CONCEITOS DE BASIL BERNSTEIN E MODELAGEM MATEMÁTICA

forma como foram selecionados apresentamos no APÊNDICE A desta dissertação) e um trabalho de conclusão de curso (CAMPOS, 2017) que relacionaram conceitos de Basil Bernstein e Modelagem Matemática. Posteriormente observamos essa relação em uma tese e três dissertações (cujo processo de seleção também é apresentado no referido apêndice). Dentre os artigos, Prado e Oliveira (2012) tiveram como objetivo analisar o discurso regulativo28 em materiais curriculares educativos sobre modelagem matemática (MCEMM)29. As autoras assumiram Modelagem Matemática segundo a concepção de Jonei Cerqueira Barbosa, ou seja, “como um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a investigar por meio da matemática situações com referência no dia-a-dia ou em outras

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Discurso regulador em Bernstein (1998) e Antunes e Morais (1993).

29_{Segundo Prado e Oliveira (2012), esses materiais são meios que auxiliam o professor no planejamento,}

ciências [...]” (PRADO; OLIVEIRA, 2012, p. 7-8) e os MCEMM correspondem ao Caso 130 apresentado por ele, em que o professor seleciona o problema e os dados.

Os MCEMM, de acordo com Prado e Oliveira (2012), são desenvolvidos no campo de recontextualização pedagógica a partir de “discursos provenientes da área da educação matemática, resultados de investigações sobre modelagem matemática e discursos provenientes da prática pedagógica de professores da educação básica [...], assim como da matemática, além de outros” (PRADO; OLIVEIRA, 2012, p. 8). Também, as autoras ressaltaram que, quando os MCEMM são implementados no campo de reprodução, sofrem uma nova recontextualização pois “devem ser considerados o papel do professor, dos alunos e outros agentes desse contexto, tomando decisões em um contexto diferente do qual os materiais foram elaborados” (PRADO; OLIVEIRA, 2012, p. 17).

Prado e Oliveira (2012) analisaram três MCEMM, por meio de instrumentos adaptados de pesquisas de Ana Maria Morais e Isabel Pestana Neves (coordenadoras do Grupo ESSA). Em suas análises Prado e Oliveira (2012) consideraram as relações entre sujeitos e entre espaços, para isso utilizaram os conceitos de enquadramento e classificação, respectivamente. Nessas análises, a relação professor-aluno foi caracterizada por um enquadramento fraco, pois os alunos podiam ter algum controle, escolhendo tipos de gráficos e como exporiam seus resultados. Na relação aluno-aluno o enquadramento foi muito fraco, já que os MCEMM indicam “que as ideias de cada aluno merecem ser ouvidas e discutidas pelos colegas. Além disso, é pressuposto que os alunos discutam a atividade em grupo e com outros grupos” (PRADO; OLIVEIRA, 2012, p. 12). A caracterização dos espaços entre alunos variaram entre classificação muito fraca (quanto à disposição dos alunos em grupos) e forte (por não se supor que alunos de um grupo “visitem” os de outros grupos). A relação entre espaços do professor e dos alunos foi caracterizada tanto com classificação muito fraca, quanto com classificação fraca. A classificação muito fraca deveu-se às sugestões para que o professor circulasse pela sala e para que os alunos apresentassem soluções na lousa. Já a classificação fraca, ocorreu porque nos MCEMM não há distinção entre materiais do professor e dos alunos, porém há informações sobre as atividades que são destinadas somente ao professor.

Em suas considerações finais, Prado e Oliveira (2012) afirmaram que sua análise está de acordo com outras pesquisas, apresentando mais controle dos alunos em atividades de

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Barbosa (2001b; 2009a) apresentam três Casos (1, 2 e 3) que sinalizam como é possível organizar o ambiente de Modelagem Matemática com diferentes divisões de responsabilidades entre professor e alunos. Essas responsabilidades são a seleção e simplificação do problema, a coleta de dados para resolvê-lo e sua resolução.

