3.4 Sistemas Neuro-Difusos
3.4.1 Construção de um Sistema Neuro-Difuso
Ambos os tipos de informação, conhecimentos empíricos e experimentais e dados de entrada e saída, podem ser utilizados para a construção de sistemas neuro-difusos. Normalmente, o conhecimento a priori tem uma natureza mais aproximada (conheci- mentos qualitativos, empíricos e interpretáveis), enquanto que os dados de entrada e saída possuem informação mais precisa (conhecimento quantitativo, determinístico e não interpretável).
A inicialização da estrutura dos sistemas neuro-difusos pode ser efectuada de duas formas diferentes dependendo do tipo de informação inicial existente sobre o sistema. A primeira forma consiste em inicializar a estrutura com base num conjunto de conhe- cimentos especializados e experimentais que permitem a definição de uma colecção de regras do tipo SE-ENTÃO, assim como, a definição das variáveis linguísticas significa- tivas e respectivos conjuntos difusos. A segunda consiste na aplicação de métodos de partição do espaço de entrada ou agrupamentos de dados que se baseiam em dados de entrada e saída, permitindo a definição de um conjunto de regras do tipo SE-ENTÃO, assim como, a definição da forma e posicionamento dos respectivos conjuntos difusos.
Ao contrário das redes neuronais artificiais, os sistemas neuro-difusos permitem a geração um conjunto de regras interpretáveis ou com algum nível de interpretabilidade que descrevem o comportamento de um dado sistema real.
Com base na combinação dos vários tipos de conhecimentos utilizados, é possível definir e identificar os dois tipos de sistemas neuro-difusos: sistemas neuro-difusos do tipo Mandani e do tipo Takagi-Sugeno.
Sistemas Neuro-Difusos do tipo Mandani
Os sistemas neuro-difusos do tipo Mandani são baseados em sistemas difusos do tipo Mandani. Na figura 3.5 apresenta-se, como exemplo ilustrativo, a estrutura de um sistema neuro-difuso do tipo Mandani com p entradas x e uma saíday.b
Camada 5
Camada de interface das regras, de desfusificação e de saída x1 xp y ... ... R1 ... R... ... Rk ... ... ...
... Camada dos consequentesCamada 4
das regras
Camada 3 Camada dos antecedentes
das regras Camada 2 Camada de fusificação Camada 1 Camada de entrada ... ^
Figura 3.5: Sistema neuro-difuso do tipo Mandani.
Este sistema é constituído por cinco camadas interligadas entre si em que cada camada realiza uma dada função específica, a saber:
Camada 1 (camada de entrada):
- Nesta camada não são efectuados quaisquer cálculos. Cada nó desta camada, que corresponde a uma variável de entrada, transmite os valores da entrada para a camada seguinte.
- Cada nó desta camada corresponde a um dado conjunto difuso (por exemplo: baixa, moderada, alta) relativo a uma dada variável de entrada da camada 1, ou seja, as saídas desta camada representam os valores de pertença que especificam os graus com que os valores de entrada pertencem aos respectivos conjuntos difusos.
No caso da utilização da função de pertença Gaussiana, definida na equação 3.20: µAil(xl; cil; σil) = e (−(xl−cil) 2 2σ2 il ) (3.20) em que cil e σil são o centro e o desvio padrão da referida função, os graus de pertença
são dados por µAil relativos a um dado conjunto difuso Ail(.), a uma regra i e a uma
entrada xl, l = 1..p.
A inicialização do número e o tipo das funções de pertença a atribuir a cada variável pode ser definido utilizando conhecimentos a priori, utilizando algoritmos de agrupa- mento de dados ou métodos de partição do espaço de entrada (descritos na secção seguinte). A forma final das funções de pertença será ajustada durante o processo de aprendizagem da rede (descrito na secção 3.5).
