Compara¸c˜ao das preditivas obtidas pelos diferentes m´etodos

m´etodos

Para comparar os diferentes procedimentos de inferˆencia escolhemos o modelo sele- cionado segundo o MCL, segundo o DIC e ajustamos os outros dois procedimentos, procedimento usual e M´etodo da Imputa¸c˜ao M´ultipla.

Ajuste com distribui¸c˜oes a priori usuais

Seguindo o ajuste com distribui¸c˜oes a priori usuais, o melhor modelo, segundo a modelagem conjunta, foi aquele que considerava as duas covari´aveis X1 e X2. Por-

tanto os resultados a seguir referem-se a esse modelo.

A Tabela 4.9 mostra as m´edias e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros segundo cada procedimento de inferˆencia. Note que os valores dos parˆametros φy e σy2 est˜ao bem semelhantes entre si. O coeficiente da vari´avel X2 em Y , βy2, apresentou valor positivo para o procedimento usual e valores

negativos seguindo os outros dois procedimentos.

Parˆametro Valor verdadeiro Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL

βy1 9 2,28 8,348 14,54 (-14,1;18,25) (-4,59;8,67) (-6,71;35,87) βy2 0,0003 0,096 -0,005 -0,15 (-0,186;0,39) (-0,08;0,068) (-0,51;0,19) βy3 0,0002 0,036 0,007 0,006 (-0,127;0,185) (-0,156;0,171) (-0,17;0,18) φy 0,4 0,205 0,217 0,23 (0,071;0,46) (0;0,447) (0,08;0,51) σ2 y 3 4,81 4,76 4,42 (2,05;11,02) (0;9,602) (1,72;10,28)

Tabela 4.9: M´edia e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

J´a a Tabela 4.10, mostra o comprimento do intervalo de credibilidade e os quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros segundo cada procedi- mento de inferˆencia. Seguindo o procedimento de Imputa¸c˜ao M´ultipla, em alguns casos, obtemos valores negativos para o quantil de 2.5% para parˆametros estrita- mente positivos (σ2_{, φ); quando isso aconteceu, assumimos valor 0 para o limite}

inferior do intervalo. Note que, como esperado, na maioria das vezes esse com- primento ´e maior quando modelamos as vari´aveis conjuntamente. Isto se deve ao fato de estarmos levando em considera¸c˜ao a incerteza associada aos valores faltantes que foram imputados. Por´em, observe que os tamanhos dos intervalos n˜ao est˜ao diferindo muito entre si.

Parˆametro Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL

βy1 32,35 13,26 42,68 (-14,1;18,25) (-4,59;8,67) (-6,71;35,87) βy2 0,576 0,148 0,70 (-0,186;0,39) (-0,08;0,068) (-0,51;0,19) βy3 0,312 0,327 0,35 (-0,127;0,185) (-0,156;0,171) (-0,17;0,18) φy 0,389 0,45 0,43 (0,071;0,46) (0;0,45) (0,08;0,51) σ2 y 8,97 9,602 8,56 (2,05;11,02) (0;9,602) (1,72;10,28)

Tabela 4.10: Comprimento do intervalo e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

Na Tabela 4.11 podemos observar as m´edias e quantis de 2.5% e 97.5% da dis- tribui¸c˜ao preditiva de Y para as 4 localiza¸c˜oes deixadas de fora da an´alise para cada um dos procedimentos de inferˆencia. A ´ultima coluna da tabela apresenta os valores verdadeiros. As previs˜oes est˜ao todas bem pr´oximas independente do procedimento de inferˆencia. J´a a ´ultima linha da tabela apresenta o valor do Erro Quadr´atico

M´edio, EQM = 1 4

P₄

i=1(Yi− ˆYi)2. Podemos observar, que os dois procedimentos que levam em considera¸c˜ao a incerteza associada `a imputa¸c˜ao dos dados faltantes, Imputa¸c˜ao M´ultipla e MCL, apresentaram valores do EQM mais baixos.

Localiza¸c˜ao Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL Valor verdadeiro

(1) 8,67 7,94 7,99 7,06 (4,86;12,7) (3,88;11,99) (3,84;12,66) (2) 8,07 8,23 8,57 8,54 (4,70;11,47) (4,86;11,59) (5,29;11,98) (3) 8,33 8,54 8,96 8,88 (3,12;12,97) (3,76;13,32) (4,19;13,51) (4) 11,68 11,46 11,36 12,49 (9,64;13,99) (9,08;13,85) (8,92;13,63)

Erro Quadr´atico M´edio

0,943 0,512 0,537

Tabela 4.11: M´edia e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao preditiva de Y para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

Ajuste com distribui¸c˜oes a priori Berger

Para o ajuste com distribui¸c˜oes a priori Berger, o melhor modelo, segundo o ajuste atrav´es do MCL, foi aquele que considerava apenas a covari´avel X2. Portanto os

resultados a seguir referem-se a esse modelo.

