.873 7%
Nordeste 51.859 18%
Norte 14.267 5%
287.716 100%
Fonte: ONS, 2013. Situação dos principais reservatórios.
A elevada capacidade instalada da matriz de energia elétrica do Brasil exige do ONS uma coordenação sistêmica para assegurar que a energia gerada em empreendimentos em operação chegue ao consumidor com segurança, além de garantir o suprimento de forma contínua, com qualidade e com preços acessíveis para todos (universalização do atendimento).
Como as usinas hidrelétricas são construídas em espaços onde melhor se podem aproveitar as afluências e os desníveis dos rios, geralmente situados em locais distantes dos centros consumidores, foi necessário desenvolver no País um extenso sistema de transmissão. Essas distâncias geográficas, associadas à grande extensão territorial e às variações climáticas e hidrológicas do País, tendem a ocasionar excedente ou escassez de produção hidrelétrica em determinadas regiões e períodos do ano (PUC-Rio (2006)).
A interligação viabiliza a troca de energia entre regiões, permitindo, assim, que sejam obtidos os benefícios da diversidade de regime dos rios das diferentes bacias hidrográficas brasileiras. Desse modo, é possível minimizar vertimentos, reduzir a utilização de geração térmica, reduzir riscos de racionamento e aumentar os estoques de energia armazenada do SIN, conferindo ao sistema de transmissão o papel de verdadeira usina virtual ou realizador de transposições de bacias (PUC-Rio (2006)).
A complementariedade hidrológica existe entre as Regiões Sudeste/Centro-Oeste e Sul. Nestas Regiões, a distribuição das energias naturais afluentes médias mensais dos períodos secos e úmidos não são coincidentes. Já no caso das regiões Norte e Nordeste inexiste complementariedade hidrológica. No entanto, durante o período úmido as afluências à UHE Tucuruí, na Região Norte, são extremamente elevadas, conduzindo à ocorrência de vertimentos turbináveis e passíveis de serem exportados. Dessa forma, é
possível a transferência de excedentes energéticos entre essas Regiões, bem como do uso dos estoques que apresentarem menor custo (Castro et al. (2010)).
Conceitualmente, a operação centralizada do Sistema Interligado Nacional está embasada na interdependência operativa entre as usinas, na interconexão dos sistemas elétricos e na integração dos recursos de geração e transmissão para atender o mercado. A interdependência operativa é causada pelo aproveitamento conjunto dos recursos hidrelétricos, mediante a construção e operação de usinas e reservatórios localizados em sequência em várias bacias hidrográficas. Desta forma, a operação de uma determinada usina depende das vazões liberadas a montante por outras usinas, que podem ser de outras empresas, ao mesmo tempo em que sua operação afeta as usinas a jusante, de forma análoga (ANEEL, (2003)).
Ainda de acordo com ANEEL (2003), a utilização dos recursos de geração e transmissão dos sistemas interligados permite reduzir os custos operativos, minimizar a produção térmica e reduzir o consumo de combustíveis, sempre que houver superávits hidrelétricos em outros pontos do sistema. Em períodos de condições hidrológicas desfavoráveis, as usinas térmicas contribuem para o atendimento ao mercado como um todo, e não apenas aos consumidores de sua empresa proprietária. Assim, a participação complementar das usinas térmicas no atendimento ao mercado consumidor também exige interconexão e integração entre os agentes do Sistema Interligado Nacional.
A Figura 5 na sequencia apresenta as interligações entre os Subsistemas e bacias hidrográficas do SIN. São estas interligações que permitem que a complementariedade hidrológica das Regiões seja explorada através do intercâmbio energético. Elas propiciam a “transposição de bacias”, visto que utilizam o excedente energético de uma bacia em outra (ONS, 2013).
Face às características singulares do SIN, os procedimentos necessários para a otimização de seus recursos energéticos apresentam um elevado grau de complexidade, com reflexo direto no processo de planejamento e programação da operação do Sistema. De acordo com PUC (2006), estas características demandam a operação centralizada do Sistema Interligado Nacional que é embasada na interdependência operativa entre as usinas, na interconexão dos sistemas elétricos, na integração dos recursos de geração e transmissão e no atendimento ao mercado.
