Contextualização Geográfica

A história da civilização grega pode parecer um pouco complexa, uma vez que é subdividida em seis períodos. Passamos a enumerá-los, ressalvando que as épocas que estão subjacentes ao nosso estudo são principalmente relativas aos doisúltimos, como se verificará com facilidade pelas datas. Os períodos são os seguintes:

• Pré-Homérico (1900-1100 a.C.) – período anterior à chegada dos Fenícios e dos Cretenses;

• Homérico (1100-700 a.C.) – Aquando a chegada de Homero, que seria imortalizado pelas suas obras, Odisseia e Ilíada.

• Arcaico (800-500 a.C.) – Início do progresso económico e da organização da Grécia através de cidades estado;

• Clássico (500-338 a.C.) – Discutível, mas considerado por muitos como o período do esplendor da civilização grega. Esparta e Atenas eram as cidades consideradas mais importantes nesta época e rivalizavam entre si.

• Helenístico (338-146 a.C.) – Após a morte de Alexandre o Grande, altura em que a pólis (cidade) grega entra em crise, e à qual se seguem as invasões macedónicas.

Contudo, e como foi escrito, o início do progresso económico teria ocorrido por volta de 800 a.C. Nesta altura os Gregos mudaram o seu sistema de escrita, de hieroglífica para o alfabeto fenício, o que lhes permitiu registar com mais facilidade os seus conhecimentos. Na ausência de papel, nessa época os gregos escreviam os seus textos em papiro. Infelizmente, a maioria dos textos matemáticos não sobreviveuaté aos nossos dias na sua versão original. Alguns não resistiram de todo, outros chegaram até nós por intermédio de comentários e menções escritas em livros posteriores, ou de traduções para o árabe e do árabe para o latim. O papiro era um material que se deteriorava com alguma facilidade, principalmente quando sujeito a ambientes húmidos, e como naquele tempo o único modo de ter outros exemplares de um livro pressupunha

a sua reprodução e cópia manual de um outro original, tornava-se dispendioso e moroso fazê-lo. Assim sendo que, só os trabalhos mais relevantes eram copiados.

Na Figura 3.1 podemos observar um mapa da Grécia Antiga, no auge da sua expansão, altura em que Alexandre o Grande concretizava o objectivo do seu falecido pai Filipe II, assassinado por um nobre macedónio em Julho de 336 a.C., após vencer as batalhas de Granico, Isso e Gaugamela, marchando ainda até à Índia.

O império que assim construiu, foi o maior de todos os tempos, incluindo os impérios romanos posteriores. Ia desde a Ásia Menor ao Afeganistão, passando pelo Egipto.

Figura 3.1 – Mapa Antiga Grécia (Extraído de Encyclopaedia Britannica, 1994)

Alexandre faleceu de forma prematura (possivelmente de malária) em 323 a.C. quando retomava das suas vitórias sem ter, contudo, conquistado a Índia.

Após a sua morte, os seus generais lutaram pela posse do império, que viria a ser dividido em três reinos distribuídos pelos políticos gregos da época, nomeadamente:

• Antígono, quefundou um Reino a que pertenciam a Ásia Menor, a Macedónia e a Grécia;

• Seleuco,cujo reino compreendiao Afeganistão e a Macedónia; • Ptolomeu, quefoi coroado Rei do Egipto.

A civilização da Grécia Antiga viria a ser considerada como base da cultura da civilização ocidental, uma vez que influenciou a filosofia, o sistema educacional, o sistema político (a Grécia foi a primeira democracia existente, de lá advém também o conceito de cidadania), influiu ainda a nível educativo, tecnológico e científico, bem como na arte e arquitectura moderna. A sua influência está bem patente no período renascentista na Europa Ocidental, e os períodos neoclássicos dos séculos XVIII e XIX, na Europa e na América.

O mapa da Grécia na actualidade encontra-se na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Mapa Actual Grécia

3.1.2. O Povo

O Povo Grego surgiu da união de vários povos que migraram para a Península Balcânica em diversas ondas, desde o início do terceiro milénio a.C. Apesar de tal sugerir que seria uma grande desordem de línguas e de modos de vida, isso não correspondia à realidade; apesar dos conflitos e das diferenças sociais existentes, os gregos possuíam muitos elementos culturais em comum: falavam a mesma língua, mesmo quando possuíam dialectos e sotaques diferentes, tinham a mesma religião e adoravamos mesmos Deuses.

