Neste capítulo, são apresentadas as análises e conclusões referentes ao desenvolvimento deste trabalho, que teve como principal objetivo a implementação de algoritmo de otimização topológica evolucionária multiescala para estruturas considerando problemas estáticos e dinâmicos. Ao final deste capítulo, sugestões para trabalhos futuros são feitas, visando o desenvolvimento e o aprofun- damento das análises realizadas neste trabalho.
5.1 Conclusões
Este trabalho apresentou um estudo sobre a otimização topológica evolucionária multiescala. Realizou-se a implementação e validação dos resultados obtidos para o problema de minimização da flexibilidade média e de maximização da frequência fundamental, considerando diferentes con- dições de contorno. Além disso, a metodologia apresentada foi aplicada para materiais celulares e compósitos.
A teoria da homogeneização foi estudada e aplicada ao modelo de elasticidade plana em mul- tiescala. Com a análise por elementos finitos na célula-base periódica, pôde-se obter o campo de deslocamentos nodais do modelo, que resultam de três campos de deformações iniciais. A partir do campo de deslocamento na célula unitária, foi possível obter o comportamento estrutural (ma- triz das propriedades elásticas homogeneizadas). Em outras palavras, a topologia da célula-base periódica determina as propriedades elásticas do material resultante.
A aplicação da otimização topológica estrutural multiescala foi feita utilizando o método evo- lucionário BESO. A análise multiescala da sensibilidade elementar realizada se mostrou adequada para os dois tipos de problema, uma vez que se trabalha apenas com a maximização da frequência fundamental no caso dinâmico. A otimização multiescala foi utilizada em duas abordagens distin- tas: projeto de materiais e projeto de estruturas. Algumas considerações feitas sobre cada tipo de projeto são comentadas a seguir.
Projeto de materiais
◦ Nessa abordagem, o algoritmo implementado mostrou ser uma ferramenta computacional adequada para projeto de materiais. Testes de validação foram realizados para garantir a fun- cionalidade desta ferramenta, comparando-se as soluções obtidas com resultados disponíveis na literatura. Soluções numéricas para várias condições de contorno foram mostradas e ana- lisadas. Observou-se que a condição de contorno macroscópica e a escolha dos materiais, no caso compósito, são fatores determinantes na topologia ótima obtida da célula-base.
◦ Para a análise estática, um estudo sobre a influência da topologia inicial na solução obtida foi realizado, mostrando uma independência da condição inicial do problema para uma estrutura engastada-livre. Entretanto, para outras condições de contorno, o algoritmo de otimização to- pológica multiescala pode convergir para diferentes topologias ótimas locais, dependendo da topologia inicial da microestrutura. Para maximização da frequência fundamental, observou- se que há uma boa convergência da frequência natural nos testes realizados. Não foi necessá- ria aplicar uma metodologia para evitar o cruzamento de modos, pois, a partir dos resultados apresentados, nota-se que isso não acontece para a frequência fundamental.
Projeto de estruturas
◦ Assim como foi feito para o projeto de materiais, aplicou-se o algoritmo multiescala imple- mentado para estruturas sob condições estáticas e dinâmicas, e obteve-se topologias macro e microestruturais adequadas, tanto para materiais celulares, quanto para materiais compósitos. ◦ Com a intenção de se compreender melhor o comportamento multiescala estrutural, foi pro- posto um estudo mais aprofundado sobre a variação da quantidade de material retirado em cada escala, tanto para o problema de minimização da flexibilidade média, quanto para a maximização da frequência fundamental. Notou-se que há uma melhora na função obje- tivo quando se reduz menos material na escala microscópica. Assim sendo, concluiu-se que, para os problemas estruturais apresentados, a otimização topológica apenas macroestrutural é mais adequada. Entretanto, esta afirmação nem sempre é verdadeira. Constata-se que, por exemplo, estruturas periódicas (celulares) apresentam melhores funções objetivo em compa- ração com estruturas contínuas para problemas de condução de calor (Yan et al., 2015).
No decorrer do trabalho, constatou-se a presença de material em regiões ineficientes da ma- croestrutura nas topologias obtidas pelo método de otimização topológica multiescala para mate- riais celulares. Por consequência, foi proposto um índice de eficiência estrutural, com o intuito de analisar a viabilidade da aplicação do algoritmo nesses casos para várias porcentagens de reduções de material, considerando problemas elasto-estáticos e elasto-dinâmicos em diferentes condições de contorno. Obteve-se que, para pequenas reduções de volume, não compensa utilizar o algoritmo multiescala para o projeto de materiais celulares. A aplicação do mesmo só se torna vantajosa para grandes reduções de volume.
Considerou-se também, dois modelos multiescala na otimização topológica estrutural. Os re- sultados numéricos mostraram que essa metodologia pode ser utilizada para materiais celulares e compósitos, fazendo com que a topologia macroestrutural também seja otimizada para selecionar onde cada tipo de material deve ser utilizado. Foi proposto, ao longo do trabalho, realizar a otimi- zação topológica estrutural considerando múltiplos modelos multiescala, de forma que a topologia da célula-base varie ao longo da estrutura. Resultados preliminares foram apresentados para ma- teriais celulares. Observou-se uma considerável variação da função objetivo até a convergência do algoritmo. Um estudo mais aprofundado dessa metologia é necessário.
Por fim, uma metodologia de validação para fabricação por manufatura aditiva de estruturas obtidas pelo método de otimização topológica estrutural multiescala foi desenvolvida. Com o auxí- lio da DT3D do CTI, foi possível realizar a construção do protótipo a partir de um modelo virtual validado. A análise experimental não foi realizada neste trabalho.
5.2 Sugestões de Continuidade
Em seguida, são apresentadas algumas sugestões de trabalho para a continuidade do estudo desenvolvido:
◦ Realização de um estudo do comportamento dinâmico microestrutural, para otimizar estru- turas multiescala visando a maximização de frequências naturais de ordem superior.
◦ Implementação do código para modelagem de estruturas multiescala tridimensionais, tanto na macroescala, quanto na microescala.
◦ Aplicação da teoria da homogeneização e da otimização multiescala para problemas de con- dução de calor, considerando a presença de carregamento termo-mecânicos.
◦ Estudo da otimização topológica multiescala para sistemas fluido-estrutura (poroso), sendo necessária uma modelagem da célula unitária para esse tipo de problema.
◦ Aprofundar o método de otimização topológica multiescala com múltiplos materiais, para outros critérios de otimização.
◦ Implementação de um código em FORTRAN para ampliar a eficiência computacional, prin- cipalmente para otimização de estruturas 3D e/ou com múltiplos modelos multiescala. ◦ Aplicação do método multiescala para otimização de propriedades do material, como a pro-
pagação de ondas.
◦ Estudo de outras possibilidades de analisar a sensibilidade elementar para o problema multi- escala envolvendo vários materiais.
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