Metodologia de Análise para Fabricação da Estrutura Otimizada

O objetivo deste tópico é desenvolver uma metodologia de validação do projeto para fabrica- ção por manufatura aditiva de estruturas obtidas pelo método de otimização topológica estrutural multiescala. Para aplicação dessa metodologia, analisou-se uma estrutura obtida pela otimização do material para minimização da flexibilidade média com material celular. No entanto, essa análise pode ser aplicada tanto para o caso estático, quanto para o caso dinâmico.

A utilização da teoria da homogeneização na modelagem multiescala da estrutura é válida somente se houver uma periodicidade na microestrutura e se o tamanho da célula-base for infinite- simal quando comparado à macroestrutura. No entanto, para se fabricar essa estrutura, necessita-se saber qual deve ser a relação entre os domínios macro e microestruturais para a teoria da homoge- neização ser válida. Logo, essa metodologia consiste em descobrir qual deve ser o tamanho real da célula-base através de uma análise de convergência da função objetivo para fabricação das estrutu- ras obtidas.

Uma análise semelhante foi feita por Zuo et al. (2013b). No trabalho de Zuo et al. (2013b), comparou-se os resultados da otimização na microescala com as topologias ótimas obtidas pela otimização de estruturas periódicas (Huang e Xie, 2008). Ou seja, cada malha de estruturas pe- riódicas consiste em um novo resultado de um algoritmo de otimização. Diferentemente do que foi apresentado nesse trabalho, esta metodologia consiste na reprodução de células-base na malha macroscópica, podendo-se avaliar a convergência da função objetivo com o aumento do número de células macroscópicas. Isso significa que não é necessária a solução de vários problemas de otimização topológica intermediários para encontrar o tamanho real da microestrutura. Entretanto, é necessária a realização de sucessivas análises de elementos finitos com malhas de tamanho con- siderável.

Inicialmente, realiza-se a otimização topológica evolucionária multiescala e obtém-se a mi- croestrutura otimizada para uma certa condição de contorno. A topologia macroestrutural utilizada foi uma viga biengastada com dimensões 100mm × 50mm, como mostrada na figura 4.36.

O material escolhido na simulação numérica foi a poliamida SLS (em inglês, Selective Laser Sintering), que é amplamente utilizada para fabricação por manufatura aditiva. As propridades mecânicas adotadas são mostradas na tabela 4.4.

F

100 mm

50 mm

Figura 4.36: Viga biengastada utilizada para o domínio macroestrutural

Propriedades Mecânicas: Poliamida Módulo de Elasticidade 1.586 GPa

Coeficiente de Poisson 0.38 Massa Específica 1000 kg/m3 Tensão Limite de Escoamento 25 MPa

Tabela 4.4: Propriedades mecânicas do material utilizado: Poliamida SLS

Para a análise multiescala, o volume final do método de otimização é 50%. Os parâmetros utilizados na otimização topológica evolucionária multiescala são: ER = 2%, ARmax = 2%,

rmic

min = 8, τ = 0.1% e N = 5. A malha de elementos finitos utilizada na microescala é composta

por 40 x 40 elementos. Na macroescala, uma malha de elementos quadrilaterais de 40 x 20 é aplicada. A topologia inicial para a célula unitária consiste em uma célula cheia (Vi = 100%) de

material sólido, exceto para os quatro elementos do centro, que serão vazios. A força aplicada no centro da estrutura tem módulo igual à 500 N.

A solução obtida, considerando a condição de contorno mostrada na figura 4.36 e o problema de maximização da rigidez estrutural, é mostrada na figura 4.37. O histórico da flexibilidade média da estrutura e da fração de volume da fase sólida ao longo do processo evolucionário é mostrado na figura 4.37(d).

Utilizando a topologia final obtida pelo método da homogeneização, replicou-se a malha microestrutural de tamanho 40 × 40. A fim de se manter a coerência da célula unitária ser quadrada, as seguintes malhas macroestruturais foram analisadas: 4 × 2, 8 × 4, 12 × 6, 16 × 8 e 20 × 10. Para que haja um ponto de aplicação de força no centro da estrutura (como mostrado na figura 4.36), utilizou-se a célula-base deslocada conforme a figura 4.37(c), que resulta na mesma microestrutura

(a) (b) (c) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2.16 3.28 4.41 5.53 6.66 7.78 8.91 10 11.2 12.3 13.4x 10 −4 Iterações Função Objetivo C (Nm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fração de Volume (V/V i ) Flexibilidade Média Fração de Volume (d)

Figura 4.37: Microestrutura otimizada (40x40) para uma viga biengastada com força central: (a) célula unitária, (b) malha de 4x4 células (c) célula-base deslocada (d) evolução da flexibilidade média e da fração de volume

periódica e matriz de propriedades elásticas homogeneizadas obtidas com a célula da figura 4.37(a). As malhas adotadas são apresentadas na figura 4.38.