Modelagem Matemática e, que essa tendência pode ajudar professores “a inserirem outros ambientes em que a classificação e o enquadramento tendem ao enfraquecimento, pois estão claras as normas de conduta na relação pedagógica” (PRADO; OLIVEIRA, 2012, p. 16). Ainda, segundo Prado e Oliveira (2012), tal clareza nas regras do discurso regulativo traz as intenções dos elaboradores e informações para que os professores escolham, modifiquem ou adaptem os MCEMM (para que sejam úteis aos seus contextos pedagógicos) sem diluir seus princípios.

Silva e Oliveira (2014a) também utilizaram o conceito de enquadramento e seu principal instrumento metodológico foi observações de aulas de duas professoras da Educação Básica. Tais observações possibilitaram “analisar a realização a partir das decisões já tomadas pelo professor, no momento em que ele operacionaliza o planejamento do ambiente de modelagem nas aulas de matemática.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014a, p. 319). Silva e Oliveira (2014a, p. 318) também assumiram Modelagem Matemática segundo a concepção de Jonei Cerqueira Barbosa. O ambiente de Modelagem Matemática organizado por uma das professoras cujas aulas foram observadas foi adequado ao Caso 2 (pois ela selecionou o tema e o problema), já o da outra professora correspondeu ao Caso 1 (pois ela selecionou o tema, o problema e os dados para resolvê-lo).

Após as observações das aulas, Silva e Oliveira (2014a) realizaram entrevistas, como um procedimento metodológico secundário, “a fim de entender porque as professoras transformaram o texto pedagógico do planejamento de tal forma.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014a, p. 324), já que “os dados e análise [...] indicam que o texto pedagógico do planejamento do ambiente de modelagem sofreu algumas mudanças quando foi operacionalizado na sala de aula.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014a, p. 331). Tais mudanças foram identificadas em termos do enquadramento, por exemplo, uma das professoras enfraqueceu o enquadramento da seleção, quando deixou que os alunos escolhessem o tipo de gráfico e não efetuou um sorteio, como havia planejado. Essa mesma professora também “mostrou-se fiel ao proposto na situação-problema, legitimando apenas o texto dos estudantes que convergiam com as suas soluções a priori.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014a, p. 331). Assim, Silva e Oliveira (2014a) afirmam que houve tanto transformações quanto fidelidade ao planejamento por parte dessa professora.

Silva e Oliveira (2014a, p. 334) consideraram que “[...] as formas de controle na comunicação pedagógica e suas variações no enquadramento auxiliaram a análise das transformações e a fidelidade ao texto”. Elas finalizaram trazendo que:

as noções sintetizadas neste artigo, também, lançam novos horizontes as pesquisas futuras e implicações na prática profissional dos professores, no que diz respeito às transformações do texto pedagógico do planejamento do ambiente de modelagem matemática na prática pedagógica escolar. (SILVA; OLIVEIRA, 2014a, p. 334)

Essas transformações também foram nosso foco em Campos (2017), em que objetivamos “planejar, aplicar e analisar uma prática pedagógica utilizando valores de enquadramento sugeridos pelas investigações do Grupo ESSA para potencializar a aprendizagem dos alunos” (CAMPOS, 2017, p. 10). Utilizamos a concepção de Modelagem Matemática de Jonei Cerqueira Barbosa e nossa prática pedagógica consistiu em um Caso intermediário entre o 1 e o 2 apresentados por ele, pois a professora elaborou o problema e o simplificou, sendo a coleta de dados e a resolução feita junto com os alunos. Os referidos valores do enquadramento que guiaram nosso planejamento foram: enquadramento forte da seleção (E+), enquadramento forte ou muito forte da sequência e dos critérios de avaliação (E++/E+), enquadramento fraco ou muito fraco da ritmagem e da relação professor/aluno e aluno/aluno (E-/E- -).

