Construção de conjuntos de dez classes de altura a partir de pares de diatônicas e pares de acústicas

Testando todas as possibilidades de combinações entre pares de coleções diatônicas em diferentes distâncias intervalares, averiguando as supercoleções que poderiam ser criadas a partir deste processo, considerando conjuntos invariantes entre essas estruturas, encontramos os seguintes resultados tomando como referência Dó diatônica e as possíveis inter-relações com as demais transposições do conjunto 7-35 (Fig. 2 - 43):

Fig. 2 - 43: todas as possibilidades de interação entre pares de coleções diatônicas 7-35

(sendo uma delas sempre Dó diatônica), considerando o conjunto resultante do agrupamento de todas as classes de altura (supercoleção) e o subconjunto invariante entre os pares

(subcoleção).

Notamos que essas interações entre diatônicas geram apenas um conjunto de dez classes de altura – 10-5 – e o conjunto de onze classes de altura 11-1, relevantes aqui por serem os conjuntos sublinhados em trechos da obra de Villa-Lobos aqui analisados. Temos também o conjunto 12-1 (coleção cromática) formada pela interação entre duas diatônicas distantes entre si por trítono (T6),

exemplo examinado anteriormente no início do Choros nº7.

Esses conjuntos decorrentes dessas interações entre diatônicas sempre trazem implícitos em si outras coleções diatônicas dispostas em T5 (segmentos

(Tab. 2 - 3). Colocamos o grupo em ordem crescente de acordo com o maior número de coleções diatônicas relacionadas em T5.

Distância entre

pares de diatônicas Conjunto gerado Diatônicas implícitas relacionadas em T5

T5 8-23 Duas T2 9-9 Três T3 10-5 Quatro T4 11-1 Cinco T1 12-1 Todas T6 12-1 Todas

Tab. 2 - 3: As inter-relações entre pares de coleções diatônicas sempre geram segmentos do

tradicional “ciclo das quartas/quintas” (coleções relacionadas em T5).

Observando de outra maneira esta interação entre pares de diatônicas e a formação de segmentos do tradicional “ciclo das quartas/quintas”, temos a figura abaixo (Fig. 2 - 44) que relaciona Dó diatônica com as demais transposições do conjunto 7-35, apresentando as supercoleções decorrentes deste processo de sobreposição e as sequências de coleções diatônicas em T5

Fig. 2 - 44: todas as possibilidades de interação entre pares de coleções diatônicas 7-35

(sendo uma delas sempre Dó diatônica), considerando o conjunto resultante do agrupamento de todas as classes de altura (supercoleção) e também as coleções em T5 implícitas

(segmentos do tradicional “ciclo de quartas/quintas”)

Analisando a figura acima (Fig. 2 - 44) observamos que: a soma de Dó diatônica e Sol diatônica (transposição por T5) gera o conjunto 8-23; o mesmo

acontece quando combinamos Dó diatônica e Fá diatônica (T5). No entanto,

quando concatenamos Dó diatônica e Ré diatônica (T2) surge o conjunto 9-9 e

Sol diatônica aparece implícita nesta estrutura. O mesmo acontece na combinação entre Dó diatônica e Sib diatônica (T2), que trazem subentendida a

coleção Fá diatônica. Ao somarmos Dó diatônica e Lá diatônica (T3) ou Dó

diatônica e Mib diatônica (T3) temos dois conjuntos 10-5 e segmentos dos

tradicionais “ciclos das quartas/quintas” com quatro coleções consecutivas cada: Dó, Sol, Ré, Lá e Mib, Sib, Fá, Dó respectivamente. A interação entre Dó diatônica e Mi diatônica (T4) ou Dó diatônica e Láb diatônica (T4) geram dois

conjuntos 11-1, implícitos um par de cinco coleções que também representam recortes do tradicional ciclo: Dó, Sol, Ré, Lá, Mi e Láb, Mib, Sib, Fá, Dó nesta ordem. A relação entre Dó diatônica e Réb diatônica (T1) ou Dó diatônica e Si

cromática (conjunto 12-1), que obviamente traz em si o “ciclo de quartas/quintas” completo.

