Existem trˆes maneiras principais de fazer um vers´orio.
3.2.1 Vers´ orio do Primeiro Tipo
A primeira ´e como o vers´orio de Gilbert. Por exemplo, fixando em um suporte um alfinete, um palito de dentes ou um prego com a ponta livre para cima. O suporte deve ser pesado ou ent˜ao deve ser fixado a uma mesa, para evitar de tombar junto com o vers´orio. O suporte pode ser uma rolha com um alfinete fincado nela, um palito fincado em uma massa de modelar, ou uma t´abua fina com um prego fincado nela com sua ponta livre para cima. A ´unica exigˆencia
´e que o suporte e seu alfinete/palito/prego fiquem fixos em rela¸c˜ao `a Terra enquanto o vers´orio ´e livre para girar em cima dele. O vers´orio ´e uma agulha horizontal que vai ser apoiada no seu centro pela ponta do alfinete vertical.
8[Gil78, p´ags. 27-28].
Observa¸c˜ao importante: Para que a agulha horizontal do vers´orio n˜ao caia ao ser apoiada, ´e fundamental que seu centro de gravidade fique abaixo do ponto de contato com o alfinete. Uma discuss˜ao detalhada sobre o conceito do centro de gravidade (𝐶𝐺) e sobre os procedimentos pr´aticos para encontrar este ponto encontram-se no livroArquimedes, o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca.9
Existem v´arios procedimentos poss´ıveis para deixar o𝐶𝐺do vers´orio abaixo do ponto de contato com o alfinete. Para isto o vers´orio pode ter a forma da letra𝑉 invertida, ou ent˜ao pode ser plano mas com a parte central (que vai ficar em contato com o alfinete) curvada para cima, tal que quando o vers´orio fique apoiado sobre o alfinete, a ponta do alfinete fique acima do plano do vers´orio.
Um vers´orio simples pode ser feito com colchete de a¸co tipo bailarina. Neste caso o ideal ´e deformar um pouco o centro da base circular do colchete, que vai ficar apoiado sobre o alfinete. Para isto utiliza-se um prego e um martelo, mas sem chegar a furar o colchete (neste sentido ´e melhor utilizar um prego cego, n˜ao pontudo). A ponta do alfinete ficar´a sob esta pequena deforma¸c˜ao, sendo que assim o colchete n˜ao ficar´a escorregando no alfinete. Depois de dobrar um pouco suas pernas para baixo, tal que o colchete fique na forma da letra 𝑉 invertida, pode-se apoi´a-lo sobre a ponta do alfinete.
Um procedimento an´alogo pode ser feito com uma haste de alum´ınio, que pode ser obtida cortando-se uma latinha de refrigerante ou de cerveja. Tamb´em pode ser feito um vers´orio de palha seca, madeira, cartolina, ou de pl´astico (com uma tira de pl´astico duro obtida de um pote de margarina, ou com um canudo de refresco, por exemplo). Basta que o pl´astico fique dobrado como a letra 𝑉 invertida, ou que uma tira de pl´astico duro fique dobrada na forma de um perfil de chap´eu de aba longa, com as pontas para baixo. Depois que o vers´orio estiver apoiado sobre o alfinete, ´e importante ver se ele tem liberdade para girar nos dois sentidos, sem tombar e sem ficar agarrando devido ao atrito com o alfinete.
Ele est´a ent˜ao pronto para as experiˆencias.
Na Figura 3.4 apresenta-se o vers´orio do primeiro tipo. Em (a) temos a base do vers´orio, que neste caso ´e um alfinete fixado em uma rolha. Em (b) temos a parte m´ovel do vers´orio, que neste caso ´e um colchete de a¸co visto de cima e de perfil, com o centro de sua cabe¸ca um pouco deformado e com suas pernas inclinadas para baixo. Em (c) temos o vers´orio montado, com o centro do colchete apoiado sobre a ponta do alfinete.
3.2.2 Vers´ orio do Segundo Tipo
A segunda maneira de se fazer um vers´orio ´e fixando o alfinete na parte m´ovel horizontal do vers´orio. Vamos chamar de “chap´eu” `a parte horizontal do vers´orio na qual ´e fixada o alfinete. O chap´eu pode ser, por exemplo, uma tira de pl´astico ou de metal. O alfinete deve furar o chap´eu, atravessando-o em seu ponto m´edio, com a ponta do alfinete apontando para baixo. O alfinete fica preso ao vers´orio e gira junto com ele. Este sistema ´e ent˜ao apoiado sobre uma pequena superf´ıcie
9[Ass08b] e [Ass08a].
(a) (b) (c)
.Figura 3.4: Vers´orio do primeiro tipo. (a) Alfinete preso na base. (b) Colchete visto de cima e de perfil. (c) O vers´orio montado.
horizontal plana, como a cabe¸ca de um prego fixado em uma t´abua ou fincado em uma rolha. Na Figura 3.5 temos uma representa¸c˜ao deste tipo de vers´orio.