Assim como Prado e Oliveira (2012), em Campos (2017) utilizamos instrumentos de integrantes do Grupo ESSA em nossas caracterizações em termos do enquadramento. Um desses instrumentos foi o apresentado por Fontinhas e Morais (1993), ele é exemplificado na página 28 desta dissertação. A aplicação da prática pedagógica ocorreu em uma turma de 1º ano do Ensino Médio de uma escola técnica estadual. Também, como Silva e Oliveira (2014a), identificamos mudanças entre o planejamento e a aplicação da prática pedagógica, por exemplo: “alguns valores que ocorreram na prática diferiram dos que foram planejados, como é o caso do relacionado ao índice da ritmagem Nas perguntas dirigidas a turma, para o qual se desejava E--, mas teve-se E++” (CAMPOS, 2017, p. 66). Sendo que algumas dessas mudanças/desvios/transformações comprometeram os objetivos e o desenvolvimento da prática pedagógica, dentre elas destacamos (em que os Anexos 2 e 3 referem-se às simplificações do problema apresentado à turma):

a entrega do Anexo 3 a todos os grupos, no início da terceira aula do projeto, [que] resultou na falta de ênfase aos critérios de avaliação do Anexo 2 (ficando a maioria dos grupos preocupada em realizar a nova atividade) e na minha dificuldade em atender todos os grupos, ajudando-os com os diálogos e discussões planejadas para a avaliação em 08 de novembro (em vista das muitas dúvidas apresentadas pelos alunos sobre o desenvolvimento do Anexo 3). (CAMPOS, 2017, p. 67)

Consideramos que isso alterou não só a sequência de nosso planejamento, mas também o enquadramento forte planejado para os critérios de avaliação, enfraquecendo-o, já que a ênfase da aula foi controlada pelos alunos e passou de correções (planejamento) para a realização de uma nova atividade (o que ocorreu).

Silva e Oliveira (2014b) assumiram a mesma concepção de Modelagem Matemática que Silva e Oliveira (2014a). As primeiras enfatizaram uma característica “que demarca o ponto de partida de uma atividade de modelagem: a escolha do tema.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 42). Elas investigaram os “interesses e regras quando três professores da educação básica, que participavam de um espaço de formação continuada, foram convidados a selecionar um tema gerador para a atividade de modelagem na sala de aula.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 42). Para isso utilizaram os conceitos de classificação e enquadramento de Basil Bernstein, pois para elas essa

perspectiva teórica permitirá aprofundar a análise sobre o modo que o processo de escolha do tema é assumido pelo professor em uma atividade de modelagem matemática. De uma maneira mais específica, quais decisões, razões, interesses e regras estão ligados a essa escolha. (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 42)

Segundo Silva e Oliveira (2014b), o tema proveniente do cotidiano pode ser analisado por meio do conceito de classificação: quando a matemática escolar está baseada somente nela mesma, a classificação é forte, mas quando sua base é a relação com problemas de “fora” da escola, a classificação é fraca, pois há relação entre categorias distintas. Nesse sentido, aquelas autoras afirmaram que “a escolha do tema, por si só, proporciona uma classificação fraca, uma vez que lida com situações externas à matemática” (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 43). Porém, quem faz a seleção do tema tem maior controle, o que está relacionado ao conceito de enquadramento. Assim, segundo elas, quando o professor faz sozinho a seleção do tema, ele tem o controle sobre a comunicação pedagógica, logo o enquadramento é forte na seleção, “já quando o adquirente interfere nessa seleção, dizemos que o enquadramento é fraco” (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 44), pois os estudantes têm algum controle sobre a comunicação pedagógica.

