Configura¸c˜ ao e Quantidade

Uma distin¸c˜ao importante deve ser feita entre a quantidade e a configura¸c˜ao de uma qualidade. Por configura¸c˜ao entende-se a disposi¸c˜ao da qualidade que determina

28_{“Como se fosse dito uma qualidade uniforme ´e uma que ´e igualmente intensa em todas as partes}

do sujeito. Uma qualidade uniformemente disforme ´e uma que, se trˆes pontos quaisquer [da extens˜ao]

s˜ao tomados, a propor¸c˜ao da distˆancia entre o primeiro e o segundo para a distˆancia do segundo

com o terceiro e a propor¸c˜ao da distˆancia entre o primeiro e o segundo para a distˆancia entre o

segundo e o terceiro ´e a mesma que a propor¸c˜ao do excesso em intensidade do primeiro sobre o

segundo para o excesso do segundo sobre o terceiro, dado que eu chamo o primeiro dos trˆes pontos

de o ponto mais intenso.” “Ut si diceretur qualitas uniformis est que in omnibus partibus subiecti equaliter est intensa. Qualitas vero uniformiter difformis est cuius omnium trium punctorum proportio

distantie inter primum et 2m_{ad distantiam inter 2}m_{et 3}m_{sicut proportio excessus primi supra 2}m_ad

excessum 2i _{supra 3}m_{in intensione, ita quod punctum intensiorem illorum trium voco primum.” De}

configurationibus, I. xi.

29_{“Toda qualidade que difere das qualidades acima mencionadas eu nomeio disformemente disforme,}

e pode ser descrita negativamente como uma qualidade que n˜ao ´e igualmente intensa em todas as

partes do sujeito nem que, tomados trˆes pontos [da extens˜ao], a propor¸c˜ao do excesso do primeiro

sobre o segundo para o excesso do segundo sobre o terceiro ´e igual `a propor¸c˜ao de suas distˆancias.” /

“Omnis autem qualitas se habens alio modo a predictis dicitur difformiter difformis et potest describi negative, scilicet qualitas que non est in omnibus partibus subiecti equaliter intensa nec omnium trium punctorum ipsius proportio excessus primi supra secundum ad excessum secundi supra tertium est sicut proportio distantiarum eorum.” De configurationibus, I. xi.

30 _{As figuras (d) foram ditas racionais pela suposi¸c˜ao de que representam seguimentos de c´ırculo,}

e as figuras (c), irracionais pela suposi¸c˜ao de que n˜ao representam seguimentos de c´ırculo. Uma vez

que as figuras pretendem ser apenas um aux´ılio `a compreens˜ao do texto, nenhuma medi¸c˜ao precisa foi

(a) Uniformemente uniforme. (b) Uniformemente disforme.

(c) Disformemente disforme irracional cˆoncava. (d) Disformemente disforme racional convexa.

Figura 4.2

(a) (b)

Figura 4.3: Disformemente disformes compostas

o gˆenero de sua figura¸c˜ao. Quantidade de uma qualidade, como foi dito, ´e determinada pela ´area da figura que representa esta qualidade31_.

Muito embora seja poss´ıvel falar da configura¸c˜ao essencial de uma qualidade em um sujeito de modo que, por exemplo, uma qualidade de certo sujeito, se designada por um triˆangulo, jamais possa ser designada por um retˆangulo—n˜ao ´e poss´ıvel falar da quantidade essencial de uma qualidade, pois ´e absurdo imaginar que uma quantidade espec´ıfica (ou seja, a ´area pela qual a quantidade total de uma qualidade ´e designada), seja essencialmente determinada pela pr´opria qualidade que ela designa. Tal impossi- bilidade nega o terceiro aspecto pelo qual intensidades s˜ao ditas compar´aveis a linhas nas Questiones super geometriam Euclidis, como evidˆencia o cap´ıtulo xiv da primeira parte do De Configurationibus. Neste cap´ıtulo, Oresme insiste que uma qualidade dis-

(a) (b)

Figura 4.4

formemente disforme imaginada por um seguimento de um c´ırculo (Fig. 4.4a) deve poder ser imaginada por uma figura maior ou menor, mas proporcional em altitude ao semic´ırculo (Fig. 4.4b), pois caso contr´ario seguiria que:

Qualquer intensidade determinaria por si s´o o comprimento definitivo da linha pela qual

ela seria imaginada, e assim uma intensidade seria equivalente e compar´avel a uma linha

ou a uma extens˜ao quantitativa, e conseq¨uentemente, locomo¸c˜ao seria compar´avel em

velocidade a altera¸c˜ao, tudo o que parece excessivamente absurdo.32

Assim, dada a maneira pela qual se pode falar conformemente de qualidades e de quantidades, qual seja, pela congruˆencia das propor¸c˜oes, segue-se n˜ao apenas que uma qualidade cuja figura¸c˜ao ´e de um certo gˆenero n˜ao pode ser designada por uma figura de outro gˆenero - pois o que muda de um gˆenero de figura¸c˜ao para a outro ´e precisamente a propor¸c˜ao entre as altitudes e, portanto, entre as intensidades que elas designam, mas tamb´em que uma mesma qualidade pode ser figurada por uma infinitude de figuras, contanto que estas sejam equivalentes em propor¸c˜ao33.

32 _{“Ita quelibet intensio determinaret sibi lineam certe quantitatis per quam esset ymatinabilis et}

tunc intensio esset equalis et comparabilis linee vel extensioni in quantitate et per consequens motus localis comparabilis alterationi in velocitate, que omnia videtur nimis absurda.” De configurationibus,

I.xiv. De acordo com Clagett, ´e precisamente a qualidades figuradas por seguimentos de c´ırculo que

Oresme est´a se referindo, nas Questiones super geometriam Euclidis, ao afirmar o terceiro aspecto da

compara¸c˜ao.

33_{Oresme faz apenas uma ressalva: no caso em que se comparam duas qualidades, uma vez escolhida}

O fato de que a disposi¸c˜ao ou configura¸c˜ao de uma qualidade, ao contr´ario de sua quantidade, ´e essencial torna-se mais claro considerando-se as trˆes exce¸c˜oes que Oresme encontra `a regra de que nenhuma qualidade determina nela mesma nem a quantidade das linhas nem a quantidade dos ˆangulos da figura que a designa. S˜ao elas: 1) uma qualidade uniformemente disforme que termina sem intensidade deve ser designada por uma figura que tenha um s´o ˆangulo reto na base (Fig. 4.5a); 2) uma qualidade uniformemente disforme com intensidade em toda a extens˜ao deve ser designada por uma figura que tenha dois ˆangulos retos na base (Fig. 4.5b); e 3) uma qualidade simplesmente uniforme deve ser designada por uma figura que tenha quatro ˆangulos retos na base (Fig. 4.5c). Isto porque tais qualidades s˜ao figuradas de acordo com suas disposi¸c˜oes ou configura¸c˜oes que, geometricamente, expressam-se apenas por meio de certos gˆeneros de figuras. Tamb´em, configura¸c˜oes de qualidades ser˜ao mais importantes que suas quantidades, na aplica¸c˜ao do sistema a fenˆomenos naturais.

(a) (b) (c)

Figura 4.5

determinada pela propor¸c˜ao que mantˆem com a primeira. Por exemplo, se uma qualidade ´e o dobro