CAPÍTULO 4: RESULTADOS E ANÁLISE
5.2 Conclusões e Recomendações
• O fenômeno da instabilidade paramétrica do navio (TS) em mar de proa
(
χ = 180°)
, ondas regulares, foi analisada no presente trabalho. Através de ferramentas de dinâmica não-linear procedeu-se à análise da perda de estabilidade e sensibilidade do navio às não-linearidades associadas aos acoplamentos dentre os movimentos (heave-roll-pitch). Desenvolveram-se nos capítulos anteriores procedimentos computacionais para:9 Integração das equações de movimento do navio (TS) com três graus de liberdade e não-linearidades nos amortecimentos e restaurações. Os limites de estabilidade numéricos para Fn=0.30, GM=0.37 m foram obtidos. Para duas sintonias definidas,
analisaram-se as séries temporais, espaços de fase, as seções de Poincaré e os expoentes de Lyapunov.
9 Traçado dos diagramas de bifurcação e verificação da influência dos parâmetros de controle nas regiões de estabilidade do navio dentro das regiões de instabilidade estudadas.
9 Traçado das bacias de atração, a partir de um programa que analisa a influência das condições iniciais na formação do atrator estranho da resposta em roll, observando-se as zonas de estabilidade e de emborcamento. A degradação das áreas das bacias estáveis foi mensurada, de modo a ser investigada como possível critério de projeto do ponto de vista de segurança de embarcações baseado na dinâmica não-linear.
9 Traçado das curvas dos expoentes de Lyapunov, que permitem a análise da estabilidade global do sistema dinâmico.
• O sistema acoplado de equações aqui analisado mostrou-se fortemente complexo. Bifurcações em cascata, intermitência, multiestabilidade e caos foram verificados.
• A análise de bifurcação permite visualizar as rotas para o caos, como também outros fenômenos complexos, como o caso da intermitência e a multiestabilidade, dando uma visão mais geral da resposta em roll por mudança direta do parâmetro de controle, a amplitude de onda (Aw). De acordo com os resultados, o sistema passa por respostas com um único período para pequenas amplitudes de ondas, passa em seguida a apresentar a coexistência de atratores, com respostas contendo três períodos, seguindo-se uma breve faixa com intermitência. Para amplitudes levemente mais altas, o sistema passa a apresentar respostas com um único período, mas contendo o fenômeno de multiestabilidade, onde se percebe alternância de respostas. Aumentando-se mais ainda a amplitude
da onda, um processo contínuo de dobradura de períodos se manifesta, finalmente levando o sistema dinâmico ao movimento caótico.
• Pode-se observar no diagrama de bifurcação para =2.0, a presença da coexistência de atratores (faixa com número de período igual a três) a qual pode aparecer ou desaparecer e apresentar uma zona com outro tipo de comportamento periódico, dependendo das condições iniciais adotadas. Também no diagrama de bifurcação para =2.2, observa-se a mudança qualitativa na estrutura do diagrama de bifurcação para duas diferentes condições iniciais, por efeito da multiestabilidade do sistema dinâmico.
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• Também é observado que o fenômeno da alternância por efeitos da multiestabilidade só se apresenta para o movimento em roll para ambas as sintonias, =2.0 e =2.2, e que os demais modos (heave, pitch) não apresentam nenhum tipo de alternância (multiestabilidade).
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e w
w we/wn4
• Pode-se notar através dos diagramas de bifurcação uma diversidade na resposta em roll na região instável que apresenta período igual a duas vezes o período da força excitadora, e até mesmo a presença de altas amplitudes na resposta de roll na faixa caracterizada por movimentos caóticos.
• Outro aspecto observado é que no diagrama de bifurcação para =2.2, tanto o início da cascata de duplicidade de períodos, como também o início da zona caótica, dão-se para valores de amplitudes da onda inferiores, em comparação com o diagrama de bifurcação com =2.0.
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• Análises comparativas apresentando as séries temporais, espaços de fase, assim como as respectivas seções de Poincaré para diferentes faixas de valores da amplitude de onda (Aw) permitiram um melhor entendimento dos comportamentos periódicos e caóticos do sistema dinâmico correspondentes para os modos de heave, roll e pitch para as duas sintonias (we/wn4) estudadas.
• Foi observado que em todas as condições periódicas analisadas o movimento de roll desenvolveu-se no período natural, e os de heave e pitch responderam no período de excitação, guardando assim a estrutura característica de sintonia de Mathieu entre os modos acoplados em ressonância paramétrica.
• A mudança nas condições iniciais para o movimento em roll nas diferentes amplitudes de onda (Aw) observadas nas bacias de atração, mostra as zonas estáveis e instáveis determinadas por regiões por cores, e a perda total da área da zona de estabilidade, ou seja, a perda da área da bacia de atração, como conseqüência da variação dos valores da amplitude da onda.
• Com relação às bacias de atração, observa-se que para =2.2 o início da erosão e sua posterior destruição se dá para valores de amplitude de onda menores em comparação com as bacias de atração mostradas para =2.0. O processo de erosão da bacia se dá de forma muito mais vertiginosa no caso da sintonia =2.2, para um valor bem específico de amplitude de onda limite.
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• Um bom meio para avaliar-se a estabilidade global do sistema dinâmico do movimento do navio é por meio dos expoentes de Lyapunov, que nos permite analisar o sistema dinâmico e sua sensibilidade às condições iniciais, fazendo-nos entender melhor a passagem para o caos. Foram determinados os expoentes de Lyapunov para todos os graus de liberdade envolvidos.
• Fenômenos como a intermitência e a multiestabilidade foram observados, os quais ajudam a perceber-se a grande complexidade do sistema de equações aqui trabalhado. Observou-se ainda que o fenômeno da intermitência, quando manifesta-se, atinge os três modos acoplados, enquanto que o fenômeno da alternância só se manifesta no movimento de roll, sem transmitir-se para os modos de heave e pitch.
• O diagrama de bifurcação para =2.0 mostra o início da zona caótica para uma amplitude da onda de Aw=0.6788 m. No caso das bacias de
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atração, para uma amplitude de onda Aw=0.68 m tem início a erosão e destruição das bacias de atração, que é um valor bem próximo do ponto do início da zona caótica mostrada no diagrama de bifurcação. Já no caso dos expoentes de Lyapunov o inicio da zona caótica é para Aw=0.64 m. Esta diferença pode dever- se ao fato de que o cálculo dos expoentes de Lyapunov é um método de análise de estabilidade global, no qual percorre-se todo o atrator. Uma vez que os expoentes de Lyapunov chegam a um valor constante, eles ficam independentes das condições iniciais, isto é, pegam-se todas as possíveis soluções do sistema dinâmico das diferentes condições iniciais. Já no caso da análise de bifurcação, esta é avaliada só para uma condição inicial, isto é, pegando só uma única solução. Então se conclui que os três métodos, apesar de retratarem aspectos dinâmicos distintos, guardam uma boa relação de congruência entre si referente à análise da dinâmica não-linear do modelo proposto.
• Para =2.2, a zona caótica mostrada no digrama de bifurcação tem início em Aw=0.556 m, e o início da erosão e destruição das bacias de atração é em Aw=0.62 m. Já os expoentes de Lyapunov indicam o início da zona caótica para Aw=0.55 m. Portanto, a mesma boa congruência é observada entre os valores, em especial os de expoentes de Lyapunov e do diagrama de bifurcação.
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