Em sua análise, Silva e Oliveira (2014b) utilizaram observação de práticas, documentos (guia do planejamento) e entrevistas (para “compreender as razões dos professores, bem como identificar outras decisões que não foram visíveis a partir das duas técnicas citadas.” (SILVA; OLIVEIRA, 2014b, p. 46)). Segundo Silva e Oliveira (2014b, p. 54), a entrevista com um dos professores “mostrou que ele abandonou o tema que desejava abordar para optar pelo tema que a formadora sugeriu no curso”, elas caracterizaram tal comportamento com uma classificação forte, estando a formadora em uma categoria acadêmica diferente da desse professor. Também sobre a classificação, Silva e Oliveira (2014b) a analisaram por meio da justificativa dos professores para a escolha do tema e observaram que o valor da classificação variou entre forte e/ou fração. Foi fraco no caso da professora que justificou a escolha do tema com argumentos sociais e, mais forte, no caso dos

professores que argumentaram e justificaram a escolha dos temas por meio de objetivos matemáticos. Diante disso, Silva e Oliveira (2014b, p. 54) consideraram que “embora a modelagem em si traduza uma classificação fraca, pois relaciona a matemática a temas da realidade, os objetivos pedagógicos indicam variações na classificação, bem como nas tomadas de decisões dos professores”.

Além dos conceitos de classificação e enquadramento, em sua discussão e conclusão, Silva e Oliveira (2014b, p. 53) mencionaram regras de reconhecimento e realização. Segundo elas, quando o tema escolhido era mais próximo da realidade dos estudantes, podia facilitar que eles reconhecessem o que era legítimo/esperado pelos professores e, reconhecendo isso, os estudantes podiam adquirir regras de realização.

Tais regras também foram utilizadas por Santana e Barbosa (2012, p. 994-995) ao analisar “como as intervenções do professor repercutem nas ações produzidas pelos estudantes no ambiente de modelagem”. Santana e Barbosa (2012, p. 993) assumiram Modelagem Matemática sob a compreensão proposta pelo segundo autor (Jonei Cerqueira Barbosa). Eles afirmaram que “ao propor um ambiente de modelagem matemática há uma mudança nas regras de reconhecimento e realização” (SANTANA; BARBOSA, 2012, p. 997) e explicaram tal mudança com um exemplo: um grupo de alunas reconheceu que deveria usar dados reais no ambiente de Modelagem Matemática, mas não elaborou um problema para ser resolvido por meio da matemática e sim transportou informações de um texto para sua apresentação. Segundo Santana e Barbosa (2012, p. 997), “isso sugere que o grupo de alunos não dominava, claramente, as regras de reconhecimento e de realização para uma prática pedagógica baseada em modelagem matemática”.

Em sua análise, Santana e Barbosa (2012) consideraram, principalmente, observações de discussões entre um grupo de alunos de uma turma de Ensino Médio do EJA (Educação de Jovens e Adultos) e o professor que desenvolveu o ambiente de Modelagem Matemática nessa turma. Após as observações, os alunos do grupo foram entrevistados, para que Santana e Barbosa (2012) pudessem compreender melhor as discussões feitas na sala de aula. Santana e Barbosa (2012, p. 1014) afirmaram que “a tarefa entregue pelo professor no início da aula e os discursos produzidos por [ele] se constituíram como indicações para o reconhecimento das informações legítimas para aquela prática.” Ainda assim,

quando os alunos não tinham o domínio sobre as regras de reconhecimento [...] para um ambiente de modelagem matemática, eles solicitavam a presença do professor para que lhes oferecesse pistas sobre a legitimidade dos discursos produzidos por eles para o desenvolvimento da tarefa. (SANTANA; BARBOSA, 2012, p. 1014- 1015)

Também, Santana e Barbosa (2012) trouxeram em sua análise o exemplo de uma aluna que tentou enfraquecer o controle do professor, discutindo aspectos não trazidos por ele e pelos colegas dela e tentando mudar a escolha dos dados propostos pelo professor. Posteriormente, essa aluna acabou reconhecendo o discurso do professor, solicitando sua presença e ficando em silêncio após as intervenções dele. Nesse sentido, ou autores afirmam que ela “reconheceu as especificidades do contexto em que estava inserida [...], aproximando- se das regras de reconhecimento e realização [...] feitas mais visíveis pelo professor” (SANTANA; BARBOSA, 2012, p. 1015). Os demais alunos do grupo analisado utilizaram apenas as informações entregues pelo professor, resistindo às propostas da colega deles. Então, Santana e Barbosa (2012, p. 1016) consideram que “desse modo, a partir dos discursos produzidos [pelo professor] nas intervenções no grupo, houve um reconhecimento e realização pelos alunos do discurso esperado pelo professor”.

