Buscando compensar os efeitos não modelados e melhorar o desempenho do controle em malha fechada, são aplicadas as forças de compensação. O intuito deste teste é confirmar a possibilidade prática de aplicar o método de controle em malha fechada, priorizando a estabilização do sistema, em conjunto com o método de compensação de forças, o qual visa reduzir as contribuições de harmônicas causadas pelos diferentes tipos de falha (desbalanceamento, desalinhamento, empenamento). Para calcular o valor das forças resultantes foram utilizados como base os modelos em malha fechada com o controlador robusto em condição normal de operação enquanto os testes foram aplicados a situação de mancal com falha. Ou seja, de maneira a simular o caso prático de aplicabilidade da técnica proposta.
Inicialmente, a proposta era utilizar apenas a informação dos mancais para calcular a força de compensação, visando a mesma condição prática dos testes em malha fechada feitos na Bancada-B. Porém, a estimativa da forma modal se mostrou consideravelmente desafiadora quando feita apenas a partir do deslocamento de apenas dois nós. Com a informação fornecida apenas pelos mancais, o método tende aproximar a resposta apenas por modos de corpo rígido. E, ao aplicar a matriz de ponderação, impondo forte prioridade os modos de flexão, a
intensidade da força estimada para cada modo passa a ser distorcida devido aos desvios de leitura nos mancais, conforme observado na Figura 82. Para se obter uma estimativa modal mais precisa foi necessário considerar a leitura em um terceiro ponto, por exemplo no atuador magnético, como no caso da Bancada-A. Porém, visto que o atuador magnético da Bancada-B não é equipado com sensores de deslocamento, foi utilizada a informação do disco para demonstrar o conceito proposto.
A seguir são mostrados os resultados dos testes realizados na bancada com o mancal com desgaste operando com controle robusto e compensação de forças em rotação de 21 Hz (aproximadamente metade da primeira velocidade crítica), 42 Hz (aproximadamente primeira velocidade crítica), 55 Hz (acima da primeira velocidade crítica) e 80 Hz (condição instável). Através das transformadas discretas de Fourier (TDF ou DFT - Discrete Fourier Transform) das séries de 8 s obtidas no disco e nos mancais, são calculadas as forças de compensação, visando a minimização nas harmônicas diretas e retrógradas 1×, 2× e 3×. Sendo que, para cada teste, a força de compensação foi determinada a partir de 3 iterações.
As Figuras 86, 87 e 88 mostram os resultados para o rotor operando a 21 Hz. A comparação dos valores em detalhes é mostrada na Tabela 30. Neste caso, a segunda harmônica, em geral provocada pelo desalinhamento residual do rotor, excita o primeiro modo flexional. Assim, o espectro de frequência passa a ser composto principalmente pela resposta 1× e 2×. Ao aplicar a compensação de forças, tem-se uma considerável queda na componente 1× do disco, o que resulta em uma redução acentuada da amplitude máxima da órbita. Em contrapartida, tem-se o aumento das componentes 1× dos mancais. Essa relação de redução da amplitude no disco e aumento dos mancais, para o caso de empenamento, pode ser observado de forma mais radical no contra exemplo dado por Wu et al. (2019a) para feedforward visando atenuação em um único ponto do rotor.
Para baixas rotações, são também observadas nos mancais outras diversas pequenas harmônicas provindas de ruídos e pequenos efeitos não modelados. Estas perturbações podem ser consideráveis em situações em que a componente síncrona é menos dominante. Ademais, devido ao baixo nível de desalinhamento do rotor, em comparação com o observado no caso da Bancada-A, a compensação de forças pouco pode fazer para melhorar significativamente a resposta em 2×.
Figura 86. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do disco em 21 Hz. (Bancada-B).
Figura 87. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 1 em 21 Hz. (Bancada-B).
Figura 88. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 2 em 21 Hz. (Bancada-B).
Tabela 30. Comparação dos valores dos picos de harmônicas nominal e com compensação de forças para o rotor a 21 Hz (Bancada-B).
