Conhecimento profissional: perspectivas da Educação Matemática

No campo da educação matemática, pode-se dizer que o conhecimento de conteúdo (matemático) é amplamente reconhecido como um dos atributos essenciais aos professores. Mas e o conhecimento de pedagogia? De fato, a partir desse quadro teórico arquitetado por Shulman (1986, 1987), observa-se que tanto o conhecimento do conteúdo (matemático) quanto o conhecimento didático têm ocupado lugar de destaque nas investigações na área.

Essa preocução se reflete, por exemplo, no National Research Council (NRC, 2001), no qual é destacado que os conhecimentos de um professor que ensina matemática precisam incluir, para além desse conhecimento puro do conteúdo matemático, conhecimentos sobre como ensinar essa matemática, envolvendo, dentre outros: o conhecimento de abordagens de temas de matemática da escola, o conhecimento dos professores sobre os procedimentos de ensino, como estratégias eficazes para o planejamento, a prática de sala de aula, os procedimentos em sala de aula organizacionais e técnicas motivacionais, assim como diferentes formas de apresentar a matemática.

Conhecimento de Conteúdo (Matemático) Conhecimento de Pedagogia Pedagogical Content Knowledge PK PCK CK

Da mesma forma, os Princípios e Normas para a Matemática Escolar (2007), emitidos pelo National Council of Teachers of Mathematic – NCTM, salientam que “um ensino efetivo requer conhecimento e compreensão da matemática, dos alunos enquanto aprendentes e das estratégias pedagógicas” (p. 18), destacando que “ensinar bem matemática é uma tarefa complexa, e não existem receitas fáceis para que todos os alunos aprendam ou todos os professores sejam, de fato, eficientes” (p. 18).

Esses documentos têm por base estudos que evidenciam que as mudanças na prática da sala de aula estão, quase sempre, diretamente relacionadas a um bom nível de conhecimento do conteúdo matemático e também se refletem numa crescente sofisticação em conhecimento pedagógico do conteúdo (Ormrod & Cole, 1996), demonstrando uma intensa proximidade entre esses conhecimentos, desejáveis para o que podemos chamar de um bom ensino de matemática.

Outra relação entre esses conhecimentos é evidenciada nos trabalhos de Ernest (1989), o qual salienta que o conhecimento de matemática (conhecimento do conteúdo) é transformado por meio do conhecimento prático do ensino da Matemática (tanto pedagógico quanto curricular) em representações para o uso em sala de aula do conhecimento do conteúdo. Em seus estudos, Ernest apresenta um modelo formativo em matemática destacando três categorias que constituem o conhecimento profissional: o conhecimento de matemática; as crenças e as concepções sobre a natureza da matemática; e as atitudes positivas frente à matemática e ao seu ensino. O primeiro item apontado por Ernest é contestado por Ball (1990), que fala em “conhecimento sobre a matemática” ao invés de “conhecimento de matemática”. Segundo a autora, o objetivo é destacar a natureza do conhecimento na disciplina, de onde vem, como ela muda, e como é estabelecida.

Fennema e Franke (1992), também se reportam as relações entre esses conhecimentos, destacando-os como componentes complementares que se constituem como um sistema organizador do conhecimento profissional e se configuram como uma estrutura articulada e integrada desse conhecimento, abordando assim, o conhecimento matemático, que envolve os conceitos, procedimentos e processos de resolução de problemas no domínio do que ensinam, ou seja, está relacionado a uma organização mental de conhecimento dos professores; o conhecimento cognitivo, que diz respeito sobre como pensam e aprendem os alunos, bem como suas dificuldades; o conhecimento pedagógico, o qual está associado a procedimentos de ensino, organização de aula e técnicas de motivação; e crenças que os professores têm acerca da matemática e do ensino dessa disciplina. Percebe-se claramente que os autores procuram estabelecer uma relação que reside na compreensão das interações dinâmicas entre

os componentes do conhecimento do professor e suas crenças, o papel que desempenham e como esses papéis diferem em termos dos conhecimentos e saberes que eles possuem.