Vimos que Santana e Barbosa (2012) utilizaram, principalmente, a observação do grupo para fazer suas análises e considerações sobre as regras de reconhecimento e realização, diferente do que foi apresentado nos trabalhos de integrantes do Grupo ESSA e do que nos propomos a fazer. As entrevistas serão a principal fonte para nossa análise sobre a apropriação dessas regras nos textos produzidos pelos entrevistados. Além disso, buscamos analisar o reconhecimento, as justificativas e exemplos sobre distintas concepções de Modelagem Matemática.

Finalizamos esta seção trazendo Prado, Silva e Santana (2013) e Sant‟Ana e Sant‟Ana (2015, 2017) que utilizaram o conceito de enquadramento para categorizar tarefas no âmbito da Modelagem Matemática. Prado, Silva e Santana (2013) compreenderam a Modelagem Matemática segundo a concepção de Jonei Cerqueira Barbosa e tarefa de modelagem como um segmento do ambiente de aprendizagem. O objetivo delas foi “pôr lentes sobre as variações em tarefas desenvolvidas em ambientes de modelagem do caso 1 à luz da Teoria dos códigos de Basil Bernstein” (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013, p. 2).

Nesse sentido, Prado, Silva e Santana (2013) inferiram “que o caso 1 tende para um enquadramento forte, pois o professor toma todas as decisões na realização de uma tarefa de modelagem. Entretanto, consideram [...] que a natureza da tarefa pode propiciar variações no enquadramento” (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013, p. 2). Tal natureza foi discutida em três categorias de tarefas de Modelagem Matemática no Caso 1: tarefa aberta, tarefa semifechada e tarefa fechada. A tarefa aberta apresenta um enfraquecimento do enquadramento quanto às subcategorias analisadas por Prado, Silva e Santana (2013) (conteúdo matemático; manipulação dos dados; soluções; estratégias de resolução). Na

tarefa semifechada o enquadramento varia entre mais forte e mais fraco, nela o professor controla o conteúdo matemático ou a manipulação dos dados. Na tarefa fechada o enquadramento é mais forte e o professor controla os conteúdos utilizados e as estratégias de resolução.

Sant‟Ana e Sant‟Ana (2015, 2017) também adotaram a referida concepção de Modelagem Matemática e objetivaram “detectar” se um professor que formule perguntas abertas (nas quais a resposta depende das hipóteses feitas, ou seja, em que diferentes estratégias permitem diferentes respostas) planeja, a partir destas perguntas, tarefas também abertas (PRADO; SILVA; SANTANA, 2013). Para isso eles analisam situações em uma disciplina de um curso de Mestrado em Ensino de Matemática. Nela, os alunos/professores “foram convidados a, em grupos, escolherem temas e elaborarem perguntas sobre este, com vistas ao planejamento de tarefas de Modelagem Matemática a serem realizadas em suas salas de aula, nas escolas em que lecionam” (SANT‟ANA; SANT‟ANA, 2015, p. 7).

Sant‟Ana e Sant‟Ana (2015) analisaram um grupo que fez doze perguntas iniciais, nove delas abertas, uma fechada (que implica em uma única resposta) e duas semifechadas (que, por meio de subitens, permitem reformulação de estratégias). Segundo Sant‟Ana e Sant‟Ana (2015, p. 8) “para a elaboração das tarefas a serem aplicadas em sala de aula” esse grupo optou por privilegiar uma pergunta classificada como semifechada pelos pesquisadores. Esses caracterizaram a tarefa do referido grupo como semifechada, pois:

da primeira etapa até a terceira etapa, houve um crescimento da comunicação dialógica entre professor e alunos, uma mudança no controle das interações comunicativas, que deixaram de ser centradas no professor, o que acarretou no enfraquecimento do enquadramento da tarefa. (SANT‟ANA; SANT‟ANA, 2015, p. 10)