-3× -2× -1× 1× 2× 3× nominal disco 1,62×10-6 1,04×10-5 2,84×10-6 3,92×10-5 1,49×10-5 9,24×10-7 mancal 1 3,99×10-7 1,14×10-6 8,39×10-7 2,99×10-6 1,81×10-6 1,85×10-7 mancal 2 4,45×10-7 4,40×10-7 1,04×10-6 1,45×10-6 6,29×10-7 6,09×10-8 comp. de forças disco 1,89×10-6 6,00×10-6 8,88×10-6 2,94×10-5 8,81×10-6 3,06×10-7 mancal 1 4,30×10-7 1,28×10-6 1,47×10-6 4,29×10-6 1,44×10-6 1,63×10-7 mancal 2 4,90×10-7 7,03×10-7 1,20×10-6 3,58×10-6 5,76×10-7 7,49×10-8
Para o caso do rotor operando na velocidade crítica (42 Hz), a melhora ao aplicar a compensação de forças é evidente. Nas Figuras 89, 90 e 91 nota-se uma significativa redução nas harmônicas 1× e -1×, e uma análise quantitativa é feita através da Tabela 31. Esta forte atenuação se dá devido à grande influência linear do desbalanceamento, o qual é facilmente compensado pela força de controle. Ressalta-se que, ao aplicar o controle em malha aberta em conjunto com o controlador robusto, para este caso, tem-se um desempenho superior a atenuação atingida pelo controlador linearmente variante padrão. Dessa forma, justifica-se o emprego dos dois métodos em conjunto, em que o controlador robusto garante estabilização do sistema, e a compensação de forças provê alta atenuação de vibração na passagem pela velocidade crítica. Também é interessante ressaltar que o controle em malha aberta foi bem
sucedido em reduzir a componente −1 × presente no sinal do mancal 1, 2 e disco, sugerindo a compensação do efeito de anisotropia do mancal em desgaste.
Figura 89. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do disco em 42 Hz. (Bancada-B).
Figura 90. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 1 em 42 Hz. (Bancada-B).
Figura 91. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 2 em 42 Hz. (Bancada-B).
Tabela 31. Comparação dos valores dos picos de harmônicas nominal e com compensação de forças para o rotor a 42 Hz (Bancada-B).
-3× -2× -1× 1× 2× 3× nominal disco 1,10×10-6 1,39×10-5 4,84×10-6 6,46×10-5 1,41×10-5 8,08×10-8 mancal 1 2,51×10-7 9,91×10-7 2,26×10-6 1,20×10-5 2,35×10-6 1,67×10-7 mancal 2 2,87×10-7 1,14×10-6 9,47×10-7 6,13×10-6 1,03×10-6 2,46×10-9 comp. de forças disco 1,20×10-6 1,79×10-5 2,56×10-6 5,32×10-6 1,30×10-5 4,58×10-8 mancal 1 2,72×10-7 1,61×10-6 1,19×10-6 7,50×10-6 1,14×10-6 7,33×10-8 mancal 2 3,41×10-7 2,77×10-7 1,11×10-7 2,20×10-6 1,40×10-6 3,70×10-8
Ao ultrapassar a primeira velocidade crítica, a resposta a forças externas passa a ser naturalmente atenuada. Isso é válido tanto para o desbalanceamento (devido ao efeito de auto centragem) como para as forças de controle. Dessa forma, ao realizar o experimento de compensação de forças para o rotor a 55 Hz nota-se, através dos diagramas das Figuras 92, 93 e 94 e da Tabela 32, que a compensação de forças não obteve melhora significativa.
Figura 92. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do disco em 55 Hz. (Bancada-B).
Figura 93. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 1 em 55 Hz. (Bancada-B).
Figura 94. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 2 em 55 Hz. (Bancada-B).
Tabela 32. Comparação dos valores dos picos de harmônicas nominal e com compensação de forças para o rotor a 55 Hz (Bancada-B).
-3× -2× -1× 1× 2× 3× nominal disco 1,45×10-6 1,20×10-5 7,60×10-7 5,88×10-5 1,17×10-5 3,89×10-8 mancal 1 3,88×10-7 1,09×10-6 2,03×10-6 1,02×10-5 1,19×10-6 7,05×10-8 mancal 2 4,33×10-7 9,06×10-7 3,34×10-7 8,72×10-7 1,03×10-6 7,15×10-8 comp. de forças disco 1,38×10-6 1,02×10-5 1,90×10-6 7,14×10-5 1,04×10-5 5,94×10-8 mancal 1 5,07×10-9 1,21×10-6 1,73×10-6 8,20×10-6 1,12×10-6 3,09×10-9 mancal 2 4,85×10-7 9,78×10-7 3,87×10-7 1,08×10-6 1,19×10-6 6,38×10-8
Por fim, foi feito o teste com o rotor operando a 80 Hz (condição instável em malha aberta) para verificar se ao aplicar a compensação de força sobre o controle em malha fechada não ocasionaria problemas de estabilização. Nas Figuras 95, 96 e 97 são mostrados os resultados para o teste acima do limiar de estabilidade, no qual o rotor permaneceu estável mesmo quando aplicada a compensação de forças. Os valores para as harmônicas são mostrados na Tabela 33. Assim como no caso em 55 Hz, notou-se pouca influência da força de compensação. Chegando a proporcionar uma piora nas harmônicas 1× dos mancais, sem grandes alterações nos demais nós e harmônicas.
Figura 95. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do disco em 80 Hz. (Bancada-B).
Figura 96. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 1 em 80 Hz. (Bancada-B).
Figura 97. Comparação entre a resposta CL1rob (azul) e CL1rob aplicando a compensação de forças (vermelho) no nó do mancal 2 em 80 Hz. (Bancada-B).
