Relatamos anteriormente nossas angústias com relação aos erros cometidos por nossos estudantes, porém, necessitamos refletir sobre o que é erro a partir da literatura. Para tanto, inicialmente recorremos a Bueno (1992, p. 254) que atribui a palavra erro, a um desacerto, algo incorreto, um engano, a diferença entre o valor absoluto e o valor exato de uma grandeza. Para Barichello (2008), um erro é parte de um produto final que não esteja de acordo com o que se deseja ensinar. O autor salienta que também pode ser caracterizado pela falta de conhecimento em relação à Matemática, que o professor espera ser desenvolvida por seu aluno.
Seguindo as palavras de Barrichello (2008), podemos também dizer que o erro pode ser considerado como uma falha, cuja causa pode ser provocada por falta de conhecimento, ou ainda, um conhecimento adquirido de forma incorreta, que obteve ao longo de sua vida estudantil.
De acordo com Pinto (2000) e Cravasotto (2010), os erros podem ter um papel importante na formação do sujeito. Para tanto, faz-se necessário concebê-lo como uma contribuição para aprendizagem e não como uma condenação. O estudante não é o único responsável por seus erros, faz-se necessário uma postura de modo a preveni-los. Quando um
estudante comete um erro, expressa sua incompreensão. É nesse momento que o professor deve agir, oportunizando ao estudante reflexão sobre o que lhe falta e de seus limites conceituais.
Por esse viés, Cury (2007, p. 80) chama atenção sobre a importância da intervenção do professor no processo de desconstrução das aprendizagens equivocadas. Uma das possibilidades é fazer com que os estudantes questionem suas próprias respostas.
Conforme Cury (1988), geralmente aliamos o acerto ou o erro ao sucesso ou insucesso, em que temos de um lado a gratificação, de outro a penalidade. Ainda segundo a autora, professor pode aproveitar do erro de um estudante e não apenas penalizá-lo, mas também, aproveitar a oportunidade para explorar o conhecimento, mesmo que equivocado, de seu estudante, pois,
[...] o aluno que corrige um erro e o entende pode mudar sua aprendizagem. Comparar erros desencadeia caminhos para a construção de novos saberes. Um erro corrigido pelo aluno pode ser mais proveitoso para ele, para o professor e para todo o grupo de estudantes, do que um acerto imediato (FELTES, 2007, p. 29).
Conforme a autora citada acima, o erro faz parte do processo de ensino, pois ao errar, o estudante constrói novos conhecimentos. O erro não pode ser explorado apenas como penalidade, o professor precisa conhecer os erros que seus estudantes cometem, e criar condições para que eles adquiram conhecimento a partir de seus erros. Pinto (2000) esclarece que o professor precisa utilizar-se de um erro cometido por seu estudante para que ele interaja e muitas vezes consiga superar. Assim, pode-se utilizar o erro para auxiliar os estudantes. Ou seja, pode ser benéfico tanto para o estudante quanto para o professor.
[...] o erro surge não mais como declaração de incompetência ou ignorância, assumindo um papel de Protagonista na construção do conhecimento. Desta forma, também é possivel afirmar que não irão desaparecer e sempre que forem detectados há possibilidade de novos saberes serem constituidos (PEREIRA FILHO, 2012, p. 32).
Portanto, como sugere Pereira Filho, podemos aproveitar o erro para interferir prospectivamente o aprendizado do estudante. Uma atitude que pode ser tomada pelo professor é juntar-se ao estudante para então discutir sua resolução, a fim de suscitar um diálogo entre ambos. Cury (2007) trata dessa interação do seguinte modo:
[...] a análise qualitativa das respostas dos alunos, com uma discussão aprofundada sobre as dificuldades por eles apresentadas, apoiada em investigações já realizadas é, talvez, a melhor maneira de aproveitar os erros para questionar os estudantes e auxiliá-los a (re)construir seu conhecimento (CURY, 2007, p. 27).
