O MUNDO DOS MATERIAIS
7.3 Condutividade térmica
A matemática para a condução de calor nos sóli- dos é semelhante à da difusão (veja a Seção 5.3). O correspondente à difusividade, D, é a condutividade térmica, k, que é definida pela lei de Fourier*,
* Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830), matemático francês, deixou alguns dos conceitos mais úteis em matemática aplicada. Sua demonstração de que formas de onda complexas podem ser descritas como uma série de funções trigonométricas lhe conferiu, pela primeira vez, um lugar de destaque (e o título de ‘barão’, conferido por Napoleão). Em 1822, foi publicado seu trabalho principal sobre fluxo de calor, Analytical Theory of Heat (teoria analítica do calor).
Tabela 7.4 Valores de condutividade térmica para diversos materiais
k [J/(s ·m ·K)] Material Temperatura = 27 °C (300 K) 100 °C 527 °C (800 K) 1.000 °C Metaisa Alumínio 237 220 Cobre 398 371 Ouro 315 292 Ferro 80 43 Níquel 91 67 Prata 427 389 Titânio 22 20 Tungstênio 178 128
Cerâmicas e vidrosa,b
Mulita (3Al2O3.2SiO2) 5,9 3,8
Porcelana 1,7 1,9
Tijolo refratário de argila 1,1 1,5
Al2O3 30,0 6,3 Espinélio (MgO·Al2O3) 15,0 5,9 MgO 38,0 7,1 ZrO2 (estabilizado) 2,0 2,3 TiC 25,0 5,9 Vidro de sílica 2,0 2,5
Vidro de sílica de cal de soda 1,7 —
Polímerosa
Náilon 66 2,9
Fenólico 0,17–0,52
Polietileno (alta densidade) 0,33
Polipropileno 2,1–2,4
Politetrafluoretileno (PTFE) 0,24
Fonte: Dados de a J. F. Shackelford e W. Alexander, The CRC Materials Science and Engineering Handbook, 3. ed., Flórida: CRC Press, 2001
e b W. D. Kingery, H. K. Bowen e D. R. Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2. ed., Nova York: John Wiley & Sons, Inc., 1976.
k dQ dt
A dT dx
= − /
( / ), (7.5)
onde dQ/dt é a taxa de transferência de calor através de uma área, A, devido a um gradiente de tempera- tura dT/dx. A Figura 7.4 relaciona os diversos termos da Equação 7.5 e deve ser comparada com a ilustra- ção da primeira lei de Fick na Figura 5.9. As unidades para k são J/(s ·m ·K). Para a condução de calor em estado estacionário através de um bloco plano, as di- ferenciais da Equação 7.5 se tornam valores médios:
k Q t A T x = − ∆ ∆ ∆ ∆ / ( / ). (7.6)
A Equação 7.6 é apropriada para descrever o flu- xo de calor através de paredes refratárias em fornos de alta temperatura.
Dados de condutividade térmica são mostrados na Tabela 7.4. Assim como o coeficiente de expansão tér- mica, a condutividade térmica é uma função da tem- peratura. Um gráfico da condutividade térmica para diversos materiais cerâmicos comuns em uma faixa larga de temperaturas aparece na Figura 7.5.
A condução de calor nos materiais da engenha- ria envolve dois mecanismos principais: vibrações atômicas e a condução por elétrons livres. Para os condutores elétricos ruins, como cerâmicas e polí- meros, a energia térmica é transportada, principal- mente, pela vibração atômica. Para metais eletrica- mente condutores, a energia cinética dos elétrons condutores (ou ‘livres’) pode fornecer uma condu- ção térmica muito mais eficiente do que as vibra- ções atômicas.