Tabela 33. Comparação dos valores dos picos de harmônicas nominal e com compensação de forças para o rotor a 80 Hz (Bancada-B).
-3× -2× -1× 1× 2× 3× nominal disco 1,53×10-6 1,10×10-5 1,93×10-6 5,60×10-5 1,07×10-5 1,44×10-6 mancal 1 3,00×10-7 1,08×10-6 2,96×10-6 1,70×10-5 5,20×10-8 1,12×10-6 mancal 2 3,02×10-7 8,79×10-7 7,03×10-7 3,84×10-6 1,09×10-6 5,24×10-8 comp. de forças disco 9,73×10-7 1,04×10-5 6,50×10-7 5,74×10-5 1,03×10-5 1,03×10-7 mancal 1 3,07×10-7 9,81×10-7 2,95×10-6 1,92×10-5 1,31×10-6 9,92×10-8 mancal 2 3,70×10-7 8,09×10-7 9,61×10-7 5,19×10-6 1,06×10-6 4,16×10-8
6 CONCLUSÃO
Esta tese tem como principais contribuições a apresentação de dois métodos de controle que, aplicados a máquinas rotativas através de atuadores magnéticos, permitem melhorar consideravelmente o desempenho de rotores suportados por mancais hidrodinâmicos. Sendo a primeira abordagem baseada em controladores H∞ por realimentação de saída linearmente
variante, o qual garante a estabilização do oil whip, robustez e minimização da amplitude de vibração do sistema na passagem pela velocidade crítica. Enquanto o segundo método consiste em um sistema feedforward, fundamentado no caráter periódico da resposta de rotores, que visa aprimorar a atenuação da vibração do sistema e minimizar os sintomas de possíveis falhas de danos ao rotor.
Tanto o problema de instabilidade fluído induzida, quanto os métodos de controle propostos, foram demonstrados experimentalmente em duas diferentes configurações de rotores. Sendo os resultados extensamente avaliados no domínio do tempo e da frequência.
Nos testes com a Bancada-A, foi demonstrada a capacidade dos controladores estáticos com parâmetros variantes de reduzir o pico de amplitude de vibração do rotor e estender a faixa de estabilidade do rotor. Esse resultado foi observado tanto em situação colocada como não- colocada, e a vantagem de se aumentar o grau de dependência do controle em relação ao parâmetro variante (velocidade) foi verificada em ambos os casos. É interessante notar que a estrutura estática dos controladores projetados não permite ao ganho de controle incluir efeitos de amortecimento ao rotor. Toda a capacidade de estabilização é atribuída a manipulação da rigidez equivalente, principalmente aos termos de rigidez cruzados, os quais agem para compensar os efeitos de anisotropia do mancal hidrodinâmico.
Uma importante restrição imposta por esta tese é a limitação do esforço de controle, de forma que o AMB possa apresentar dimensões reduzidas, viabilizando aplicações práticas. De fato, os esforços de controle foram limitados a valores praticamente proporcionais a força de desbalanceamento, evitando exercer qualquer força de sustentação.
O método de compensação de forças, em um primeiro teste, se mostrou consideravelmente efetivo em atenuar efeitos não modelados ao longo do eixo em diversas harmônicas. A técnica requer pouco esforço computacional e pode ser aplicada para atenuação
geral ou buscando levar a resposta do rotor a uma forma predefinida. Porém, o desempenho é fortemente limitado pela restrição de posição e quantidade de atuadores.
Nos testes da Bancada-B, confirmou-se a capacidade dos controladores estáticos linearmente variantes na rotação em estabilizar e reduzir a amplitude de vibração na velocidade crítica. Em simulações com modelos de mancais com falhas de desgaste, demonstrou-se a possibilidade de instabilizar do sistema quando aplicados controladores não robustos. Sendo esta análise feita tanto através dos valores SSV do sistema, quanto da evolução dos autovalores para diferentes velocidades de rotação. Foi validada a capacidade experimental dos controladores em atuar sobre mancais com falhas de desgaste de até 56% do gap nominal, cujo efeito é caracterizado por proporcionar maior amplitude e anisotropia a órbita do mancal.
Além disso, foi demonstrada a viabilidade de projetar um controlador robusto que também considerasse possíveis variações paramétricas não monitoradas, embora seu desempenho seja inferior ao controle desenvolvido baseado no modelo ideal. Porém, ao aplicar o método de compensação de forças em conjunto com o controlador robusto, foi atingida significativa atenuação de amplitude de vibração, superior ao controlador ideal na velocidade crítica. Um desafio encontrado para realizar a compensação de forças foi estimar a composição modal da resposta do sistema baseado apenas na leitura dos mancais. Recomenda-se que em outras aplicações sejam utilizados atuadores equipados com sensores de deslocamento, de forma a beneficiar o desempenho tanto do método em feedforward, como em feedback. Idealmente o equipamento recomendado seria um AMB equipado com sensores Hall.