Para tanto, não se pode apenas penalizar o estudante por conta de seu erro, pois ele pode e deve contribuir para a construção do conhecimento. Não é tarefa fácil verificar um erro, pois ao informar o que está certo ou errado apenas na solução escrita do estudante, acaba-se por desprezar todo o pensamento por ele desenvolvido. Na verificação de um erro, faz-se necessário uma análise cuidadosa, pois, precisa estar de acordo com os objetivos pretendidos, em relação ao conhecimento que se espera deste estudante.
Ainda que a questão do erro não tenha sido tratada de maneira clara pela teoria Histórico-Cultural, Oliveira (1997) tece algumas considerações:
Nessa abordagem postula-se a geração da singularidade humana, com base na plasticidade de nosso sistema nervoso e na interação entre diferentes planos genéticos no processo de constituição do psiquismo. Não haveria, portanto, um único caminho de desenvolvimento ou uma única forma de “bom funcionamento” psicológico para o ser humano (OLIVEIRA, 1997, p. 60).
Ainda, para a autora em referência, o desenvolvimento psicológico não está totalmente aberto, pois existem limites e possibilidades que são definidos no plano genético. Todos esses diferentes indivíduos, com suas singularidades culturais, vão para escola. Para tanto, a intervenção da educação tem que ser sobre o indivíduo, no sentido de lhes dar acesso, na relação entre sujeito e objeto, ao conhecimento. Esse é o papel fundamental da escola, a fim de promover transformações em seu desenvolvimento (OLIVEIRA, 1997).
A partir do pressuposto de que aprendizagem gera desenvolvimento, Vigotski (2001, p. 318) afirma que “[...] o próprio conceito de erro da criança deve significar sempre uma falha da educação. O crime do aluno escolar é antes de tudo um crime da escola e a ele só se pode responder com a eliminação dessa falha na organização social da própria escola”.
Para Souza (2006), no contexto da Teoria Histórico-Cultural, os conceitos de zona de desenvolvimento proximal, mediação pedagógica, conceitos cotidianos e científicos, evidenciam o papel da escola e do professor nos processos educativos e oferecem elementos para a superação/compreensão do erro.
A escola, como espaço privilegiado, deve organizar-se para que todos que nela estão inseridos trabalhem no sentido de compreender que a aprendizagem não é desenvolvimento, mas que a partir dela o desenvolvimento é constituído. Um dos objetivos da escola é oferecer ao aluno situações de experiências que o oportunizem realizar aprendizagens. Para tanto, os pressupostos teóricos de Vigotski, aqui apresentados, reafirmam a importância das inter-relações entre professor-aluno- aluno para a abertura de novos caminhos de aprendizagem e a superação/compreensão de eventuais erros (SOUZA, 2006, p. 83)
De acordo com Souza (2006), para entender o significado de erro, na Teoria Histórico-Cultural, é preciso primeiro compreender a zona de desenvolvimento proximal como algo a ser explorado pelo professor, pois ele deve conhecer seu aluno a fim de planejar suas ações promovendo o desenvolvimento dos estudantes com vistas ao conhecimento potencial. Assim, trabalhar/explorar o erro, em sala de aula, requer um planejamento das medidas tomadas pelo professor.
O erro, então, não é considerado algo que deve ser banido da sala de aula, mas entendido como uma hipótese elaborada pela criança no decorrer da apropriação dos conceitos científicos, que oferece caminhos para a criança explorar suas possibilidades cognitivas, que podem ser mediatizadas pelo professor ou um colega mais experiente, ocasionando novas aprendizagem (SOUZA, 2006, p. 85).
À vista disso, faz-se necessário organizar o ensino prospectivamente em relação ao desenvolvimento do estudante. Um dos diversos aspectos que precisam ser repensados, na especificidade da disciplina de Matemática, é a interconexão entre as significações aritméticas, algébricas e geométricas a partir do estudo com as grandezas discretas e contínuas, tal como ocorre na proposição davydoviana, pois, como apresentaremos no capítulo de análise dos dados, parte dos erros apresentados pelos estudantes revelam a tricotomia dessas significações sustentadas na grandeza discreta.
Com a finalidade de contribuir com maior clareza para tais critérios analisados, faremos a seguir uma revisão de algumas pesquisas brasileiras realizadas na Educação Matemática com relação à análise de erros cometidos pelos estudantes.