Comportamento p´ os-falha

No instante em que uma camada atinge IF=1, considera-se que um processo de falha foi iniciado. A partir da´ı as propriedades mecˆanicas desta camada v˜ao se esvaindo at´e que sua capacidade estrutural se esgote completamente e que, consequentemente, a contribui¸c˜ao desta camada para as propriedades el´asticas globais do duto seja nula. Para o equacionamento deste processo de perda, ´e ´util considerar um ´ındice de integridade Iint em fun¸c˜ao do ´ındice de falha IF . As propriedades mecˆanicas da

camada seriam dadas ent˜ao pelo produto entre Iinte o valor original da propriedade.

Fica evidente que inicialmente Iint= 1 e que ap´os o in´ıcio da falha Iintvai reduzindo

seu valor at´e que este seja zero. A dinˆamica deste processo pode ser modelada de diferentes maneiras. Abaixo ser˜ao apresentadas as op¸c˜oes de equacionamentos de Iint implementadas no algoritmo.

6.3.2.1 N˜ao falha

Para efeito comparativo, foi deixada op¸c˜ao do algoritmo desconsiderar a falha do material. Neste caso considera-se Iint= 1 para qualquer valor de IF .

6.3.2.2 Falha instantˆanea abrupta

A maneira mais conservadora de modelar a vari´avel de integridade ´e atrav´es de uma fun¸c˜ao degrau. Isso representa admitir falha instantˆanea e completa da camada ao atingir IF = 1, conforme Equa¸c˜ao 6.28, representada graficamente na Figura 6.11.

Iint =

(

1 se IF < 1

Figura 6.11: Integridade em fun¸c˜ao do ´ındice de falha, considerando falha abrupta.

6.3.2.3 Falha instantˆanea suavizada

Alternativamente, podemos considerar que ap´os a falha seja iniciada a camada perca toda a sua capacidade estrutural de maneira gradativa. Para isso, podemos consi- derar uma fun¸c˜ao que reproduza uma queda de 1 para 0 de maneira suavizada. A fun¸c˜ao tangente hiperb´olica ´e uma boa solu¸c˜ao para reproduzir esse comportamento. Assim, a equa¸c˜ao Equa¸c˜ao 6.29 pode ser utilizada. O grau de suaviza¸c˜ao da fun¸c˜ao ´e t˜ao maior quanto menor for a constante C da equa¸c˜ao. A figura Figura 6.12 apresenta graficamente a fun¸c˜ao suavizada utilizando C = 25.

Iint=

1 2−

1

2tanh [C (IF − 1)] (6.29)

6.3.2.4 Falha Incremental

Diversos equacionamentos da literatura descrevem a evolu¸c˜ao do processo de falha em materiais distintos ocorrendo de maneira gradual. Tais crit´erios consideram que, apesar da falha do material ter in´ıcio em um dado valor de deforma¸c˜ao, o processo de falha s´o ser´a conclu´ıdo em um valor superior de deforma¸c˜ao. Da mesma maneira, podemos utilizar este tipo abordagem para descrever Iint(IF ).

Assumindo que a perda de propriedade siga um comportamento linear entre as deforma¸c˜oes de in´ıcio e de conclus˜ao de falha do material, ´e poss´ıvel demonstrar que Iint(IF ) ´e fun¸c˜ao do ´ındice de in´ıcio de falha IF0e do ´ındice de conclus˜ao de falha IF1

conforme Equa¸c˜ao 6.30. A Figura 6.13 representa graficamente o comportamento de perda incremental de integridade considerando IF0 = 1 e IF0 = 2.

Iint =      1 se IF < 1  IF0 IF   IF1− IF IF1− IF0  se IF ≥ 1 (6.30)

Figura 6.13: Integridade em fun¸c˜ao do ´ındice de falha, considerando falha suavizada.

6.3.2.5 Falha por plasticidade perfeita

Apesar deste estudo ter foco em dutos produzidos integralmente em materiais comp´ositos, ´e poss´ıvel preparar o algoritmo elaborado para avaliar o colapso de du- tos integralmente met´alicos ou de dutos met´alicos refor¸cados por comp´osito. Neste caso, considerando que o IF esteja associado ao limite de escoamento do metal, po- demos escrever uma fun¸c˜ao de integridade que descreva a perda de rigidez do metal utilizado durante o seu regime pl´astico. Fica claro que, neste caso, Iint(IF ) ´e fun¸c˜ao

Em uma abordagem mais simplificada, podemos considerar o caso de um a¸co com plasticidade perfeita. Neste caso, a rigidez come¸ca a cair a partir do escoamento e tende a zero quando a deforma¸c˜ao tende ao infinito. Este comportamento se traduz em um Iint(IF ) dado pela Equa¸c˜ao 6.31, representada graficamente na Figura 6.14.