Figura 5 - Interligações entre os Subsistemas e bacias hidrográficas do SIN.
Fonte: ONS, Mapas do SIN 2013.
Em resumo, conforme PUC (2006), Castro et al. (2010) e ONS (2012), a natureza do Sistema Interligado Nacional faz com que exista um acoplamento espacial e temporal das decisões tomadas na sua operação eletroenergética. O uso, no presente, mais ou menos intensivo dos estoques de água nos diversos reservatórios, frente às incertezas das condições hidrometeorológicas e do consumo, afeta a operação futura do Sistema, em termos de garantia de atendimento e de custos ao consumidor final. Por outro lado, as decisões operativas no presente dependem de como se imagina a configuração futura do Sistema – quantas usinas, quantas linhas de transmissão, qual o mercado a ser atendido. Enfim, pode-se usar mais ou menos a “poupança energética dos reservatórios” no presente dependendo da expansão prevista da rede de transmissão e da oferta de energia elétrica.
2.5 Usinas Hidrelétricas no SIN e a Regularização de Vazões
Conforme Castro et al. (2010), o abastecimento de um sistema de grande porte, como o brasileiro, com cerca de 90% de energia de fonte natural é um feito notável termos mundiais, sobretudo levando em conta que a energia hídrica é renovável, limpa e com os menores custos de geração. No entanto, por depender das chuvas, este energia apresenta incertezas vinculadas à não previsibilidade das precipitações. Em um ano médio, a energia hídrica que corre pelos rios com aproveitamentos energéticos (denominada Energia Natural Afluente – ENA) é até superior à carga, mas se trata de uma energia distribuída ao longo do ano de forma desigual e sujeita a níveis elevados de incerteza.
A ENA é maior que a carga durante a estação úmida, entre os meses de dezembro e abril, mas o inverso ocorre durante a estação seca, que vai de maio a novembro. De acordo com Castro et al. (2010),verifica-se uma redução de 2/3 das afluências entre o mês de pico das chuvas e o piso da seca.
Uma característica importante do SIN é que este permite reduzir o impacto da incerteza e da sazonalidade das afluências através da existência de grandes reservatórios. Assim, é possível que a água seja estocada durante o período úmido, quando a afluência é elevada, para que a água acumulada possa ser turbinada na seca, mantendo a geração de energia elétrica estável ao longo do ano. De acordo com o ONS, a energia potencial da água dos reservatórios é chamada de Energia Armazenada (EAR).
Na tabela 4, verifica-se que a maior parte da capacidade de armazenamento (EAR máxima) encontra-se na região Sudeste/Centro-Oeste (70% do total). A EAR Máxima do Sudeste/Centro-Oeste corresponde em 2013, numericamente, a 5,7 vezes a carga deste submercado, ou seja, equivale a cerca de seis meses de atendimento à carga.
A Região Nordeste também tem uma capacidade de estocagem expressiva: os reservatórios do rio S. Francisco armazenam, assim como os do SE/CO, numericamente, 5,7 vezes a carga da região em 2013 quando cheios, ou seja, é possível abastecer a região por quase 6 meses. Já as Regiões Sul e Norte armazenam relativamente pouca água e possuem geração de energia hídrica mais dependente do regime de chuvas.
Tabela 4 – Energia Armazenada Máxima e Carga por Submercado - 2013. Região EAR Máx (MW mês) % Total Carga (MW méd) EAR Máx (Meses de Carga) SE/CO 201.717 70% 35.571 5,7 S 19.873 7% 10.518 1,9 NE 51.859 18% 9.124 5,7 N 14.267 5% 4.324 3,3 Total 287.716 100% 59.537 4,8
Fonte: ONS, Situação dos Principais Reservatórios do Brasil, 2013.
2.5.1 A Diminuição da Capacidade de Regularização e seus Impactos
O sistema de geração hídrica brasileiro passa por uma transição, no sentido de evolução, em seu padrão de expansão. A tendência é de expansão da capacidade geradora instalada sem novos reservatórios de grande porte, o que diminui a capacidade de regularizar a disponibilidade de energia. Segundo Castro et al. (2010), esta tendência ocorre pela conjunção de dois fatores: (i) restrições dos órgãos ambientais que condenam e impedem aproveitamentos com elevada razão entre a área alagada e a capacidade instalada; (ii) o potencial hídrico remanescente concentra-se na Região Norte, onde predominam rios que cortam grandes planícies com baixos desníveis.