Uma vez obtidas as estruturas para simulação, soluciona-se o problema de elementos finitos para o caso estático e se obtém a flexibilidade média da estrutura. Para obter a solução numé- rica, utilizou-se o programa de elementos finitos comercial ANSYS. Na modelagem do elemento quadrilateral 2D, adotou-se o elemento PLANE42. Os resultados obtidos de flexibilidade média são mostrados na figura 4.39. No mesmo gráfico da análise de convergência, foi colocado o va- lor obtido pelo algoritmo de otimização multiescala para uma malha macroestrutural de 40 × 20 elementos finitos, que implica em uma malha microscópica teórica infinitesimal.

Pela figura 4.39, é possível observar que, quando se aumenta a discretização de células-base 102

(a) 4 × 2 (b) 8 × 4

(c) 12 × 6 (d) 16 × 8

(e) 20 × 10

Figura 4.38: Malhas reproduzidas na macroestrutura

na malha macroestrutural, há uma tendência de convergência da função objetivo para o valor obtido pela algoritmo em multiescala. Neste trabalho, adotou-se uma malha de 20 × 10 células unitárias para representar o problema multiescala teórico, por considerar que o erro percentual da função objetivo se torna pequeno a partir desse valor de discretização.

Em seguida, para a fabricação da estrutura utilizando manufatura aditiva, é necessário partir de um modelo virtual computacional produzido em CAD (projeto auxiliado por computador). Para isso, uma malha tridimensional com formato .STL foi gerada, com o auxílio da linguagem de pro- gramação em ANSYS chamada APDL (em inglês, ANSYS Parametric Design Language). Como o problema analisado é bidimensional e feito para o estado plano de tensões, uma espessura estrutu- ral deve ser considerada para a fabricação. Neste trabalho, utilizou-se uma espessura de 10mm. O modelo virtual gerado por essa análise é mostrado na figura 4.40.

Para tornar mais realista a condição de contorno em um ensaio experimental, o engaste foi modelado como blocos de material contínuo ligados a estrutura, que serão fabricados juntamente

0 5 10 15 x 104 7 8 9 10 11 x 10−4 Número de Elementos Flexibilidade Média (Nm)

Célula Macroestrutural ANSYS Homogeneização (Inf x Inf)

Figura 4.39: Estudo da convergênca da flexibilidade média para diferentes malhas: 4 × 2, 8 × 4, 12 × 6, 16 × 8 e 20 × 10

Figura 4.40: Modelo virtual utilizado para fabricação de uma viga biengastada

com a estrutura final a partir da manufatura aditiva.

A impressão 3D foi realizada através do Programa Industrial ProInd (Divisão de Tecnologias Tridimensionais na Indústria), que faz uso da tecnologia de prototipagem rápida. A partir de um modelo virtual, o protótipo ou modelo físico é construído com a ajuda de máquinas que produzem os modelos através do depósito de camadas sequenciais de materiais específicos. A infraestrutura utilizada para fabricação pertence à Divisão de Tecnologias Tridimensionais DT3D do CTI (Centro de Tecnologia da Informação), em Campinas. As fotos da estrutura final obtida pela impressão 3D são mostradas na figura 4.41.

(a) (b)

Figura 4.41: Estrutura final produzida por manufatura aditiva (DT3D - CTI): (a) vista frontal; (b) vista isométrica

A metodologia de análise para fabricação de estruturas obtidas pelo algoritmo de otimização multiescala pode ser resumida da seguinte forma:

1. Definição do problema: tipo de análise, condições de contorno e carregamento aplicado. 2. Obtenção da célula-base pelo algoritmo de otimização topológica evolucionária multiescala. 3. Reprodução da célula unitária obtida para montagem da macroestrutura e solução do pro-

blema de elementos finitos.

4. Análise de convergência da função objetivo com o aumento no número de células-base no domínio macroscópico.

5. Construção do modelo virtual 3D no formato .STL para fabricação. 6. Fabricação por manufatura aditiva da estrutura multiescala final.

A metodologia descrita neste trabalho é ilustrada na figura 4.42. Pode-se realizar análises tanto estáticas quanto dinâmicas.

Definição do Problema: Condição de Contorno Otimização Topológica Evolucionária Multiescala Reprodução da célula- base na macroestrutura: Análise de EF Modelo virtual 3D em .STL para fabricação Estrutura final obtida por

manufatura aditiva

F

Figura 4.42: Metodologia de fabricação por manufatura aditiva

O seguinte passo deste trabalho é realizar uma análise experimental da estrutura fabricada. Dessa forma, pode-se comparar a rigidez real da estrutura multiescala com a obtida do modelo nu- mérico. Erros são esperados devido à dificuldade de reprodução das condições de contorno (apli- cação de força, engaste), à variabilidade das propriedades do material e geométricas, e à influência do processo de manufatura aditiva sobre as propriedades dos materiais utilizados. A análise expe- rimental dos protótipos produzidos está fora do escopo desta dissertação.