Conclusões 159 

O objetivo principal deste trabalho foi estudar problemas e modelos de dimensionamento de lotes de produção com decisões de distribuição de produtos e desenvolver algumas extensões destes modelos, incluindo decisões de arranjo físico de carga dos produtos. Além disso, também estudar e propor abordagens eficazes para resolver estes problemas integrados de produção e transporte. Para isso, o objetivo principal foi divido em duas partes. Na primeira parte deste trabalho foram estudadas algumas extensões do modelo de otimização e os métodos de resolução para o problema integrado apresentados em Molina et al. (2009), de maneira a considerar situações mais genéricas e realistas, assim como estudar e desenvolver outros métodos para resolver os modelos estendidos. Na segunda parte deste trabalho foram estudados alguns casos do problema de dimensionamento de lotes integrado com o problema de empacotamento (arranjo físico da carga). Alguns métodos de resolução para o problema integrado de dimensionamento de lotes com empacotamento foram desenvolvidos e a qualidade das soluções foi analisada.

Na primeira parte deste trabalho, o Modelo (2.2), apresentado em Molina et al. (2009) foi estendido (Capítulo 3) em três etapas (podendo ser considerada cada etapa como uma extensão do modelo). Na primeira etapa, para o transporte da produção, foi considerado a unitização da carga em paletes e três extensões de modelos existentes na literatura foram realizadas para o estudo do problema de dimensionamento de lotes com custos de transporte, tentando considerar diferentes situações que ocorrem na prática. A primeira consideração realizada é que diferentes tipos de itens (produtos) são transportados em paletes diferentes, lembrando, que os modelos apresentados na literatura consideram que diferentes tipos de itens podem ser transportados em um mesmo palete. A próxima consideração é que os custos de transportes não dependem diretamente do número de paletes utilizados, mas sim do número de caminhões necessários para transportar os paletes. Por último, foi considerado o caso de frota heterogênea para o transporte da produção.

Para estas três extensões da primeira parte deste trabalho, os modelos matemáticos foram implementados na linguagem de modelagem AMPL e resolvidos pelo método branch-and-cut do CPLEX. Inicialmente, foram considerados tempos limites de resolução relativamente pequenos (180 segundos) para validar e analisar a dificuldade de resolução dos modelos. Foram considerados, inicialmente, exemplares com 20 produtos e 12 períodos e, em geral, o pacote de otimização obteve a solução ótima para estes exemplares antes do limite de tempo estabelecido. Testes adicionais com exemplares maiores (i.e., com maior diversidade de produtos e maior horizonte de planejamento) e

tempos limites de resolução maiores também foram realizados e, para estes exemplares o pacote AMPL/CPLEX obteve soluções viáveis sem garantia de otimalidade para o Problema de dimensionamento de lotes com custo de transporte em que os itens diferentes são transportados em paletes distintos (Modelo 3.1). Por outro lado, os modelos em que os custos de transporte são dados pelo número de caminhões idênticos utilizados (Modelo 3.2) e o caso para frota heterogênea (Modelo 3.3) foram resolvidos mais facilmente pelo CPLEX para as classes de exemplares analisadas, pois, em alguns casos as soluções obtidas estão mais próximas da solução ótima e para alguns exemplares foi garantida a otimalidade da solução. Esta diferença na dificuldade de resolução entre os modelos pode ter ocorrido devido às novas restrições, adicionadas para considerar as diferentes extensões dos modelos que podem gerar planos de corte mais eficientes para a resolução dos problemas.

Como mencionado, durante a realização deste trabalho, foram realizadas visitas em duas transportadoras lotadas na cidade de São Paulo. Nestas empresas não existe um contrato direto que relaciona o custo de transporte e o número de caminhões utilizados, porém ambas solicitam uma previsão de caminhões necessários para o transporte da carga de seus clientes. Caso alguns desses clientes necessitem de um número maior de caminhões do que o previsto, a transportadora precisa alugar caminhões de outras empresas ou de terceiros para satisfazer a demanda, e as despesas com estes custos adicionais são transferidas diretamente para o cliente, o que pode ser identificado como um custo convexo similar ao utilizado nos modelos estudados. Assim, um dos modelos poderia ser utilizado para realizar a análise de cenários e auxiliar na decisão de se obter ou não a demanda de determinados clientes, ou formalizar um contrato relacionando o número de caminhões utilizados e o custo por caminhão. A aplicação dos modelos em um estudo de caso prático não foi possível neste estudo, mas é um tópico interessante para pesquisa futura.