Prova da sua actividade cultural comum são os tão conhecidos Jogos Olímpicos que se começaram a realizar a partir de 776 a.C., de quatro em quatro anos. Para assistirem a estes jogos, os gregos viajavam das suas casa até à cidade de Olímpia, local onde se realizava o festival de competições. Os jogos eram tão importantes para este povo, que chegaram a interromper guerras entre cidades, para não prejudicar o bom desenrolar dos mesmos!

Como o território Grego era muito extenso, houve necessidade de alterar/renovar o regime político inicial, de forma a ser possível organizar e governar, ordenadamente, um império tão vasto, tanto em termos de território como das civilizações que o constituíam. Formaram-se assim na Grécia Antiga diversas cidades independentes, em que cada uma tinha o seu próprio sistema de governo, respectivas leis, calendário e moeda de troca. A cada uma destas cidades deu-se o nome de pólis ou cidades-estado. Esta forma de organização social visava uma completa autonomia política relativamente às outras poleis gregas, embora existisse muito comércio e divisão de trabalho ente as cidades.

Atenas era a cidade maior e mais rica da Grécia Antiga nos séculos V e IV a.C. Para além de ser a cidade-estado, era também a cidade “Mãe”, uma vez que dela saíam os tramites gerais que as restantes cidades estado deveriam seguir, de forma a existir uma unificação e coesão indispensável para a boa gerência de tão vasto império.

Como referimos anteriormente, o grande desenvolvimento da cultura grega surgiu por volta do séc. VI a.C., numa colónia situada na Ásia Menor, mais exactamente na cidade de Mileto. Os filósofos de Mileto tentavam explicar os fenómenos naturais sem recorrer ao misticismo.

Naquele tempo os contactos comerciais com o Egipto e a Mesopotâmia, entre outros países, favoreciam a troca e aquisição de novos conhecimentos. Nesses países já eram utilizados vários resultados de índole matemática, embora apenas como aplicações práticas na resolução de problemas concretos do quotidiano.

Quando estes resultados foram “importados” para a cultura grega, os filósofos de então não se contentaram em apenas saber utilizá-los. Na escola jónica, Tales introduziu a Geometria, tentando enunciar e fundamentar os resultados já utilizados pelas outras civilizações. Acima de tudo pretendia-se entender o porquê de tais procedimentos funcionarem correctamente e justificá-los, abstraindo do caso particular para uma visão mais abrangente e geral.

No final do séc. VI a.C., o centro de conhecimento mudou-se de Mileto (e outras cidades da Ásia Menor) para a Magna Grécia onde viveu Pitágoras (569 a.C. 475 a.C.). Pensa-se que terá sido nesta escola que se descobriu a incomensurabilidade. Esta descoberta foi mantida em segredo por se considerar um contra-exemplo na abordagem de que o mundo podia ser explicado através dos números. Para os matemáticos da época só existiam números inteiros e números fraccionários. Os irracionais que hoje sabemos serem, de algum modo, o motivo da existência dos incomensuráveis, não eram vistos como números. A descoberta da incomensurabilidade invalidava também a teoria das proporções criada e usada por essa escola, tendo a sua descoberta originado a abordagem dos problemas através da geometria das áreas. A crise provocada nas proporções só viria a ser resolvida por Eudoxo, num estudo minucioso relatado posteriormente nos Elementos de Euclides. Na Escola Pitagórica estudavam-se também os sólidos regulares.

Por volta do séc. V a.C., o centro voltou a mudar-se, desta vez para Atenas, onde a Matemática e a Filosofia se desenvolveram principalmente na Academia de Platão (429- 348 a.C.). Na Academia seguiam-se as mesmas crenças relativamente aos números que na escola Pitagórica. A Aritmética e a Geometria eram a chave de todo o Universo. Houve no entanto importantes progressos no desenvolvimento da lógica e dos métodos geométricos e começavam-se a tentar definir noções como ponto, linha, plano. A Academia ficou conhecida como criadora de matemáticos uma vez que dessa escola saíram personalidades de destaque tais como Eudoxo de Cnidus, o autor de quase todas as proposições do livro V dos Elementos e das primeiras cinco proposições do livro XII.

O período helénico (300-200 a.C.) foi, no entanto, a época mais fértil do desenvolvimento da matemática grega. Cerca de 300 a.C. o centro da matemática mudou-se de Atenas para Alexandria, cidade construída por Alexandre o Grande (358- 323 a.C.), que fundara a Biblioteca e o Museu, local onde trabalhavam matemáticos como Euclides.

Após a mudança para a Alexandria, o centro do conhecimento permaneceu aí cerca de 1 milénio. A matemática aqui desenvolvida é considerada de origem grega principalmente por ser feita por matemáticos gregos que a relatavam utilizando essa mesma língua.