Esta é uma situação bastante diversa da que se apresenta nas principais bacias já exploradas. Nos rios Paraná e São Francisco foi possível construir represas que preenchem vales profundos e acumulam volumes que, pela existência de muitos aproveitamentos a jusante, resultam em grandes estoques de energia. Conforme Castro et al. (2010), apenas seis reservatórios são responsáveis por cerca 52% de toda a EAR do SIN. São eles: Emborcação, Nova Ponte e Itumbiara, no Rio Paranaíba; Furnas, no Rio Grande e; Três Marias e Sobradinho, no Rio São Francisco.
A evolução da carga não tem sido acompanhada por um aumento correspondente na capacidade de armazenamento do SIN. Castro e Brandão (2009) observam que em no ano 2000 os reservatórios eram capazes de armazenar, numericamente, mais de seis vezes a carga, e previram que em 2012, esse valor foi reduzido para cerca, apenas 4,5 vezes a carga. De acordo com página eletrônica do ONS (2013), a capacidade de armazenamento em 2013 é 4,8 vezes maior que a carga. (Figura 6).
Figura 6 – Evolução da capacidade de regularização dos reservatórios.
Fonte: Brandão e Castro (2009).
A tendência é que pelos motivos ambientais e geográficos citados anteriormente, a construção de reservatórios com grande capacidade de regularização seja diminuída. O crescimento da carga sem a construção de reservatórios importantes reduzirá ainda mais capacidade de regularização da energia disponível, baseando-se na estocagem de água.
Neste sentido, frente à diminuição da capacidade de regularização das vazões, torna-se fundamental o uso de outras fontes de energia, como a térmica e a eólica para a operação do sistema. Dado que a energia hidrelétrica é barata e mais segura que as fontes citadas, e que representam o maior montante no SIN, é importante que se busque uma operação otimizada, que vise redução de custo e segurança para o sistema.
2.6 Modelos de Otimização Energética do SIN
De acordo com PUC RIO (sem data), a função objetivo da cadeia de modelos utilizada no planejamento energético pelo ONS, consiste em definir as políticas e diretrizes para a operação para cada período do planejamento, através da minimização do custo total de operação (presente e futuro) sujeito ao custo de déficit, às restrições operativas, ambientais e de uso múltiplo da água, dentre outras, mantendo-se a confiabilidade da operação elétrica. Para isso, é utilizada uma cadeia de modelos computacionais de otimização.
Em função da dimensão do SIN, o processo de otimização de seus recursos energéticos constitui-se em um problema de grande porte. Desta forma, foi necessário subdividi-lo em etapas temporais associadas a modelos da cadeia de otimização energética que foram desenvolvidos para dar suporte ao processo decisório (PUC RIO (sem data)).
Esta cadeia de modelos tem seu horizonte temporal de análise dividido, variando de 5 anos até 1 semana, conforme pode ser visto na Figura 7, e é responsável pela definição das estratégias de operação hidrotérmica em horizonte de médio prazo (de 1 mês a 5 anos) e pelas políticas e diretrizes para a operação (horizonte de 1 mês a 1 dia) (ONS ( 2010)).
Figura 7 - Cadeia de Modelos de Otimização do SIN.
Fonte: ONS, 2010.
Compõe a cadeia os modelos NEWAVE (CEPEL, 2006), DECOMP (CEPEL, 2004) e DESSEM (Maceira et al., (2003)), estando o último em fase de implementação. Estes modelos encontram-se encadeados pela Função de Custo Futuro, de modo que é através desta função que as políticas de operação de curto prazo (definidas pelo modelo DECOMP) são acopladas às estratégias de operação de médio prazo definidas pelo modelo NEWAVE.
2.6.1 Modelo Newave
O Modelo NEWAVE é um modelo de planejamento da operação cujo objetivo é a determinação das estratégias de operação hidrotérmica a médio prazo, com cálculo da política ótima baseado em Programação Dinâmica Dual Estocástica (Pereira e Pinto, 1984).