De acordo com Fennema e Franke (1992) outro fator relevante associado ao conhecimento profissional do professor que ensina matemática diz respeito ao domínio das suas representações, pois, de fato, a matemática é também composta por um grande conjunto de abstrações altamente relacionadas. Nesse sentido, afirmam que “se os professores não sabem como traduzir essas abstrações em um formulário que permite aos alunos a relacionar a matemática para que eles já sabem, eles não vão aprender com compreensão” (p. 153).

Numa direção semelhante, Ponte (1992, 1995a) sinaliza que o conhecimento que um professor que ensina matemática deve ter, inclui o conhecimento do conteúdo de ensino, a pedagogia, o currículo assim como diversos processos reflexivos. Para este autor o conhecimento do professor na ação deve ser visto em relação a prática letiva, a prática não letiva e ao desenvolvimento profissional, reportando-se a dois tipos de conhecimento – macro e micro.

Numa perspectiva “macro”, considera ser útil distinguir saber científico, saber profissional e saber comum, sendo que o que “caracteriza a atividade científica é o esforço de racionalização, pela argumentação lógica e pelo confronto com a realidade empírica”; o saber profissional “é marcado pela acumulação de uma grande experiência prática num dado domínio, que será tanto mais eficaz quanto mais se puder referir a conhecimentos de ordem científica”; e o saber comum desempenha “um papel decisivo nos processos de socialização, que se vão articulando com a interpretação das experiências de natureza mais imediata” (p.171).

De um ponto de vista “micro” Ponte (1992) ressalta que o conhecimento é igualmente multifacetado e destaca os níveis de execução de generalidade na organização do conhecimento prático apresentado por Elbaz (1983), destacando que as regras de prática (mais específicas) e as imagens (mais gerais) referem-se ao conhecimento pedagógico e as imagens dirigem a tomada de decisões.

A ideia de que o conhecimento dos professores é um dos principais fatores que influenciam o ensino da Matemática tem sido ponto comum nas discussões da área. No entanto, o tipo de saberes docentes que os professores precisam ter para esta finalidade, ou seja, para ajudar os alunos a aprender matemática com o entendimento, ainda continua a ser incerto, embora, como vimos, vários pesquisadores continuem trabalhado no desenvolvimento de uma teoria acerca do conhecimento profissional (matemático) docente para o ensino.

Como se pode observar, desde a introdução do conhecimento pedagógico do conteúdo por Shulman (1986) tem havido diversas tentativas para criar um método empírico de estudá- lo e, consequentemente, continuar o desenvolvimento do referencial teórico originalmente proposto. Mas essas tentativas ainda deixam muitas perguntas sem resposta, necessitando assim, de uma base mais sólida (Ball, Thames, & Phelps, 2008). Nesse sentido, direciona Ponte (1992, p. 194): “uma boa teoria educativa deverá ser capaz de explicar as relações que existem entre estes diferentes tipos de conhecimento e como se desenvolve cada um deles”.

Com esse objetivo Ball, Bass e Hill (2004), definiram o Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), evidenciando-o como o conhecimento matemático usado para realizar o trabalho de ensino da matemática. Os autores argumentam que o MKT é um tipo diferente de conhecimento matemático, mais especificamente, diferente do fazer matemática tal como os matemáticos. Para Ball et al. (2004) os matemáticos podem usar em suas atividades uma informação matemática de forma menos compreensível, no entanto os professores precisam tornar acessível o conhecimento matemático implícito, a fim de ser capaz de gerenciar o desenvolvimento da compreensão dos alunos.

Avançando nesses estudos, Ball, Thames e Phelps (2008), concentrando-se em “como os professores precisam saber o conteúdo” e com o objetivo de “determinar o que mais eles precisam saber sobre a matemática e como e onde poderiam usar o conhecimento matemático na prática” (p. 395), desenvolveram uma teoria baseada na prática de conhecimento do conteúdo para o ensino, construída a partir da noção do conhecimento didático do conteúdo de Shulman (1986).

O trabalho desenvolvido por esses autores destaca a necessidade de uma ponte entre o conhecimento e a prática, enfatizando que após duas décadas, pouco tinha avançado o quadro teórico apresentado por Shulman em 1986, sendo que, frequentemente, os estudos relacionados ao conhecimento docente se caracterizam mais como “afirmações gerais sobre o que os professores precisam saber”, o que reforça a ideia de que, “tais declarações são muitas vezes mais normativas do que empíricas” (p. 389). Em sua abordagem ressaltam que “os estudiosos têm utilizado o conceito de conhecimento pedagógico do conteúdo, como se os seus fundamentos teóricos, distinções conceituais e testes empíricos já estivessem bem definidos e universalmente compreendidos” (p. 394).