Em (a) temos sua base, neste caso um prego preso a uma t´abua, com a ponta para baixo. Em (b) aparece a parte m´ovel do vers´orio, neste caso uma tira de pl´astico ou de metal com um alfinete preso no centro com a ponta para baixo.
O chap´eu tem suas abas voltadas para baixo. Em (c) temos o vers´orio montado, com a ponta do alfinete apoiada sobre a cabe¸ca horizontal do prego.
(a) (b) (c)
.Figura 3.5: Vers´orio do segundo tipo, com o alfinete fixado na parte m´ovel horizontal do vers´orio. (a) Base fixa do vers´orio. (b) Chap´eu do vers´orio (tira de pl´astico ou de metal) com o alfinete preso nele. (c) Vers´orio montado.
Para que o vers´orio n˜ao tombe, ´e crucial que o centro de gravidade da parte m´ovel do sistema (composta pelo chap´eu e pelo alfinete preso nele) esteja abaixo da ponta do alfinete. O centro de gravidade do alfinete est´a localizado em um ponto 𝐴entre a cabe¸ca e a ponta 𝑃 do alfinete, Figura 3.6 (a). Normalmente este ponto𝐴vai estar mais pr´oximo da cabe¸ca do alfinete do que de𝑃, embora estejamos representando-o aqui pr´oximo ao centro do alfinete. O centro de gravidade do chap´eu est´a localizado em um ponto𝐵ao longo de seu eixo vertical de simetria, entre as partes superior e inferior do chap´eu, Figura 3.6 (b).
O centro de gravidade de toda a parte m´ovel deste tipo de vers´orio (composta do alfinete juntamente com o chap´eu) est´a localizado em um ponto 𝐶 entre𝐴 e 𝐵. Se o alfinete tem o mesmo peso que o chap´eu, ent˜ao 𝐶 estar´a no ponto m´edio entre 𝐴(o centro de gravidade do alfinete) e 𝐵 (o centro de gravidade do chap´eu), Figura 3.7 (a). Se o alfinete for mais pesado do que o chap´eu, 𝐶
A P
B
(a) (b)
Figura 3.6: (a) O centro de gravidade do alfinete est´a em 𝐴. (b) O ponto 𝐵 ´e o centro de gravidade do chap´eu.
estar´a mais pr´oximo de𝐴, Figura 3.7 (b). Se o alfinete for mais leve do que o chap´eu,𝐶estar´a mais pr´oximo de𝐵, Figura 3.7 (c).
A
B
(a) (b)
C
A
B
C A
BC
(c)
.Figura 3.7: Localiza¸c˜ao do centro de gravidade 𝐶 de toda a parte m´ovel do vers´orio (composta do alfinete juntamente com o chap´eu). (a) Alfinete e chap´eu com mesmo peso. (b) Alfinete mais pesado do que o chap´eu. (c) Alfinete mais leve do que o chap´eu.
Caso o ponto 𝐶 esteja mais alto do que a ponta 𝑃 do alfinete, o vers´orio vai cair, n˜ao sendo poss´ıvel equilibr´a-lo acima do prego. O motivo ´e que neste caso a parte m´ovel do vers´orio estar´a em equil´ıbrio inst´avel. Na Figura 3.8 (a) ilustramos esta situa¸c˜ao de equil´ıbrio inst´avel, com o ponto𝐶 representado pelo s´ımbolo ×. Nesta situa¸c˜ao o ponto × est´a em sua posi¸c˜ao mais alta, verticalmente acima da ponta𝑃do alfinete. Vamos supor que o vers´orio se afaste ligeiramente desta situa¸c˜ao de equil´ıbrio inst´avel, isto ´e, que ele gire um pouco no sentido hor´ario ou no sentido anti-hor´ario ao redor da ponta𝑃 do alfinete, abaixando uma de suas pernas e levantando a outra. Neste caso o centro de gravidade×da parte m´ovel vai abaixar em rela¸c˜ao a sua posi¸c˜ao quando estava verticalmente acima de𝑃. Como a tendˆencia do centro de gravidade de qualquer sistema ´e deslocar-se em dire¸c˜ao `a Terra quando h´a possibilidade para isto, o vers´orio vai continuar girando no sentido hor´ario ou no sentido anti-hor´ario.
Com isto o vers´orio acaba tombando.
A ´unica maneira de equilibrar a parte m´ovel do vers´orio acima do prego
´e fazer com que o ponto 𝐶 fique abaixo da ponta 𝑃 do alfinete. Isto est´a representado na Figura 3.8 (b) com o s´ımbolo×significando a posi¸c˜ao do centro de gravidade da parte m´ovel (composta pelo alfinete juntamente com o chap´eu).