De acordo com CEPEL (2006), neste modelo o parque hidrotérmico é representado de forma agregada, o que significa que todos os reservatórios de um subsistema são agregados, ficando reduzidos a apenas 4 reservatórios equivalentes, um para cada região do SIN. Depois de agregar os reservatórios é determinada a política de operação mais econômica para os subsistemas equivalentes, levando-se em conta as incertezas das afluências futuras, os patamares de demanda e a indisponibilidade dos equipamentos. Por fim, ele simula a operação do sistema ao longo do período de planejamento para diversos cenários de sequências hidrológicas, fornecidos pelo GEVAZP (modelo de geração de séries sintéticas de vazões).
O NEWAVE efetua a análise simultânea da operação integrada dos subsistemas, tomando decisões de geração térmica e intercâmbios de forma a minimizar o custo total de operação. Para a obtenção desta estratégia, além de cenários hidrológicos compostos por séries sintéticas de energias afluentes, são utilizadas previsões determinísticas da carga em 3 patamares típicos (carga leve, média e pesada), do cronograma de expansão, dos limites de intercâmbio e dos custos variáveis de geração térmica. Os déficits são representados por uma função linear por partes, possibilitando considerar custos variáveis com sua profundidade (PUC RIO (sem data)).
A principal aplicação do NEWAVE na cadeia de procedimentos do Programa Mensal da Operação - PMO é a obtenção da Função de Custo Futuro do Sistema, permitindo assim o acoplamento entre os estudos de médio e curto prazo (ONS (2010)).
2.6.2 Modelo Decomp
De acordo com PUC RIO (sem data), o modelo DECOMP é utilizado no Programa Mensal da Operação do Sistema Interligado Nacional – PMO, e tem como principal objetivo estabelecer as metas e diretrizes energéticas de curto prazo da operação coordenada do SIN, assegurando a otimização dos recursos de geração
disponíveis. Este modelo traça as metas de geração para cada usina, de forma individualizada.
Para que os conflitos concernentes ao uso múltiplo da água sejam considerados na operação do SIN, o DECOMP representa as restrições físicas e operativas associadas ao problema, como exemplo, a conservação da água, os limites de turbinamento, defluência mínima das usinas, armazenamento dos reservatórios e atendimento à demanda. As incertezas acerca das vazões afluentes aos diversos aproveitamentos do sistema são representadas através de cenários hidrológicos (PUC RIO (sem data)).
No modelo DECOMP estão incorporadas ainda características do sistema como a representação de patamares de carga, os limites de interligação entre subsistemas, e as restrições elétricas. Como características específicas das usinas hidroelétricas, são consideradas no modelo, entre outras, o cronograma de manutenção de máquinas, o volume de espera para amortecimento de cheias, a evaporação, a retirada de água para outros usos e o tempo de viagem da vazão defluente dos aproveitamentos (ONS (2010)).
Como saídas do modelo, tem-se os valores de despacho de geração das usinas hidráulicas e térmicas, dos intercâmbios entre subsistemas, dos custos marginais de operação. Ao processar o modelo Decomp, têm-se as definições da política de operação energética e a elaboração de metas e diretrizes. A elaboração de metas por sua vez, tem como objetivo subsidiar as equipes de programação diária da operação e da operação em tempo real, com diretrizes a serem implementadas nos programas de geração e intercâmbio dos agentes envolvidos, de forma a viabilizar o cumprimento da política energética definida no PMO (ONS (2010) e PUC RIO (sem data)).
Toda essa cadeia de estudos e modelos, proporciona de forma efetiva a operação otimizada do Sistema Interligado. O trabalho proposto busca ser um instrumento de apoio à decisão na operação ao identificar valores ótimos outros advindos de uma abordagem bottom-up. Ou seja, dadas todas as regras e padrões macro já estabelecidos pelos modelos oficiais do setor elétrico, observou-se algumas resultantes operativas com possibilidades de melhoria. Assim, o modelo nesse estudo ao realizar uma otimização de algumas dessas resultantes, de baixo para cima, pode mostrar oportunidades para ajustes nas diretrizes estabelecidas pelos modelos anteriormente citados.