Diante do exposto Ball, Thames e Phelps (2008), procuraram desenvolver um método empírico para compreender o conhecimento do conteúdo necessário para o ensino de matemática. Como resultado desses estudos os autores apresentaram uma nova proposta de

refinamento da categorização apresentada por Shulman (1986), desenvolvendo subcategorias para o conhecimento do conteúdo assim como para o conhecimento pedagógico do conteúdo.

Figura 5 – Domínios de conhecimento Matemático para o Ensino (Ball, Thames, & Phelps, 2008, p. 403).

Como destacado, Shulman (1986) listou três categorias que são específicas para o conhecimento do conteúdo por parte do professor: o conhecimento do conteúdo, o conhecimento curricular e o conhecimento didático do conteúdo. Ball et al. (2008), de acordo com o esquema apresentado, subdividem ainda mais duas dessas categorias, sugerindo que o conhecimento do conteúdo pode ser dividido em conhecimento do conteúdo comum (CCK) e conhecimento do conteúdo especializado (SCK), e que, conhecimento pedagógico do conteúdo, pode ser dividido em conhecimento do conteúdo e dos estudantes (KCS) e conhecimento de conteúdo e do ensino (KCT).

O conhecimento do conteúdo comum (CCK) é o conhecimento matemático que é utilizado em outros ambientes de ensino. No entanto, também se apresenta relacionado ao contexto de ensino incluindo a capacidade do professor em reconhecer os erros, fazer cálculos corretos e pronunciar corretamente termos. O conhecimento do conteúdo especializado (SCK) é o conhecimento matemático usado para, e exclusivamente, ao ensino, e inclui a capacidade do professor reconhecer a natureza dos erros cometidos pelos alunos e suas interpretações. Vai além do conhecimento matemático que um profissional de qualquer outra área pode ter, pois deve incluir uma compreensão mais profunda do que se pretende ensinar, assim como uma capacidade de comunicar esse entendimento aos alunos. O conhecimento do conteúdo e

dos estudantes (KCS) combina conhecimentos de matemática com o conhecimento dos alunos. Isto inclui antecipar ideias e equívocos dos alunos na realização de uma tarefa e a interpretação de como o aluno compreende. Por fim, tem-se o conhecimento do conteúdo e do ensino (KCT) que combina conhecimentos de matemática com o conhecimento do ensino. Está relacionado as decisões de ensino. Inclui o conhecimento da sequenciação e da concepção de ensino, a avaliação das vantagens e desvantagens entre diferentes representações e a capacidade de apresentar exemplos que são eficazes para a criação de uma compreensão mais profunda entre os estudantes (Ball et al., 2008).

Para exemplificar o exposto, apresento numa tabela um exemplo citado pelos autores (p. 404), considerando o que está envolvido na seleção de um exemplo numérico para investigar a compreensão dos alunos sobre números decimais.

Quadro 2 – Adaptado do exemplo acerca do conhecimento profissional dos professores de matemática apresentado por Ball, et al. (2008, p. 404).

Exemplo Domínio

Solicitar uma lista com números decimais. CCK

Gerar uma lista com números decimais a ser ordenada que revele as principais questões matemáticas.

SCK Reconhecer que números decimais causariam mais dificuldades aos

alunos.

KCS

Decidir o que fazer com essas dificuldades. KCT

Ball, et al. (2008) apresentam três razões que consideram significativas para esse remapeamento conceitual do conhecimento do conteúdo para os professores, embora reconheçam algumas fragilidades a este modelo, sobretudo relacionadas a um possível caráter estático que pode estar associado às suas categorias e a dificuldade em perceber o alcance de cada uma delas perante uma determinada situação (p. 403). São elas: em primeiro lugar, o estudo das relações entre o conhecimento do conteúdo dos professores e a realização de seus alunos, seria útil para verificar se há aspectos do conhecimento do conteúdo dos professores que favorecem o desempenho do aluno mais do que outros. Em segundo lugar, poderia ser útil para avaliar se as diferentes abordagens para o desenvolvimento do professor têm efeitos distintos sobre aspectos específicos do seu conhecimento acerca do conteúdo pedagógico. Em terceiro lugar uma noção mais clara dessas categorias do conteúdo pode subsidiar a formulação de materiais de apoio para professores bem como sua formação e desenvolvimento profissional.