A Tabela 4.12 mostra as m´edias e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros segundo cada procedimento de inferˆencia. Mais uma vez observamos que os valores dos parˆametros φy e σy2 est˜ao bem pr´oximos e que, o coeficente da vari´avel X2 em Y , βy2 apresentou valor positivo para o procedimento

usual e valores negativos seguindo os outros dois procedimentos.

Parˆametro Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL

βy1 4,41 9,782 14,65 (-9,6;19,36) (3,42;16,14) (0,07;35,27) βy2 0,11 -0,017 -0,14 (-0,26;0,46) (-0,154;0,119) (-0,63;0,22) φy 1,17 2,124 2,52 (0,23;5,14) (-15,12;19,37) (0,23;22,41) σ2 y 3,66 3,79 3,46 (1,83;7,88) (0,635;6,965) (1,41;7,50)

Tabela 4.12: M´edia e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

J´a a Tabela 4.13, mostra o comprimento do intervalo de credibilidade e os quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros segundo cada procedi- mento de inferˆencia. Note que, mais uma vez, na maioria das vezes esse comprimento ´e maior quando modelamos as vari´aveis conjuntamente.

Por fim, na tabela 4.14 podemos observar as m´edias e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao preditiva de Y para as 4 localiza¸c˜oes deixadas de fora da an´alise para cada um dos procedimentos de inferˆencia. A ´ultima coluna da tabela apre-

Parˆametro Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL βy1 28,96 12,42 35,20 (-9,6;19,36) (3,42;16,14) (0,07;35,27) βy2 0,72 0,273 0,85 (-0,26;0,46) (-0,154;0,119) (-0,63;0,22) φy 4,91 34,49 22,18 (0,23;5,14) (-15,12;19,37) (0,23;22,41) σ2 y 6,05 6,33 6,09 (1,83;7,88) (0,635;6,965) (1,41;7,50)

Tabela 4.13: Comprimento do intervalo e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao a posteriori dos parˆametros para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

variando os procedimentos de inferˆencia. Observamos que a modelagem conjunta apresentou, em sua maioria, valores menores para as previs˜oes. Observe, que as pre- vis˜oes seguindo o ajuste atrav´es do MCL, apresentaram-se bem melhores do que as previs˜oes seguindo os outros dois procedimentos. E, observe tamb´em, comparando as Tabelas 4.11 e 4.14, que as previs˜oes est˜ao mais pr´oximas do valor verdadeiro quando fazemos os ajustes com as distribui¸c˜oes a priori usuais.

Localiza¸c˜ao Modelagem usual Imputa¸c˜ao M´ultipla MCL Valor verdadeiro (1) 10,81 10,48 8,69 7,06 (6,13;15,87) (5,78;15,18) (4,52;12,88) (2) 11,03 11,11 9,13 8,54 (6,12;15,71) (6,46;15,75) (5,17;13,02) (3) 8,98 9,085 9,16 8,88 (5,09;13,10) (4,75;13,41) (5,03;13,12) (4) 16,71 16,497 10,94 12,49 (8,86;20,79) (10,72;22,28) (7,38;14,23)

Erro Quadr´atico M´edio

9,52 8,599 1,371

Tabela 4.14: M´edia e quantis de 2.5% e 97.5% da distribui¸c˜ao preditiva de Y para os diferentes procedimentos de inferˆencia.

4.3

Part´ıculas em suspens˜ao na atmosfera na regi˜ao

metropolitana do Rio de Janeiro

O monitoramento de part´ıculas em suspens˜ao na atmosfera ´e de grande importˆancia devido ao efeito mal´efico que elas podem causar `a sa´ude humana. A associa¸c˜ao entre altos n´ıveis de part´ıculas suspensas no meio ambiente e a mortalidade humana foi bem estabelecida no passado e um n´umero de comiss˜oes nacionais foram criadas. A maioria destas comiss˜oes conclu´ıram que esta associa¸c˜ao, entre os n´ıveis de part´ıculas suspensas e os efeitos `a sa´ude humana, s˜ao estatisticamente significantes. V´arios estudos epidemiol´ogicos dos efeitos `a sa´ude destas part´ıculas foram conduzidos. A Figura 4.9 nos d´a um resumo dos aspectos relevantes destes estudos.

