Este capítulo descreve as principais conclusões, destacando a relevância do tema e os itens de originalidade do trabalho. Em seguida, arrolam-se alguns tópicos que podem ser explorados em futuras pesquisas.
6.1 - CONCLUSÕES
A utilização das técnicas de planejamento de experimentos têm sido aplicadas em escala crescente nos programas de melhoria da qualidade, como forma de aprimorar a qualidade sem aumentar os custos de produção. A partir da década de 80, houve um aumento considerável da aplicação destas técnicas na área de qualidade, devido à introdução dos conceitos de engenharia relativos a projeto de parâmetros ou projeto robusto, divulgados pelo engenheiro japonês G. Taguchi. Embora os chamados métodos de Taguchi orientam para o uso de algumas técnicas específicas de experimentação e de análise de dados, as técnicas clássicas de planejamento e análise de experimentos podem incorporar os conceitos de Taguchi de forma consistente e mais eficiente, conforme atestam Box (1988), Myers e Montgomery (1995) e muitos outros. O presente trabalho segue esta abordagem.
Nesta linha, toma-se necessário, a partir dos dados oriundos de experimentos estatisticamente planejados, identificar fatores que alteram a média e fatores que alteram a variância do processo. Além disso, para realizar a otimização do produto ou do processo, toma-se relevante a construção de modelos matemáticos que relacionam os fatores do processo com a média e com a variância das principais características funcionais do produto. Enquanto relações em termos da média podem ser feitas pelo método usual de regressão por mínimos quadrados, os modelos em termos da variância não têm uma teoria consagrada.
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Na construção de modelos para a variância, observa-se que grande parte dos trabalhos aplicados baseiam-se no artigo clássico de Bartlett e Kendall (1946), o qual sugere calcular a variância amostrai em cada ponto experimental ensaiado com replicações. Após uma transformação logarítmica, usam-se estas estatísticas como se fossem observações numa análise de regressão. Tal procedimento é eficiente somente quando o número de replicações for grande (dez ou mais, segundo os próprios autores).
Quando o número de replicações é pequeno, como é comum na prática, o presente trabalho sugere três procedimentos:
a) usar fatores não significativos como se fossem replicações (pseudo-replicações); b) combinar variâncias amostrais com resíduos quadráticos e
c) efetuar uma alteração na transformação logarítmica.
O primeiro procedimento baseia-se no trabalho de Box e Meyer (1986a), que apresenta um método de identificação de fatores de dispersão em experimentos fatoriais do tipo 2k não replicados. Segundo este método, ao analisar um fator, consideram-se todos os outros como pseudo-replicações. Nair e Pregibon (1988) ampliam o método de Box e Meyer para experimentos 2k replicados e mostram que este método só é adequado quando se tem apenas um fator influenciando fortemente a variância. No presente trabalho, este método é usado na fase de estimação e considera-se como pseudo-replicações somente os fatores identificados como não significativos numa fase anterior.
Na combinação de variâncias amostrais com resíduos quadráticos, usam-se estatísticas de adequação do modelo da média e conceitos da teoria de conjuntos difusos, como forma de se agregar dois métodos descritos na literatura: (1) modelo da variância construído independentemente do modelo da média e (2) estimação conjunta dos parâmetros dos modelos da média e da variância. Enquanto que no primeiro caso não se corre o risco de se ter um modelo para a variância ruim devido a um possível ajuste inadequado do modelo da média, no segundo caso tem-se um procedimento mais eficiente para a estimação dos parâmetros. O procedimento proposto neste trabalho procura reunir as vantagens dos dois métodos.
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Para se estabelecer a equação de regressão em função das variâncias amostrais, dos resíduos quadráticos ou das medidas que agregam ambos, toma-se necessário uma transformação para que estas estatísticas satisfaçam aproximadamente as suposições de um modelo de regressão. A transformação logarítmica normalmente é usada para este fim. Este trabalho propõe somar uma certa quantidade antes de se proceder a transformação, evitando-se, assim, o surgimento de valores extremamente pequenos devido as características da função logarítmica. Enquanto que nos trabalhos práticos isto as vezes é feito de forma empírica, o presente trabalho cria instrumentos mais gerais para se adequar a transformação logarítmica ao modelo da variância.
Os três procedimentos aqui sugeridos são avaliados através de simulações do tipo Monte Cario, realizadas sob a metodologia de planejamentos de experimentos. E, como conseqüência destes estudos, foi possível estabelecer as principais condições para o bom desempenho de cada procedimento e montar algumas estratégias na construção de modelos para a média e para a variância do processo.
Considerando que em muitas situações a qualidade precisa ser avaliada por mais de uma característica funcional, este trabalho também incorpora o estudo da variância do processo nos sistemas de equações de regressão do tipo SUR, incluindo os modelos das variâncias no processo multivariado de estimação. Descreve-se um algoritmo de estimação sistêmica em termos da filosofia da técnica dos mínimos quadrados generalizados, avaliando-o através de simulações do tipo Monte Cario.