Já Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017) propuseram categorias para o Caso 2 da Modelagem Matemática, semelhantes às apresentadas por Prado, Silva e Santana (2013) para o Caso 1. Em Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017) as tarefas foram divididas em duas categorias: nas tarefas abertas o enquadramento é fraco e as tarefas semifechadas têm enquadramento variável entre mais forte e mais fraco e são divididas em três subcategorias (sendo mais fraco na terceira).

Na disciplina de um curso de Mestrado em Ensino de Matemática, em que Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017) analisaram situações, “os professores, reunidos em grupos, foram convidados a escolherem temas e planejarem tarefas de Modelagem Matemática a serem realizadas em suas salas de aula nas escolas em que lecionam.” (SANT‟ANA; SANT‟ANA, 2017, p. 79). Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017) analisaram três grupos. A tarefa do grupo 1 foi caracterizada com enquadramento relativamente fraco pois “não houve indicação de conteúdo e apenas uma fraca indicação de manipulação de dados, o que permitiu certo grau de variação

das estratégias utilizadas e das soluções, o que resultou em um enquadramento relativamente fraco.” (SANT‟ANA; SANT‟ANA, 2017, p. 88). O grupo 2 teve sua tarefa caracterizada como aberta e com enquadramento fraco “uma vez que os estudantes [das escolas em que os referidos professores lecionavam] não receberam indicação de conteúdos, nem de estratégias de resolução, puderam formular suas perguntas e ainda escolher as que pautariam o ambiente de aprendizagem de acordo com as observações feitas na escola e arredores.” (SANT‟ANA; SANT‟ANA, 2017, p. 88). Já o grupo 3, segundo Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017, p. 88) “manteve-se coerente com as perguntas prévias formuladas, que variaram entre fechadas e semifechadas, planejando e aplicando uma tarefa com enquadramento forte, uma vez que o controle da comunicação foi centrado no professor”. Sant‟Ana e Sant‟Ana (2017, p. 88) consideraram, com a análise dos três grupos, que houve “alto grau de coerência entre as perguntas prévias e as tarefas planejadas, [...]”.

Trazemos, no Quadro 2, os objetivos e os conceitos de Basil Bernstein utilizados nos artigos e no TCC que relacionam tais conceitos com Modelagem Matemática.

Pesquisa Objetivo Conceitos de Basil

Bernstein utilizados

Prado e Oliveira (2012)

Analisar materiais curriculares educativos sobre Modelagem

Matemática campos de produção, recontextualização e reprodução classificação e enquadramento Silva e Oliveira (2014a) Analisar operacionalização do planejamento classificação e enquadramento Campos (2017) Analisar relação entre planejamento e

prática enquadramento

Silva e Oliveira

(2014b) Investigar a seleção do tema

classificação e enquadramento (mencionam) regras de reconhecimento e realização Santana e Barbosa (2012)

Analisar a repercussão das intervenções do professor nas ações dos estudantes

regras de reconhecimento e

realização Prado, Silva e

Santana (2013) Categorizar tarefas no Caso 1 enquadramento Sant‟Ana e

Sant‟Ana (2015)

Detectar se perguntas abertas implicam

em tarefas abertas enquadramento Sant‟Ana e

Sant‟Ana (2017)

Detectar relação entre elaboração de perguntas e planejamento de tarefas, e;

Categorizar tarefas no Caso 2

enquadramento

Quadro 2: Síntese dos artigos e do TCC que relacionam conceitos de Basil Bernstein e Modelagem Matemática. Fonte: arquivo pessoal.

Observamos que o conceito de enquadramento foi o que mais apareceu nos artigos e no trabalho de conclusão de curso que selecionamos como representantes da relação entre conceitos de Basil Bernstein e Modelagem Matemática. Ele foi alavancado, principalmente,