Resistˆ encia ` a compress˜ ao longitudinal

2.5 Resistˆ encia mecˆ anica de lˆ aminas comp´ ositas Micromecˆ anica

2.5.2 Resistˆ encia ` a compress˜ ao longitudinal

A medida da resistência longitudinal à compressão é uma tarefa dif´ıcil e dependente da geometria do corpo de prova e do tipo de ensaio realizado. Whitney observou que o ponto chave está na deteçcão do modo de falha, pois diferentes ensaios levam a diferentes modos de falha. Em suma, podemos apontar quatro principais modos de falha à compressão longitudinal (Figura 2.20). São eles:

• Flambagem de fibras em modo extensional; • Flambagem de fibras em modo cisalhante;

• Ruptura transversal devido `a deforma¸c˜ao do efeito Poisson; • Falha por cisalhamento das fibras, sem flambagem.

Rosen [21] observou que compósitos com pequenas propor¸cões de fibras tendem a apresentar flambagem extensional (Figura 2.20a), onde as fibras flambam fora de fase e a matriz é sujeita a cargas de tra¸cão/compressão. Analisando este fenômeno, ele propôs Equa¸cão 2.21:

Figura 2.20: Modos de falha de comp´ositos unidirecionais em compress˜ao. (a) Flam- bagem extensional de fibras; (b) Flambagem cisalhante de fibras; (c) Ruptura transversal da matriz devido ao efeito Poisson; (d) Falha por cisalhamento [8].

F1c = 2Vf EmEfVf 3(1 − Vf) 1/2 (2.20) Onde:

F1c = resistência à compressão longitudinal do compósito.

Rosen observou ainda, que compósitos com grandes propor¸cões de fibras tendem a apresentar flambagem cisalhante (Figura 2.20b), onde as fibras flambam em fase, gerando um esfor¸co de cisalhamento na matriz. Para predizer este fenômeno, ele chegou a seguinte equa¸cão:

F1c=

1 − Vf

(2.21)

Entretanto, as predi¸cões obtidas pela Equa¸cão 2.20 e Equa¸cão 2.21 são muito superiores aos resultados experimentais. Esta diferen¸ca está relacionada à pree- xistência de desalinhamentos que reduzem significativamente a carga de flambagem. Assim, alguns pesquisadores inclu´ıram em suas equa¸cões o efeito de um desalinha- mento inicial e puderam perceber que mesmo desalinhamentos da ordem de 1° já são suficientes para reduzir bastante a resistência a compressão (comumente da ordem de 2 a 5 vezes). Com isso, puderam obter previsões de falha mais realistas.

Greszczuk [22] mostrou que para matrizes muito r´ıgidas, o modo de falha deixa de ser por flambagem e passa a ser devido ao limite de tensão compressiva da fibra. Isso pode explicar a baixa correla¸cão obtida em compósitos de alto desempenho quando utilizando as teorias de flambagem de fibras. Greszczuk propôs que nestes

casos a resistência à compressão seja prevista pela regra das misturas, a partir da Equa¸cão 2.16, substituindo a resistência à tra¸cão da fibra, pela resistência à compressão da fibra. Entretanto, a dificuldade de obter este último parâmetro torna impraticável a utiliza¸cão de tal modelo.

Aumentar a propor¸cão de fibras também aumenta a resistência a flambagem e evidencia outros mecanismos de falha. A ruptura transversal pelo efeito Poisson (Figura 2.20c) pode ser equacionada inferindo-se a tensão longitudinal necessária para causar a máxima deforma¸cão transversal trativa, ε(+)₂ (Equa¸cão 2.22).

F1c=

E1ε(+)2

ν12

(2.22) Considerando que ε(+)₂ = F2t/E2, temos ent˜ao:

F1c=

E1F2t

E2ν12

(2.23)

Figura 2.21: Predi¸cão da resistência à compressão de compósitos de fibra de vidro/epóxi em fun¸cão do percentual de fibras para modelos de flambagem e ruptura transversal pelo efeito Poisson [23].