No Capítulo 15, veremos com detalhes o mecanis- mo da condução elétrica. Uma característica geral des- se mecanismo é que o elétron pode ser visto como uma onda e também como uma partícula. Para uma onda, qualquer desordem estrutural interfere no movimento da ondulação. O aumento da vibração da rede cristali- na em conseqüência do aumento da temperatura ge- ralmente resulta em uma diminuição na condutividade térmica. De modo semelhante, a desordem estrutural criada pelas impurezas químicas resulta em uma dimi- nuição semelhante na condutividade térmica. Como conseqüência, ligas metálicas tendem a ter condutivi- dades térmicas menores que os metais puros.
Para cerâmicas e polímeros, as vibrações atômi- cas são o mecanismo predominante de condutividade térmica, dado o número muito pequeno de elétrons
1.000 100 10 1 Condutividade térmica, J/(s . m . K) 0,1 0,01 0 200 400 600 800 1.000 Temperatura, �C 1.400 1.800 1.200 1.600 2.000 Grafite CeO completamente denso MgO completamente denso
ZrO2 denso estabilizado
Tijolo refratário isolante a 2.800 °F Tijolo refratário isolante a 2.000 °F MgO particulado Al2O3 comple- tamente denso Tijolo refratário de argila Sílica fundida clara SiC ligado
Figura 7.3 Coeficiente linear de expansão térmica em função da temperatura para três óxidos cerâmicos (mulita = 3Al2O3. 2SiO2). (De W. D. Kingery, H. K. Bowen e D. R. Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2. ed., Nova York: John Wiley & Sons, Inc., 1976.)
A T x dT dx dQdt k � � (dQ/dt) A(dT/dx)
Figura 7.4 A transferência de calor é definida pela lei de Fourier (Equação 7.5).
Figura 7.5 Condutividade térmica de várias cerâmicas em um intervalo de temperaturas. (De W. D. Kingery, H. K. Bowen e D. R. Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2. ed., Nova York: John Wiley & Sons, Inc., 1976.)
livres. Essas vibrações da rede, porém, também são do tipo ondulatório, sendo semelhantemente impedidas por desordens estruturais. Em função disso, os vidros tenderão a ter uma condutividade térmica inferior às cerâmicas cristalinas com mesma composição quími- ca. Da mesma forma, os polímeros amorfos tendem a ter uma condutividade térmica inferior aos polímeros cristalinos de composições comparáveis. Além disso, as condutividades térmicas das cerâmicas e dos polímeros diminuirão com o aumento da temperatura devido à maior desordem causada pelo maior grau de vibração atômica. Para algumas cerâmicas, a condutividade, por fim, começará a subir com um aumento maior na tem-
peratura devido à transferência de calor por irradiação. Quantidades significativas de radiação no infraverme- lho podem ser transmitidas por meio das cerâmicas, que tendem a ser opticamente transparentes. Essas questões serão mais bem discutidas no Capítulo 16.
A condutividade térmica das cerâmicas e dos polí- meros pode ser reduzida ainda mais pela presença de porosidade. O gás nos poros tem uma condutividade térmica muito baixa, conferindo baixa condutividade líquida à microestrutura em geral. Exemplos notáveis são a fuselagem sofisticada do ônibus espacial (discu- tida na caixa em destaque neste capítulo) e a xícara comum de poliestireno expandido (isopor).
O MUNDO DOS MATERIAIS
Sistema de proteção térmica para o ônibus espacial O Sistema de Transporte Espacial (STS) da Nasa (Na- tional Aeronautics and Space Administration), mais conhe- cido como Ônibus Espacial, apresenta necessidades de iso- lamento térmico excepcionalmente exigentes. É um veículo espacial reutilizável lançado por foguetes, que transporta grande variedade de carga, desde experimentos científicos até satélites comerciais. Ao final de uma missão, a aeronave espacial reentra na atmosfera e experimenta um enorme aquecimento por atrito. O ônibus espacial, por fim, pousa de uma maneira semelhante a uma aeronave comum.