Camada 3 (camada dos antecedentes das regras):
- Cada nó desta camada representa a proposição dos antecedentes ou premissas de cada regra. Tipicamente, cada nó usa um operador do tipo Norma-T (associado à intercepção de conjuntos) que calcula o grau de pertença global dos antecedentes de cada regra. Este grau de pertença global depende dos graus de pertença dos conjuntos difusos dos antecedentes de cada entrada.
Se utilizar como operador Norma-T o produto algébrico, o grau de pertença global de cada regra i é calculado como definido na equação 3.21:
βi = µAi1(x1; ci1; σi1)µAi2(x2; ci2; σi2) µAip(xp; cip; σip), i = 1, 2, ...k (3.21)
Camada 4 (camada dos consequentes das regras):
- Nesta camada cada nó efectua duas tarefas. Combina os graus de pertença dos antecedentes das regras vindos da camada anterior e determina os graus de pertença relativos aos conjuntos difusos dos consequentes. O número de nós desta camada será igual ao número de regras.
A inicialização do número e do tipo das funções de pertença dos consequentes das regras pode ser definido utilizando conhecimentos experimentais ou utilizando algorit- mos de agrupamento de dados (descrito na secção seguinte). A forma final das funções de pertença é ajustada durante o processo de aprendizagem do sistema neuro-difuso (descrito na secção 3.5).
Camada 5 (camada de interface das regras e de desfusificação para uma saída): - Cada nó desta camada corresponde a uma saída do sistema e em cada nó é efectuada a combinação de todos os consequentes das regras usando um operador do tipo CoNorma-T (associado à união de conjuntos) e, finalmente, é calculado o valor numérico de saída.
Sistemas Neuro-Difusos do tipo Takagi-Sugeno
Estes sistemas são baseados em sistemas difusos do tipo Takagi-Sugeno. Na figura 3.6 apresenta-se, como exemplo ilustrativo, a estrutura de um sistema neuro-difuso do tipo
Takagi-Sugeno de ordem um com p entradas x e uma saíday.b
Camada 6 Camada de interface das
regras e de saída x1 xp y ... ... R1 ... R... ... Rk ... ... ...
... Camada de normalizaçãoCamada 4
dos pesos das regras Camada 3 Camada dos antecedentes
das regras Camada 2 Camada de fusificação Camada 1 Camada de entrada ... ... x1 x p Camada 5 Camada dos consequentes
das regras
...
...
^
Figura 3.6: Sistema neuro-difuso do tipo Takagi-Sugeno.
Este sistema é constituído por seis camadas interligadas entre si em que cada ca- mada realiza uma dada função específica, a saber:
As funções realizadas nas camadas 1, 2 e 3 dos sistemas neuro-difusos do tipo Takagi-Sugeno são idênticas às funções realizadas nas camadas 1, 2 e 3 dos sistemas do tipo Mandani.
Camada 4 (camada de normalização do peso global das regras):
- Cada nó desta camada calcula a relação do peso de cada regra i relativamente à soma dos pesos de todas as regras, sendo este definido pela equação 3.22:
βi =
βi β1+ β2+ ...βk
, i = 1, 2, ...k (3.22)
Camada 5 (camada dos consequentes das regras):
- Todos os nós desta camada realizam a função definida na equação 3.23:
βifi = βi(pix1+ qix2 + ... + tixp+ vi), i = 1, 2, ...k (3.23)
onde βi é a saída da camada 4, {pi, qi, ..., ti, vi} são os parâmetros lineares dos conse-
Tipicamente, o método utilizado para o cálculo dos parâmetros {pi, qi, ..., ti, vi} é o
método de mínimos quadrados.
Camada 6 (camada de interface das regras):
- Cada nó nesta camada corresponde a uma saída do sistema. Cada nó faz a com- binação de todos os consequentes das regras (funções locais lineares pesadas) somando todos os sinais que entram neste nó, como definido na equação 3.24 calculando desta forma o valor numérico de saída:
b y = k X i=1 βifi = k X i=1 βifi Pk i=1βi , i = 1, 2, ...k (3.24)