Figura 4.9: Esquema da influˆencia das part´ıculas em suspens˜ao na sa´ude humana.

Os efeitos das part´ıculas sobre a sa´ude concentram-se principalmente no aparelho respirat´orio e est˜ao associados `as suas concentra¸c˜oes, ao tempo de exposi¸c˜ao e `a capacidade do sistema respirat´orio em remover essas part´ıculas do ar inalado, assim

como as suas dimens˜oes. Os efeitos mais mal´eficos das part´ıculas na sa´ude humana est˜ao associados `as part´ıculas inal´aveis, com diˆametros inferiores a 10µm (micra), onde se inserem, entre outros, os fumos met´alicos, que atingem facilmente os alv´eolos pulmonares.

As Part´ıculas Inal´aveis (P M10) ficam suspensas no ar, na forma de poeira,

neblina, aerossol, fuma¸ca, fuligem, etc. A faixa de tamanho ´e menor do que 10 micra. O P M10 ´e emitido por v´arias fontes. As principais fontes s˜ao os proces-

sos de combust˜ao (ind´ustria e ve´ıculos automotores) e aerossol secund´ario (formado na atmosfera). N´ıveis elevados de P M10 geralmente resultam em um aumento de

atendimentos hospitalares e mortes prematuras, al´em de danos `a vegeta¸c˜ao, dete- riora¸c˜ao da visibilidade e contamina¸c˜ao do solo (Maia, comunica¸c˜ao pessoal).

V´arios estudos correlacionam a polui¸c˜ao do ar com altera¸c˜oes climatol´ogicas ob- servadas, tais como: aumento da nebulosidade, da dura¸c˜ao e frequˆencia de neblina e da precipita¸c˜ao, aquecimento global, etc. (Maia, comunica¸c˜ao pessoal). Por este mo- tivo, investigamos algumas destas poss´ıveis covari´aveis. Algumas destas covari´aveis deram n˜ao significativas ou apresentaram confundimento na hora da an´alise, por fim chegamos `a conclus˜ao de que as covari´aveis mais importantes eram temperatura e umidade. Portanto, neste trabalho, estamos interessados em modelar o comporta- mento conjunto de Part´ıculas Inal´aveis (P M10), da temperatura m´axima (temp) e

da umidade relativa (umid).

A cidade do Rio de Janeiro possui esta¸c˜oes monitoradoras de diversos poluentes e gerenciadas por diferentes ´org˜aos p´ublicos. Nesse trabalho estaremos utilizando observa¸c˜oes provenientes de 22 esta¸c˜oes monitoradoras. Vale ressaltar que destas esta¸c˜oes 13 monitoram somente P M10, 4 monitoram somente temperatura e umidade

e 5 monitoram tanto o P M10 quanto temperatura e umidade. O gr´afico com a

localiza¸c˜ao das n = 22 esta¸c˜oes monitoradoras pode ser visto na Figura 4.10. A Tabela 4.15 identifica estas localiza¸c˜oes nos bairros do Rio de Janeiro. Estas mesmas localiza¸c˜oes podem ser vistas no mapa do Rio de Janeiro na figura 4.11.

Figura 4.10: Gr´afico das localiza¸c˜oes das esta¸c˜oes monitoradoras de P M10, temper-

atura e umidade relativa na cidade do Rio de Janeiro.

´Indice Esta¸c˜oes ´Indice Esta¸c˜oes

(1) Sumar´e (12) Centro1

(2) S˜ao Jo˜ao de Meriti (13) Manguinhos

(3) S˜ao Crist´ov˜ao (14) S˜ao Crist´ov˜ao

(4) Centro 2 (15) Saens Pe˜na

(5) Bonsucesso (16) Carioca

(6) Copacabana (17) Arcoverde

(7) Maracan˜a (18) Nova Igua¸cu

(8) Nil´opolis (19) Campo do Afonsos

(9) Jacar´epagu´a 2 (20) Gale˜ao

(10) Duque de Caxias (21) Santa Cruz

(11) Botafogo (22) Santos Dumont

Tabela 4.15: Identifica¸c˜ao das esta¸c˜oes monitoradoras para os pontos da Figura 4.10.

Figura 4.11: Mapa do Rio de Janeiro com as localiza¸c˜oes das esta¸c˜oes monitoradoras de P M10, temperatura e umidade relativa na cidade.