O Relatório de Saída Gerado pelo GAMS

O relatório de saída gerado pelo GAMS é um arquivo bem detalhado que permite ao usuário a checagem, a descrição e o entendimento do modelo de forma facilitada. De forma a simplificar o entendimento, as partes componentes do relatório de saída serão apresentadas em tópicos.

 Equation Listing

A primeira parte da saída, chamada de Equation Listing, é uma ferramenta extremamente útil para depuração de erros. São listadas por default, para cada equação do modelo, as três primeiras ocorrências. Se a equação é linear mostram-se as variáveis que aparecem em cada restrição, e os coeficientes das mesmas bem como os termos independentes avaliados nos pontos descritos nas três ocorrências. Se a equação for não- linear, os coeficientes das variáveis aparecem entre parênteses e a listagem deixa de ser algébrica, os mesmos representando a derivada parcial de cada variável avaliada nos respectivos pontos (MORAES, 2003).

Apresenta-se a seguir trecho do Equation Listing obtido com a execução do modelo para o Caso 4A.

Figura 9 - Trecho do Equation Listing obtido com a execução do modelo para o Caso 4A.

O valor LHS mostrado no fim de cada uma das equações é o valor da restrição avaliado no ponto inicial testado (valor do lado esquerdo da equação no ponto inicial). Já a diferença entre o termo independente e o valor no ponto, quando diferente de zero, é mostrada sob a sigla INFES. Quando a sigla INFES vem acompanhada de três asteriscos, significa que a restrição no ponto inicial não é viável (MORAES, apud Brooke A et. al). Observa-se que no relatório ainda há 1965 ocorrências para a referida equação.

 Column Listing

A parte de saída do GAMS Column List apresenta as mesmas informações da seção anterior, porém através de variáveis. Nesta parte são apresentados também os limites inferiores e superiores de cada variável, assim como seu valor inicial no ponto especificado. Como exemplo é apresentado recorte dessa saída para a variável da vazão turbinada.

Figura 10 - Saída GAMS: Column Listing.

 Model Statistics

A parte chamada de Model Statistics apresenta informações geradas enquanto o modelo ainda está sendo preparado para a solução e fornece detalhes quanto ao tamanho e não-linearidade do mesmo (MORAES, apud Brooke A et. al). A seguir apresenta-se recorte da execução do modelo para o caso 4A.

Os termos Block of Equations e Block of Variables referem-se respectivamente ao número de diferentes equações formuladas e às variáveis do modelo. A medida da não-linearidade do modelo é fornecida pelo número de elementos não-nulos da matriz jacobiana, bem como o número destes que não são constantes. Sendo o Jacobiano a matriz de derivadas primeiras das restrições em relação a cada uma das variáveis, a proporção do número de elementos não-nulos que são constantes dá uma ideia do grau de não-linearidade do modelo. Ainda, os valores associados ao termo Code Length estão associados ao nível de complexidade da não-linearidade (MORAES,2003) . É possível observar que este é um modelo simples em termos de não-linearidade.

Além disso, nesta etapa são fornecidas informações sobre o tempo de geração e execução do modelo, que de forma geral varia de acordo com o processador existente em cada máquina.

 Solve Summary

Neste ponto é mostrado o resultado do modelo que é resolvido através do comando Solver. A figura a seguir representa a saída do modelo para o caso 4A.

Este relatório apresenta o nome da variável otimizada, a direção de otimização - para este caso, minimização da função objetivo, assim como fornece a linha onde o comando solve foi aplicado. São apresentados ainda o nome e o tipo do modelo, para este caso, TYPE: NLP, o que indica que o problema é de Programação Não-Linear, e o Solver utilizado, neste caso, o CONOPT 3. Este é um dos solvers disponibilizados pelo GAMS, para resolução de grandes e complexos problemas de Programação Não-Linear (A. Drud, 1992).

Destaque-se ainda nesta seção apresentação das seguintes informações: SOLVER STATUS = 1 Normal Completion e MODEL STATUS = 2 Locally Optimal. A primeira indica que o solver finalizou a execução do modelo normalmente, ou seja, não foi interrompido por alcançar algum limite, seja de número de iterações ou de tempo, ou ainda por alguma dificuldade encontrada durante a execução. A segunda mensagem significa que um ótimo local foi encontrado, sendo isso tudo que se pode garantir num problema de programação não-linear.

 Variáveis e Equações

Esta seção apresenta as soluções propriamente ditas que o Solver retorna para o GAMS. Para cada varável e equação são relacionadas quatro informações: valores superiores (UPER) e inferiores (LOWER), valores de nível (LEVEL) e valores marginais (MARGINAL). Apresenta-se a seguir um recorte desta saída para o caso 4A. Figura 13 - Saída GAMS: Variáveis e Restrições.

Para as variáveis, os termos lower e upper representam seus limites inferiores e superiores, enquanto o termo level representa o valor da variável na solução ótima. O termo marginal representa as mudanças marginais provocadas na função-objetivo com a variação da variável a partir daquele ponto. Para este estudo, as informações deste último termo não foram consideradas importantes.

No caso das equações, da mesma forma que para as variáveis, os valores superiores e inferiores já são pré-determinados, enquanto os valores de nível e marginais retornam do Solver. O valor de nível está associado ao valor assumido pelos termos desconhecidos que ficam do lado esquerdo da equação quando a solução é obtida. Os valores superiores e inferiores dependem do tipo de equação. Para equação de igualdade, tanto o valor superior como o inferior assumirá o valor dado pelo lado direito da equação e se a restrição é viável no ponto ótimo, todos os três valores (nível, superior e inferior) serão iguais. Para equações de desigualdade que estabeleçam uma restrição superior, o valor superior deverá ser o lado direito da equação, e o valor inferior será ilimitado (-INF). Ao contrário, para restrição inferior, o valor inferior apresenta o lado direito da desigualdade e o valor superior será ilimitado (+INF). Para equações viáveis no ponto de ótimo, os valores de nível da equação (lado esquerdo da mesma) estarão respeitando os limites (dados pelo lado direito). Por fim, o valor marginal da equação mostra quão sensível o valor ótimo da função-objetivo é a mudanças na constante da restrição, mais especificamente, é a quantidade pela qual a função objetivo mudaria se a constante da restrição se alterasse de uma unidade, ou seja, são os multiplicadores de Lagrange (MORAES, apud Brooke A et. al).

 Report Summary

O Report Summay é a última seção do relatório de saída. Nela é apresentado um resumo contabilizando as linhas (equações e variáveis) e suas respectivas características, tais como, não ótima, inviável e ilimitada. Além disso, há um contador de erros, no caso em que isto se aplica, bem como a soma de não atendimento a restrições no caso da solução ser inviável. Também existe no caso de erros, um relatório completo de erros, a partir do qual se pode corrigir o modelo, quando necessário (MORAES, apud Brooke A et. al).

Toda a informação de saída acima exposta facilita de maneira significativa o entendimento do problema e suas restrições tanto na fase de desenvolvimento quanto na fase de análise dos resultados. A partir da análise desses dados, percebeu-se que para o correto funcionamento do modelo, seria necessário implementar algumas flexibilizações, as quais serão detalhadas na sequencia.