As estratégias para a construção de modelos para a variância e o algoritmo de estimação multivariada são aplicados em três estudos de caso extraídos da literatura. Os novos procedimentos mostraram-se plenamente factíveis nestas aplicações.
Outra característica a ressaltar foi a forma de utilização das simulações do tipo Monte Cario. Este tipo de simulação tem sido largamente usada na comparação de métodos estatísticos. Neste trabalho, contudo, a sua utilização, realizada sob a metodologia de planejamento de experimentos, não só permitiu comparar métodos, mas também auxiliar na construção destes métodos. Este aspecto ficou evidente, por exemplo, na adequação da transformação logarítmica para o modelo da variância.
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6.2 - SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS
Para que os métodos aqui aprimorados possam ser largamente aplicados na prática, faz-se necessário a existência de sistemas computacionais que facilitem as suas aplicações. Seria, portanto, de grande utilidade a construção de programas computacionais que incorporem os métodos descritos neste trabalho, juntamente com as técnicas usuais de análise de regressão. Estes programas podem ser inseridos em sistemas computacionais amigáveis, ou até mesmo em sistemas especialistas, para que possam ser usados pelos engenheiros da qualidade e do processo, os quais, em geral, não têm grande familiaridade com os aspectos teóricos dos métodos estatísticos.
Em termos mais específicos, pode-se explorar os procedimentos aqui descritos, tendo como objetivo principal a identificação de efeitos de dispersão. Neste trabalho, embora se aplicou alguns dos procedimentos propostos na fase de identificação dos efeitos, a ênfase central foi dada para o problema da estimação dos parâmetros.
Outra questão que pode ser investigada é a possibilidade de se conseguir uma forma mais simples para se adequar a transformação sobre as variâncias amostrais ou sobre os resíduos quadráticos. Embora se obteve uma forma objetiva de.se corrigir a transformação logarítmica, ela é muito detalhista e depende demasiadamente de parâmetros desconhecidos, o que dificulta a sua aplicação prática.
Todos os procedimentos sugeridos neste trabalho foram testados em termos de simulações do tipo Monte Cario, com a parte aleatória gerada segundo a distribuição normal. Não se estudou o desempenho destes procedimentos sob outras distribuições de probabilidade e, também, na presença de valores discrepantes. Um estudo desta natureza permite avaliar a robustez das técnicas, característica bastante desejável nos métodos estatísticos.
Este trabalho utiliza-se dos métodos de mínimos quadrados ordinários e mínimos quadrados generalizados para estimar os parâmetros dos modelos de regressão. Muitos trabalhos fazem uso da abordagem da máxima verossimilhança, ou da máxima verossimilhança restrita, para a estimação conjunta dos parâmetros dos modelos da média e da variância. Neste contexto, seria interessante uma análise de
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eficiência e de robustez entre as técnicas descritas neste trabalho e o método da máxima verossimilhança ou da máxima verossimilhança restrita.
O trabalho enfatizou a importância de identificar fatores que alteram a média e fatores que alteram a variância do processo, construindo modelos para estas duas
características da resposta do sistema. De certa forma, esta ênfase está associada ao modelo normal, onde a média e a variância são parâmetros independentes e caracterizam totalmente a distribuição dos dados. É a linha de pesquisa apontada por Box et al. (1978) e Box (1988), que sugere transformar os dados para aproximá-los da distribuição normal ou para separar melhor os efeitos de locação e de dispersão. Muitas vezes, as principais características de qualidade estão associadas a certas distribuições de probabilidade, onde existe relação entre a média e a variância. Nestes casos, pode-se construir modelos para apenas uma das características da distribuição, conforme abordam Hamada e Nelder (1997). Esta discussão pode ser aprofundada em futuras pesquisas.
Outra questão que pode ser mais explorada em futuras investigações é o problema de múltiplas respostas. Na análise do terceiro estudo de caso, procurou-se indentificar os efeitos significativos, analisando-se cada resposta individualmente. Somente no processo de estimação é que se considerou a abordagem multivariada. Alternativamente, poder-se-ia pesquisar a significância dos fatores sobre o sistema de respostas como um todo, resultando num conjunto de equações com as mesmas variáveis independentes. Uma análise comparativa destas duas abordagens, sob diferentes projetos experimentais, pode ser objeto de novos estudos.
As inovações desta pesquisa concentraram-se na construção de modelos. Porém, nos estudos de múltiplas respostas, o algoritmo proposto para a estimação de parâmetros dos modelos das médias e das variâncias também estima a matriz de correlações entre os termos de erro das respostas. Esta matriz de correlações pode ser usada, na fase de otimização, para especificar fimções perda multivariadas que consideram as distâncias entre o vetor das características funcionais e o vetor de valores do projeto, também como função das correlações entre as características funcionais. Mas as vantagens e desvantagens desta abordagem devem ser melhores investigadas.