Esta ´e a configura¸c˜ao de equil´ıbrio est´avel, com ×em sua posi¸c˜ao mais baixa poss´ıvel, a saber, verticalmente abaixo da ponta 𝑃 do alfinete. Neste caso
qualquer movimento do vers´orio no sentido hor´ario ou anti-hor´ario ao redor da ponta 𝑃 do alfinete, subindo uma das pernas do vers´orio e abaixando a outra perna, vai subir o centro de gravidade×em rela¸c˜ao `a sua posi¸c˜ao quando estava verticalmente abaixo da ponta𝑃. O sistema vai ent˜ao retornar para sua posi¸c˜ao de equil´ıbrio est´avel devido ao torque gravitacional restaurador exercido sobre ele pela Terra.
(a) (b)
P P
Figura 3.8: O s´ımbolo ×representa o centro de gravidade 𝐶 da parte m´ovel do vers´orio (composta pelo alfinete juntamente com o chap´eu). (a) Vers´orio em equil´ıbrio inst´avel, com ×acima da ponta 𝑃 do alfinete. (b) Vers´orio em equil´ıbrio est´avel, com ×abaixo da ponta𝑃.
As vezes ´e dif´ıcil obter esta configura¸c˜` ao de equil´ıbrio est´avel com um vers´orio muito leve, como um vers´orio feito de canudo de pl´astico. Nestes casos pode-se utilizar um canudo dentro do outro, ou ent˜ao uma tira de pl´astico mais densa e pesada, para contrabalan¸car o peso do alfinete. Outra alternativa ´e cortar a parte superior do alfinete com um alicate, deixando apenas sua parte inferior, incluindo a ponta. Tamb´em ´e importante inclinar as pernas do vers´orio para baixo, pois isto abaixa a localiza¸c˜ao do seu centro de gravidade. Pode-se tamb´em utilizar um vers´orio mais comprido, com abas mais longas. Em vez do alfinete pode-se utilizar tamb´em um preguinho ou uma tachinha (percevejo) atravessando o vers´orio ou colado nele pela cabe¸ca do preguinho ou da tachinha.
Depois que o sistema est´a pronto, deve-se observar que ele ´e livre para girar nos dois sentidos ao redor do eixo vertical, sem tombar. Se estiver tombando para um dos lados, pode-se tentar equilibr´a-lo abaixando uma das pernas do vers´orio ou aumentando o comprimento de uma de suas pernas. Pode-se ent˜ao come¸car as experiˆencias com ele.
3.2.3 Vers´ orio do Terceiro Tipo
A terceira maneira de se fazer um vers´orio talvez seja a mais simples. Escolhe-se uma haste feita de metal, de madeira ou de outro material apropriado e a amarramos em seu centro com um fio de algod˜ao ou de seda. A haste deve permanecer horizontal quando amarrada por seu centro. Em seguida amarra-se a ponta superior do fio a um suporte horizontal fixo em rela¸c˜ao `a Terra. O vers´orio preso ao fio ´e ent˜ao livre para girar nos dois sentidos ao redor do fio. A Figura 3.9 ilustra este tipo de vers´orio suspenso em seu centro por um fio preso a um l´apis colocado acima dele. Operpend´ıculode Fracastoro era provavelmente
um vers´orio deste tipo.
Figura 3.9: Vers´orio do terceiro tipo.
O vers´orio do terceiro tipo tem uma caracter´ıstica que o diferencia dos outros dois tipos. Aqueles do primeiro e segundo tipo podem apenas inclinar-se ou girar ao redor de seus centros, sendo que o centro do vers´orio ou a ponta do alfinete vertical ficam sempre fixos em rela¸c˜ao `a Terra. J´a o vers´orio do terceiro tipo pode n˜ao apenas girar ao redor do eixo vertical, mas tamb´em mover-se como um todo quando ´e atra´ıdo por um corpo externo, funcionando como um pˆendulo. Isto ´e uma vantagem pela versatilidade dos movimentos que permite observar. Por outro lado, isto `as vezes complica a an´alise dos fenˆomenos que se quer observar ou descrever. Nas pr´oximas experiˆencias utilizamos inicialmente apenas as duas primeiras modalidades de vers´orio.
Quanto mais leve for o vers´orio, mais facilmente ele vai girar devido `a aplica¸c˜ao de um mesmo torque externo. Ou seja, mais sens´ıvel ser´a o instru-mento.
Embora Gilbert tenha constru´ıdo apenas um vers´orio de metal, estes instru-mentos podem ser feitos de v´arios materiais: metal, pl´astico, papel˜ao, palha, madeira, etc. Vamos trabalhar inicialmente apenas com um vers´orio met´alico, muitas vezes chamado simplesmente de vers´orio. Quando a agulha girat´oria for feita de pl´astico, de papel˜ao, de palha ou de algum material n˜ao met´alico, vamos chamar explicitamente o instrumento de vers´orio de pl´astico, de papel˜ao ou de palha, para distingu´ı-lo do vers´orio utilizado por Gilbert.