Ainda na primeira parte deste trabalho, com o objetivo de desenvolver métodos de resolução mais rápidos para os problemas de dimensionamento de lotes e transporte com unitização da carga, escolhemos o problema representado pelo Modelo 3.1 por ter sido o mais difícil de ser resolvido pelo método branch-and-cut do CPLEX. Inicialmente, foi desenvolvida uma heurística Lagrangiana, tendo como base os estudos existentes na literatura. Esta heurística Lagrangiana não teve um desempenho competitivo com o método branch-and-cut do CPLEX, pois em alguns casos a heurística Lagrangiana foi lenta e não obteve bons limitantes inferiores para o problema. Com o objetivo de tentar melhorar o método de busca, foi pesquisada a aplicação do algoritmo de volume como uma alternativa ao algoritmo de otimização do subgradiente da relaxação Lagrangiana da heurística. O algoritmo de volume se mostrou um método mais rápido que a otimização do

subgrandiente, porém as soluções obtidas pelos dois métodos foram de qualidades similares, com uma pequena vantagem para o algoritmo de volume. Uma justificativa para a falta de desempenho da heurística Lagrangiana com algoritmo de volume são as inequações viáveis adicionadas ao modelo para limitar o número de paletes transportados.

Além dos métodos descritos acima, foi proposta uma variação da heurística baseada em otimização de colônias de formigas para tratar o problema. Este método também não se mostrou eficiente, pois não obteve uma solução viável para alguns exemplares estudados. Para os exemplares em que uma solução viável foi obtida, esta solução ainda estava relativamente distante da solução obtida pelo método branch-and-cut do CPLEX. Acredita-se que a versão atual do método ACO ainda não fornece informação suficiente na matriz de feromônio para permitir ao método de busca dimensionar bem o tamanho dos lotes de produção.

Na segunda parte desta tese desenvolveu-se novos modelos de otimização e métodos de solução para problemas integrados mais gerais, que envolvem decisões de dimensionamento de lotes e decisões de empacotamento (isto é, arranjo de carga) dos produtos em caminhões ou bins (unidimensional, bidimensional e tridimensional). Diferentemente dos problemas estudados na primeira parte, as decisões de arranjo da carga são tomadas em conjunto com as do problema de dimensionamento de lotes. Para isso, foi necessário estudar o problema integrado de dimensionamento de lotes com empacotamento. Cabe observar que, nos problemas em que o transporte dos itens é feito por meio de paletes, o problema de empacotamento é resolvido a priori.

Para o estudo do problema integrado de dimensionamento de lotes com empacotamento, foram consideradas inicialmente três variações do problema: o empacotamento unidimensional, bidimensional e tridimensional. Quatro modelos foram apresentados para a integração dessas decisões de dimensionamento e empacotamento, sendo o quarto modelo uma generalização dos três primeiros casos. Dentre os três primeiros modelos, o caso de empacotamento unidimensional, por ser mais simples, foi o foco maior do capítulo e foi escolhido para ser implementado na linguagem de modelagem AMPL e resolvido com o auxílio do pacote de otimização CPLEX 11.0. Para os testes computacionais, foram considerados custos de transporte de tal modo que, inicialmente os custos de transporte são baixos, comparados aos custos de produção, o que permite resolver cada problema separadamente e seqüencialmente, focando primeiro na resolução do problema de produção e depois no problema de transporte. Também foram considerados casos em que os custos de transporte são altos, comparados com os custos de produção, também permitindo a resolução de cada problema separadamente e seqüencialmente, porém, focando agora primeiro na resolução do

problema de empacotamento. Dessa forma, foi possível identificar e analisar a existência de conflitos entre os custos de produção e os custos de transporte. Embora os testes realizados tenham envolvido exemplares de dimensões relativamente pequenas, o pacote de otimização teve mais dificuldade para resolver os problemas integrados, quando comparados com os problemas com unitização de carga da primeira parte deste estudo.

Assim como na primeira parte deste trabalho com o problema de dimensionamento de lotes com unitização da carga, na segunda parte também foram desenvolvidos e avaliados alguns métodos heurísticos de resolução do problema integrado de dimensionamento de lotes e empacotamento. Devido à complexidade do problema, foram estudados inicialmente problemas de dimensionamento de lotes sem restrições de capacidade e sem a permissão do atraso na entrega da demanda. Para estes casos, foram desenvolvidos métodos de resolução que se mostraram razoavelmente eficientes, comparativamente ao método branch-and-cut do CPLEX, dependendo da classe de problema analisado. Por exemplo, as estratégias que possuem como foco a resolução do problema de dimensionamento de lotes são melhores para resolver problemas em que os custos de transporte são baixos, quando comparados aos custos de produção. Similarmente, as estratégias que possuem foco na resolução do problema de empacotamento são melhores na resolução de problemas em que os custos de transporte são altos, quando comparados com os custos de produção. As estratégias baseadas em otimização de colônia de formigas tiveram um bom desempenho quando comparadas as duas estratégias baseadas na prática e ao método branch-and-

cut do CPLEX.

Após este estudo com o problema integrado representado pelo Modelo 5.1, foram consideradas as restrições de capacidade da produção e o atraso da produção. O modelo de dimensionamento de lotes capacitado com atraso na produção integrado ao problema de empacotamento unidimensional foi então considerado (Modelo 5.4) e a estratégia de resolução que se destacou no estudo inicial (Heurística ACO 1) foi adaptada para a resolução deste problema. Assim, o método de resolução baseado em colônia de formigas foi então implementado para o caso com capacidade e atraso da produção. O método se mostrou competitivo com o pacote de otimização CPLEX, pois obteve boas soluções para os problemas estudados em um tempo competitivo ao do pacote de otimização.