A Figura 2.21 apresenta graficamente alguns resultados de experimentos reali- zados em compósitos de epóxi/fibra de vidro e suas predi¸cões. É poss´ıvel observar que as equa¸cões de flambagem, quando não consideram o efeito de imperfei¸cões, geram predi¸cões de falha bastante superestimadas. Para estes resultados, o modelo de ruptura transversal pelo efeito Poisson foi o que atingiu as melhores previsões.

O quarto modo citado é a falha por cisalhamento, sem flambagem (Figura 2.20d), que pode ocorrer em compósitos de altas propor¸cões de fibra. Este modo de falha pode ser previsto através da utiliza¸cão direta da regra das misturas, conforme Equa¸cão 2.24. F1c = 2Ff s Vf + (1 − Vf) Em Ef (2.24) Onde Ff s é a resistência ao cisalhamento da fibra.

2.5.2.1 Resistência à tra¸cão transversal

O carregamento mais cr´ıtico para um compósito unidirecional é geralmente a tra¸cão transversal. Além da fibra não funcionar como refor¸co nesta dire¸cão, a sua presen¸ca cria concentra¸cões de tensão e deforma¸cão na matriz, sobretudo nos pontos onde a interface fibra/matriz é perpendicular ao carregamento. A falha costuma iniciar nestes pontos por trincamento da matriz, descolamento da interface ou particionamento das fibras. Uma vez que defeitos são iniciados em diferentes pontos, estes defeitos tendem a coalescer até a fratura completa de se¸cão, conforme visto na Figura 2.22.

Figura 2.22: Microtrincamento progressivo de comp´osito unidirecional sob tens˜ao transversal [7].

Devido ao comportamento não linear de grande parte das matrizes poliméricas, é mais prático determinar o fator de concentra¸cão em termos de suas deforma¸cões. A deforma¸cão de falha transversal e(+)_T de um compósito é então determinada a partir da deforma¸cão de falha da matriz e(+)m e do seu fator de concentra¸cão de deforma¸cão,

kε conforme Equa¸cão 2.25. e(+)_T = e (+) m kε (2.25) Se o comportamento do material pode assumido como linear elástico, a re- sistência à compressão transversal do compósito, F2t será dada por:

F2t = E2S (+) m Emkε (2.26) Kies [24] desenvolveu um modelo aproximado, considerando um elemento na se¸c˜ao transversal da lamina de um comp´osito, conforme mostrado na Figura 2.23.

Figura 2.23: Modelo para determina¸cão do fator de concentra¸cão de deforma¸cão transversal [8].

Kies determinou o concentrador de deforma¸cões como sendo a rela¸cão entre a deforma¸cão obtida na matriz contida neste elemento dividida pela deforma¸cão média do elemento, chegando à Equa¸cão 2.27.

kε =

1 − (4Vf/π)1/2(1 − Em/Ef)

(2.27) ´

E importante observar que kε cresce com o aumento percentual de fibras e com

o aumento da raz˜ao entre os m´odulos de elasticidade da fibra e da matriz.

A Figura 2.24 apresenta graficamente kε em fun¸c˜ao de Vf, considerando fibras

com rigidez muito superiores `a da matriz (Em/Ef ≈ 0). ´E poss´ıvel observar que kε

cresce bruscamente quando Vf > 0.6. Portanto, fica evidente que ao tentar atin-

gir o máximo desempenho longitudinal de um compósito laminado, sua resistência transversal é enormemente impactada.

Figura 2.24: Fator de concentra¸cão de deforma¸cão em fun¸cão da fra¸cão volumétrica de fibras [8].

No documento nfluência da temperatura e da sequência de empilhamento de camadas na resistência à pressão externa de dutos de compósitos (páginas 63-68)