Tendo por base os resultados da sistematização de um projeto de investigação que coordenou no final dos anos 90, Ponte (2012), também ao abordar o conhecimento

profissional do professor de matemática, destaca que esse inclui diversos aspectos. No entanto, o autor foca seus estudos num conhecimento que se refere especificamente à prática letiva, segundo o qual é “aquele onde se faz sentir de modo mais forte a especificidade da disciplina de Matemática, e que designamos por conhecimento didático” (p. 4). De acordo com Ponte, nesse conhecimento é possível identificar quatro grandes vertentes: o conhecimento da Matemática, o conhecimento do currículo, o conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem e o conhecimento dos processos de trabalho na sala de aula. O autor ilustra essa situação da seguinte forma:

Figura 6 – Aspectos do conhecimento didático (Ponte, 2012, p. 4)

A primeira vertente do estudo de Ponte, o conhecimento da matemática, está relacionada com a disciplina a ensinar na perspectiva do ensino, associando as diversas formas de representação de conceitos matemáticos, incluindo conexões internas e externas à disciplina. Segundo o autor, “o conhecimento que o professor tem da Matemática escolar é o seu traço mais distintivo relativamente ao conhecimento dos professores de outras disciplinas – pois é aqui que intervém de modo mais direto a especificidade da sua disciplina” (p. 5).

A segunda vertente apontada no esquema de Ponte é o conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem. Refere-se ao modo como o professor conhece seus alunos enquanto pessoas, suas referências culturais e como esses alunos aprendem.

Já a terceira vertente do conhecimento didático diz respeito ao currículo e ao modo como o professor faz a gestão curricular, “inclui o conhecimento das grandes finalidades e objetivos do ensino da Matemática, bem como a organização dos conteúdos, o conhecimento dos materiais e das formas de avaliação a utilizar” (p. 5).

Por último, Ponte menciona o quarto campo que compõe seu quadro teórico, considerado “o núcleo fundamental do conhecimento didático” e que inclui:

A planificação de longo e médio prazo bem como o plano de cada aula, a concepção das tarefas e tudo o que respeita à condução das aulas de Matemática, nomeadamente as formas de organização do trabalho dos alunos, a criação de uma cultura de aprendizagem na sala de aula, o desenvolvimento e a regulação da comunicação e a avaliação das aprendizagens dos alunos e do ensino do próprio professor. (2012, p. 10)

O autor destaca dois pontos que considera fundamentais numa distinção entre o modelo por si apresentado e os modelos teóricos até então existentes: assume claramente a existência de um núcleo central, o conhecimento da prática letiva; e não separa as vertentes uma das outras, mas as distingue nas atividades desenvolvidas pelo professor na sala de aula, pois considera que elas estão sempre presentes, de uma forma ou de outra.

Do considerado, observa-se a necessidade de trazer uma preocupação a mais para os professores frente o espaço das discussões sobre o “conhecimento didático”: colocar mais atenção sobre os conhecimentos que os educandos trazem para cada ano escolar, tanto aqueles ligados a aprendizagem dos anos anteriores quanto aqueles ligados ao modelo cultural ao qual ele pertence.

O desafiador trabalho dos professores em levar os alunos a raciocinar sobre as relações matemáticas desenvolvidas nos ambientes escolares, coloca-os, em geral, na trilha da tendência da escola dita tradicional, a qual tende a tratar alunos e alunas como se fossem todos iguais, propondo os mesmos métodos e conteúdos sem distinção. E, é, talvez, esta suposta neutralidade – em termos da importância do conhecimento sociocultural que o aluno traz para a escola – que vem produzindo mais e mais padrões de universalidade sobre o conhecimento (matemático), assim como a ideia de que é o professor que o detém (Domite, 2010). Como bem diz Oliveira:

O professor não considera a aprendizagem como um processo, é como se ela fosse um evento estanque, que acontece em um determinado momento, ou seja, é como se fosse possível ter um momento de aprendizagem. Na verdade, o professor parece não considerar que o educando, adulto ou criança, tem uma concepção de um aspecto do conhecimento que resultou da história de aprendizagem dele e, é esse conhecimento, no estado em que se encontra, que vai fazer a filtragem entre ele e o novo conhecimento. (Oliveira, 1990 apud Domite 2006)24

24 _{Domite, M. C. S. (2006). Etnomatemática: significado e caminhos da pesquisa. Palestra proferida}

no Grupo de Pesquisa: Epistemologia, Didática e História da Matemática – Universidade de São Paulo. São Paulo, 08 jun. 2006.

De todo modo, a crítica no sentido de que a escola trata todos os educandos por igual já está aí há muito tempo e tem sido, em geral, uma reflexão de ordem sócio-político- econômica, vinculada às problemáticas de educação e poder, educação e ideologia e educação e cultura.

Entre outros, Nidelcoff (1978) chamou claramente a atenção, neste sentido, para o significado político-social e as consequências desta atitude:

A escola vai tratar a todos por igual. Entretanto eles NÃO SÃO IGUAIS [grifo do

autor]. Em função disso, para uns tantos será suficiente aquilo que a escola lhes dá;

para outros não. Uns triunfarão, outros irão fracassar. Esse triunfo confirmará aqueles a quem a sociedade forneceu meios para triunfar. E o fracasso geralmente confirmará o desprezo àqueles que a sociedade condicionou como inferiores (p. 10).

Nesse sentido, em complemento ao esquema apresentado por Ponte (2012) seria interessante considerar o meio sociocultural e histórico onde os conhecimentos em destaque se desenvolvem, pois estes não podem ser/estar alheios a realidade do sujeito. Do modo como apresentado, não é evidenciado – pelo menos não de forma explícita – a interação (se é que esta existe, ou é relevante nesse processo na concepção do autor) do sujeito/aluno com o meio sociocultural em que vive, fundamental para relacionar os diversos tipos de conhecimento.

3.3.1 O conhecimento matemático dos professores dos anos iniciais

O conhecimento matemático dos professores dos anos iniciais é um assunto que diversos investigadores, já há muito anos, vêm se dedicando a estudar25. Mas o que um professor dos anos iniciais deve saber em termos de conhecimento matemático para desenvolver com competência suas atribuições?

O poder de raciocinar matematicamente é uma capacidade humana natural, sendo assim, as crianças entram na escola com uma curiosidade nata acerca de alguns tópicos matemáticos como a noção do número, tamanho, quantidade, espaço etc. De acordo com o Conference Board of the Mathematical Sciences - CBMS (2001), as instruções em matemática nos anos elementares podem e devem ser projetadas para cultivar essa curiosidade, encorajando os alunos a aprenderem a analisar, a resolverem problemas e se tornarem conscientes das suas ideias, sendo que a tendência é que essas ideias se tornem mais refinadas na escola.

A concepção dessa capacidade humana natural, de algum modo, evidente aos professores desse nível de ensino, quase sempre associa-se a uma visão que parte do princípio de que ensinar matemática nos anos iniciais não é difícil, principalmente por se tratar de conhecimentos e conceitos básicos que, supostamente, todos dominam. No entanto, estudos na área vêm demostrando que não é bem assim26, pelo contrário, é necessário muito conhecimento, e de forma aprofundada, para ensinar bem matemática, especialmente, nos primeiros anos de escolarização, pois “é durante os seus anos elementares que as crianças começam a estabelecer os hábitos de raciocínio sobre o qual dependerá crucialmente para suas futuras aquisições e conquistas na matemática (CBMS, 2001).

Essa preocupação, não se evidencia somente em termos de Brasil e Portugal, foco da pesquisa, mas em diversas partes do mundo. Em estudos realizados no Reino Unido acerca do conhecimento matemático dos professores primários Sanders e Morris (2000) encontraram problemas em todas as áreas do currículo e Jones e Mooney (2002) evidenciaram pontos fracos, especialmente, na geometria. A importância do conhecimento do assunto já havia sido evidenciada pelo Governo desse país nos anos 80, quando relatórios emitidos pelo