Iint=      1 se IF < 1  1 IF  se IF ≥ 1 (6.31)

Similarmente, outros tipos de materiais, podem ser modelados atrav´es do algo- ritmo descrito, implementando um Iint(IF ) que represente a evolu¸c˜ao de seu pro-

cesso de perda de rigidez, ex: o modelo de CDP - concrete damaged plasticity pode ser utilizado para equacionar o Iint(IF ) de dutos com revestimentos de concreto.

Figura 6.14: Integridade em fun¸c˜ao do ´ındice de falha, considerando falha suavizada.

6.3.2.6 Implementa¸c˜ao da fun¸c˜ao de integridade

A sele¸c˜ao da fun¸c˜ao a ser utilizada ´e um dado de entrada a ser definido pelo usu´ario. A partir dessa defini¸c˜ao, a rotina ´e disparada e determina a m´axima press˜ao externa suportada pelo duto, eliminando as camadas falhadas segundo a fun¸c˜ao de integri- dade selecionada. Este processo ´e realizado para cada um dos 8 crit´erios de falha da literatura que foram implementados. Os resultados obtidos s˜ao reportados em tabelas e, por conveniˆencia, expressos em 3 unidades diferentes.

Apesar da implementa¸c˜ao das diversas fun¸c˜oes de integridade supracitadas, os c´alculos realizados nesta tese foram todos baseados na premissa de falha instantˆanea abrupta, conforme apresentado na Figura 6.11;

A Figura 6.15 apresenta o seletor de fun¸c˜ao de integridade e a tabela de press˜ao externa m´axima obtida por cada crit´erio de falha.

Figura 6.15: Defini¸c˜ao do comportamento p´os-falha e verifica¸c˜ao das press˜oes de falha obtidos por cada crit´erio.

O programa possibilita ainda a visualiza¸c˜ao gr´afica das curvas de press˜ao x ova- liza¸c˜ao obtidas por cada crit´erio de falha. Um seletor m´ultiplo permite que um ou mais crit´erios de falha sejam escolhidos e confrontados em um mesmo gr´afico onde ´e poss´ıvel perceber o efeito da progress˜ao da falha de cada camada no comportamento global do duto, conforme apresentado na Figura 6.16.

Figura 6.16: Sele¸c˜ao dos crit´erios de falha a serem apresentados graficamente na curva press˜ao x ovaliza¸c˜ao.

Cap´ıtulo 7

Metodologia experimental

7.1

Sele¸c˜ao de materiais

O desenvolvimento experimental do estudo foi baseado na utiliza¸c˜ao de comp´ositos unidirecionais de resina ep´oxi refor¸cada por fibras de vidro. A t´ecnica de enrolamento filamentar foi utilizada tanto para a produ¸c˜ao dos corpos de prova de dutos quanto os corpos de prova para caracteriza¸c˜ao de material. Para este ´ultimo caso, houve a necessidade de desenvolvimento de um aparato para adaptar a t´ecnica `a produ¸c˜ao de placas, como ser´a visto mais `a frente.

A escolha do tipo resina se deveu `a sua aplicabilidade `a t´ecnica de enrolamento filamentar e ao seu tempo de secagem compat´ıvel com o tempo necess´ario para produ¸c˜ao dos dutos. Dentre as resinas compat´ıveis com a t´ecnica, a ep´oxi promove uma boa resistˆencia a elevadas temperaturas, boa compatibilidade com refor¸co de fibras de vidro, al´em de ser uma das resinas mais comercializadas.

A escolha do tipo de fibra se deveu tanto `a sua ampla aplica¸c˜ao na ind´ustria, quanto `a sua elevada resistˆencia e ao seu pre¸co mais acess´ıvel quando comparado a outros tipos de fibras de alta resistˆencia mecˆanica.

A seguir, os dados t´ecnicos de cada componente ser˜ao apresentados atrav´es das informa¸c˜oes dos fornecedores.