Nesta se¸c˜ao ser´a feita uma discuss˜ao acerca das vantagens e desvantagens no uso dos modelos Hier´arquicos Arquimedianos e no modelo Pair Copula.
Primeiro s˜ao discutidas as vantagens da metodologia de Pair Copula em detri- mento do Modelo Hier´arquico Arquimediano. Em primeiro lugar, no modelo de Pair Copula as fun¸c˜oes de c´opulas podem pertencer, sem restri¸c˜oes, a quaisquer fam´ılia; e no caso do Modelo Hier´arquico Arquimediano s´o podem participar c´opulas da fam´ılia arquimediana, e al´em disso h´a restri¸c˜oes no que se refere a escolha de c´opulas que pertencem a distintas fam´ılias arquimedianas. Em segundo lugar, n˜ao h´a restri¸c˜oes no modelo Pair Copula em rela¸c˜ao aos valores que os parˆametros devem assumir, enquanto que no Modelo Hier´arquico Arquimediano os valores dos parametros de- vem diminuir de um n´ıvel para outro. Al´em disso, para o modelo Pair Copula ´e mais simples expressar a densidade comparado com o Modelo Hier´arquico Arquimediano. Por fim, no modelo Pair Copula a simula¸c˜ao de uma amostra ´e mais f´acil comparado com o Modelo Hier´arquico Arquimediano.
Por outro lado, deve-se apontar para duas vantagens do modelo Hier´arquico Ar- quimediano comparado com o modelo Pair Copula. Primeiro, o modelo hier´arquico arquimediano pode ser parcimonioso comparado com o Pair Copula, na medida em que a primeira constru¸c˜ao envolve a estima¸c˜ao de no m´aximo d − 1 c´opulas, en- quanto que a Pair Copula envolve a estima¸c˜ao de d(d−1)2 c´opulas. Al´em disso, o modelo hier´arquico arquimediano permite criar grupos de vari´aveis na estima¸c˜ao dos parˆametros, o que n˜ao pode ser feito no caso da Pair Copula dado que neste modelo as c´opulas s˜ao sempre bivariadas. Assim ´e poss´ıvel modelar conglomerados (clusters) de vari´aveis atrav´es do Modelo Arquimediano.
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5
An´alise de Interdependˆencia
e Cont´agio
Neste cap´ıtulo a metodologia de c´opulas ´e aplicada na an´alise da interdependˆencia e cont´agio entre os principais mercados financeiros latino-americanos, europeus e os Estados Unidos. Na Se¸c˜ao 5.2 ´e feita uma breve discuss˜ao referente ao arcabou¸co te´orico de cont´agio. Na Se¸c˜ao 5.3 s˜ao apresentados os dados utilizados na aplica¸c˜ao, assim como a estima¸c˜ao dos modelos marginais. A Se¸c˜ao 5.4 apresenta os resultados bivariados da modelagem de c´opulas, bem como os primeiros resultados referentes `a an´alise de interdependˆencia. A Se¸c˜ao 5.5 apresenta a modelagem trivariada, em que ´e proposto um modelo trivariado com parˆametro variando no tempo. Aqui ´e combinado o modelo Pair Copula de Aas et. al. (2009) com a abordagem de Patton (2006). Esta ´e a principal contribui¸c˜ao metodol´ogica desta disserta¸c˜ao. Uma revis˜ao cr´ıtica da an´alise da evolu¸c˜ao da dependˆencia entre os mercados financeiros estuda- dos, com base nos resultados da Se¸c˜ao 5.5, est´a presente na Se¸c˜ao 5.6, enquanto a an´alise de cont´agio ´e realizada na Se¸c˜ao 5.7. A Se¸c˜ao 5.8 faz uma compara¸c˜ao dos resultados obtidos neste cap´ıtulo com trabalhos similares em que foram aplicadas as metodologia de c´opulas. Por fim, a Se¸c˜ao 5.9 apresenta as conclus˜oes deste cap´ıtulo.
5.1
Introdu¸c˜ao
Os mercados financeiros ao redor do mundo, principalmente os emergentes, tˆem sofrido diversas crises financeiras nas ´ultimas d´ecadas. Dentre essas crises pode-se
destacar as seguintes: i) crise do M´exico em 1994 (efeito Tequila), ii) crise asi´atica em 1997, iii) calote da d´ıvida russa na segunda metade de 1998, iv) a desvaloriza¸c˜ao do Real em janeiro de 1999, v) queda do Nasdaq em 2000, vi) crise argentina em 2001, vii) queda das a¸c˜oes das empresas de alta tecnologia em 2002, e finalmente viii) a crise do mercado subprime que se iniciou em 2007. Em termos gerais, a crise se origina em um pa´ıs e se propaga para os demais. Este fenˆomeno, conhecido como cont´agiotem sido um dos problemas mais estudados em finan¸cas internacionais.
Pode-se apontar diversos fatores que podem “explicar” a ocorrˆenca de cont´agio. Mar¸cal et. al. (2009) faz uma revis˜ao desses fatores, dos quais ´e poss´ıvel identificar como os principais: i) comportamento de manada dos investidores, ii) choques de liquidez e iii) existˆencia de equil´ıbrios m´ultiplos.
O objetivo deste cap´ıtulo ´e modelar a interdependˆencia entre mercados finan- ceiros e avaliar a ocorrˆencia de cont´agio atrav´es do modelo de c´opulas. A an´alise foi feita para dois grupos de pa´ıses. O primeiro grupo, doravante denominado como grupo AL-EUA, ´e formado pelos EUA e os trˆes mais importante mercados finan- ceiros da Am´erica Latina: M´exico, Brasil e Argentina; e por sua vez segundo grupo de pa´ıses consiste no Reino Unido, Alemanha e EUA, doravante denominado como EU-EUA. Aqui, o objetivo ´e avaliar a dependˆencia entre os principais mercados financeiros latino-americanos e europeus com os EUA. A escolha da metodologia de c´opulas se justifica dada a flexibilidade que ela permite em estimar medidas de associa¸c˜ao alternativas a correla¸c˜ao linear.
A an´alise presente neste cap´ıtulo procura trazer trˆes contribui¸c˜oes principais. Primeiro, aplicar a metodologia de Patton (2006) com o objetivo de estimar a evolu¸c˜ao da dependˆencia, atrav´es de c´opulas bivariadas com parˆametros variando no tempo (ver se¸c˜ao 3.4), entre os mercados financeiros em dois grupos de merca- dos financeiros no per´ıodo compreendido entre os dias 05/09/1995 e 13/08/2008. ´E de nosso desconhecimento qualquer outro trabalho que estuda a dependˆencia entre os mercados deste grupo na primeira fase da crise do subprime. Foi encontrada evidˆencia de estrutura variante no tempo na dependˆencia para ambos os grupos.