Considera¸c˜oes pr´aticas

Para simplifica¸c˜ao do problema da navega¸c˜ao, foram limitadas as manobras do tra- tor na vinha. Foi considerada a necessidade de diminui¸c˜ao dos movimentos do trator em duas situa¸c˜oes espec´ıficas, onde s˜ao interrompidas as opera¸c˜oes culturais: du- rante as manobras nos cabe¸cos da vinha para direcionar o trator `a entrada de cada patamar e nos movimentos de aproxima¸c˜ao do trator ao alimentador. Nos patama- res n˜ao s˜ao permitidas manobras de invers˜ao da marcha (em forma U, conhecidas em inglˆes por U-turns) pois, mesmo com ligeiro declive, estes s˜ao relativamente estrei- tos. Especificamente em patamares “mancos”, para voltar `a entrada do patamar, a solu¸c˜ao ´e circular em marcha-atr´as. Nos caminhos (que geralmente contornam a vinha e que possuem um declive bastante acentuado) s˜ao possibilitadas algumas ma- nobras, uma vez que a sua largura (superior `a dos patamares) o permite. No entanto, nestes podem, ou n˜ao, existir cabe¸cos. Em caminhos com um bardo num dos seus lados, as transi¸c˜oes de acesso aos patamares n˜ao podem ser consideradas cabe¸cos. Nas transi¸c˜oes (´areas de transposi¸c˜ao entre patamares e entre patamares e cami- nhos) ´e poss´ıvel realizar manobras como a mudan¸ca de dire¸c˜ao e a movimenta¸c˜ao

4.1. DEFINIC¸ ˜AO DO PROBLEMA 117

Figura 4.1– Altera¸c˜ao da dire¸c˜ao do trator nas transi¸c˜oes: (a) e (b) patamar-patamar, (c) patamar-caminho, (d) cabe¸cos.

em marcha-atr´as, Figura 4.1. Apenas s˜ao permitidas manobras de invers˜ao de mar- cha (U-turns) nos cabe¸cos da vinha cuja largura o permite.

Para o planeamento de trajet´orias foi utilizada uma representa¸c˜ao geom´etrica sim- plificada para os patamares, caminhos e transi¸c˜oes. As rotas s˜ao identificadas por uma sequˆencia de esqueletos dos patamares e caminhos, ou seus tro¸cos, limitados nas extremidades pelos pontos escuros, Figura 4.2 (a), (b) e (c).

Os tro¸cos dos patamares ou caminhos surgem da necessidade da parti¸c˜ao dos seus esqueletos nos designados locais de realiza¸c˜ao de manobras, uma vez entendidos como locais de tomada de decis˜ao na navega¸c˜ao.

Uma transi¸c˜ao, por exemplo, pode ser definida quando um caminho d´a acesso a um patamar, Figura4.2(d1). Neste caso, ´e vis´ıvel que o esqueleto do patamar e do cami-

nho n˜ao se tocam, podendo a transi¸c˜ao ser representada pela circunferˆencia centrada no meio da reta mais curta entre os dois esqueletos, Figura 4.2 (d2); o esqueleto do

caminho ´e ent˜ao dividido em trˆes partes, uma antes da circunferˆencia (Esql1, em cor

de rosa), uma no seu interior (Esql2, em branco) e uma ap´os a circunferˆencia que

118 CAP´ITULO 4. PLANEAMENTO DE TRAJET ´ORIAS EM VINHA DE MONTANHA

inclu´ıdos dois pares de extremidades. Na defini¸c˜ao de uma transi¸c˜ao ´e usada uma representa¸c˜ao com trˆes curvas: a parte do esqueleto do caminho interior `a transi¸c˜ao e duas curvas de B´ezier (que ligam as extremidade dos tro¸cos-esqueleto que atra- vessam a transi¸c˜ao ao extremo do esqueleto do patamar). Na defini¸c˜ao de uma transi¸c˜ao s˜ao tamb´em usados trˆes pontos de controlo (ou pontos limite) podendo estes ser extremos dos patamares.

Estendendo a nova representa¸c˜ao das transi¸c˜oes `a totalidade da vinha (incluindo as extremidades dos esqueletos, os tro¸cos-esqueleto e as curvas B´eziers) e adicionando-a `a informa¸c˜ao geogr´afica original, ´e poss´ıvel construir um mapa topol´ogico da vinha. Uma figura ampliada dos pontos e curvas que definem uma transi¸c˜ao poder´a ser observada na Figura5.18 do cap´ıtulo 5.

O grafo ´e constitu´ıdo por v´ertices que coincidem com os pontos de controlo e por arestas que representam os tro¸cos da rota. Ap´os preenchido com a informa¸c˜ao determinada a partir do MDE, ´e usado no planeamento de trajet´orias e ´e identificado como grafo do mapa da vinha, que poder´a ser consultado na Figura 4.3.

Figura 4.2 – Vista de topo da vinha, incluindo: (a),(b) e (c) Esqueletos com diferentes configura¸c˜oes e seus extremos; (d1), (d2) e (d3) Etapas para a defini¸c˜ao de uma transi¸c˜ao, seus pontos de controlo e tro¸cos-esqueleto.

4.1. DEFINIC¸ ˜AO DO PROBLEMA 119

conhecido pelo seu termo inglˆes, Rural Postman Problem, RPP), em que, dado um grafo G = (V, AS ⊂ A) onde V representa o conjunto de v´ertices, A o conjunto

de arestas n˜ao direcionadas e As um subconjunto de A, se pretende encontrar o

caminho fechado de custo m´ınimo em G, que permite visitar cada uma das arestas a∈ As. O RPP procura um percurso fechado que cubra um subconjunto de arestas

do grafo usando as arestas restantes como arestas de aproxima¸c˜ao (Gomes Negreiros et al., 2009; Xu,2011).

No entanto, encaixa-se melhor no Problema do Carteiro Rural ´Ingreme (mais conhe- cido pelo seu termo inglˆes, Windy Rural Postmam Problem, WRPP) que procura uma rota num grafo direcionado, G = (V, A) onde o custo de cada aresta depende da dire¸c˜ao da travessia (Benavent et al., 2007). Neste caso, ci,j e cj,i, identificam

os custos n˜ao negativos da travessia do v´ertice i ao j e do v´ertice j ao i, respetiva- mente. Como nem sempre o percurso ´e fechado a semelhan¸ca com o problema do Carteiro Rural ´Ingreme verifica-se, neste caso, apenas na forma de implementa¸c˜ao. Classificado como um problema NP–dif´ıcil, poderia ser resolvido pela utiliza¸c˜ao dos m´etodos Dijkstra ou A∗ _{que, recorrendo a uma procura do tipo Melhor-Primeiro}

(Best-first search), encontram o percurso de menor custo para cobrir um conjunto especificado de arestas (Lenstra e Kan, 1981).

Em termos gerais, o problema consiste no desenvolvimento de um algoritmo com- binado, para a determina¸c˜ao da sequˆencia ´otima de trajetos, que minimize uma fun¸c˜ao de custo ponderada dos requisitos estabelecidos para a navega¸c˜ao e garanta uma solu¸c˜ao ´otima por recurso a uma heur´ıstica otimista.