Além disso, todas as classes de altura que formam esses conjuntos elaborados nessa espécie de interação são recortes do ciclo de classes de intervalos de cinco semitons (C5), assim como as coleções implícitas nestas estruturas (Fig. 2 - 45 e Fig. 2 - 46).

Fig. 2 - 45: conjuntos gerados a partir de segmentos do ciclo C5 e as coleções diatônicas

Fig. 2 - 46: conjuntos gerados a partir de segmentos do ciclo C5 e as coleções diatônicas

(bemóis) implícitas nestas estruturas

Entretanto, considerando também combinações de pares de coleções acústicas e os conjuntos implícitos destas interações, outras supercoleções surgem, incluindo os gêneros de conjuntos de dez classes de altura não previstos nas relações entre pares de diatônicas, como podemos ver na tabela (Tab. 2 - 4) e na figura abaixo (Fig. 2 - 47):

Pares de acústicas Conjunto gerado

T2 9-6 T5 10-5 T3 10-3 T4 10-2 T6 10-6 T1 12-1

Fig. 2 - 47: todas as possibilidades de interação entre pares de coleções acústicas 7-34 (sendo

uma delas sempre Dó acústica), considerando o conjunto resultante do agrupamento de todas as classes de altura (supercoleção) e o subconjunto invariante entre as duas estruturas

(subcoleção).

Neste caso, além do conjunto 10-5, que pode ser formado tanto pela concatenação de pares de diatônicas em T3 como por pares de acústicas em T5,

aparecem outros gêneros de conjuntos de dez classes de altura que podem ser gerados por combinações entre acústicas: 10-2, 10-3 e 10-6. Ficam de fora apenas os conjuntos 10-4 e 10-1, alcançados por outros processos composicionais, em geral relacionados a procedimentos que envolvam simetrias intervalares. Outro conjunto relevante gerado pela interação entre acústicas é o conjunto 9-6, estrutura que frequentemente foi associado em nossos estudos ao uso de ciclos intervalares na obra do Villa-Lobos (veremos isso mais detalhadamente na análise do início do Choros nº4 – terceiro capítulo).

Acreditamos haver uma forte relação entre fatores estruturais e harmônicos associados ao uso corrente da coleção acústica em obras de Villa- Lobos aqui analisadas, legando a esta estrutura uma importância que deve ser considerada40_{. Para esta afirmação consideramos alguns fatores importantes}

relacionados abaixo:

40 _{Apesar de vários estudiosos negligenciarem a importância da coleção acústica como vimos} anteriormente, inclusive sem considerar sua existente como estrutura autônoma das demais coleções.

 O frequente aparecimento de conjuntos de dez classes de altura nas obras de Villa-Lobos analisadas até aqui;

 Interações entre pares de coleções acústicas podem gerar quatro espécies de conjuntos de dez classes de altura: 10-2, 10-3, 10-5 e 10-6 (três a mais do que o gerado em processos com pares de diatônicas, em que é previsto apenas o conjunto 10-5);

 A presença do conjunto 9-6 em trechos do Choros nº4 ser oriunda tanto da inter-relação entre ciclo intervalares41 _{como pela interação}

entre pares de acústicas distantes uma classe de intervalo de dois semitons (T2);

 A frequente presença em superfície de coleções acústicas nas obras deste compositor.

Concluímos que o uso de oposição entre “notas brancas” e “notas pretas”, concatenada com a interação entre pares de diatônicas e pares de acústicas, inter-relacionada com a presença de construções intervalares calcadas em ciclos intervalares, são fatores que parecem estar estreitamente ligados à presença de conjuntos de dez classes de altura na obra de Villa-Lobos.

2.2.3. Conjuntos 10-4 e 10-1: construções em torno de um eixo de