O desenvolvimento bem-sucedido de uma camada externa totalmente reutilizável para servir como sistema
de proteção térmica (SPT) foi uma parte importante do projeto global do ônibus espacial. Os materiais de isolamento térmico de alto desempenho anteriormente disponíveis na indústria aeroespacial provaram ser ina- dequados para as especificações de projeto do ônibus espacial, pois não eram reutilizáveis ou eram muito den- sos. O sistema também precisa oferecer uma superfície externa aerodinamicamente suave, resistir a cargas ter- momecânicas severas e resistir à umidade e outros con- taminantes atmosféricos entre as missões. Finalmente, o SPT precisa ser preso a uma estrutura feita de uma liga de alumínio.
Esquema da distribuição dos componentes do sistema de proteção térmica para o ônibus espacial: isolamento superficial reutilizável de feltro (FRSI), isolamento superficial reutilizável para baixa temperatura (LRSI), isolamento superficial reutilizável para alta temperatura (HRSI) e compósito de carbono-carbono reforçado (RCC). (De L. J. Korb et al. Bull. Am. Ceram. Soc. 61, 1189 [1981].)
HRSI HRSI HRSI LRSI LRSI LRSI LRSI FRSI FRSI FRSI RCC RCC HRSI e LRSI 07 shac1107_ch07.indd 167 5/30/08 11:54:06 AM
Como podemos ver na figura, diversos materiais espe- cíficos foram usados para fornecer o isolamento térmico apropriado, dependendo da temperatura local máxima da fuselagem. Aproximadamente, 70% da superfície do ôni- bus espacial precisa se proteger contra temperaturas entre 400 °C e 1.260 °C. Para essa parte importante do SPT, são usadas placas de cerâmica. Por exemplo, na faixa de 400 °C a 650 °C, é utilizado um isolamento superficial reutilizável para baixa temperatura (LRSI). As placas de LRSI geralmente são compostas de fibras de sílica vítrea de alta pureza, com diâmetros variando entre 1 e 4 mm
e comprimentos da fibra de aproximadamente 3.000 mm.
Feixes dessas fibras são reunidos para formar um material altamente poroso e leve, como vemos na micrografia a se- guir. Materiais cerâmicos e vítreos são inerentemente bons isoladores térmicos, e sua combinação com a porosidade extremamente alta (aproximadamente 93% do volume) da microestrutura resultante fornece valores de condutivida- de térmica excepcionalmente baixos. Vale a pena observar que nos referimos a essas placas como cerâmica, embora seu componente central geralmente seja um vidro (sílica ví-
trea). Isso porque o vidro normalmente é considerado um subconjunto da cerâmica e porque algumas placas utilizam fibras de aluminoborossilicato que podem se devitrificar para se tornarem uma cerâmica cristalina verdadeira.
Uma micrografia eletrônica de varredura de fibras de sílica reunidas em uma placa de cerâmica do ônibus espacial. (Cortesia de Daniel Leiser, National Aeronautics and Space Administration [Nasa].)
EXEMPLO DE PROBLEMA 7.3
Calcule a taxa de transferência de calor em estado estacionário (em J/m2·s) em uma chapa de cobre com 10 mm de espessura se houver uma queda de tempe- ratura de 50 °C (de 50 °C para 0 °C) na chapa.
SOLUÇÃO
Modificando a Equação 7.6,
(∆Q/∆t)/A = –k(∆T/∆x).
Para essa faixa de temperatura (T média = 25 °C = 298 K), podemos usar a condutividade térmica do cobre a 300 K dada na Tabela 7.4, gerando
(∆Q/∆t)/A = –(398 J/s · m · K)([0 °C – 50 °C] / [10 × 10–3 m]) = –(398 J/s · m · K)(–5 × 10–3 °C/m). As unidades K e °C se cancelam porque estamos lidando com uma mudança gradual na temperatura, de modo que
(∆Q/∆t)/A = 1,99 × 106 J/m2·s. PROBLEMA PRÁTICO 7.3
Calcule a transferência de calor em estado estacioná- rio em uma chapa de cobre de 10 mm de espessura para uma queda de temperatura de 50 °C, de 550 °C para 500 °C. (Veja o Exemplo de Problema 7.3.)